2022年浙江省湖州市長興縣中考數(shù)學一模試卷

2022年浙江省湖州市長興縣中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、“莉莉1分鐘內(nèi)做了200個仰臥起坐”這一事件是（）A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機事件 2、若2a=3b，則下列等式正確的是（）A.=B.=C.=D.b=a 3、下列二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上的是（）A.y=x2+1 B.y=x2+2x C.y=-x2+2x+1 D.y=-x2+2x-1 4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，則AB的長是（）A. B.C.asinA D.acosA 5、下列對如圖物體三視圖描述正確的是（）A.左視圖和俯視圖相同 B.主視圖和左視圖相同C.主視圖和俯視圖相同 D.三視圖都相同 6、如圖，在正方形ABCD中，G為CD的中點，連結(jié)AG并延長，交BC邊的延長線于點E，對角線BD交AG于點F，已知AF=2，則線段AE的長是（）A.4 B.6 C.8 D.10 7、已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面展開圖的圓心角為180°，則圓錐的母線長是（）A.6 B.3C. D.9 8、如圖，AD，AE，BC分別切⊙O于點D，E，F(xiàn)，若△ABC的周長為24，則AD的長是（）A.24 B.16 C.12 D.10 9、已知下列四種變化：①向下平移2個單位長度；②向左平移2個單位長度；③橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變；④縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變．若將函數(shù)y=x2+1圖象上的所有點都經(jīng)過三次變化得到函數(shù)y=x2+x的圖象，則這三次變化的順序可以是（）A.③→④→① B.③→①→② C.④→②→① D.①→③→② 10、如圖，AB為⊙O的直徑，P為弦BC上的點，∠ABC=30°，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D，過點D作DE∥BC交AB的延長線于點E．若點C恰好是的中點，BE=6，則PC的長是（）A.6-8B.3-3C.2D.12-6 二、填空題1、計算2cos60°的正確結(jié)果為______．2、在一個不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個球，其中4個紅球6個黑球，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是______．3、如圖，AB為⊙O的直徑，點C在圓上，過點C作AB的垂線交⊙O于點D，連結(jié)AD，若的度數(shù)為50°，則∠ADC的度數(shù)是______°．4、如圖，已知△ABC∽△ADB，若AD=2，CD=2，則AB的長為______．5、如圖，在平面直角坐標系xOy網(wǎng)格中（每個網(wǎng)格都是正方形），點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都在網(wǎng)格線的交點上，若一條拋物線經(jīng)過點A，B，C，則D，E，F(xiàn)，G四個點在該拋物線上的是______．6、如圖，P是?ABCD內(nèi)一點，連結(jié)P與?ABCD各頂點，?EFGH各頂點分別在線段BP，CP，DP，AP上，若2BE=3PE，且EF∥BC，圖中陰影部分的面積為2，則?ABCD的面積為______．三、解答題1、已知拋物線y=x2+bx+1經(jīng)過點（3，-2），（1）求b的值；（2）求將拋物線向左平移3個單位后的拋物線解析式．______2、將一副直角三角尺如圖放置，A，E，C在一條直線上，邊AB與DE交于點F，已知∠B=60°，∠D=45°，AD=AC=，求DF的長．______3、“學習強國”app是深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容的“PC端+手機客戶端”兩大終端二合一模式的學習平臺，手機客戶端上主要有閱讀文章、觀看視頻、專題考試等三種學習方式．（1）王老師從三種學習方式中隨機挑選一種進行學習，恰好選中專題考試的概率是多少？（2）王老師和李老師各自從三種學習方式中隨機挑選一種進行學習，用列表或畫樹狀圖表示所有的可能結(jié)果，并求他們選中同一種學習方式的概率．______4、如圖，在△ABC中，E是內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D．（1）求證：DB=DC；（2）若AB=AC，∠BAC=80°，AD=3，求的長．______5、如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC和CD于點P，Q．（1）求證：△ABP∽△DQR；（2）求的值．______6、某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)如下所示：每個商品的售價x（元）…304050…每天銷售量y（個）…1008060…（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？______7、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點A（1，2），且與x軸相切于點B．（1）當x=0時，求⊙P的半徑；（2）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值；（3）在⊙P運動過程中，是否存在某一位置，使得⊙P與x軸、y軸都相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．______8、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為M，連結(jié)CM，CB，直線BM交y軸交于點D．（1）求直線BM的解析式；（2）若點Q以每秒個單位的速度由點B向點D直線運動，連結(jié)CQ，以CQ為邊向下作△CQP，使得△QCP∽△MCB，設運動時間為t，①當t為何值時，QC恰好平分∠DQP？并說明理由；②當點Q從點B運動到點D時，請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長．______

2019年浙江省湖州市長興縣中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：“莉莉1分鐘內(nèi)做了200個仰臥起坐”這一事件是不可能事件，故選：C．根據(jù)不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件即可得出答案．題主要考查了必然事件、隨機事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：∵2a=3b，∴=．故選：B．直接利用比例的基本性質(zhì)進而變形得出答案．此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、該函數(shù)的頂點是（0，1），不在x軸上；B、該函數(shù)的頂點是（-1，-1），不在x軸上；C、該函數(shù)的頂點是（1，2），不在x軸上；D、該函數(shù)的頂點是（1，0），在x軸上；故選：D．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出各拋物線的頂點坐標，即可求解．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-，）是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：在Rt△ABC中，sinA=，∴AB=，故選：A．根據(jù)正弦的定義解答即可．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：如圖所示：，故該幾何體的左視圖和俯視圖相同．故選：A．畫出該幾何體的三視圖，從而得出答案．本題考查了三視圖的知識，正確把握三視圖的畫法是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴，∴FG=AF=1，∴AG=3．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=6．故選：B．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合AF=2可求出FG、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出FG的長度是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：設母線長為R，由題意得：，解得：R=6，故選：A．利用圓錐的弧長等于底面周長可得圓錐的母線長．此題考查圓錐的計算，關(guān)鍵是利用圓錐的弧長等于底面周長可得圓錐的母線長解答．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：據(jù)切線長定理有AD=AE，BD=BF，CE=CF；則△ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+AC+CE=AD+AE=2AD，∵△ABC的周長為24，∴AD=12，故選：C．根據(jù)切線長定理，將△ABC的周長轉(zhuǎn)化為切線長求解．本題考查的是切線長定理，分析圖形時關(guān)鍵是要仔細探索，找出圖形的各對相等切線長．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：為了得到函數(shù)y=x2+x的圖象，可以把函數(shù)y=x2+1的③橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=（x）2+1=x2+1的圖象，再把y=x2+1的圖象①向下平移2個單位長度，得到y(tǒng)=x2-1的圖象；最后把y=x2-1的圖象②向左平移2個單位長度，得到y(tǒng)=（x+2）2-1，即y=x2+x的圖象．故選：B．根據(jù)閱讀材料中的規(guī)律以及“左減右加，上加下減”的規(guī)律即可求解．本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：連接OD，交CB于點F，連接BD，∵=，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴OD⊥FB，∴OF=DF，∴BF∥DE，∴OB=BE=6∴CF=FB=OB?cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半），∴CP=CF-PF=3-3．故選：B．首先求出CF的長，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出PF的長，進而得出答案．此題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，正確得出△OBD是等邊三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:1解：2cos60°=2×=1，故答案為：1．將cos60°=代入計算可得．本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個小球，其中4個紅色，6個黑色，∴從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為=，故答案為：．根據(jù)概率公式用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:25解：∵AB為⊙O的直徑，點C在圓上，過點C作AB的垂線交⊙O于點D，∴，∵的度數(shù)為50°，∴的度數(shù)為50°，∴∠ADC的度數(shù)是25°，故答案為：25．根據(jù)垂徑定理得出，進而利用圓周角定理解答即可．此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出，---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2解：∵△ABC∽△ADB，∴=，∴AB2=AD?AC=2×4=8，∵AB＞0，∴AB=2，故答案為2．利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D，G解：設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線經(jīng)過點A（-3，3），B（2，3），C（1，1），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2+x，∵D（-1，0），E（-4，5），F(xiàn)（-2，-1），G（3，6），當x=-1時，y=0；當x=-4時，y=6；當x=-2時，y=1；當x=3時，y=6所以點D（0，1），G（3，6）在拋物線上．故答案為D，G．利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征對各點進行判斷即可．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上點的坐標滿足其解析式．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:25解：∵2BE=3PE，∴=，∵P是?ABCD內(nèi)一點，四邊形ABCD與四邊形EFGH是平行四邊形，∴△PAB的面積+△PCD的面積=平行四邊形ABCD的面積=△PBC的面積+△PAD的面積，△PEF的面積+△PGH的面積═平行四邊形EFGH的面積=陰影部分的面積=2，∵EF∥BC，∴△PEF∽△PBB，相似比==，∴=（）2=，同理：△PGH∽△PAD，=，∴△PEF的面積+△PGH的面積=（△PBC的面積+△PAD的面積）=2，∴△PBC的面積+△PAD的面積=2÷=，∴?ABCD的面積=2×=25；故答案為：25．求出=，由平行四邊形的性質(zhì)得出△PBC的面積+△PAD的面積為?ABCD的面積的一半，△PEF的面積+△PGH的面積═平行四邊形EFGH的面積=陰影部分的面積=2，由平行線得出△PEF∽△PBB，相似比==，得出=（）2=，同理：△PGH∽△PAD，=，因此△PEF的面積+△PGH的面積=（△PBC的面積+△PAD的面積）=2，求出△PBC的面積+△PAD的面積=，即可得出?ABCD的面積．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出相似三角形的面積比是解題關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）∵拋物線y=x2+bx+1經(jīng)過點（3，-2），∴-2=9+3b+1，解得：b=-4；（2）y=x2-4x+1=（x-2）2-3，將拋物線向左平移3個單位后的拋物線解析式為：y=（x+1）2-3．（1）直接把（3，-2），代入函數(shù)解析式得出答案；（2）直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進而得出答案．此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：在Rt△ADE中，∵AD=，AE=DE，∠AED=90°，∴AE=DE=，在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，∴EF=AE?tan30°=1，∴DF=DE-EF=-1．在Rt△AED中，求出DE，在Rt△AEF中，求出EF即可解決問題．本題考查勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）王老師從三種學習方式中隨機挑選一種進行學習，恰好選中專題考試的概率是；（2）記閱讀文章、觀看視頻、專題考試分別為A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中他們選中同一種學習方式的有3種情況，所以他們選中同一種學習方式的概率．（1）直接利用概率公式計算可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從表格中得出他們選中同一種學習方式的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵E是內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D．∴∠BAD=∠CAD，∴，∴DB=DC；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD是△ABC的外接圓的直徑，如圖，設圓心為O，連接OB，∵∠BAC=80°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=∠OAC=40°，∴∠AOB=100°，∵AD=3，∴半徑為1.5，∴的長為．（1）由E是內(nèi)心可得∠BAD=∠CAD，所以，即DB=DC；（2）證明AD是△ABC的外接圓的直徑，設圓心為O，連接OB，計算出∠AOB和圓的半徑，即可得出的長．本題考查三角形的內(nèi)心概念，弧長的計算．解題的關(guān)鍵是正確理解三角形內(nèi)心的概念．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:證明：（1）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴AB∥CD，AC∥DE，∴∠BAC=∠ACD，∠ACD=∠CDE，∴∠BAC=∠QDR，∵AB∥CD，∴∠ABP=∠DQR，∴△ABP∽△DQR；（2）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴AD=BC，AD=CE，∴BC=CE，∵CP∥RE，∴BP=PR，∴CP=RE，∵點R為DE的中點，∴DR=RE，∴，∵CP∥DR，∴△CPQ∽△DRQ，∴，∴，由（1）得：△ABP∽△DQR，∴．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可證明兩三角形相似；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理得：BP=PR，則CP=RE，證明△CPQ∽△DRQ，可得，由（1）中的相似列比例式可得結(jié)論．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題有難度，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）設y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，即y與x之間的函數(shù)表達式是y=-2x+160；（2）由題意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w與x之間的函數(shù)表達式是：w=-2x2+200x-3200；=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴當20≤x≤50時，w隨x的增大而增大；當50≤x≤60時，w隨x的增大而減??；當x=50時，w取得最大值，此時w=1800元即當商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800．（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將所得函數(shù)解析式配方成頂點式即可得最值情況．本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）∵⊙P與x軸相切，且過點A（1，2），∴y＞0．當x=0時，PB=PA，即y=，等式兩邊同時平方，得：y2=1+（2-y）2，整理，得：4y-5=0，解得：y=，∴當x=0時，⊙P的半徑為．（2）由（1），得：y2=（1-x）2+（2-y）2，∴y=x2-x+．∵y=x2-x+=（x-1）2+1，＞0，∴當x=1時，y取得最小值，最小值為1．（3）∵⊙P與x軸、y軸均相切，且過點A（1，2），∴x=y＞0．由（2），得：x=x2-x+，整理，得：x2-6x+5=0，解得：x1=1，x2=5，∴y1=1，y2=5，∴在⊙P運動過程中，存在某一位置，使得⊙P與x軸、y軸都相切，此時點P的坐標為（1，1）或（5，5）．（1）由⊙P與x軸相切且過點A（1，2），可得出y＞0，當x=0時，利用兩點間的距離公式及半徑相等，可得出關(guān)于y的方程，解之即可得出y值，進而可得出⊙P的半徑；（2）利用兩點間的距離公式及