北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊2.5.2 二次函數(shù)與一元二次方程（第2課時） 同步課件

2.5.2二次函數(shù)與一元二次方程（第2課時）1、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程近似解.2、經(jīng)歷探索用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程近似解的過程，體會用二次函數(shù)函數(shù)圖象求一元二次方程解的方法.學(xué)習(xí)目標我們知道：我們能否利用二次函數(shù)的圖象xyOx1x2y=ax2+bx+c是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解那么交點的橫坐標。估計一元二次方程的解呢？拋物線y=ax2+bx+c

(a≠0)與x軸如果相交，創(chuàng)設(shè)情境，引入新知核心知識點一：利用圖象法求一元二次方程的近似根你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2+2x-10=0的根嗎？如圖是函數(shù)y=x2+2x-10的圖象.（1）由圖象知，方程x2+2x-10=0有

個根，

一個根在

和

之間，另一個根

在

和

之間（填兩個整數(shù)）.2-4-523自主合作，探究新知因此x=-4.3是方程的一個近似根.（2）先求-5和-4之間的根.利用計算器進行探索如下：x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56當x=-4.3時，y=-0.11，當x=-4.4時，y=0.56，這表明方程的這個根一定在-4.3和-4.4之間，因此表中的x只需取到-4.4就可以了.注意：之所以取x=-4.3作為方程的近似根而不是x=-4.4，是因為當x=-4.3時

其函數(shù)值更接近0.自主合作，探究新知（3）再求2和3之間的根.利用計算器探索如下：x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56因此x=2.3是方程的另一個近似根.自主合作，探究新知(1)畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象；(2)確定二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)，看交點的橫坐標在哪兩個整數(shù)之間；(3)列表，在兩個整數(shù)之間取值，并用計算器算出對應(yīng)的y值，當x由x1變到x2，對應(yīng)的y值出現(xiàn)y1＞0，y2＜0(或y1＜0，y2＞0)且|y1|≠|(zhì)y2|時，x1，x2中必有一個是方程的近似根，再比較|y1|和|y2|，若|y1|＜|y2|，則x1是方程的近似根；若|y1|＞|y2|，則x2是方程的近似根．利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的一般步驟：歸納總結(jié)做一做：（1）請利用圖像求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.方程x2+2x-10=3可變形為x2+2x-13=0.

如圖是函數(shù)y=x2+2x-13的圖象.由圖象可知方程x2+2x-13=0有兩個根，一個在-5和-4之間，一個在2和3之間.自主合作，探究新知x2.92.82.72.6y1.210.44-0.31-1.04x-4.9-4.8-4.7-4.6y1.210.44-0.31-1.04因此x=-4.7和x=2.7是方程的近似根.做一做：（1）請利用圖像求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.自主合作，探究新知（2）請利用圖6求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.

如圖是函數(shù)y=x2+2x-10的圖象.由圖象可知方程x2+2x-10=0有兩個根，一個在-5和-4之間，一個在2和3之間.自主合作，探究新知x2.92.82.72.6y4.213.442.691.96x-4.9-4.8-4.7-4.6y4.213.442.691.96因此x=-4.7和x=2.7是方程的近似根.（2）請利用圖6求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.自主合作，探究新知歸納總結(jié)(1)用描點法作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；(2)觀察估計二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標；(可將單位長度十等分,借助計算器確定其近似值);利用圖象法求一元二次方程的近似根(3)確定方程ax2+bx+c=0的近似根（兩個函數(shù)值異號）歸納總結(jié)解：先把方程化成x2＝－2x＋3.如圖，在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)y＝x2和y＝－2x＋3的圖象，則方程x2＋2x－3＝0的解為x＝－3或x＝1.練一練：利用函數(shù)的圖象，求方程x2＋2x－3＝0的根．自主合作，探究新知(1)將ax2＋bx＋c＝0化為ax2＝－bx－c的形式；(2)在同一坐標系中畫出y＝ax2與y＝－bx－c的圖象；(3)觀察圖象：兩圖象的公共點情況即為方程的根的情況，如有公共點，則公共點的橫坐標即為ax2＋bx＋c＝0的根．利用圖象交點法求一元二次方程的根的步驟：歸納總結(jié)歸納總結(jié)

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.091.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:C隨堂練習(xí)2.小穎用計算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個近似根x=-3.4，則方程的另一個近似根（精確到0.1）為（）A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4D隨堂練習(xí)3.借助二次函數(shù)y=2x2-3x-1的圖象,可求出下面方程的近似根()A.x2+5x-1=0B.2x2+3x-1=0C.2x2-3x+5=6D.x2+5x=0C隨堂練習(xí)4.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，頂點坐標為(－1，－3.2)，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根分別是x1＝1.3，x2＝________．－3.3隨堂練習(xí)5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則方程ax2+bx+c=0的兩個根是___________________若函數(shù)y＜0,則對應(yīng)x的取值范圍是___________x1=1,

x2=31＜x＜3隨堂練習(xí)6.在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a>0)的部分圖像如圖所示,直線x=1是它的對稱軸.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根x1的取值范圍是2<x1<3,則它的另一個根x2的取值范圍是

.-1<x2<0隨堂練習(xí)7.已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍．解：當k＝3時，函數(shù)y＝2x＋1是一次函數(shù)．∵一次函數(shù)y＝2x＋1與x軸有一個交點，∴k＝3；當k≠3時，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函數(shù)．∵二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，∴b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.綜上所述，k的取值范圍是k≤4.隨堂練習(xí)8.求方程x2-2x-6=0中較大的x2精確到0.1的近似值.(結(jié)果精確到0.1)解：如圖

，畫出二次函數(shù)y＝x2－2x－6的圖像.觀察畫出的拋物線，現(xiàn)在求x2的近似值．(1)容易看出：當x＝3時，y＜0，當x＝4時，y＞0，且在3＜x＜4范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴3＜x2＜4.隨堂練習(xí)(2)取3和4的中間數(shù)3.5代入表達式中試值．

當x＝3.5時，y＝3.52－2×3.5－6＝－0.75＜0；

當x＝4時，y＞0，在3.5＜x＜4范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴3.5＜x2＜4.(3)取3.5和4的中間數(shù)3.75代入表達式中試值．

當x＝3.75時，y＝3.752－2×3.75－6＝0.5625＞0；

當x＝3.5時，y＜0.在3.5＜x＜3.75范圍內(nèi)，y