角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。2.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問(wèn)題。（二）過(guò)程與方法1.在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展幾何直覺(jué)。2.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。3.初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.使學(xué)生在自主探索角平分線的過(guò)程中，經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)。2.在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。二、重點(diǎn)1、利用尺規(guī)作圖作已知角的平分線。2、角平分線的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。三、難點(diǎn)1、根據(jù)角的平分儀器提煉出角的尺規(guī)畫(huà)法。；2、角的平分線的性質(zhì)的探究四、教法復(fù)習(xí)舊知——情境引入——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展——體驗(yàn)成功f教具一張矩形紙片，自制作的角平分儀器，多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備尺規(guī)作圖工具。教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)舊知1、角平分線的概念2、點(diǎn)到直線的距離教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答。探究新知【活動(dòng)一】尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線教師與學(xué)生一起動(dòng)手并總結(jié)作法。作法：1、以O(shè)點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C、D兩點(diǎn)；分別以C、D為圓心，大于1/2CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條圓弧交于∠AOB內(nèi)一點(diǎn)E；作射線OE；OE就是所求作的射線。學(xué)生獨(dú)立說(shuō)明,學(xué)生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法。想一想：OE為什么是角平分線？學(xué)生思考并回答。（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學(xué)生體驗(yàn)成功。）【活動(dòng)二】探究角平分線的性質(zhì)將∠AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi),觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?可以看一看,第一條折痕是∠AOB的平分線OE,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離,這兩個(gè)距離相等。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折紙過(guò)程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論．教師要有足夠的耐心，要為學(xué)生的思考留有時(shí)間和空間。）【活動(dòng)三】猜想證明猜想：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。學(xué)生分組討論,教師引導(dǎo)得出結(jié)論學(xué)生分析已知條件,利用(AAS)證明.本次活動(dòng)中,教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否從實(shí)驗(yàn)中探索、發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì);學(xué)生能否獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等;說(shuō)明射線OE是∠AOB的平分線嗎?（設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功。）例題講解在△OAB中，OE是它的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C，D。求證：AC=BD.學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥。并讓學(xué)生敘述解題過(guò)程。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)立體的解答，使學(xué)生對(duì)新知有了進(jìn)一步的了解，同時(shí)也提高了邏輯思維能力。）應(yīng)用新知在△ABC中，∠C=90°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD得長(zhǎng)。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，同組同學(xué)交流，抽學(xué)生上來(lái)展示分析過(guò)程。并形成知識(shí)結(jié)論。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。）本次活動(dòng)中,教師重點(diǎn)關(guān)注：不同層次的學(xué)生對(duì)角的平分線的性質(zhì)的理解程度;對(duì)學(xué)生在練習(xí)中的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的分析、講解。（五）鞏固提高如圖，△ABC的角平分線BE、CF相交于一點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O到三邊AB、BC、CA的距離相等。學(xué)生根據(jù)上一問(wèn)題的解決過(guò)程獨(dú)立解決本問(wèn)題，在必要時(shí)教師適當(dāng)引導(dǎo)．（設(shè)計(jì)意圖：在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問(wèn)題的能力并增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)．重視培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于探索。）總結(jié)小結(jié)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納，同學(xué)之間互相討論，總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法、形成知識(shí)體系。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)歸納，完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理）課后反思本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性．教學(xué)始終圍繞著問(wèn)題而展開(kāi)，先從復(fù)習(xí)舊知開(kāi)始，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)——尺規(guī)作圖，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，并得出了進(jìn)一步的猜想。緊接著推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)——折紙，以達(dá)到再次驗(yàn)證猜想的目的，猜想是否正確，還得進(jìn)行證明，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣，使教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成．整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終，在教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生的思考留下足夠的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)