湖北省武漢市洪山區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

湖北省武漢市洪山區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．截至2021年12月8日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告孩種新冠病毒疫苗超過(guò)2500000000劑次．用科學(xué)記數(shù)法表示2500000000是（）A．2.5×109 B．0.25×10 C．2.5×1010 D．0.25×1010【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將2500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×109．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．下列各組單項(xiàng)式中，是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．5a，3a B．-2x2y，3xy C．4x2，3x D．3ab，-5ab2【答案】A【詳解】解：A、和是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；B、和不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、和不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、和不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，熟練掌握所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．3．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，有“國(guó)”字一面的對(duì)面上的字是（）A．誠(chéng) B．信 C．友 D．善【答案】B【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特征即可判斷．【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的“相間，Z端是對(duì)面”的特征可得，“國(guó)”與“信”相對(duì)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開(kāi)圖的特征，掌握正方體的表面展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．4．已知關(guān)于x的方程2x－a＋5＝0的解是x＝2，則a的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】把x＝2代入原方程，解方程即可求解．【詳解】解：把x＝2代入原方程得，4－a＋5＝0，解得，a＝9故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是明確方程解的含義，代入后準(zhǔn)確解方程．5．下列四個(gè)判斷，其中錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)字0也是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式b的系數(shù)與次數(shù)都是1C．是四次單項(xiàng)式D．的系數(shù)是【答案】D【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義以及單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：A、數(shù)字0也是單項(xiàng)式，正確，不合題意；B、單項(xiàng)式b的系數(shù)與次數(shù)都是1，正確，不合題意；C、x2y2是四次單項(xiàng)式，正確，不合題意；D、﹣的系數(shù)是π，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義.熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．注意單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)．6．若一個(gè)角比它的余角大30°，則這個(gè)角等于（）A．30° B．60° C．105° D．120°【答案】B【分析】設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為：90°－α，由“一個(gè)角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為：90°－α，由題意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．如圖，貨輪在O處觀測(cè)到島嶼B在北偏東45°的方向，島前C在南偏東60°的方向，則∠BOC的大小是（）A．75° B．80° C．100° D．105°【答案】A【分析】在正北和正南方向上分別確定一點(diǎn)A、D，根據(jù)方位角定義，求出、的度數(shù)，再利用角的關(guān)系，求出∠BOC的大小即可．【詳解】解：在正北和正南方向上分別確定一點(diǎn)A、D，如下圖所示：由題意可知：，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了方位角的定義，以及角之間的關(guān)系，熟練利用方位角的定義，求解對(duì)應(yīng)角度，是解決該題的關(guān)鍵．8．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|的結(jié)果為（）A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a(chǎn)－2b＋c【答案】C【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的正負(fù)和絕對(duì)值大小，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：通過(guò)數(shù)軸得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0∴|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、整式的加減法則及數(shù)形結(jié)合的方法，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷a、b、c的正負(fù)和絕對(duì)值大?。?．一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)800米的隧道，從車(chē)頭開(kāi)始進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道一共需要50秒的時(shí)間：在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車(chē)上的時(shí)間是18秒，設(shè)該火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意可列一元一次方程為（）A．18x－800＝50x B．18x＋800＝50 C．＝ D．＝【答案】C【分析】設(shè)該火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】：設(shè)該火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，依題意，得：＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．定義：如果a4＝N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN．例如：因?yàn)?2＝49，所以log749＝2；因?yàn)閟3＝125，所以logS125＝3．則下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)．①log66＝36；②log381＝4；③若log4(a＋14)＝4，則a＝50；④log2128＝log216＋log28A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)的定義和乘方運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵61＝6．∴l(xiāng)og66＝1．①錯(cuò)誤．∵34＝81．∴l(xiāng)og381＝4．②正確．∵log4（a+14）＝4．∴a+14＝44．∴a＝242．③錯(cuò)誤．∵27＝128，24＝16，23＝8，∴l(xiāng)og216＝4，log28＝3，log2128＝7．∴l(xiāng)og2128＝log216＋log28，④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題以新定義題型為背景，主要考查了學(xué)生的數(shù)的乘方的計(jì)算能力．在解答新定義題型的時(shí)候，首先一定要把定義理解透徹，然后靈活應(yīng)用定義變化，一一判斷給出的說(shuō)法是否正確．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題11．計(jì)算－x2＋2x2的結(jié)果是___________．【答案】x2【分析】按照合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：－x2＋2x2=（-1+2）x2=x2．故答案為：x2【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，解題關(guān)鍵是熟記合并同類(lèi)項(xiàng)法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．12．亞飲廣場(chǎng)某件農(nóng)服的標(biāo)價(jià)為240元，若這件衣服的利潤(rùn)率為20%，則該衣服的進(jìn)價(jià)為_(kāi)__________元．【答案】200【分析】據(jù)題意，找出相等關(guān)系為，進(jìn)價(jià)×（1+20%）＝240，設(shè)未知數(shù)列方程求解．【詳解】解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：（1+20%）x＝240，解得：x＝200，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是200元．故答案是：200．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，進(jìn)價(jià)×（1+20%）＝240．13．計(jì)算90°-29°18′的結(jié)果是___________．【答案】【分析】利用角的度數(shù)度分秒之間的進(jìn)率，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和與差，角的度數(shù)的單位換算，熟練掌握角的和與差，角的度數(shù)的單位換算進(jìn)率是解題的關(guān)鍵．14．點(diǎn)CD都在線(xiàn)段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F(xiàn)分別為AC和BD的中點(diǎn)，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】21【分析】根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得（AC+DB），根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得（AE+BF），再根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，AC+DB＝AB﹣CD＝30﹣12＝18．由點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，得∴AE+BF＝（AC+DB）＝9．EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣9＝21．如圖，AC+DB＝AB+CD＝30+12＝42．由點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，得∴AE+BF＝（AC+DB）＝21．EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣21＝9．故答案為：21或9．【點(diǎn)睛】本題考查了求線(xiàn)段長(zhǎng)，利用線(xiàn)段的和差得出（AE+BF）是解題關(guān)鍵．15．已加關(guān)于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解為x＝7，則關(guān)于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－y）－3b的解為y＝_____．【答案】8【分析】將x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中，求出的值，然后將代入2021（1－y）＋3＝4（1－y）－3b，求出方程的解即可．【詳解】解：將x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中得：，解得：將代入2021（1－y）＋3＝4（1－y）－3b有：，解得：．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的解法，求解該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．16．如圖，點(diǎn)C，D在線(xiàn)段BE上（C在D的左側(cè)），點(diǎn)A在線(xiàn)段BE外，連接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE＝120°，∠CAD＝60°，有下列說(shuō)法：①直線(xiàn)CD上以B，C，D，E為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有6條；②作∠BAM＝∠BAD，∠EAN＝∠EAC．則∠MAN＝30°；③以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，點(diǎn)F是線(xiàn)段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)B，C，D，E的距離之和最大值為17，最小值為11．其中說(shuō)法正確的有_____．（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）【答案】①③④【分析】①按照一定的順序數(shù)出線(xiàn)段的條數(shù)即可；②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對(duì)鄰補(bǔ)角，由此即可確定選擇項(xiàng)；③根據(jù)角的和與差計(jì)算即可；④分兩種情況探討：當(dāng)F在線(xiàn)段CD上最小，點(diǎn)F和E重合最大計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：①以B、C、D、E為端點(diǎn)的線(xiàn)段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故①正確；②如圖所示，當(dāng)AM、AN在三角形外部時(shí)，∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，∠BAM+∠EAN＝∠BAD+∠EAC=90°，∠MAN＝360°-120°-90°＝150°．∠MAN≠30°；故②不正確；③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根據(jù)圖形則有∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正確；④當(dāng)F在線(xiàn)段CD上，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC＝11，當(dāng)F和E重合，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大為FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題分別考查了線(xiàn)段、角的和與差以及角度的計(jì)算，解題時(shí)注意：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°．評(píng)卷人得分三、解答題17．計(jì)算：（1）（－3）2＋3；（2）12＋＋（－）×（－8）．【答案】（1）12；（2）14．【分析】（1）先算乘方，再算加法即可；（2）先算乘法，再算加減即可．【詳解】解：（1）原式＝9+3＝12；（2）原式＝12++2＝14+＝14．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，最后加減．18．解方程：．【答案】【詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練按照解一元一次方程的步驟解方程．19．為促進(jìn)教育公平．洪山區(qū)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行教師交源，甲學(xué)校原有教師人數(shù)比乙學(xué)校原有教師人數(shù)的3倍少60人．如果從甲學(xué)校調(diào)出30人到乙學(xué)校，那么甲學(xué)校的教師人數(shù)是乙學(xué)校教師人數(shù)的倍．問(wèn)這兩所學(xué)校原有教師各多少人?【答案】甲學(xué)校原有教師210人，乙學(xué)校原有教師90人．【分析】設(shè)乙學(xué)校原有教師x人，則甲學(xué)校原有教師（3x－60）人，由“從甲學(xué)校調(diào)出30人到乙學(xué)校，那么甲學(xué)校的教師人數(shù)是乙學(xué)校教師人數(shù)的倍”列出等量關(guān)系，解出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙學(xué)校原有教師x人，則甲學(xué)校原有教師（3x－60）人，由題意得，3x－60－30＝（x+30），6x－180＝3x+90，3x＝270，x＝90，3x－60＝3×90－60＝210（人），答：乙學(xué)校原有教師90人，甲學(xué)校原有教師210人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20．將三角板COD的直角頂點(diǎn)O放置在直線(xiàn)AB上．（1）若按照?qǐng)D1的方式擺放，且∠AOC＝52°，射線(xiàn)OE平分∠BOC，則∠DOE的大小為_(kāi)_____；（2）若按照?qǐng)D2的方式擺放，射線(xiàn)OE平分∠BOC．請(qǐng)寫(xiě)出∠AOC與∠DOE度數(shù)的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）26°，（2）∠DOE＝∠AOC，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC，根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；（2）由（1）的過(guò)程可得解．【詳解】解：（1）∵O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝52°，∴∠BOC＝128°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC，∴∠COE＝64°．∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，故答案為：26°．（2）∠DOE＝∠AOC，∵O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝90°﹣AOC，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣AOC）＝AOC．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)定義，角的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出∠COE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，求解過(guò)程類(lèi)似．21．已知關(guān)于x的兩個(gè)多項(xiàng)式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．（1）求a，b的值；（2）如圖是去年2021年3月份的月歷．用帶陰影的十字方框覆蓋其中5個(gè)數(shù)字，例如：1，7，8，9，15．現(xiàn)在移動(dòng)十字方框使其履蓋的5個(gè)數(shù)之和等于9a＋6b，則此時(shí)十字方框正中心的數(shù)是_____．

【答案】（1）a＝8，b＝3；（2）18【分析】（1）把A與B代入A+B中，去括號(hào)合并后由結(jié)果不含一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)求出a與b的值即可；（2）設(shè)十字方框正中心的數(shù)是m，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，∴A+B＝x2－8x＋3+ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，由結(jié)果中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，得到-8+a＝0，-b+3＝0，解得：a＝8，b＝3；（2）設(shè)十字方框正中心的數(shù)是m，則它上面的數(shù)為m-7，它下面的數(shù)為m+7，它左面的數(shù)為m-1，它右面的數(shù)為m+1，列方程得，，∵a＝8，b＝3；∴，解得，；故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確不含某項(xiàng)是只該項(xiàng)的系數(shù)為0，找出日歷中數(shù)字關(guān)系，列出方程．22．某鋼鐵廠每天可開(kāi)采菱鐵礦1920t，其中含鐵率為50%，每天可開(kāi)采的褐鐵礦要比菱鐵礦多330t，且褐鐵礦的含鐵率比菱鐵礦提高了10個(gè)百分點(diǎn)．鋼鐵廠一期開(kāi)采某處菱鐵礦，二期開(kāi)采某處褐鐵礦，雖然二期開(kāi)采天數(shù)比一期減少3天，但總產(chǎn)鐵量比一期提高了3750t．（注：本題中含鐵率＝×100%）（1）設(shè)一期菱鐵礦開(kāi)采了x天，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表（結(jié)果需要化簡(jiǎn)）：開(kāi)采天數(shù)（天）每天開(kāi)采量（t）含鐵率總產(chǎn)鐵量（t）一期x192050%二期1920+33050%+10%并分別求出一期和二期的開(kāi)采天數(shù)．（2）該廠將全部開(kāi)采的鐵礦石煉制加工成鋼鐵，一期將鋼鐵按照每噸a萬(wàn)元定價(jià)，且全部售出．由于成本增加，該廠將二期的鋼鐵每噸定價(jià)提高了0.1萬(wàn)元，也全部售出，且二期的總售價(jià)比一期多4170萬(wàn)元，求a的值．【答案】（1）填表見(jiàn)解析，一期和二期的開(kāi)采天數(shù)分別為20天和17天；（2）0.5【分析】（1）根據(jù)題意填表和列一元一次方程，解方程即可；（2）根據(jù)二期的總售價(jià)比一期多4170萬(wàn)元，列方程，解得a值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，一期總產(chǎn)鐵量為：（噸）；二期開(kāi)采天數(shù)為（x-3），二期總產(chǎn)鐵量為：（噸）；填表得，開(kāi)采天數(shù)（天）每天開(kāi)采量（t）含鐵率總產(chǎn)鐵量（t）一期x192050%960x二期x-31920+33050%+10%1350x-4050根據(jù)題意列方程得，，解得，，，答：一期和二期的開(kāi)采天數(shù)分別為20天和17天；（2）由（1）得，一期總產(chǎn)鐵量為噸，二期總產(chǎn)鐵量為噸，根據(jù)題意列方程得，，解得，，答：a的值為0.5【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確題目中的數(shù)量關(guān)系，找到等量關(guān)系列方程．23．如圖，已知線(xiàn)段AB，延長(zhǎng)線(xiàn)段BA至C，使CB＝AB．（1）請(qǐng)根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整．直接寫(xiě)出＝_______；（2）設(shè)AB＝9cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線(xiàn)AB向左運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段AB上，求的值；②在點(diǎn)D，E沿直線(xiàn)AB向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，M，N分別是線(xiàn)段DE、AB的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C恰好為線(xiàn)段BD的三等分點(diǎn)時(shí)，求MN的長(zhǎng)．【答案】（1），（2）3，（3）12cm或24cm．【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段的和差倍分關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）①設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，表示出線(xiàn)段長(zhǎng)即可得到結(jié)論；②分和兩種情況，根據(jù)三等分點(diǎn)求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出MD、NB的長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）圖形補(bǔ)充完整如圖，∵CB＝AB，∴CA＝，，故答案為：；（2）①AB＝9cm，由（1）得，（cm），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，cm，cm，，②當(dāng)時(shí)，∵AB＝9cm，cm，∴cm，∴cm，cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：18÷3=6（秒），則cm，cm，cm，∵M(jìn)，N分別是線(xiàn)段DE、AB的中點(diǎn)．∴cm，cm，cm，當(dāng)時(shí)，∵AB＝9cm，cm，∴cm，∴cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：36÷3=12（秒），則cm，cm，cm，∵M(jìn)，N分別是線(xiàn)段DE、AB的中點(diǎn)．∴cm，cm，cm，綜上，MN的長(zhǎng)是12cm或24cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的計(jì)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練表示出線(xiàn)段長(zhǎng)．24．如圖，∠AOD＝130°，∠BOC：∠COD＝1: