2022年內(nèi)蒙古鄂托克旗中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年內(nèi)蒙古鄂托克旗中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、實數(shù)-2019的絕對值是（）A. B.-2019C.±2019 D.2019 2、近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著．據(jù)統(tǒng)計約有65000000人脫貧，把65000000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A.0.65×108 B.6.5×107 C.6.5×108 D.65×106 3、下列運算正確的是（）A.a2+2a=3a3 B.（-2a3）2=4a5C.（a+2）（a-1）=a2+a-2 D.（a+b）2=a2+b2 4、受央視《朗讀者》節(jié)目的啟發(fā)的影響，某校七年級2班近期準備組織一次朗誦活動，語文老師調(diào)查了全班學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，則在本次調(diào)查中，全班學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.2，1 B.1，1.5 C.1，2 D.1，1 5、等式=成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D. 6、如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．下列說法不正確的是（）A.∠CBD=30°B.S△BDC=AB2C.點C是△ABD的外心D.sin2A+cos2D=1 7、下列說法中，正確的有（）①估計的值在7和8之間；②六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍；③2的相反數(shù)是-2；④若a＞b，則a-b＞0．它的逆命題是真命題；⑤一個角是126°43'，則它的補角是53°17'；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8、如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4 9、如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，3），B（6，1）兩點，當k1x+b＜時，x的取值范圍為（）A.x＜2 B.2＜x＜6 C.x＞6 D.0＜x＜2或x＞6 10、如圖，直線l1，l2都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1．正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處．將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止．記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于l1，l2之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D. 二、填空題1、定義運算“※”，規(guī)定x※y=ax2+by，其中a，b為常數(shù)，且1※2=5，2※1=6，則2※3=______．2、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，則∠BCD的度數(shù)是______．3、已知一元二次方程x2+mx+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=______．4、如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為______．5、如圖，點D為△ABC的AB邊上的中點，點E為AD的中點，△ADC為正三角形，給出下列結(jié)論，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，點P是AB上一動點，點P到AC、BC邊的距離分別為d1，d2，則d12+d22的最小值是3．其中正確的結(jié)論是______（填寫正確結(jié)論的序號）．6、如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5．若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：一小球在編號為3的頂點上時，那么它應(yīng)走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時它到達編號為1的頂點；然后從1→2為第二次“移位”．若這個小球從編號為2的頂點開始，第2019次“移位”后，則它所處頂點的編號是______．三、解答題1、（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．______2、近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為______度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？______3、閱讀材料：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，==，利用上述結(jié)論可以求解如下題目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵=∴b====3．理解應(yīng)用：如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當甲船航行20分鐘到達A2時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里．（1）判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；（2）求乙船每小時航行多少海里？______4、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．______5、如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．______6、某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸．（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元/噸（10≤a≤30），從乙倉庫到工廠的運價不變，設(shè)從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫出m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況．______7、如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3）、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．______8、問題提出（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=12，若點O是△ABC的內(nèi)心，則OA的長為______；問題探究（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果點P是AD邊上一點，且AP=3，那么BC邊上是否存在一點Q，使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由．問題解決（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成，如圖③所示．管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于∠AMB（即每次噴灌時噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB，然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)噴灌．）同時，再合理設(shè)計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了．如圖③，已測出AB=24m，MB=10m，△AMB的面積為96m2；過弦AB的中點D作DE⊥AB交于點E，又測得DE=8m．請你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時，才能實現(xiàn)他的想法？為什么？（結(jié)果保留根號或精確到0.01米）______

2019年內(nèi)蒙古鄂托克旗中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：實數(shù)-2019的絕對值=|-2019|=2019，故選：D．當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a．本題主要考查了絕對值，解題時注意：一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：65000000=6.5×107．故選：B．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、錯誤．不是同類項不能合并；B、錯誤．應(yīng)該是（-2a3）2=4a6；C、正確；D、錯誤．應(yīng)該是（a+b）2=a2+2ab+b2；故選：C．根據(jù)多項式的乘法法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、合并同類項法則一一判斷即可；本題考查多項式的乘法法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、合并同類項法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：由表格可得，全班學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是1、1.5，故選：B．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知七年級2班有30人，從而可以得到全班學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．本題考查眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：由題意可知：解得：x≥3故選：B．根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍．本題考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：由作圖可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，由作圖可知：CB=CA=CD，∴點C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正確，故選：D．根據(jù)等邊三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)一一判斷即可；本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外心等知識，直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：①8＜＜9，即在8到9之間，故錯誤；②六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，正確；③2的相反數(shù)是-2，正確；④若a＞b，則a-b＞0．它的逆命題是真命題，正確；⑤一個角是126°43'，則它的補角是53°17，正確，正確的有4個，故選D．分別用多邊形的知識、實數(shù)及余、補角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是多邊形的知識、實數(shù)及余、補角的定義，難度不大．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．綜上，可得面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形有4個．故選：D．根據(jù)直角三角形a、b、c為邊，應(yīng)用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一個圖形中，首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出3個三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二個圖形中，首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出3個半圓的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三個圖形中，首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出3個等腰直角三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四個圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出3個正方形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．（2）此題還考查了等腰直角三角形、等邊三角形、圓以及正方形的面積的求法，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：由圖象可知，當k1x+b＜時，x的取值范圍為0＜x＜2或x＞6．故選：D．根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對應(yīng)的自變量的值即為所求．此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：當0≤x≤1時，y=2x，當1＜x≤2時，y=2，當2＜x≤3時，y=-2x+6，∴函數(shù)圖象是A，故選：A．當0≤x≤1時，y=2x，當1＜x≤2時，y=2，當2＜x≤3時，y=-2x+6，由此即可判斷；本題考查動點問題函數(shù)圖象、分段函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:10解：根據(jù)題意得：，解得：，則2※3=4+6=10．故答案為：10已知等式利用新定義化簡求出a與b的值，原式計算即可得到結(jié)果．此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:130°解：∵一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°．故答案為：130°根據(jù)題意滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，得出∠D=40°，再利用四邊形內(nèi)角和定理求出∠BCD=360°-150°-40°-40°，即可得出答案．此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠D=40°，再利用四邊形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=m2-4×1×（m-1）=m2-4m+4=（m-2）2=0，∴m=2，故答案為：2．首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值即可．此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：延長AB至M，使BM=AE，連接FM，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF為等邊三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等邊三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案為：．或連接BD．根據(jù)SAS證明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，列出方程即可．延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是運用三角形全等得出△BMF是等邊三角形．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:①③④解：∵D是AB中點∴AD=BD∵△ACD是等邊三角形，E是AD中點∴AD=CD，∠ADC=60°=∠ACD，CE⊥AB，∠DCE=30°∴CD=BD∴∠B=∠DCB=30°，且∠DCE=30°，CE⊥AB∴∠ECD=∠DCB，BC=2CE，tan∠B=故①③正確，②錯誤∵∠DCB=30°，∠ACD=60°∴∠ACB=90°若AC=2，點P是AB上一動點，點P到AC、BC邊的距離分別為d1，d2，∴四邊形PMCN是矩形∴MN=CP∵d12+d22=MN2=CP2∴當CP為最小值，d12+d22的值最小∴根據(jù)垂線段最短，則當CP⊥AB時，d12+d22的值最小此時：∠CAB=60°，AC=2，CP⊥AB∴CP=∴d12+d22=MN2=CP2=3即d12+d22的最小值為3故④正確故答案為①③④由題意可得△BCE是含有30°的直角三角形，根據(jù)含有30°的直角三角形的性質(zhì)可判斷①②③，易證四邊形PMCN是矩形，可得d12+d22=MN2=CP2，根據(jù)垂線段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判斷④．本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)和判定，利用垂線段最短求d12+d22的最小值是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:1解：根據(jù)題意，小球從編號為2的頂點開始，第1次移位到點4，第2次移位到達點3，第3次移位到達點1，第4次移位到達點2，…，依此類推，4次移位后回到出發(fā)點，∵2019÷4=504…3，∴第2019次“移位“后，它所處頂點的編號與第3次移位到的編號相同，為1，故答案為：1．根據(jù)“移位”的特點確定出前幾次的移位情況，從而找出規(guī)律，然后解答即可．本題對圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)“移位”的定義，找出每4次移位為一個循環(huán)組進行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=-4-1+1+2×=-3；（2）原式=÷=÷=?=，當x=+1時，原式==．（1）根據(jù)負指數(shù)冪的性質(zhì)、0指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值進行計算；（2）首先根據(jù)分式的四則混合運算順序進行計算化簡，然后代值計算．此題綜合考查了冪運算的性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)值、分式的混合運算．在求分式的值時，要把分式化到最簡，然后代值計算．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:108解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，故答案為：108；（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）△A1A2B2是等邊三角形，理由如下：連結(jié)A1B2．∵甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，航行20分鐘到達A2，∴A1A2=30×=10，又∵A2B2=10，∠A1A2B2=60°，∴△A1A2B2是等邊三角形；（2）過點B作B1N∥A1A2，如圖，∵B1N∥A1A2，∴∠A1B1N=180°-∠B1A1A2=180°-105°=75°，∴∠A1B1B2=75°-15°=60°．∵△A1A2B2是等邊三角形，∴∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，∴∠B1A1B2=105°-60°=45°．在△B1A1B2中，∵A1B2=10，∠B1A1B2=45°，∠A1B1B2=60°，由閱讀材料可知，=，解得B1B2==，所以乙船每小時航行：÷=20海里．（1）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出A1A2=30×=10，又A2B2=10，∠A1A2B2=60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出△A1A2B2是等邊三角形；（2）先由平行線的性質(zhì)及方向角的定義求出∠A1B1B2=75°-15°=60°，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，那么∠B1A1B2=105°-60°=45°．然后在△B1A1B2中，根據(jù)閱讀材料可知，=，求出B1B2的距離，再由時間求出乙船航行的速度．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，方向角的定義，銳角三角函數(shù)的定義，學(xué)生的閱讀理解能力以及知識的遷移能力．正確理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后證得△AFE≌△BCA，繼而證得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．此題考查了平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得Rt△AFE≌Rt△BCA是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+∠OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線（2）設(shè)⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC==∴陰影部分面積為-（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線（2）設(shè)⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出影響部分面積本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）設(shè)甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得，解得，甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）由題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫云原料（300-m）噸到工廠，總運費W=（120-a）m+100（300-m）=（20-a）m+30000；（3）①當10≤a＜20時，20-a＞0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得W隨m的增大而增大，②當a=20是，20-a=0，W隨m的增大沒變化；③當20≤a≤30時，則20-a＜0，W隨m的增大而減?。?）根據(jù)甲乙兩倉庫原料間的關(guān)系，可得方程組；（2）根據(jù)甲的運費與乙的運費，可得函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，可得答案．本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是利用等量關(guān)系列出二元一次方程組，解（2）的關(guān)鍵是利用運費間的關(guān)系得出函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，∵△AOE的面積是定值，所以當△OEP面積最大時，四邊形AOPE面積最大，設(shè)P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PG∥y軸，交OE于點G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG?AE，=+×3×（-m2+5m-3），=-+，=-（m-）2+，∵-＜0，∴當m=時，S有最大值是；（3）分四種情況：①當P在對稱軸的左邊，且在x軸下方時，如圖3，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=（舍）或，∴P的坐標為（，）；②當P在對稱軸的左邊，且在x軸上方時，如圖3，同理得：2-m=m2-4m+3，解得：m1=（舍）或m2=，③當P在對稱軸的右邊，且在x軸下方時，如圖4，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，同理得△ON