第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(章末測試)(解析版)

章末測試注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，共40分）1．（2020·浙江高一單元測試）方程的解所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最多有一個零點，而，，根據(jù)零點存在定理可知，有一個零點，且該零點處在區(qū)間內(nèi)，故選答案C.2．（2019·全國高一課時練習）函數(shù)的定義域是()A．[0，) B．[0，] C．[1，) D．[1，]【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足,解得,則函數(shù)的定義域為，故選C.3．（2020·浙江高一單元測試）函數(shù)的零點為1，則實數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．－ C． D．2【答案】B【解析】函數(shù)的零點為1，所以.解得.故選B.4．（2019·安徽省阜陽第一中學高二課時練習（文））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．【答案】D【解析】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.5．（2019·全國高一單元測試）函數(shù)的零點個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，分別作出函數(shù)與，的圖象如圖：由圖象可知兩個函數(shù)有2個交點，即函數(shù)的零點個數(shù)為2個，故選：D.6．（2020·全國高一課時練習）設，，，則a，b，c的大小關系是()A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【答案】C【解析】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小關系是c＜a＜b．故選：C．7．（2020·肥東縣綜合高中）函數(shù)，圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值是A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】對于函數(shù)，令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過定點，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則有，則，當且僅當時，取等號，故的最小值是8，故選C．8．（2020·全國高一專題練習）若，則()A． B．1 C． D．【答案】C【解析】依題意，.故選C.二、多選題（每題至少有一個選項為正確答案，每題5分，共20分）9．（2019·全國高一課時練習）若函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說法錯誤的是（）A．在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上一定沒有零點B．在區(qū)間上一定沒有零點，在區(qū)間上一定有零點C．在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上可能有零點D．在區(qū)間上可能有零點，在區(qū)間上一定有零點【答案】ABD【解析】由題知，所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理可得在區(qū)間上一定有零點，又，因此無法判斷在區(qū)間上是否有零點.故選.10．（2019·福建三明·高一期中）下列說法正確的是（）A．函數(shù)在定義域上是減函數(shù)B．函數(shù)有且只有兩個零點C．函數(shù)的最小值是1D．在同一坐標系中函數(shù)與的圖象關于軸對稱【答案】CD【解析】對于A，在定義域上不具有單調(diào)性，故命題錯誤；對于B，函數(shù)有三個零點，一個負值，兩個正值，故命題錯誤；對于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函數(shù)y＝2|x|的最小值是1，故命題正確；對于D，在同一坐標系中，函數(shù)y＝2x與y＝2﹣x的圖象關于y軸對稱，命題正確.故選CD11．（2019·全國高一課時練習）(多選)若函數(shù)(,且)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則下列選項中正確的有（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因為函數(shù)(,且)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，所以其大致圖像如圖所示:由圖像可知函數(shù)為增函數(shù)，所以.當時，，故選AD.12．已知正實數(shù)a，b滿足，且，則的值可以為（）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】BC【解析】由得到，則，即，整理得，解得或，當時，，則當時，，則.故選：BC.第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）13．（2020·浙江高一單元測試）若函數(shù)f(x)=(且)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】令，則，當時，為減函數(shù)，為增函數(shù)，至多只有一個交點，不符合題意.當時，的圖像顯然有兩個交點，故.14．（2020·廣東順德一中高一期中）函數(shù)的零點均是正數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是______.【答案】【解析】因為函數(shù)的零點均是正數(shù)，故方程的根都是正根，故當時，需滿足解得.當時，解得，此時方程為，方程的根滿足題意.綜上所述：.故答案為：.15．（2020·沭陽縣修遠中學高二期末）已知，，，則三個數(shù)按照從小到大的順序是______.【答案】【解析】，，，故.故答案為：.16．（2020·全國高一課時練習）函數(shù)的零點為________.【答案】或【解析】由題知：，得，∴或，∴或.故答案為：或解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．（2020·全國高一課時練習）計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）lg(＋).【答案】（1）；（2）－1；（3）1；（4）.【解析】（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝.（4）原式＝＋＝＝＝.18．（2020·山西應縣一中高二期中（文））設，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）；（2）2【解析】(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域為，，∴當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是．19．（2020·江蘇鹽城·高一期末）設函數(shù)（1）若函數(shù)y＝f（x）的圖象關于原點對稱，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)在的最大值為－2，求實數(shù)a的值.【答案】（1）；（2）.【解析】的圖象關于原點對稱，，，即，（注：若用賦值法求解，沒有檢驗，扣1分）令，則，，又，所以函數(shù)的零點為.（2），令，，對稱軸，①當，即時，，；②當，即時，，（舍）；綜上：實數(shù)a的值為.20．（2019·浙江高一期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域和值域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，值域為，求實數(shù)的值．【答案】（Ⅰ）定義域為，值域為；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）若，則，由，得到，得到，故定義域為．令，則當時，符合．當時，上述方程要有解，則，得到或，又，所以，所以，則值域為．（Ⅱ）由于函數(shù)的定義域為，則恒成立，則，即，令，由于的值域為，則，而，則由解得，故和是方程即的兩個根，則，得到，符合題意．所以．21．（2020·六盤水市第二中學高一期中（理））函數(shù)對任意的實數(shù)m，n，有，當時，有．（1）求證：．（2）求證：在上為增函數(shù)．（3）若，解不等式．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）證明：令，則，∴.（2）證明：令，則，∴，∴，∴對任意的，都有，即是奇函數(shù)．在上任取，，且，則，∴，即，∴函數(shù)在上為增函數(shù).（3）原不等式可化為，由（2）知在上為增函數(shù)，可得，即，∵，∴，解得，故原不等式的解集為.22．（2019·全國高一課時練習）已知函數(shù)f（x）=+4log2x+m，x∈[，4]，m為常數(shù)．（1）設函數(shù)f（x）存在大于1的零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設函數(shù)f（x）有兩個互異的零點α，β，求m的取值范圍，并求α·β的值．【答案】(1)[–12，0);（2）.【解析】（1）令log2x=t，x∈[，4]，則g（t）=t2+4t+m（t∈[–3，2]）．由于函數(shù)f（x）存在大于1的零點，所以方程t2+4t+m=0在t∈（0，2]上存在實數(shù)根，由t2+4t+m=0，得m=–t2–4t，t∈（0，2]，所以m∈[–12，0）．故m的取值范圍為[–