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文檔簡介
19.2.4全等三角形的判定SSS(邊邊邊定理)2021/5/91
兩個條件(1)三角形的一個角
,一條邊對應相等(2)三角形的兩條邊對應相等(3)三角形的兩個角對應相等(3)
三角形的三個角對應相等。三個條件
只給出一個或兩個條件時,都不能保證三角形一定全等.
一個條件(1)有一條邊對應相等的三角形(2)有一個角對應相等的三角形(2)
三角形的兩個角和一條邊對應相等。
①兩角及夾邊②兩角和其中一角的對邊(4)
三角形的三條邊對應相等。三角形的兩條邊和一個角對應相等。①兩邊及夾角②兩邊和其中一邊的對角SASASA?AAS2021/5/92
兩個條件(1)三角形的一個角
,一條邊對應相等(2)三角形的兩條邊對應相等(3)三角形的兩個角對應相等(3)
三角形的三個角對應相等。三個條件
只給出一個或兩個條件時,都不能保證所畫的三角形一定全等.
一個條件(1)有一條邊對應相等的三角形(2)有一個角對應相等的三角形(2)
三角形的兩個角和一條邊對應相等。
①兩角及夾邊②兩角和其中一角的對邊(4)
三角形的三條邊對應相等。三角形的兩條邊和一個角對應相等。①兩邊及夾角②兩邊和其中一邊的對角SASASA?AAS2021/5/93
兩個條件(1)三角形的一個角
,一條邊對應相等(2)三角形的兩條邊對應相等(3)三角形的兩個角對應相等(3)
三角形的三個角對應相等。三個條件
只給出一個或兩個條件時,都不能保證所畫的三角形一定全等.
一個條件(1)有一條邊對應相等的三角形(2)有一個角對應相等的三角形(2)
三角形的兩個角和一條邊對應相等。
①兩角及夾邊②兩角和其中一角的對邊(4)
三角形的三條邊對應相等。三角形的兩條邊和一個角對應相等。①兩邊及夾角②兩邊和其中一邊的對角SASASA?AAS2021/5/94
兩個條件(1)三角形的一個角
,一條邊對應相等(2)三角形的兩條邊對應相等(3)三角形的兩個角對應相等(3)
三角形的三個角對應相等。三個條件
只給出一個或兩個條件時,都不能保證所畫的三角形一定全等.
一個條件(1)有一條邊對應相等的三角形(2)有一個角對應相等的三角形(2)
三角形的兩個角和一條邊對應相等。
①兩角及夾邊②兩角和其中一角的對邊(4)
三角形的三條邊對應相等。三角形的兩條邊和一個角對應相等。①兩邊及夾角②兩邊和其中一邊的對角SASASA?AAS2021/5/95畫一畫用刻度尺和圓規(guī)畫一個ΔABC,使AB=4cm,BC=6cm,CA=5cm。1.畫線段AB=4cm.畫法:2.分別以A、B為圓心,5cm、6cm長為半徑畫兩條圓弧,交于點C.3.連結CA、AB.
問題設計:1、你所畫的三角形能與同桌的重合嗎?2、若它們重合,則它們滿足了什么條件?
∴ΔABC就是所求的三角形2021/5/96定理的引入ABCD已知:AC=DEAB=DFBC=FE求證:△ABC≌△DFEE思考F2021/5/97定理的引入ABCD已知:AC=DCAB=DB求證:△ABC≌△DBC證明:連接AD,∵AC=DC∴∠CAD=∠CDA同理,∠BAD=∠BDA∴∠BAC=∠BDC
AC=DC∠BAC=∠BDCAB=D∴△ABC≌△DBC(SAS)在△ABC和△DBC中2021/5/98
如果兩個三角形三條邊分別對應相等,那么這兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)ABCA′B′C′AB=A'B'AC=A‘C’
BC=B'C'∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)在△ABC和△A'B'C'中你能用幾何語言將這條性質描述出來嗎?動手試試吧你能夠記住這種這么帥的格式嗎?做題的時候會用嗎?2021/5/99解:△ABC≌△DCB理由如下:
AB=CDAC=BD=()
∴△ABC≌()BCCB△DCBABCD嘗試練習:
如圖,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?試說明理由。公共邊
SSS
記住這個工整的證明格式!真的值得你記住。。在△ABC和△DCB中2021/5/910練習:如圖,已知點B、E、C、F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF。試說明∠A=∠D的理由?!連E=CF(已知)即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE(已知)AC=BF(已知)BC=EF(已證)∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形對應角相等)FABECD∴BE+EC=CF+EC證明:2021/5/911例1、如圖,已知AB=CD,AD=CB,試說明∠B=∠D的理由證明:連結AC∴∠B=∠D(全等三角形對應角相等)ABCDABCDAB=CD(已知)AC=CA(公共邊)CB=AD(已知)∴△ABC≌△CDA(SSS)在△ABC和△CDA中小結:要說明兩個角相等,可以利用它們所在的兩個三角形全等的性質來說明。新知運用能說明∠A=∠C嗎?2021/5/912自主合作探究互動如圖,小明在做數(shù)學作業(yè)時,遇到這樣一個問題:AB=CD,BC=AD,請說明∠A=∠C的道理。小明動手測量了一下,發(fā)現(xiàn)∠A確實與∠C相等,但他不能說明其中的道理,你能幫助他嗎?ACBOD在△ABD和△CDB中,證明:連接BDAB=CDBC=ADBD=BD∴△ABD≌△CDB(S.S.S.)2021/5/913拓展:如圖已知:AB=AC,AE是角平分線。試問圖中有對全等三角形?E答:圖中有△ABE≌ACE,△ABD≌ACD?!鰾DE≌CDE
AB=AC(已知)∠1=∠2(角平分線)AE=AE(公共邊)∴△ABE≌ACE()(1)(2)AB=AC(已知)∠1=∠2(角平分線)AD=AD(公共邊)∴△ABD≌ACD()(3)
BE=CEBD=CD(等腰三角形三線合一)ED=ED(公共邊)∴△BDE≌CDE()在△ABE和△ACE中在△ABD和△ACD中在△ABD和△ACD中∵
△ABE≌ACD∴
BE=CESASSASSSS2021/5/914作業(yè):課后習題謝謝觀賞2021/5/915ABCA’B’C’AB=A’B’∠A=∠A’AC=A’C’ΔABC≌?A’B’C’(SAS)在△ABC和△A'B'C'中2021/5/916ABCA’B’C’∠A=∠A’AB=A’B’∠B=∠B’ΔABC≌?A’B’C’(ASA)在△ABC和△A'B'C'中2021/5/917ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’AC=A’C’
ΔABC≌?A’B’C’(AAS)在△ABC和△A'B'C'中2021/5/918總結上題中應用了哪些性質及定理性質一:等腰三角形的兩底角相等性質二:等腰三角形的中線、角平分線、高線互相重合。定理三:在兩個三角形中,如果有三條邊相等,那么這兩個三角形全等。定理四:在兩個三角形中,如果有兩個角相等及一條邊相等,那么這兩個三角形全等。定理五:在兩個三角形中,如果有兩個角相等及所夾的邊相等,那么這兩個三角形全等。
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