2022年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

2022年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-5的相反數(shù)是（）A.-5 B.5C.- D. 2、2018年雙十一天貓購物狂歡節(jié)的成交額達(dá)到了2135億元，2135億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.135×1010 B.21.35×1010 C.2.135×1011 D.2.135×1012 3、如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D. 4、如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，則∠2=（）A.92° B.94° C.96° D.98° 5、如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高為8cm，則此圓的側(cè)面積是（）cm2A.60π B.50π C.40π D.30π 6、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，AD=AC，過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A.∠B=∠CAD B.∠BED=∠CAD C.∠ADB=∠AED D.∠BED=∠ADC 7、某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A. B.C. D. 8、如圖，在邊長為4正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC，CD上的動點(diǎn)，且BE=CF=x，圖中△AEF面積為y，能夠描述y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A. B.C. D. 二、填空題1、因式分解：4x2y-9y3=______．2、甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是______．（填“甲”或“乙”）3、做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表根據(jù)表，可估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為____．______4、若點(diǎn)A（m，-3），B（-2，n）關(guān)于y軸對稱，則mn的值為______．5、把矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，交AD于E，若AD=8，AB=4，則AE的長為______．6、如圖，將半徑為2的圓形紙片按如圖進(jìn)行折疊，若弧AB經(jīng)過折疊后恰好經(jīng)過圓心，則陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留π）7、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AC邊上一動點(diǎn)，BD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到BE，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，若BC=1，則CE的最小值為______．8、如圖，分別過x軸上的點(diǎn)A1（1，0），A2（2，0），…，An（n，0）作x軸的垂線與拋物線y=x2（x＞0）的交點(diǎn)分別為B1，B2，…，Bn；A1B2與A2B1相交于點(diǎn)P1，A2B3與A3B2相交于點(diǎn)P2，…，AnBn+1與An+1Bn相交于點(diǎn)Pn，若△A2B2P1的面積記為S1，若△A3B3P2的面積記為S2，…，△An+1Bn+1Pn的面積記為Sn，則Sn=______．三、計算題1、化簡求值：÷（-a），其中a=3，b=1．______四、解答題1、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且∠CEF=∠A；求證：四邊形DCFE為平行四邊形．______2、某市作為新高考政策試點(diǎn)城市，高考方案與高校招生政策都將有重大變化．某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到D等的學(xué)生有多少人？______3、動畫片《小豬佩奇》風(fēng)靡全球，受到孩子們的喜愛，現(xiàn)有4張（小豬佩奇）角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為______．（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率．______4、如圖是某斜拉橋引申出的部分平面圖，AE，CD是兩條拉索，其中拉索CD與水平橋面BE的夾角為72°，其底端與立柱AB底端的距離BD為4米，兩條拉索頂端距離AC為2米，若要使拉索AE與水平橋面的夾角為35°，請計算拉索AE的長．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）______5、如圖，反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n≠0）的圖象與一次函數(shù)y=kx+8（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第三象限內(nèi)相交于點(diǎn)D（-，m），一次函數(shù)y=kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．已知cos∠ABO=．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△APC的面積是△BDO的面積的2倍時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．______6、如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C為AB左側(cè)圓弧上一點(diǎn)，點(diǎn)M為中點(diǎn)，過M作MN⊥AB交AB于點(diǎn)E，連接BM、CM、BC、CN；其中CN交OM于點(diǎn)D，連接BD交MN于H；PQ為過B點(diǎn)的⊙O切線；（1）求證：∠MBP=∠N；（2）若=，求的值．______7、某風(fēng)景區(qū)門票價格如圖所示，有甲、乙兩個旅行團(tuán)隊，計劃在端午節(jié)期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊游客人數(shù)之和為100人，若乙團(tuán)隊人數(shù)不超過40人，甲團(tuán)隊人數(shù)不超過80人，設(shè)甲團(tuán)隊人數(shù)為x人，如果甲、乙兩團(tuán)隊分別購買門票，兩團(tuán)隊門票款之和為y元．（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）計算甲、乙兩團(tuán)隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢？（3）該景區(qū)每年11月、12月為淡季，景區(qū)決定在這兩個月實(shí)行門票打五折的優(yōu)惠（打折期間不售團(tuán)體票），以吸引大量游客，提高景區(qū)收入；景區(qū)經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，隨著接待游客數(shù)的增加，景區(qū)的運(yùn)營成本也隨之增加，景區(qū)運(yùn)營成本Q（萬元）與兩個月游客總?cè)藬?shù)t（萬人）之間滿足函數(shù)關(guān)系式：Q=t2+800；兩個月游客總?cè)藬?shù)t（萬人）滿足：150≤t≤200，且淡季每天游客數(shù)基本相同；為了獲得最大利潤，景區(qū)決定通過網(wǎng)絡(luò)預(yù)約購票的方式控制淡季每天游客數(shù)，請問景區(qū)的決定是否正確？并說明理由．（利潤=門票收入-景區(qū)運(yùn)營成本）______8、如圖，∠DCF=90°，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別為CD、CF邊上動點(diǎn)，連接AB；AM平分∠BAD，射線AM的反向延長線與線段BC延長線交于點(diǎn)N，過B作BE⊥AM于點(diǎn)E；（1）求證：∠ABE=∠ANC；（2）若AN=2BE，求∠ABC的度數(shù)；（3）如圖2，若AC=3、BC=4；①求tan∠ANC的值；②將∠DCF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到∠D′CF′；CD′與直線MN交于點(diǎn)P，CF′與射線AB交于點(diǎn)Q，連接PQ：當(dāng)∠CQP=∠ABE時，直接寫出PQ的長．______9、如圖，已知拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，其中A（0，3），B（-1，0），且∠ACO=45°；（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)P為線段AC上方拋物線上一動點(diǎn)，過P作PQ∥AB分別交AC、x軸于F、Q兩點(diǎn)，過P作PD⊥x軸分別交AC、x軸于E、D兩點(diǎn)，且S△CFQ=3S△PEF；①求的值；②求F點(diǎn)坐標(biāo)．______

2019年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：-5的相反數(shù)是5．故選：B．根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．本題考查了相反數(shù)的意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：2135億元=2.135×1011元．故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：從上面可看到從左往右二列小正方形的個數(shù)為：1，2，左面的小正方形在上面．故選：A．根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形．此題主要考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°，∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°．故選：D．先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠DEC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可．本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：∵h(yuǎn)=8，r=6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l==10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)=×2×6π×10=60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2．故選：A．首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．本題主要考查圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：作AH⊥BC于H．∵DE⊥BC，∴DE∥AH，∴∠ADE=∠DAH，∵AD=AC，AH⊥CD，∴∠DAH=∠CAH，∵ED=EA，∴∠EDA=∠EAD，∴∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，∵∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，∴∠BED=∠DAC．故選：B．作AH⊥BC于H．首先證明∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，由∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，可得結(jié)論．本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：根據(jù)題意，得：．故選：C．關(guān)鍵描述語：單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-6，由此可得到所求的方程．考查了分式方程的應(yīng)用，此題涉及的公式：包裝箱的個數(shù)=課外書的總本數(shù)÷每個包裝箱裝的課外書本數(shù)．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：由題意得△BEA的面積為2x，△CEF的面積為（4-x）x，△ADF的面積為2（4-x），∴y=16-2x-（4-x）x-2（4-x）=，故選：B．△AEF的面積可以看成正方形的面積減去△BEA的面積減去△CEF的面積減去△ADF的面積，即可得到y(tǒng)的函數(shù)關(guān)系式．本題通過求解析式來解決，把△AEF的面積可以看成正方形的面積減去△BEA的面積減去△CEF的面積減去△ADF的面積是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:y（2x+3y）（2x-3y）解：原式=y（4x2-9y2）=y（2x+3y）（2x-3y），故答案為：y（2x+3y）（2x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:乙解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；則乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案為：乙．根據(jù)氣溫統(tǒng)計圖可知：乙的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差小．本題考查方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:0.22解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.22左右，估計任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為0.22．故答案為：0.22．觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．此題主要考查了利用頻率估計概率，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵點(diǎn)A（m，-3），B（-2，n）關(guān)于y軸對稱，∴m=2，n=-3，∴mn=，故答案為：．根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得m=2，n=-3，然后再代入mn求值即可．此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:3解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDB=∠DBC，∵折疊∴∠EBD=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴AE2+16=（8-AE）2，∴AE=3故答案為：3由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BE，由勾股定理可求AE的長．本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：如圖，過圓心O作OD⊥AB于D，連接OA，OB，∵弧AB經(jīng)過折疊后恰好經(jīng)過圓心，OA=2，∴OD=OA=1，∴AD==∵sin∠OAD=∴∠OAD=30°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°∴∠BOA=120°∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2，∵S陰影=4π-2（-）=作OD⊥AB于D，連接OA，OB，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長，由銳角三角函數(shù)可求∠OAD=30°，即可求∠AOB=120°，即可求陰影部分的面積．本題考查了翻折變換，垂徑定理，勾股定理，扇形面積公式，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:1-解：如圖，作△DEB的外接圓交直線AC于M，∵D為AC邊上一動點(diǎn)，BD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到BE，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，∴BE=BD，∠DBE=30°，∴∠DEB=∠EDB=75°，∴∠BMD=∠DEB=75°，∵∠ACB=90°，BC=1，∴CM長固定，∵∠DME=∠DBE=30°，∴點(diǎn)E在直線上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E落在BC的延長線上時，∵BC=1，∠DBE=30°，∴BE=BD=，∴EC=，作CH⊥EM于H，則CH=CE?sin60°=1-，即則CE的最小值為．故答案為：．作△DEB的外接圓交直線AC于M，可得∠BMD=∠DEB=75°，∠DME=∠DBE=30°，可得點(diǎn)E在直線上運(yùn)動，作CH⊥EM于H，求得線段CH的長，即為CE的最小值．本題考查線段的旋轉(zhuǎn)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助圓確定點(diǎn)E的軌跡是直線．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：當(dāng)x=n時，y=x2=n2，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（n，n2）．當(dāng)x=n+1時，y=x2=（n+1）2，∴點(diǎn)Bn+1的坐標(biāo)為（n+1，（n+1）2），∴An+1Bn+1=（n+1）2．設(shè)直線AnBn+1的解析式為y=kx+b（k≠0），將An（n，0），Bn+1（n+1，（n+1）2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AnBn+1的解析式為y=（n+1）2x-n（n+1）2．同理，可求出直線An+1Bn的解析式為y=-n2x+n2（n+1）．聯(lián)立直線AnBn+1和An+1Bn的解析式成方程組，得：，解得：，∴點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（，），∴Sn=×（n+1）2×（n+1-）=×（n+1）2×==．故答案為：．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)Bn，Bn+1的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出An+1Bn+1的長度，由點(diǎn)An，An+1，Bn，Bn+1的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)分可求出直線AnBn+1，An+1Bn的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求出Sn的值．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式求出Sn的值是解題的關(guān)鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=÷（-）=÷=?=-，當(dāng)a=3，b=1時，原式=-=-5．先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a和b的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:證明：∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵∠CEF=∠A，∴∠CEF=∠DCE，∴CD∥EF，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CF，∴四邊形DCEF是平行四邊形．利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為48÷40%=120（人），則C等級人數(shù)為120×15%=18（人），A等級人數(shù)為120-（48+18+12）=42（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=126°；（3）估計該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到D等的學(xué)生有1500×=150（人）．（1）根據(jù)B等級人數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C等級對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再依據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得A等級人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；（2）用360°乘以A等級人數(shù)所占比例即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D等級人數(shù)所占比例即可得．本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?--------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵姐姐從4張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率=，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)果數(shù)為1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率=．（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：由題意可得：tan72°===，解得：BC=，則AB=BC+AC=+2=（m），故sin35°===，解得：AE≈26.2，答：拉索AE的長為26.2m．利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AB的長，進(jìn)而得出AE的長即可得出答案．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出AB的長是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+8與y軸交于點(diǎn)B，∴B（0，8）．∵在Rt△AOB中，cos∠ABO=，∴tan∠BAO==，∴AO=6，∴A（-6，0）．∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=kx+8圖象上，∴k=，∴一次函數(shù)解析式為y=x+8．∵點(diǎn)D（-，m）在一次函數(shù)y=kx+8圖象上，∴m=-2，即D（-，-2），∵點(diǎn)D（-，-2）在反比例函數(shù)y=圖象上，∴n=15．∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）∵點(diǎn)C是反比例函數(shù)y=圖象與一次函數(shù)y=x+8圖象的交點(diǎn)，∴，解得，∴C（，10）．∵△APC的面積是△BDO的面積的2倍，∴AP×10=×8×，∴AP=12，又∵A（-6，0），點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，∴P（-18，0）或（6，0）．（1）求得A（-6，0），即可得出一次函數(shù)解析式為y=x+8，進(jìn)而得到D（-，-2），即可得到反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）解方程組求得C（，10），依據(jù)△APC的面積是△BDO的面積的2倍，即可得到AP=，12，進(jìn)而得到P（-18，0）或（6，0）．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)、三角形面積的計算等知識；求出點(diǎn)A和D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：∵PQ為過B點(diǎn)的⊙O切線，AB為⊙O直徑，∴AB⊥PQ，∵M(jìn)N⊥AB，∴PQ∥MN，∴∠MBP=∠BMN，又∠BMN=∠BCN，∴∠MBP=∠BCN，∵AB為⊙O直徑，AB⊥MN，∴，∴∠BCN=∠MCB，∴∠MBP=∠MCB，∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，∴，∴∠N=∠MCB，∴∠MBP=∠N；（2）解：∵M(jìn)為中點(diǎn)，OM為半徑，∴OM⊥BC，OM平分BC，∴∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，∵M(jìn)N⊥AB，AB為⊙O直徑，∴，∴∠MCB=∠DCB，∴∠DBC=∠MCB=∠MBC=∠DCB．∴BD∥CM，CN∥MB，∴．∴△DNH∽△BMH，∴．（1）根據(jù)切線的性質(zhì)以及圓周角定理通過等量代換容易證明∠MBP=∠N；（2）由題意可證∠DBC=∠MCB=∠MBC=∠DCB．因此BD∥CM，CN∥MB，所以，△DNH∽△BMH，因此．本題是圓的綜合題，主要考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理以及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）由題意乙團(tuán)隊人數(shù)為（100-x）人，則100-x≤40，x≥60，當(dāng)60≤x≤80時，y=130x+150（100-x）=-20x+15000；（2）由（1）甲團(tuán)隊人數(shù)不超過80人，∵k=-20＜0，∴y隨x增大而減小，∴當(dāng)x=60時，y最大=13800，當(dāng)兩團(tuán)隊聯(lián)合購票時購票費(fèi)用為100×120=12000，甲、乙兩團(tuán)隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約13800-12000=1800元；（3）正確，設(shè)利潤為W元，根據(jù)題意得，W=-t2-75t-800，∵a=-＜0，∴拋物線的開口向下，W有最大值，∵t=-=150，∴150≤t≤200，W隨t的增大而減小，∴利潤隨人數(shù)的增大而減小，故景區(qū)的決定是正確．（1）由乙團(tuán)隊人數(shù)不超過40人，討論x的取值范圍，得到分段函數(shù)；（2）由（1）在甲團(tuán)隊人數(shù)不超過80人時，討論y的最大值與聯(lián)合購票費(fèi)用相減即可；（3）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．注意確定x的取值范圍．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（1）證明：如圖1中，延長BE交CA的延長線于K．∵BK⊥AE，∴∠AEB=∠AEK，∵∠EAK=∠EAB，AE=AE，∴△AEK≌△AEB（ASA），∴∠ABE=∠AKE，∵∠DCF=∠ACN=∠AEK=90°，∠CAN=∠KAE，