全等三角形的判定-邊邊邊

19.2.4全等三角形的判定SSS（邊邊邊定理）2021/5/91

兩個條件（1)三角形的一個角

,一條邊對應相等（2）三角形的兩條邊對應相等（3）三角形的兩個角對應相等(3)

三角形的三個角對應相等。三個條件

只給出一個或兩個條件時，都不能保證三角形一定全等.

一個條件（1）有一條邊對應相等的三角形（2）有一個角對應相等的三角形(2)

三角形的兩個角和一條邊對應相等。

①兩角及夾邊②兩角和其中一角的對邊(4)

三角形的三條邊對應相等。三角形的兩條邊和一個角對應相等。①兩邊及夾角②兩邊和其中一邊的對角SASASA？AAS2021/5/92

兩個條件（1)三角形的一個角

,一條邊對應相等（2）三角形的兩條邊對應相等（3）三角形的兩個角對應相等(3)

三角形的三個角對應相等。三個條件

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等.

一個條件（1）有一條邊對應相等的三角形（2）有一個角對應相等的三角形(2)

三角形的兩個角和一條邊對應相等。

①兩角及夾邊②兩角和其中一角的對邊(4)

三角形的三條邊對應相等。三角形的兩條邊和一個角對應相等。①兩邊及夾角②兩邊和其中一邊的對角SASASA？AAS2021/5/93

兩個條件（1)三角形的一個角

,一條邊對應相等（2）三角形的兩條邊對應相等（3）三角形的兩個角對應相等(3)

三角形的三個角對應相等。三個條件

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等.

一個條件（1）有一條邊對應相等的三角形（2）有一個角對應相等的三角形(2)

三角形的兩個角和一條邊對應相等。

①兩角及夾邊②兩角和其中一角的對邊(4)

三角形的三條邊對應相等。三角形的兩條邊和一個角對應相等。①兩邊及夾角②兩邊和其中一邊的對角SASASA？AAS2021/5/94

兩個條件（1)三角形的一個角

,一條邊對應相等（2）三角形的兩條邊對應相等（3）三角形的兩個角對應相等(3)

三角形的三個角對應相等。三個條件

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等.

一個條件（1）有一條邊對應相等的三角形（2）有一個角對應相等的三角形(2)

三角形的兩個角和一條邊對應相等。

①兩角及夾邊②兩角和其中一角的對邊(4)

三角形的三條邊對應相等。三角形的兩條邊和一個角對應相等。①兩邊及夾角②兩邊和其中一邊的對角SASASA？AAS2021/5/95畫一畫用刻度尺和圓規(guī)畫一個ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。1.畫線段AB=4cm.畫法:2.分別以A、B為圓心，5cm、6cm長為半徑畫兩條圓弧，交于點C.3.連結CA、AB.

問題設計：1、你所畫的三角形能與同桌的重合嗎？2、若它們重合，則它們滿足了什么條件？

∴ΔABC就是所求的三角形2021/5/96定理的引入ABCD已知：AC=DEAB=DFBC=FE求證：△ABC≌△DFEE思考F2021/5/97定理的引入ABCD已知：AC=DCAB=DB求證：△ABC≌△DBC證明：連接AD，∵AC=DC∴∠CAD=∠CDA同理，∠BAD=∠BDA∴∠BAC=∠BDC

AC=DC∠BAC=∠BDCAB=D∴△ABC≌△DBC（SAS）在△ABC和△DBC中2021/5/98

如果兩個三角形三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）ABCA′B′C′AB＝A＇B＇AC＝A‘C’

BC＝B＇C＇∴△ABC≌△A＇B＇C＇（SSS）在△ABC和△A＇B＇C＇中你能用幾何語言將這條性質描述出來嗎？動手試試吧你能夠記住這種這么帥的格式嗎？做題的時候會用嗎？2021/5/99解：△ABC≌△DCB理由如下：

AB=CDAC=BD=（）

∴△ABC≌（）BCCB△DCBABCD嘗試練習：

如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。公共邊

SSS

記住這個工整的證明格式！真的值得你記住。。在△ABC和△DCB中2021/5/910練習：如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。試說明∠A＝∠D的理由?！連E＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已證）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形對應角相等）FABECD∴BE+EC=CF+EC證明：2021/5/911例1、如圖，已知AB＝CD，AD＝CB，試說明∠B＝∠D的理由證明：連結AC∴∠B＝∠D（全等三角形對應角相等）ABCDABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共邊）CB＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）在△ABC和△CDA中小結：要說明兩個角相等，可以利用它們所在的兩個三角形全等的性質來說明。新知運用能說明∠A＝∠C嗎？2021/5/912自主合作探究互動如圖，小明在做數學作業(yè)時，遇到這樣一個問題：AB=CD，BC=AD，請說明∠A=∠C的道理。小明動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實與∠C相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他嗎？ACBOD在△ABD和△CDB中，證明：連接BDAB＝CDBC＝ADBD＝BD∴△ABD≌△CDB（S.S.S.)2021/5/913拓展：如圖已知：AB=AC，AE是角平分線。試問圖中有對全等三角形？E答：圖中有△ABE≌ACE，△ABD≌ACD?！鰾DE≌CDE

AB=AC(已知）∠1=∠2（角平分線）AE=AE（公共邊）∴△ABE≌ACE（）(1)(2)AB=AC(已知）∠1=∠2（角平分線）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌ACD（）(3)

BE=CEBD=CD（等腰三角形三線合一）ED=ED（公共邊）∴△BDE≌CDE（)在△ABE和△ACE中在△ABD和△ACD中在△ABD和△ACD中∵

△ABE≌ACD∴

BE=CESASSASSSS2021/5/914作業(yè)：課后習題謝謝觀賞2021/5/915ABCA’B’C’AB=A’B’∠A=∠A’AC=A’C’ΔABC≌?A’B’C’（SAS）在△ABC和△A＇B＇C＇中2021/5/916ABCA’B’C’∠A=∠A’AB=A’B’∠B=∠B’ΔABC≌?A’B’C’（ASA）在△ABC和△A＇B＇C＇中2021/5/917ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’AC=A’C’

ΔABC≌?A’B’C’（AAS）在△ABC和△A＇B＇C＇中2021/5/918總結上題中應用了哪些性質及定理性質一：等腰三角形的兩底角相等性質二：等腰三角形的中線、角平分線、高線互相重合。定理三：在兩個三角形中，如果有三條邊相等，那么這兩個三角形全等。定理四：在兩個三角形中，如果有兩個角相等及一條邊相等，那么這兩個三角形全等。定理五：在兩個三角形中，如果有兩個角相等及所夾的邊相等，那么這兩個三角形全等。