靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與介質(zhì)施衛(wèi)

根本內(nèi)容

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電容和電容器電介質(zhì)中的電場(chǎng)、高斯定理、電位移矢量電場(chǎng)的能量第九章

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1整理課件§9.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡

1、靜電感應(yīng)在靜電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布的現(xiàn)象。導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程無(wú)外電場(chǎng)時(shí)E外加上外電場(chǎng)后E外加上外電場(chǎng)后+E外加上外電場(chǎng)后++加上外電場(chǎng)后E外+++加上外電場(chǎng)后E外++++++++++2整理課件2、靜電平衡：導(dǎo)體中的電荷宏觀定向移動(dòng)終止，電荷分布不隨時(shí)間變化，此時(shí)其即到達(dá)靜電平衡。3、導(dǎo)體的靜電平衡條件：用場(chǎng)強(qiáng)描述①、導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零〔E=0)②、導(dǎo)體外表任何一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體外表用電勢(shì)描述①、導(dǎo)體是等勢(shì)體②、導(dǎo)體外表為等勢(shì)面3整理課件

二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布

1、實(shí)心導(dǎo)體帶有凈電荷q，那么這些電荷如何分布？SSS

凈電荷分布在導(dǎo)體的外表外表附近的電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷密度成正比qE=0導(dǎo)體內(nèi)：導(dǎo)體外：4整理課件

RQqr定性規(guī)律：孤立導(dǎo)體外表上的面電荷密度e的大小與外表的曲率半徑有關(guān)。導(dǎo)體外表小的地方，電荷較密集，e較大；大的地方，e較小。5整理課件2、假設(shè)導(dǎo)體為導(dǎo)體殼時(shí)，電荷又是如何分布的呢？〔1〕、腔內(nèi)無(wú)帶電體的情形+Q+++++++++靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)外表沒(méi)有電荷，電荷只能分布在外外表?？涨粌?nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)處處相等，但不一定為零。S〔2〕、腔內(nèi)有帶電體的情形6整理課件

靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)外表分布的電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，凈電荷分布在外外表，其數(shù)值為導(dǎo)體所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和。QqSQ+qq-q[例1]兩金屬板帶電量分別為q1、q2，求其外表的電荷面密度1、2、3、4。

一個(gè)接地的空心導(dǎo)體可以隔絕放在它的空腔內(nèi)的帶電體和外界帶電體之間的靜電作用，這就是靜電屏蔽原理。+++---q1+7整理課件

2qq1σσσσ2143?ab?a點(diǎn):b點(diǎn):聯(lián)立可解得：8整理課件§9.2電容、電容器一、孤立導(dǎo)體的電容1、定義使一孤立導(dǎo)體帶電q，它將具有一定的電位U，理論與實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，隨著q的增加，U將按比例增加，但它們的比值為一定值，即：

式中的C是一個(gè)與導(dǎo)體的尺寸和形狀有關(guān)，而與q、U無(wú)關(guān)的常數(shù)，稱(chēng)之為該孤立導(dǎo)體的電容。物理意義：使導(dǎo)體每升高單位電位所需的電量。2、單位F〔法〕FPF〔106進(jìn)位〕9整理課件二、電容器及其電容1、電容器電容器是用于存儲(chǔ)電荷或電能的裝置如果兩個(gè)導(dǎo)體的布置能使它們帶電時(shí)所帶電荷總是等值異號(hào)，那么這樣的導(dǎo)體組合就稱(chēng)為電容器。每一個(gè)導(dǎo)體稱(chēng)為電容器的一個(gè)極板，每一個(gè)極板上的電荷的絕對(duì)值稱(chēng)為電容器的電量。常見(jiàn)的電容器有：平行板電容器〔忽略邊緣效應(yīng)〕、圓柱形電容器〔同軸柱形〕、球面電容器等電容器的符號(hào)：2、電容器的電容10整理課件

式中C是只與兩個(gè)極板的尺寸、形狀及其相對(duì)位置有關(guān)，而與q、U無(wú)關(guān)的常數(shù)，稱(chēng)之為電容器的電容。計(jì)算：①、求電場(chǎng)的分布〔求E〕②、求兩極板間的電勢(shì)差〔求U〕③、利用電容的定義式求電容〔求C〕定義：理論與實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，使電容器的電量q增加，電容器兩個(gè)極板上的電勢(shì)差U按比例增加，但其比值為一定值，即：11整理課件[例1]平行板電容器的極板面積為S，板間距離為d，求此平行板電容器的電容〔忽略邊緣效應(yīng)〕。解：設(shè)電容器的帶電量為q，電荷面密度分別為+

、-+

-

++++++------d

SE=0〔〕②、求

U③、求C①、求E12整理課件[例2]如下圖，同軸圓柱形內(nèi)外半徑分別為R1、R2，長(zhǎng)度為l，求此電容器的電容〔忽略邊緣效應(yīng)〕。解：設(shè)電容器的帶電量為q，線(xiàn)電荷密度為

②、求

UrSh③、求CR2R1

l①、求E13整理課件[例3]如下圖，同心球面形電容器的內(nèi)外半徑分別為R1、R2，求此電容器的電容解：設(shè)電容器的帶電量為QrQR1R2②、求

U③、求C①、求E14整理課件[例4]兩根平行“無(wú)限長(zhǎng)〞均勻帶電直導(dǎo)線(xiàn)，相距d，導(dǎo)線(xiàn)半徑都為R〔R<<d〕，設(shè)導(dǎo)線(xiàn)上電荷密度分別為+和-，試求該導(dǎo)體組單位長(zhǎng)度的電容。解：①、求EdR+

-?xxRd-Ro②、求

U15整理課件

③、求C先設(shè)q再求C求U求E先設(shè)q再求C求

U求E孤立導(dǎo)體:電容器:

16整理課件§9.3電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化1、電介質(zhì)：〔沒(méi)有或有極少量的自由電荷〕無(wú)極分子：分子正負(fù)電荷中心重合〔H2、CH4等〕+CH+H+H+H甲烷分子正負(fù)電荷中心重合HO+H++水分子正電荷中心負(fù)電荷中心PePe分子電偶極矩有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合〔H2O、HCl等〕17整理課件2、電介質(zhì)的極化機(jī)理①、無(wú)極分子的位移極化無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，分子正負(fù)電荷中心重合，整個(gè)介質(zhì)不帶電。++fflpe

加上外電場(chǎng)后，在電場(chǎng)作用下介質(zhì)分子正負(fù)電荷中心不再重合，出現(xiàn)誘導(dǎo)電偶極矩。18整理課件

E外+++++++++++++++++++++++++

+

由于誘導(dǎo)電偶極矩的出現(xiàn)，在介質(zhì)左右的兩個(gè)端面上出現(xiàn)極化電荷層。19整理課件②、有極分子的旋轉(zhuǎn)極化〔取向極化〕

無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，有極分子的電偶極矩取向不同，整個(gè)介質(zhì)不帶電。++++++++++++++++++++20整理課件

有外電場(chǎng)時(shí)，有極分子的固有電偶極矩要受到一個(gè)力矩作用。在此力矩作用下，使電偶極矩方向轉(zhuǎn)向和外電場(chǎng)方向接近。

+peffEMp=e×E21整理課件

轉(zhuǎn)向后在介質(zhì)左右兩端界面上出現(xiàn)極化電荷。

E外++++++++++++++++++++++++++22整理課件二、電介質(zhì)中的電場(chǎng)〔以平行板電容器為例〕

自由電荷的場(chǎng)強(qiáng)E0E介質(zhì)中的合場(chǎng)強(qiáng)極化電荷的場(chǎng)強(qiáng)E+++++'E-'0E+

0+++++-

0E實(shí)驗(yàn)和理論都可得到：23整理課件

真空空氣1.0001橡膠玻璃純水變壓器油3.56~8803其中

為此介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，是一個(gè)只與介質(zhì)本身性質(zhì)有關(guān)的無(wú)量綱的量。幾種介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)〔絕對(duì)介電常數(shù)〕

對(duì)于各向同性均勻的電介質(zhì)，各處的相同，為一常數(shù)；各向同性不均勻的電介質(zhì)，各處不相同。24整理課件

適用的條件：

各向同性的均勻電介質(zhì)充滿(mǎn)電場(chǎng)所在空間

對(duì)于各向異性的電介質(zhì)，不再是為一普通的常數(shù)，它是包括9個(gè)分量的張量。25整理課件三、電介質(zhì)中的高斯定理

以充滿(mǎn)介質(zhì)的平行板電容器為例++++++++σσσσ稱(chēng)為電位移矢量由高斯定理可得：

S26整理課件

此即為介質(zhì)場(chǎng)中的高斯定理。它指出，通過(guò)閉合曲面的電位移通量，等于此閉合曲面內(nèi)所含的自由電荷。說(shuō)明：①、D是一個(gè)輔助量，方便應(yīng)用。②、q0指曲面內(nèi)所包含的自由電荷，與極化電荷無(wú)關(guān)，E是由空間所有的電荷產(chǎn)生。四、電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的比較①、E與D的比較

點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)真空中介質(zhì)中27整理課件

無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)真空中介質(zhì)中點(diǎn)電荷的電位移無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)的電位移真空中介質(zhì)中介質(zhì)中真空中

電場(chǎng)強(qiáng)度E在不同的介質(zhì)分界面上不連續(xù)，而電位移矢量在不同的介質(zhì)分界面上具有連續(xù)性。28整理課件

電力線(xiàn)〔E線(xiàn)〕：起源于正電荷終止于負(fù)電荷②、電力線(xiàn)與電位移矢量線(xiàn)的比較終止于負(fù)的自由電荷起源于正的自由電荷電位移線(xiàn)〔D線(xiàn)〕：電位移通量：通過(guò)某一面積的電位移線(xiàn)的條數(shù)電通量：通過(guò)某一面積的電力線(xiàn)的條數(shù)③、電通量與電位移通量的比較29整理課件[例1]如下圖，無(wú)限大平板電容器，極板間充滿(mǎn)兩層各向同性均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，兩層電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)各為r1和r2，厚度分別為d1和d2。求此電容器的電容。解：設(shè)極板的自由電荷面密度為

0E1E2D1D2+++++

0-0d1d2ABS2S1①、求E30整理課件②、求

U

③、求C先設(shè)q再求C求

U求E介質(zhì)存在時(shí)電容器電容的求解:

求D31整理課件[例2]半徑分別為R1和R3的同心導(dǎo)體組成的球形電容器，中間充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。試求此電容器的電容。解：①、求E〔先求D〕R1R2R3o

r1

r2設(shè)電容器帶電量為q〔使外球殼帶負(fù)電〕r32整理課件②、求

U

③、求C33整理課件§9.4電場(chǎng)的能量

一、帶電電容器的能量

t時(shí)刻，極板帶電量q(t)QQUUA+終了時(shí)刻dqAuu+q任一時(shí)刻q充電過(guò)程中：0—Q過(guò)程中：34整理課件

由于U=Ed

所以二、電場(chǎng)的能量那么能量密度e就為:V指此電場(chǎng)存在的所有空間35整理課件[例1]有一無(wú)限大平板電容器，極板間充滿(mǎn)兩層各向同性均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，兩層電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)各為r1和r2，厚度分別為d1和d2。求此電容器儲(chǔ)存的能量。解：兩層介質(zhì)中有+++++

0-0d1d2AB36整理課件

解：該帶電金屬球產(chǎn)生的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ(chēng)性，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿徑向方向，其大小為：aqrdr

先計(jì)算半徑為r，厚度為dr的球殼層中儲(chǔ)存的電能：[例2]有一半徑為a，帶電量為q的孤立金屬球，試求它產(chǎn)生的電場(chǎng)中儲(chǔ)存