福建省南平市2023屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

南平市2023屆高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分考試形式：閉卷）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2．已知，則（）A．B．1C．D．3．已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)M滿足，則（）A．B．1C．D．4．2023年3月11日，“探索一號(hào)”科考船搭載著“奮斗者”號(hào)載人潛水器圓滿完成國際首次環(huán)大洋洲載人深潛科考任務(wù)，順利返回三亞．本次航行有兩個(gè)突出的成就，一是到達(dá)了東南印度洋的蒂阿曼蒂那深淵，二是到達(dá)了瓦萊比-熱恩斯深淵，并且在這兩個(gè)海底深淵都進(jìn)行了勘探和采集．如圖1是“奮斗者”號(hào)模型圖，其球艙可以抽象為圓錐和圓柱的組合體，其軸截面如圖2所示，則該模型球艙體積為（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，則（）A．的周期為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱6．某芯片制造廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線均生產(chǎn)規(guī)格的芯片．現(xiàn)有25塊該規(guī)格的芯片，其中來自甲、乙、丙的芯片數(shù)量分別為5塊、10塊、10塊．若甲、乙、丙生產(chǎn)的芯片的優(yōu)質(zhì)品率分別為0.9，0.8，0.7，則從這25塊芯片中隨機(jī)抽取一塊，該芯片為優(yōu)質(zhì)品的概率是（）A．0.78B．0.64C．0.58D．0.487．A，B分別是函數(shù)和圖象上的點(diǎn)，若AB與x軸平行，則的最小值是（）A．B．C．D．8．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若E上存在點(diǎn)P，使得P與A關(guān)于直線對(duì)稱，則E的離心率為（）A．B．C．2D．3二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，則（）A．B．C．D．10．在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別是AB，BC中點(diǎn)，則（）A．平面B．平面C．平面平面D．點(diǎn)E到平面的距離為11．已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，則（）A．的最大值為B．的面積最小值為2C．當(dāng)取到最大值時(shí)，直線AP與C相切D．當(dāng)取到最大值時(shí)，12．已知函數(shù)滿足，，則（）A．B．C．若方程有5個(gè)解，則D．若函數(shù)（且）有三個(gè)零點(diǎn)，則第II卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．展開式中常數(shù)項(xiàng)為________．14．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)，則直線AB的一個(gè)方向向量為________．15．已知曲線和曲線有唯一公共點(diǎn)，且這兩條曲線在該公共點(diǎn)處有相同的切線l，則l的方程為________．16．我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，其意思可描述為：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．如圖，陰影部分是由雙曲線與它的漸近線以及直線所圍成的圖形，將此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)積．已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．（1）求A的大小；（2）設(shè)AD是BC邊上的高，且，求面積的最小值．19．（12分）如圖，在三棱錐中，底面ABC是邊長為4的正三角形，，，SB與平面ABC所成角為．（1）證明：；（2）點(diǎn)D在CA的延長線上，且，M是SD的中點(diǎn)，求平面BCM與平面SAB夾角的余弦值．20．（12分）五一小長假期間，文旅部門在某地區(qū)推出A，B，C，D，E，F(xiàn)六款不同價(jià)位的旅游套票，每款套票的價(jià)格（單位：元；）與購買該款套票的人數(shù)（單位：千人）的數(shù)據(jù)如下表：套票類別ABCDEF套票價(jià)格（元）405060657288購買人數(shù)（千人）16.918.720.622.524.125.2（注：A，B，C，D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)i的值為1，2，3，4，5，6）為了分析數(shù)據(jù)，令，，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)集中在一條直線附近．（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立購買人數(shù)y關(guān)于套票價(jià)格x的回歸方程；（2）規(guī)定：當(dāng)購買某款套票的人數(shù)y與該款套票價(jià)格x的比值在區(qū)間上時(shí)，該套票為“熱門套票”．現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別從以上六款旅游套票中購買一款．假設(shè)他們買到的套票的款式互不相同，且購買到“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．附：①參考數(shù)據(jù)：，，，．②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．21．（12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為F，C的離心率為，且C上的點(diǎn)B到F的距離的最大值和最小值的積為1．過點(diǎn)F的直線（與x軸不重合