湖南省湖湘名校教育聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省湖湘名校教育聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，且，都是全集的子集，則如圖所示的韋恩圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，所?故選：B.2.命題“，”的否定為（）A.， B..，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗“，”的否定為“，”.故選:D.3.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗原不等式可化為即，故不等式的解集為或.故選：C.4.已知，為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗可以推出；但，則不一定為0.故選：A.5.已知集合，，則真子集的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所以，所以的真子集的個(gè)數(shù)為.故選：D.6.若，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)，，時(shí)，滿足，不滿足，故A錯(cuò)誤；當(dāng)，，時(shí)，滿足，不滿足，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，故C正確；當(dāng)，，時(shí)，滿足，不滿足，故D錯(cuò)誤.故選：C.7.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榻饧?，所以且，由，得，即，解得，即關(guān)于的不等式的解集是.故選：A.8.已知，且，當(dāng)取最小值時(shí)，的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若集合，，則B.，C.，D.若集合，，則〖答案〗AB〖解析〗由集合的無序性知，故A選項(xiàng)正確；一個(gè)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由集合的真子集的概念可知，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.10.下列命題中正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“且”是“”的充分不必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件〖答案〗AB〖解析〗對于A：因?yàn)榭梢酝瞥?，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對于B：因?yàn)榍铱梢酝瞥觯遣豢梢酝瞥銮?，所以“且”是“”的充分不必要條件，故B正確；對于C：因，解得或，所以“”可以推出“”，但是“”不可以推出“”所以“”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對于D：當(dāng)時(shí)，，所以“”不可以推出“”，但是“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11.已知關(guān)于的不等式，下列結(jié)論正確的是（）A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.不等式的解集可以是D.不等式的解集可以是〖答案〗AC〖解析〗當(dāng)，時(shí)滿足題意，故A正確；當(dāng)時(shí)不等式成立，解集必含元素0，不可能為空，故B、D錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，解集恰為，滿足題意，故C正確.故選：AC.12.已知，是正數(shù)，且，下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?，是正?shù)，且，對于A：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，故A正確；對于B：因?yàn)椋?，因?yàn)?，是正?shù)，所以，解得，所以，所以的最小值為，此時(shí)，，故B正確；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，又，是正數(shù)，故等號不成立，故C錯(cuò)誤；對于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，，若，則______.〖答案〗〖解析〗因集合，，，所以，解得，從而.故〖答案〗為：.14.已知，滿足，，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗顯然有，∵，，∴相加得到.故〖答案〗為：.15.某單位建造一個(gè)長方體無蓋水池，其容積為，深3m.若池底每平米的造價(jià)為150元，池壁每平米的造價(jià)為120元，則最低總造價(jià)為__________元.〖答案〗8160〖解析〗設(shè)長，寬，∴，∴，總造價(jià)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號.故〖答案〗為：8160.16.已知不等式的解集為，則________，的最小值是_________.〖答案〗①.②.〖解析〗的解集為，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故的最小值為10．故〖答案〗為：，10．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.已知集合，.（1）求；（2）求.解：（1）集合，，.（2），.18.已知命題，，命題，.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）若命題p為真命題，則對恒成立，因此，解得，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（2）若命題q為真命題，則，即，解得或，因此，實(shí)數(shù)m取值范圍是或；若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，可得或或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍或.19.已知集合，，.（1）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題知，集合，，∵“”是“”的充分條件，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）∵集合，，，∴，又，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.解：（1）:由題意可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取得等號,即的最小值為.（2）由題意可知，結(jié)合（1）有及，，，可知，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號，即的最小值為9.21.已知集合，，其中為實(shí)數(shù).（1）若，求；（2）若，求的值.解：（1）由題意知或，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）由題意知，當(dāng)，即時(shí)，，所以，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，又，所以解得，所以無解；當(dāng)，即時(shí)，，又，所以，所以無解；綜上，的值為5.22.若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解的集合為.（1