理論力學(xué)-第四章 摩擦

第四章

摩擦1§4–1摩擦現(xiàn)象§4–3摩擦角和自鎖現(xiàn)象§4–4考慮摩擦的平衡問題§4–5滾動摩擦第四章摩擦目錄§4–2滑動摩擦23

賽車起跑為什么賽車運發(fā)動起跑前要將車輪與地面摩擦生煙？44-1.摩擦現(xiàn)象摩擦的分類：(1)滑動摩擦動滑動摩擦.靜滑動摩擦(2)滾動摩擦.1.按兩物體的相對運動形式分：2.按兩物體間是否有良好的潤滑，滑動摩擦又可分為干摩擦和

濕摩擦。5(a)(b)定義：兩個外表粗糙的物體，當(dāng)其接觸處產(chǎn)生相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此作用有阻礙相對滑動的力叫滑動摩擦力?！?-2

滑動摩擦1.靜滑動摩擦力及最大靜滑動摩擦力Fs=F靜滑動摩擦力6(a)(b)最大靜摩擦力：Fmax7實驗說明上式稱為庫侖摩擦定律，式中fs稱為靜摩擦因數(shù)，它是一個無量綱的量。一般由實驗來確定。2.動滑動摩擦力動滑動摩擦力：F式中f

是動摩擦因數(shù)，通常情況下，8滑動摩擦力的特征靜摩擦力大小：方向：與相對滑動趨勢方向相反；有平衡范圍滿足欲動未動的臨界狀態(tài)大?。簾o變化范圍方向：與物體運動方向相反;無臨界狀態(tài)：動摩擦力91摩擦角---全約束力摩擦錐§4-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角:物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角

FRAFNFsAA

fFmaxFNFRA102.自鎖現(xiàn)象如果作用于物體的全部主動力的合力的作用線與公法線的夾角q<jf，那么無論這個力多么大，物體必保持靜止，這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。11螺紋自鎖條件12下面的螺旋千斤頂就利用了自鎖的概念。1314

測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件15§4-3考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題★只有當(dāng)物體處于臨界狀態(tài)時，才可以補充摩擦定律，★

如果物體處于臨界狀態(tài)之前，本卷須知：此時摩擦力應(yīng)畫真實的方向由平衡方程確定摩擦力的大小和方向。16[思考1]：Q=50N，f靜=0.2；P=200N;300N,400N時摩擦力F？QF200300400<40505017求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向．已知：18物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)．向上．而(向上)解：取物塊，畫受力圖，設(shè)物塊平衡19已知：水平推力的大?。螅菏刮飰K靜止，20畫物塊受力圖推力為

使物塊有上滑趨勢時，解：21設(shè)物塊有下滑趨勢時，推力為畫物塊受力圖22解:物塊有向上滑動趨勢時用幾何法求解23利用三角公式與物塊有向下滑動趨勢時24OABM無重桿OAAB.其中OA長度L與水平線的傾角為AB水平.將重為P的物塊放在斜面上，斜面傾角大于接觸面的摩擦角問假設(shè)想在OA桿上加一主動力偶使物塊靜止在斜面上,轉(zhuǎn)向?力偶矩的大小25求：挺桿不被卡住之值.已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質(zhì)量；26解：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置.挺桿不被卡住時27解：用幾何法求解28求：制動鼓輪所需鉛直力F.已知：物塊重

P,鼓輪重心位于處，閘桿重量不計，，各尺寸如圖所示.29解：分別取閘桿與鼓輪對輪，對閘桿，且而解得30〔2〕能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當(dāng)D處拉力時，木箱是否平衡?求：：均質(zhì)木箱重31解：〔1〕取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài).而因木箱不滑動；又木箱無翻倒趨勢.木箱平衡32〔2〕設(shè)木箱將要滑動時拉力為又設(shè)木箱有翻動趨勢時拉力為最大拉力為33求：作用于鼓輪上的制動力矩.：各構(gòu)件自重不計；34（a）(b)θ解：分析O1AB,畫受力圖分析DCE,畫受力圖35(c)(d)分析O2K，畫受力圖分析O1D,畫受力圖36分析鼓輪，畫受力圖37：抽屜尺寸a，b，fs〔抽屜與兩壁間〕，不計抽屜底部摩擦；求：抽拉抽屜不被卡住之e值。38解：取抽屜，畫受力圖，設(shè)抽屜剛好被卡住抽屜不被卡住，

.39求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩

.：各構(gòu)件自重不計，尺寸如圖；40(a)(b)設(shè)時，系統(tǒng)即將逆時針方向轉(zhuǎn)動解：畫兩桿受力圖.41又設(shè)時，系統(tǒng)有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢畫兩桿受力圖.42又系統(tǒng)平衡時(d)43求：使系統(tǒng)保持平衡的力的值.已知：力，角，不計自重的塊間的其它接觸處光滑；靜摩擦系數(shù)為，44解：取整體分析，畫受力圖楔塊向右運動設(shè)力小于時，取楔塊分析，畫受力圖45設(shè)力大于，楔塊向左運動取楔塊分析，畫受力圖46求若要維持系統(tǒng)平衡輪心處水平推力（1）(輪，地面間），〔桿，輪間〕：均質(zhì)輪重桿無重，時，（2）（輪，地面間），輪心處水平推力.47解：小于某值，輪將向右滾動.兩處有一處摩擦力達(dá)最大值，系統(tǒng)即將運動.先設(shè)處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪.4849處無滑動處有滑動處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪.不變但50對輪當(dāng)時，解得處無滑動51求：（1）使系統(tǒng)平衡時，力偶矩；（2）圓柱勻速純滾動時，靜滑動摩擦系數(shù)的最小值.已知：52又聯(lián)立解得又解：（1）設(shè)圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱設(shè)圓柱有向上滾動趨勢，取圓柱(b)53系統(tǒng)平衡時（2）設(shè)圓柱有向下滾動趨勢.圖b又解得聯(lián)立解得同理，圓柱有向上滾動趨勢時，圖c只滾不滑時，則應(yīng)有得圓柱勻速純滾時，.(b)54拉動拖車最小牽引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如圖；拖車總重,車輪半徑，55解：取整體（1）（2）（3）（4）（5）能否用，作為補充方程?56取前、后輪（6）（7）七個方程聯(lián)立解得意味什么？若，則，意味什么？若，則，車輪半徑，若拖車總重量，在水平路上行駛（），牽引力為總重的1％。57梯子AB長為2a，重為P，其一端置于水平面上，另一端靠在鉛垂墻上，如圖。設(shè)梯子與地和墻的靜摩擦系數(shù)均為，問梯子與水平線的夾角多大時，梯子能處于平衡？解1：（解析法）以梯子為研究對象，當(dāng)梯子處于向下滑動的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖，此時角取最小值。建立如圖坐標(biāo)。———（1）——（2）—（3）58由摩擦定律：——（4）——（5）將式（4）、（5）代入（1）、（2）得：即可解出：59故應(yīng)滿足的條件是：此條件即為梯子的自鎖條件。將代入（2）求出，將和代入（3），得：將代入上式，解出：60由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，如果仍用以下圖的力學(xué)模型來分析就存在問題。即無論水平力F多么小，此物體均不能平衡，因?qū)cA的矩的平衡方程不滿足，即§5-4滾動摩阻的概念出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變形，有一個接觸面，如下圖。這是與實際情況不符的，說明此力學(xué)模型有缺陷，需要修正。61此力系向A點簡化與靜滑動摩擦力相似，滾動摩阻力偶矩Mf隨主動力F的增大而增大；但有一個最大值Mmax,即或且最大滑動摩阻力偶矩上式即是滾動摩阻定律，d稱為滾動摩阻系數(shù)，具有長度的量綱

，單位一般用mm。與滾子和支承面的材料的硬度和濕度等有關(guān)。與滾子的半徑無關(guān)。62滾阻系數(shù)的物理意義如下由力的平移定理與比較得一般情況下，相對滑動摩擦而言，由于滾阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶矩忽略不計。63取輪子為研究對象,受力分析如圖。由平衡方程解:勻質(zhì)輪子的重量P=3kN，半徑r=0.3m；今在輪中心施加平行于斜面的拉力FH，使輪子沿與水平面成q=30°的斜面勻速向上作純滾動。輪子與斜面的滾阻系數(shù)δ=0.05cm，試求力FH的大小。聯(lián)立求解補充方程qFHArOqFHAOqMmaxPFsFNyx64如下圖，總重為P的拖車在牽引力F作用下要爬上傾角為θ的斜坡。設(shè)車輪半徑為r，輪胎與路面的滾動摩阻系數(shù)為δ，其它尺寸如下圖。求拖車所需的牽引力。aCxybθh2h1FθPAO65拖車的兩對輪子都是從動輪，因此滑動摩擦力的方向都朝后。設(shè)拖車處于開始向上滾動的臨界狀態(tài)，因此前后輪的滾動摩阻力偶的力偶矩