長(zhǎng)度測(cè)量(計(jì)量檢定培訓(xùn)教材)課件 第五章 形狀和位置誤差測(cè)量

形狀和位置誤差測(cè)量主要內(nèi)容§1直線度誤差的測(cè)量§2平面度誤差的測(cè)量§3圓度誤差的測(cè)量§4平行度誤差的測(cè)量§5垂直度誤差的測(cè)量§6同軸度誤差的測(cè)量§7誤差分離法在形位誤差測(cè)量中的應(yīng)用§1直線度誤差的測(cè)量直線度誤差的含義圖1輪廓直線的直線度誤差在平面、圓柱面上要求的直線度公差項(xiàng)目，要作一截面得到被測(cè)要素，被測(cè)要素此時(shí)呈平面(截面)內(nèi)的直線。圖2直線度誤差公差帶形狀圖3軸線的直線度誤差形狀誤差值的評(píng)定準(zhǔn)則——最小條件

或稱形狀誤差評(píng)定時(shí)，理想要素的評(píng)判準(zhǔn)測(cè)

最小條件：當(dāng)被測(cè)實(shí)際要素與其理想要素相比較時(shí)，應(yīng)使被測(cè)實(shí)際要素對(duì)其理想要素的最大變動(dòng)量為最小。1.對(duì)于輪廓要素：理想要素與實(shí)際要素相切而不能相割。對(duì)于中心要素：理想要素應(yīng)穿過中心要素。2.最大誤差要包容進(jìn)去；3.誤差取值最小。形狀誤差大小的評(píng)定---最小包容區(qū)域最小包容區(qū)域：符合最小條件時(shí)，包容被測(cè)實(shí)際要素的寬度或直徑。最小包容區(qū)域的寬度或直徑即是形狀誤差的大小線差法直線度誤差的測(cè)量方法角差法線差法的實(shí)質(zhì)：用模擬法建立理想直線，然后把被測(cè)實(shí)際線上各被測(cè)點(diǎn)與理想直線上相應(yīng)的點(diǎn)相比較，以確定實(shí)際線各點(diǎn)的偏差值，最后通過數(shù)據(jù)處理求出直線度誤差值。線差法可用實(shí)物、光線或水平面來體現(xiàn)。直線度誤差的測(cè)量方法一、線差法1．干涉法（光學(xué)平晶）圖4等厚干涉條紋被測(cè)表面的直線度誤差a：條紋彎曲度，b：相鄰兩條紋的間距適用于小尺寸精密表面圖5用平晶測(cè)平尺的直線度3點(diǎn)連環(huán)干涉法測(cè)量較長(zhǎng)尺寸用60mm的平晶以3點(diǎn)連環(huán)干涉法測(cè)量一長(zhǎng)度為150mm研磨平尺的直線度誤差。數(shù)據(jù)處理例測(cè)量數(shù)據(jù)a2a4a3a3a4a5a2a1a3a2a0a1測(cè)量方向相對(duì)高度2．跨步儀法測(cè)量前，放在高精度平尺或平板上，將指示表的示值調(diào)零；以兩支承點(diǎn)的連線作為理想直線測(cè)量第三點(diǎn)相對(duì)于此連線的偏差；測(cè)量，每次移動(dòng)一個(gè)l距離，讀取一個(gè)讀數(shù)。移動(dòng)時(shí)，前次的測(cè)點(diǎn)位置，就是后次測(cè)量的前支承點(diǎn)位置，如此依次逐段測(cè)完全長(zhǎng)；數(shù)據(jù)處理。后支承點(diǎn)前支承點(diǎn)測(cè)量原理：圖6跨步儀法跨步儀法——數(shù)據(jù)處理設(shè)在被測(cè)面的A2，A3，…，Ai點(diǎn)上指示表的讀數(shù)分別為a2，a3，…，ai則各點(diǎn)相對(duì)于測(cè)量裝置兩支承原始位置A0和A1

連線的偏差為y2，y3，…，yi。A3a3>0a3<0a2測(cè)量方向相對(duì)高度圖7跨步儀法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理3．光軸法該法是以測(cè)微準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡或自準(zhǔn)直儀所發(fā)出的光線為測(cè)量基線(即理想直線)，測(cè)出被測(cè)直線相對(duì)于該理想直線的偏差量，再經(jīng)數(shù)據(jù)處理求出被測(cè)線的直線度誤差。瞄準(zhǔn)靶適用于大中型工件、孔軸的軸線圖8光軸法4.激光準(zhǔn)直儀法用激光作為基準(zhǔn)線來測(cè)量直線度誤差四象限硅光電池（接收靶）利用兩對(duì)(左右和上下)硅光電池輸出的差值信號(hào)來測(cè)量直線度誤差接收靶沿被測(cè)表面測(cè)量方向移動(dòng)圖9

激光準(zhǔn)直法測(cè)直線度5.測(cè)微法：精確平板+千分表+支架圖10給定平面內(nèi)的直線度誤差的評(píng)定方法角差法直線度誤差的測(cè)量方法角差法是用自然水平面或光線作為測(cè)量基準(zhǔn)，將被測(cè)表面分為若干段，每段長(zhǎng)度為l，用水平儀或自準(zhǔn)直儀等小角度量?jī)x．采用節(jié)距法逐段地測(cè)出每段前后兩點(diǎn)連線與測(cè)量基準(zhǔn)之間的角度(i＝l，2，…，n)，然后經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，求出直線度誤差值。圖11角差法一般采用水平儀或自準(zhǔn)直儀等儀器測(cè)量。測(cè)量所得數(shù)據(jù)為點(diǎn)的相對(duì)高低值。1〃角度的斜率框式水平儀橋板

j=1〃0.0051000節(jié)距法水平儀是一種測(cè)量小角度的常用量具。在機(jī)械行業(yè)和儀表制造中,用于測(cè)量相對(duì)于水平位置的傾斜角、機(jī)床類設(shè)備導(dǎo)軌的平面度和直線度、設(shè)備安裝的水平位置和垂直位置等。按水平儀的外形不同可分為：框式水平儀和尺式水平儀兩種；按水準(zhǔn)器的固定方式又可分為：可調(diào)式水平儀和不可調(diào)式水平儀。一、工作原理

氣泡水平儀的玻璃的玻璃管內(nèi)壁是一個(gè)肯有一定曲率半徑的曲面，當(dāng)水平儀發(fā)生傾斜時(shí)，氣泡就向水平儀升高的一端移動(dòng)，水準(zhǔn)泡內(nèi)壁曲率半徑越大分辨率越高，曲率半徑越小，分辨率越低，因此水準(zhǔn)泡的曲率半徑?jīng)Q定了該產(chǎn)品的精度?？蚴剿絻x二、用途

水平儀主要用于檢驗(yàn)各種機(jī)床和工件的平面度、平直度、垂直度及設(shè)備安裝的水平性等。水平儀按不同用途制造成框式水平儀、條式水平儀和二種形式

水平儀主要由體身，水準(zhǔn)泡系統(tǒng)及調(diào)整機(jī)構(gòu)組成

合像水平儀合像水平儀主要由微動(dòng)螺桿、螺母、度盤、水準(zhǔn)器、棱鏡、放大鏡、杠桿以及具有平面和V型工作面的底座等制藥部件組成。

合像水平儀廣泛用于測(cè)量平面和圓柱面對(duì)水平方向的傾斜度，以及機(jī)床與光學(xué)機(jī)械儀器的導(dǎo)軌或機(jī)座等的平面度、直線度和設(shè)備安裝位置的正確度。合像水平儀工作示意圖合像水平儀內(nèi)部機(jī)構(gòu)及調(diào)節(jié)原理示意圖合像觀察圖像

電子式水平儀，它用來測(cè)量高精度的工具，如NC車床、銑床、切削加工機(jī)等床面，其靈敏度非常高，若以測(cè)量時(shí)可左右偏移25刻度計(jì)算，測(cè)量工件只在一定的傾斜范圍內(nèi)均可測(cè)量。電子水平儀的主要原理有電感式和電容式等兩種。根據(jù)測(cè)量方向不同還可分為一維和二維電子水平儀。

電感式原理：當(dāng)水平儀的基座因待測(cè)工件傾斜而傾斜時(shí)，其內(nèi)部擺錘因移動(dòng)所造成感應(yīng)線圈的電壓變化。電容式水平儀原理：為一圓形擺錘自由懸掛在細(xì)線上，擺錘受地心重力所影響，且懸浮于無摩擦狀況。擺錘的兩邊均設(shè)有電極且間隙相同時(shí)電容量是相等，若水平儀受待測(cè)工件所影響而造成，兩間隙不同距離改變即產(chǎn)生電容不同，形成角度的差異。電子水平儀0.005mm/1000mm：表示氣泡移動(dòng)一格刻度時(shí)，1米長(zhǎng)度上橋板兩端的高度差為0.005mm

，對(duì)應(yīng)水平儀所需調(diào)節(jié)的傾角為分度值:每個(gè)刻度(格)代表的被測(cè)量值當(dāng)分度值為0.01mm/1000mm時(shí)，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)度尺寸值用0.005/1000水平儀測(cè)一水平長(zhǎng)導(dǎo)軌在垂直平面內(nèi)的直線度誤差。導(dǎo)軌長(zhǎng)1000mm。例數(shù)據(jù)處理，求出被測(cè)線的直線度誤差。三、誤差評(píng)定方法

1、兩端點(diǎn)連線法fyi’最小區(qū)域法(定義法難實(shí)現(xiàn)，但精確高)

最小條件(確定理想要素的位置如方向的準(zhǔn)則)：

當(dāng)被測(cè)實(shí)際要素與其理想要素相比較時(shí)，應(yīng)使被測(cè)實(shí)際要素對(duì)其理想要素的最大變動(dòng)量為最小(指方向和位置)。此時(shí)，包絡(luò)實(shí)際要素的區(qū)域即為最小區(qū)域，最小區(qū)域的直徑或?qū)挾燃礊楸粶y(cè)實(shí)際要素的形狀誤差值。評(píng)定直線度誤差時(shí)，最小區(qū)域的判別準(zhǔn)則

①“相間準(zhǔn)則”——高低相間三點(diǎn)接觸：二低夾一高、二高夾一低。②圓柱面包絡(luò)準(zhǔn)則：圓柱包絡(luò)面的軸線穿過實(shí)際中心軸線，且符合最小條件。

2、最小區(qū)域法

2、最小區(qū)域法（1）兩低點(diǎn)一高點(diǎn)yg-yd2?xyd2–yd1（2）兩高點(diǎn)一低點(diǎn)fyg2-yd

最小二乘法作為一種評(píng)定方法，在工程實(shí)際上得到廣泛應(yīng)用，有專門理論，現(xiàn)以直線度誤差評(píng)定為例，簡(jiǎn)單介紹其基本思想。目的：尋找理想直線的位置和方向，從而將實(shí)際直線與理想直線比較，得到直線度誤差。方法：設(shè)存在一條直線

y=

kx+bk?b?(n個(gè)測(cè)點(diǎn))此直線上各點(diǎn)與實(shí)際被測(cè)直線的距離平方和為J(k、b）；

建立約制條件：

當(dāng)時(shí)，則稱滿足此條件的直線為最小二乘直線。y=kx+b3.最小二乘法測(cè)點(diǎn)為：而要滿足

，必須有由此可得k、b求出y=kx+b

后例

讀數(shù)：+2、+1、-2、+3

注意：原始讀數(shù)應(yīng)折算成相對(duì)第一點(diǎn)的高度。

0、+2、+1、-2、+3

+2、+3、+1、+4節(jié)距法測(cè)量與誤差評(píng)定平面度誤差的測(cè)量方法

1．統(tǒng)一基準(zhǔn)法2．對(duì)角線法§2平面度誤差的測(cè)量平面度誤差的含義

1．統(tǒng)一基準(zhǔn)法(1)干涉法通過實(shí)物（精密平板、平晶、水平面等）建立一基準(zhǔn)平面，實(shí)際被測(cè)面與基準(zhǔn)平面相比較，以確定被測(cè)面的平面度誤差。

1．統(tǒng)一基準(zhǔn)法(2)水平面法：把基準(zhǔn)平面建立在過被測(cè)表面的某一角點(diǎn)且與水平面平行的平面上。-2．對(duì)角線法先把被測(cè)面劃分為若干條被測(cè)線;每線若干點(diǎn)，其測(cè)線按對(duì)角線布點(diǎn)，呈封閉的米字形;用角差法或線差法測(cè)出每條測(cè)線上各點(diǎn)對(duì)兩端點(diǎn)連線的直線度偏差;最后通過數(shù)據(jù)處理把各點(diǎn)數(shù)據(jù)換算為相對(duì)于同一評(píng)定基準(zhǔn)平面的平面度偏差。對(duì)角線法的基準(zhǔn)平面A0通過一條對(duì)角線，并平行于另一條對(duì)角線。圖3一6對(duì)角線法測(cè)平面度格線值數(shù)據(jù)處理：圖解法2.81.42.84.2-1241.44.24.24.214.14.124.23-24.22.21.14.22.11a1a2a3b1b2b3c1c2c3f=0-(-4.2)二、誤差評(píng)定平面度誤差評(píng)定方法常用的有：三點(diǎn)法、對(duì)角線法、最小區(qū)域法。三點(diǎn)法對(duì)角線法測(cè)量數(shù)據(jù)中，若不位于同一條直線上且離較遠(yuǎn)的三點(diǎn)高度相等，則以此三點(diǎn)形成的理想平面作為評(píng)定基準(zhǔn)面。測(cè)量數(shù)據(jù)中，若兩對(duì)對(duì)角線的對(duì)角點(diǎn)高度分別相等時(shí)，則以通過其中一條對(duì)角線，且與另一條對(duì)角線平行的平面作為理想平面，最小區(qū)域法最小區(qū)域判別準(zhǔn)則有下列3種；(1)三角形準(zhǔn)則：(2)交叉準(zhǔn)則；(3)直線準(zhǔn)則。

1．旋轉(zhuǎn)作圖法2．電算法平面度誤差的評(píng)定方法最小區(qū)域法

由于平行平面包容被測(cè)實(shí)際表面時(shí)，至少有三點(diǎn)或四點(diǎn)接觸，相接觸的高低點(diǎn)分布如有以下三種形式，即屬最小區(qū)域。三角形準(zhǔn)則(不規(guī)則形表面)：

三個(gè)高點(diǎn)（或三個(gè)低點(diǎn)）與一低點(diǎn)（或高點(diǎn)），而低（高）點(diǎn)投影位于三個(gè)高點(diǎn)（低點(diǎn)）組成的三角形之內(nèi)。交叉準(zhǔn)則(馬鞍形表面)兩最高點(diǎn)與兩最低點(diǎn)之投影交叉。兩個(gè)等值最低(高)點(diǎn)在兩個(gè)等值最高(低)點(diǎn)兩測(cè)。直線準(zhǔn)則（凸形或凹形表面）兩高點(diǎn)（或低點(diǎn)）之投影與一低點(diǎn)（或高點(diǎn)）相重合。一個(gè)最高點(diǎn)在兩個(gè)等值最低高之間。

在實(shí)際應(yīng)用中，所測(cè)得的初始數(shù)據(jù)往往不會(huì)符合最小區(qū)域法（不能滿足這三個(gè)準(zhǔn)測(cè)），而要使之符合則需經(jīng)過較復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)與變換1．旋轉(zhuǎn)作圖法1）找出兩最低點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)成等值２）做兩最低點(diǎn)連線的垂面：xoz平面xz10-4070-2030-5-10２）做兩最低點(diǎn)連線的垂面：xoz平面，得各測(cè)點(diǎn)的投影點(diǎn)o012210３）做投影點(diǎn)的外接多邊形，進(jìn)行判斷2．電算法計(jì)算步驟：初始平面基準(zhǔn)1）設(shè)初始對(duì)角線基準(zhǔn)平面的方程2）根據(jù)四個(gè)角點(diǎn)計(jì)算該平面方程參數(shù)：a，b，c3）計(jì)算各測(cè)點(diǎn)到原始基準(zhǔn)平面的距離，得原始誤差f04）通過一定的優(yōu)化方法，改變a，b，c參數(shù)，

得到一個(gè)新的f15）比較平面誤差f0和f1，選擇一組a，b，c參數(shù)，作為下一次的計(jì)算基準(zhǔn)，重復(fù)4），得f3，判斷6）得到一個(gè)最?。喝?、測(cè)量誤差分析75頁(yè)§3圓度誤差的測(cè)量一、圓度誤差的幾何特性半徑變化偏心平均圓半徑向量半徑平均圓半徑偏心誤差形狀誤差粗糙度、波度所以圓度誤差表示為：n通常取50二、圓度誤差的測(cè)量

1測(cè)量方法：半徑法圓度儀的結(jié)構(gòu)小型零件大型零件零件2圓度儀測(cè)量圓度的測(cè)量誤差來源(1)主軸回轉(zhuǎn)誤差(可以忽略)(2)工件安裝誤差a.工件安裝偏心所引起的誤差b.工件安裝傾斜所引起的誤差(3)測(cè)頭安裝誤差(4)表面粗糙度的影響a.工件安裝偏心所引起的誤差儀器回轉(zhuǎn)軸工件沒有形狀誤差q()討論1、如果圓度記錄圖形全部以同一放大倍數(shù)M放大，則圖形無畸變，其圖形徑向變化量為：2、如果圓度記錄圖形半徑變化量放大M倍(E=Me)，而半徑值r只放大K倍(圓度儀工作原理)，即R＝Kr(K《M)，則其圖形徑向變化量為:偏心所引起的半徑誤差比較半徑變化量放大M倍；半徑放大K倍偏心所引起的圓度測(cè)量誤差安裝偏心引起的角度畸形b.工件安裝傾斜所引起的誤差針形測(cè)頭當(dāng)被測(cè)工件相對(duì)儀器主軸軸線傾斜時(shí),使實(shí)際是正圓的輪廓變成橢圓斧形測(cè)頭斧形測(cè)頭(3)測(cè)頭安裝誤差(4)表面粗糙度的影響1-451-4501-1515-450濾波器通帶范圍每轉(zhuǎn)1-45波消除方法：濾波三、圓度誤差的評(píng)定最小區(qū)域法最小外接圓法最大內(nèi)切圓法最小二乘圓法圓度誤差的評(píng)定方法：一種基于光電掃描和數(shù)字圖像處理的圓度誤差測(cè)量與評(píng)定的新方法原理與方法：首先通過掃描儀獲取被測(cè)零件的二值數(shù)字圖像，然后由Matlab圖像處理軟件對(duì)二值數(shù)字圖像進(jìn)行以下處理和檢測(cè)：（1）輪廓邊緣提?。唬?）采用多項(xiàng)式曲線擬合法，將所提取的輪廓上的有限像素點(diǎn)擬合成連續(xù)曲線,實(shí)現(xiàn)亞像素目標(biāo)定位；（3）根據(jù)所擬合的曲線，按最小二乘法確定用于圓度誤差評(píng)定的兩個(gè)同心圓的圓心位置；（4）按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，進(jìn)行圓度誤差的測(cè)量與評(píng)定，輸出測(cè)量結(jié)果。掃描儀獲取的二值圖像輪廓邊緣檢測(cè)采用多項(xiàng)式曲線擬合法，將所提取的輪廓上的有限像素點(diǎn)擬合成連續(xù)曲線,實(shí)現(xiàn)亞像素目標(biāo)定位曲線擬合確定圓心位置按最小二乘法確定包容實(shí)際被測(cè)輪廓，且半徑差最小的兩個(gè)同心圓的圓心位置方法如下：設(shè)兩個(gè)同心圓的圓心坐標(biāo)為，則由該圓心到擬合曲線上任一點(diǎn)的距離為按最小二乘法建立目標(biāo)函數(shù)：對(duì)上式分別求參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，然后解方程即可得到所要求的圓心坐標(biāo)圓度誤差的測(cè)量與評(píng)定以所求出的圓心位置為原點(diǎn),檢測(cè)實(shí)際被測(cè)輪廓（擬合曲線）上到原點(diǎn)的最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離，并取其絕對(duì)值之和即為圓度誤差。對(duì)被測(cè)零件的另一定位端面，重復(fù)進(jìn)行以上測(cè)量與評(píng)定過程，取兩次測(cè)量所得的圓度誤差的最大值作為最終評(píng)定結(jié)果?！?平行度誤差的測(cè)量由于被測(cè)要素可以是線(如軸線)或平面，基準(zhǔn)要素也可以是線或平面，因而可分為線對(duì)面、面對(duì)面、線對(duì)線及面對(duì)線等4種平行度誤差。關(guān)鍵：先確定基準(zhǔn)要素的理想要素，然后以此為基準(zhǔn)，計(jì)算被測(cè)要素的平行度誤差?；鶞?zhǔn)要素被測(cè)要素平行度誤差：在給定方向上包絡(luò)實(shí)際要素并平行于基準(zhǔn)要素，且距離為最小的兩平行平面的距離f;任意方向……測(cè)量、評(píng)定與基準(zhǔn)的體現(xiàn)方法

①由實(shí)際輪廓要素建立基準(zhǔn)時(shí)的理想基準(zhǔn)要素,

為其最小包絡(luò)區(qū)域的體外邊界。②由實(shí)際中心要素建立基準(zhǔn)時(shí)的理想基準(zhǔn)要素,

為其最小包絡(luò)區(qū)域的中心要素?；鶞?zhǔn)體現(xiàn)方法：分析法、模擬法、直接法和目標(biāo)法。①分析法：以精確的平板工作面為測(cè)量基準(zhǔn)面分別測(cè)量基準(zhǔn)平面和被測(cè)平面,再按最小包容區(qū)域確定實(shí)際基準(zhǔn)的方向,并以此方向來評(píng)定被測(cè)平面的平行度誤差.圖4-27用模擬法體現(xiàn)基準(zhǔn)測(cè)量平行度誤差精確平行平尺②模擬法：實(shí)際基準(zhǔn)要素應(yīng)有足夠的形狀精度.③直接法：實(shí)際基準(zhǔn)要素應(yīng)有足夠的形狀精度?；鶞?zhǔn)平面包容平面被測(cè)平面f平行度誤差面對(duì)面基準(zhǔn)平面包容平面被測(cè)平面測(cè)量基準(zhǔn)測(cè)量采樣基準(zhǔn)平面包容平面被測(cè)平面測(cè)量基準(zhǔn)基準(zhǔn)平面包容平面被測(cè)平面測(cè)量基準(zhǔn)PP1P2平面度評(píng)定：旋轉(zhuǎn)作圖法基準(zhǔn)平面，包容平面基準(zhǔn)平面包容平面被測(cè)平面測(cè)量基準(zhǔn)PP1P2Z計(jì)算，近似§5垂直度誤差的測(cè)量垂直度誤差的測(cè)量通常有三種類型:即平面與平面；平面與直線(包括軸心線)；直線與直線間的垂直度誤差測(cè)量?；鶞?zhǔn)要素被測(cè)要素關(guān)鍵：首先確定基準(zhǔn)要素的理想要素，然后以此為基準(zhǔn)，計(jì)算被測(cè)要素的垂直度誤差。舉例自準(zhǔn)直儀工件基準(zhǔn)平面被測(cè)平面反射鏡（1）基準(zhǔn)平面工件五棱鏡自準(zhǔn)直儀反射鏡被測(cè)平面（2）xy垂直度誤差的評(píng)定被測(cè)平面圖解法基準(zhǔn)平面形狀誤差位置誤差§6同軸度誤差的測(cè)量圖3—34光學(xué)法測(cè)量同軸度誤差被測(cè)孔基準(zhǔn)孔分劃板望遠(yuǎn)鏡分劃板十字線與目標(biāo)靶十字線在垂直方向和水平方向的偏差大型零件或儀器小型零件同軸度的測(cè)量圖3—35圓度儀測(cè)量同軸度誤差基準(zhǔn)軸被測(cè)軸1、調(diào)整基準(zhǔn)軸線與儀器回轉(zhuǎn)軸同軸；2、測(cè)量2個(gè)截面，其中心與基準(zhǔn)中心最大距離的2倍。