第二十一章 一元二次方程（知識(shí)歸納+題型突破）（四大題型81題）（原卷版）-（人教版）

第二十一章一元二次方程（知識(shí)歸納+題型突破）1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2、會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根及兩個(gè)實(shí)根是否相等．3、了解--元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．4、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性．1.一元二次方程的相關(guān)概念(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程．(2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，a、b、c分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．2.一元二次方程的解法（1）直接開平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接開平方求解.(2)因式分解法：可化為（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.(3)公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式為x=（b2-4ac≥0）.配方法：當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，也可以考慮用配方法．3.根的判別式(1)當(dāng)Δ＝>0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)當(dāng)Δ＝=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．(3)當(dāng)Δ＝<0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根．4.列一元二次方程解應(yīng)用題 （1）解題步驟：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤檢驗(yàn)根是否有意義；⑥作答．（2）應(yīng)用模型：一元二次方程經(jīng)常在增長率問題、面積問題等方面應(yīng)用.①平均增長率（降低率）問題：公式：b＝a(1±x)n，a表示基數(shù)，x表示平均增長率（降低率），n表示變化的次數(shù)，b表示變化n次后的量；②利潤問題：利潤=售價(jià)-成本；利潤率=利潤/成本×100%；③傳播、比賽問題：④面積問題：a.直接利用相應(yīng)圖形的面積公式列方程；b.將不規(guī)則圖形通過割補(bǔ)或平移形成規(guī)則圖形，運(yùn)用面積之間的關(guān)系列方程.注意：運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)，方程一般有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須要根據(jù)題意檢驗(yàn)根是否有意義.題型一一元二次方程的解【例1】（2023春·浙江溫州·八年級(jí)校考期中）已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則方程有一個(gè)根是（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：1．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（）A． B． C． D．或2．（2023春·山東東營·八年級(jí)東營市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鬽是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．2 C． D．43．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谥校┮阎且辉畏匠痰囊粋€(gè)根，則代數(shù)式的值是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20234．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程，若，則此方程必有一個(gè)根為（

）A．0 B．1 C．-1 D．±15．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（

）A． B． C． D．6．（2023春·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若的一個(gè)解為，則的值為（）A． B． C． D．7．（2022秋·上海靜安·八年級(jí)上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)?？计谥校┤羰欠匠痰囊粋€(gè)根，則m的值為．8．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）若是關(guān)于x的方程的解，則的值為．9．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)南通田家炳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則．10．（2023·四川·九年級(jí)專題練習(xí)）先化簡，再求值，其中x的值是方程的根．題型二一元二次方程的解法【例2】（2023秋·河南許昌·九年級(jí)許昌市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）下面是小明同學(xué)解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．．解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，第一步

移項(xiàng)，得，第二步配方，得，第三步變形，得，第四步開方，得，第五步解得，，第六步(1)上面小明同學(xué)的解法中運(yùn)用“配方法”將一元二次方程“降次”為兩個(gè)一元一次方程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______，其中“配方法”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)公式是______；(2)上述解題過程，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．【例3】（2023春·北京門頭溝·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，并回答問題：小明在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，解方程的過程如下：解：∵，，

①∴

②

③∴此方程無解問題：(1)上述過程中，從步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤（填序號(hào)）；(2)發(fā)生錯(cuò)誤的原因是：；(3)在下面的空白處，寫出正確的解答過程．【例4】（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）按要求解方程(1)（直接開平方法）；(2)（配方法）；(3)（公式法）(4)（因式分解法）(5)（換元法）【例5】（2023春·陜西咸陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先閱讀下面的內(nèi)容，再解答問題．【閱讀】例題：求多項(xiàng)式的最小值．解：，∵，∴∴多項(xiàng)式的最小值是4(1)請(qǐng)寫出例題解答過程中把一個(gè)三項(xiàng)二次式轉(zhuǎn)化為一個(gè)二項(xiàng)式的平方運(yùn)用的公式是______；(2)求多項(xiàng)式的最大值．鞏固訓(xùn)練1．（北京市石景山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）解方程，下列用配方法進(jìn)行變形正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┯门浞椒ń庖辉畏匠虝r(shí)，在方程兩邊應(yīng)同時(shí)加上（）A． B． C． D．3．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）用配方法解方程，配方后得到的方程（

）A． B．C． D．4．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用配方法解一元二次方程配方后可變形為（

）A． B． C． D．5．（2023春·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用配方法解方程，若配方后結(jié)果為，則n的值為（

）A． B．10 C． D．96．（2022秋·山西太原·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在解方程時(shí)，對(duì)方程進(jìn)行配方，圖1是小思做的，圖2是小博做的，對(duì)于兩人的做法，說法正確的是（

）A．兩人都正確 B．小思正確，小博不正確C．小思不正確，小博正確 D．兩人都不正確7．（2023秋·山西長治·九年級(jí)統(tǒng)考期末）用配方法解一元二次方程時(shí)，變形正確的是（

）A． B． C． D．8．（2022秋·天津?yàn)I海新·九年級(jí)校考期中）若，則的值是（

）A．2 B．3 C．或3 D．2或9．（2023秋·湖南湘西·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一元二次方程配方后可化為．10．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)校考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x滿足，則代數(shù)式的值為．11．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)校考期中）用配方法解一元二次方程：12．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用配方法解方程：．13．（2022秋·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┙夥匠蹋?4．（2022秋·天津津南·九年級(jí)校考期中）選取最恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(2)15．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用指定的方法解下列方程(1)（配方法）(2)（公式法）16．（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：(1)（用公式法）(2)（用配方法）17．（2022秋·湖北荊州·九年級(jí)校考期中）請(qǐng)用指定方法解下列方程：(1)公式法：；(2)因式分解法：．18．（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）按指定方法解方程：(1)；（因式分解法）(2)．（配方法）題型三一元二次方程根的判別式【例6】（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于的方程．(1)求證：無論取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰的底邊長，另兩邊、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長．鞏固訓(xùn)練1．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）一元二次方程根的判別式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．2．（2023春·北京昌平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·天津?yàn)I海新·九年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于x的方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定4．（2022秋·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校考期中）下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定能因式分解的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且6．（2022秋·河南南陽·九年級(jí)南陽市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（

）A．且 B．且 C． D．且7．（2023春·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根．下列說法：①此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，一定有；③b是此方程的根；④此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．上述說法中，正確的有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④8．（2023秋·河南許昌·九年級(jí)許昌市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（

）A．4 B． C． D．9．（湖北省荊州市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）對(duì)于實(shí)數(shù)u、v定義一種運(yùn)算“*”為：．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為．10．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．11．（北京市石景山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)請(qǐng)判斷這個(gè)方程根的情況；(2)若該方程有一個(gè)根小于1，求的取值范圍．12．（2022秋·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于的方程(1)當(dāng)取什么值時(shí)，方程只有一個(gè)根？(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．題型四一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用【例7】（北京市石景山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）某工廠由于采用新技術(shù)，生產(chǎn)量逐月增加，原來月產(chǎn)量為2000件，兩個(gè)月后增至月產(chǎn)量為3000件．若設(shè)月平均增長率為x，則下列所列的方程正確的是（

）A． B．C． D．【例8】（2022秋·山西呂梁·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目的小分支．已知1個(gè)主干長出的枝干和小分支的總數(shù)是72，則這種植物每個(gè)枝干長出小分支的個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．6【例9】（2023春·八年級(jí)單元測試）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速移動(dòng)，速度為，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速移動(dòng)，速度為．動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從，兩點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，動(dòng)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．【例10】（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谥校橹?jiān)脫貧，某村村委會(huì)在網(wǎng)上直播銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品禮包，已知其3月份的銷售量達(dá)到400包，若農(nóng)產(chǎn)品禮包每包的進(jìn)價(jià)25元，原售價(jià)為每包40元，該村在今年4月進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價(jià)1元，銷售量可增加5袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4620元？鞏固訓(xùn)練1．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）廣東春季是流感的高發(fā)時(shí)期，某校4月初有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共25人患流感，假設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x人，則可列方程（

）A． B． C． D．2．（2022秋·陜西咸陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）有一人感染了某種病毒，若不及時(shí)控制就會(huì)傳染其他人，假設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人感染，則的值是（）A．8 B．7 C．6 D．53．（重慶市開州區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）李師傅去年開了一家商店，今年月份開始盈利，月份盈利元，月份盈利達(dá)到元，若設(shè)月到月每月盈利的平均增長率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．4．（2023春·河北滄州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）國家衛(wèi)健委臨床檢驗(yàn)中心數(shù)據(jù)，因疫情防控需求，全國新冠病毒核酸檢測實(shí)驗(yàn)室數(shù)量從2020年的2081家，增長至2022年的萬家，如果這兩年核酸檢測實(shí)驗(yàn)室的年平均增長率為，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（

）

A． B． C．或 D．6．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在一張長寬分別為和的長方形紙板上剪去四個(gè)邊長為的小正方形，并用它做成一個(gè)無蓋的小長方體盒子，若要使長方體盒子的底面積為，求x的值，根據(jù)題意，可列得的方程為（

）

A． B．C． D．7．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺：豎放，竿比門高長出2尺：斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問門高、寬和對(duì)角線的長各是多少？則該問題中的門高是尺．8．（2023秋·江西萍鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客盡可能多得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，則該商品的銷售定價(jià)為元．9．（2023春·八年級(jí)單元測試）在中，，，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)，若使的面積為，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是．10．（2023春·山東德州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，，，，一個(gè)小球從點(diǎn)出發(fā)沿著方向滾向點(diǎn)，另一小球立即從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)處截住了小球．若兩個(gè)小球滾動(dòng)的速度相等，則另一個(gè)小球滾動(dòng)的路程是．11．（2023春·重慶渝北·八年級(jí)禮嘉中學(xué)?？计谀┙衲甏杭臼羌琢鞑《镜母甙l(fā)期．為了遏制甲流病毒的傳播，建議市民朋友們?cè)诠矆龊弦宕骺谡?，現(xiàn)在，有一個(gè)人患了甲流，經(jīng)過兩輪傳染后共有個(gè)人患了甲流．(1)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)某藥房最近售出了盒口罩．已知售出的醫(yī)用口罩的數(shù)量不超過普通醫(yī)用口罩的4倍，每盒醫(yī)用口罩的單價(jià)為元，每盒普通醫(yī)用口罩的價(jià)格為元，則售出醫(yī)用口罩和普通醫(yī)用各多少盒時(shí)，總銷售額最多？請(qǐng)說明理由．12．（2023·廣東陽江·統(tǒng)考一模）自年月以來，甲流便肆虐橫行，成為當(dāng)前主流流行疾病．某一小區(qū)有位住戶不小心感染了甲流，由于甲流傳播感染非常快，小區(qū)經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了甲流．(1)每輪感染中平均一個(gè)人傳染幾人？(2)如果按照這樣的傳播速度，經(jīng)過三輪傳染后累計(jì)是否超過人患了甲流？13．（2023春·安徽安慶·八年級(jí)安慶市石化第一中學(xué)?？计谀┪沂心吵杏诮衲昴瓿跻悦考?0元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售250件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到360件．設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率不變．(1)求二、三這兩個(gè)月的月平均增長率；(2)從四月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加6件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場獲利1950元？14．（北京市石景山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，矩形草地中，m，m，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，草地內(nèi)鋪了一條長和寬分別相等直角折線甬路（，），若草地總面積（兩部分陰影之和）為，求甬路的寬．15．（2022秋·上海奉賢·八年級(jí)校考期中）如圖，正方形分割成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形．(1)若正方形邊長為，正方形的面積是正方形的一半，求正方形的邊的長．(2)若正方形面積為，設(shè)，四邊形的面積為，求y關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域．(3)四邊形的面積是否能夠等于正方形面積的一半，如果能，請(qǐng)求出長，如果不能請(qǐng)說明理由．16．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校在“美化校園，幸福學(xué)習(xí)”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍AB，AD兩邊）．

(1)若花園的面積為，求AB的長；(2)若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)P處有一棵桂花樹，且到墻CD的距離為，若要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），問該花園的面積能否為？若能，求出AB的長；若不能，請(qǐng)說明理由．17．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．

(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640的羊圈？(2)羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．18．（2022秋·山西晉城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某公園中有一塊長為32米，寬為20米的矩形花壇，現(xiàn)在要在花壇中間修建一條如圖所示的文化長廊，已知長廊的寬度均相等，且橫縱相交成直角，若要使花壇的種植面積為540平方米，問長廊的寬度應(yīng)為多少米？

19．（遼寧省遼陽市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）今年元旦期間，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商進(jìn)購了一批節(jié)日彩燈，彩燈的進(jìn)價(jià)為每條元，當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天可售出條，為了擴(kuò)大銷售，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查：銷售單價(jià)每降低元，則每天可多售出條．若設(shè)這批節(jié)日彩燈的銷售單價(jià)為(元)，每天的銷售量為(條)．(1)求每天的銷售量(條)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這批節(jié)日彩燈每天所獲得的利潤為元？20．（2023春·浙江金華·八年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考期中）某水果店以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)兩批櫻桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，兩批車?yán)遄尤渴弁?，店主共獲利960元．(1)求櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？(2)該水果店一相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)第三批櫻桃若干，第一天將櫻桃漲價(jià)到每千克20元出售，結(jié)果僅售出40千克；為了盡快售完第三批櫻桃，第二天店主決定在第一天售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)促銷，若在第一天售價(jià)基礎(chǔ)上每降價(jià)1元，第二天的銷售量就在第一天的基礎(chǔ)上增加10千克．到第二天晚上關(guān)店時(shí)櫻桃售完，店主銷售第三批櫻桃獲得的利潤為850元，求第二天櫻桃的售價(jià)是每千克多少元？21．（2023春·安徽阜陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）類別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元／件）3025銷售價(jià)（元／件）4537(1)網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)？(2)冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？22．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）第19屆亞運(yùn)會(huì)即將在杭州舉行，某商店購進(jìn)一批亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品進(jìn)行銷售，已知每件紀(jì)念品的成本是30元，如果銷售單價(jià)定為每件40元，那么日銷售量將達(dá)到100件．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2件．(1)若銷售單價(jià)定為每件45元，求每天的銷售利潤；(2)要使每天銷售這種紀(jì)念品盈利1600元，同時(shí)又要讓利給顧客，那么該紀(jì)念品的售價(jià)單價(jià)應(yīng)定為每件多少元？23．（2023春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型的時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了10400元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的2倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？(2)該服裝店第一個(gè)月甲種款型的T恤衫以200元/件的價(jià)格售出20件、乙種款型的T恤衫以250元/件的價(jià)格售出10件；為了促銷，第二個(gè)月決定對(duì)甲、乙兩種款式的T恤衫都進(jìn)行降價(jià)a元銷售，其中甲種款型的T恤衫的銷售量增加4a件、乙種款型的T恤衫的銷售增加a件，結(jié)果第二個(gè)月的銷售總額比第一個(gè)月的銷售總額增加了1000a元，求第二個(gè)月的銷售利潤．24．（2022秋·陜西咸陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）今年某村農(nóng)產(chǎn)品喜獲豐收，該村村委會(huì)在網(wǎng)上直播銷售A、B兩種優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品禮包．(1)已知今年7月份銷售A種農(nóng)產(chǎn)品禮包256包，8、9月該禮包十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，9月份的銷售量達(dá)到400包．若設(shè)8、9兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為x，求x的值；(2)若B種農(nóng)產(chǎn)品禮包每包成本價(jià)為16元，當(dāng)售價(jià)為每包30元時(shí)，每月銷量為200包．為了盡快減少庫存，該村準(zhǔn)備在10月進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若B種農(nóng)產(chǎn)品禮包每包每降價(jià)1元，月銷售量可增加20包，當(dāng)B種農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價(jià)多少元時(shí)，該村銷售B種農(nóng)產(chǎn)品禮包在10月份可獲利2860元?25．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點(diǎn)從開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)填空：______，______；用含的代數(shù)式表示；(2)當(dāng)為幾秒時(shí)，的長度等于；(3)是否存在某一時(shí)刻，使四邊形的面積等于面積的？如果存在，求出的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．26．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，．點(diǎn)、同時(shí)由、兩點(diǎn)出發(fā)，分別以和的速度沿線段、勻速移動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止移動(dòng)．

(1)設(shè)經(jīng)過秒，用含t的代數(shù)式表示、．______、______．(2)幾秒后，的面積是面積的？27．（2020秋·廣東惠州·九年級(jí)惠州一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在長方形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與