機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用(含典型例題和變式練習(xí)及詳細(xì)答案)

./機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用〔含典型例題變式練習(xí)題和答案一.教學(xué)容：機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用二.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式及應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般方法和步驟。2、深刻掌握關(guān)于機(jī)械能守恒定律的習(xí)題類型及其相關(guān)解法。三.考點(diǎn)地位：機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn),題目類型通常為計(jì)算題目形式,從出題形式上常與牛頓定律、圓周運(yùn)動(dòng)、電磁學(xué)、熱學(xué)等問(wèn)題進(jìn)行綜合,從習(xí)題模型化的角度上來(lái)看,常與線、輕桿、彈簧等模型綜合,題目靈活性很強(qiáng),在高考當(dāng)中常做為壓軸題形式出現(xiàn),20XX理綜卷第5題,20XX全國(guó)Ⅱ卷理綜卷第23題、20XX大綜合卷第34題、20XX理綜卷第22題、20XX理綜卷的第23題均通過(guò)大型計(jì)算題目形式考查。知識(shí)體系：〔一機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式：當(dāng)系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒的條件以后,常見(jiàn)的守恒表達(dá)式有以下幾種：①,即初狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和等于末狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和。②△=－或△,即動(dòng)能〔或勢(shì)能的增加量等于勢(shì)能〔或動(dòng)能的減少量。③△,即A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量?！捕?yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟及方法：〔1根據(jù)題意選取研究對(duì)象〔物體或系統(tǒng)?！?明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,分析對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況,弄清各力做功的情況,判斷機(jī)械能是否守恒?！?恰當(dāng)?shù)剡x取零勢(shì)面,確定研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能?！?根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方程,并求解結(jié)果。說(shuō)明：〔1機(jī)械能守恒定律只關(guān)心運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài),而不必考慮這兩個(gè)狀態(tài)之間變化過(guò)程的細(xì)節(jié),因此,如果能恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對(duì)象和初、末狀態(tài),巧妙地選定勢(shì)能參考平面,問(wèn)題就能得到簡(jiǎn)捷、便利的解決,可避免直接應(yīng)用牛頓定律可能遇到的困難,機(jī)械能守恒定律為解決力學(xué)問(wèn)題提供了一條簡(jiǎn)捷的途徑?！?如果物體運(yùn)動(dòng)由幾個(gè)不同的物理過(guò)程組成,則應(yīng)分析每個(gè)過(guò)程機(jī)械能是否守恒,還要分析過(guò)程的連接點(diǎn)有無(wú)能量損失,只有無(wú)機(jī)械能損失才能對(duì)整體列機(jī)械能守恒式,否則只能列出每段相應(yīng)的守恒關(guān)系。[典型例題]問(wèn)題1、單一物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題：〔20XX卷例1.是豎直平面的四分之一圓弧形軌道,在下端B點(diǎn)與水平直軌道相切,如圖所示,一小球自A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑,已知圓軌道半徑為R,小球的質(zhì)量為m,不計(jì)各處摩擦,求：〔1小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；〔2小球下滑到距水平軌道的高度為R時(shí)速度的大小和方向；〔3小球經(jīng)過(guò)圓弧形軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí),所受軌道支持力各是多大。解析：〔1小球從A滑到B的過(guò)程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒,則?！?由機(jī)械能守恒有。小球速度大小為,速度方向沿圓弧在該點(diǎn)的切線方向向下,如圖所示,即圖中角。由幾何關(guān)系知,速度方向與豎直方向的夾角為?！?由機(jī)械能守恒得①由牛頓第二定律得②由①②式解得。小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),在豎直方向上受力平衡,。答案：〔1?！?,與豎直方向夾角?！?；mg。變式、〔2007·調(diào)考如圖所示,O點(diǎn)離地面高度為H,以O(shè)點(diǎn)為圓心,制作四分之一光滑圓弧軌道,小球從與O點(diǎn)等高的圓弧最高點(diǎn)滾下后水平拋出,試求：〔1小球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離；〔2要使這一距離最大,R應(yīng)滿足何條件？最大距離為多少？解析：〔1小球在圓弧上滑下過(guò)程中受重力和軌道彈力作用,但軌道彈力不做功,即只有重力做功,機(jī)械能守恒,可求得小球平拋的初速度。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得設(shè)水平距離為s,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得〔2因H為定值,則當(dāng)時(shí),即時(shí),s最大,最大水平距離。問(wèn)題2、雙物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題：例2.如圖所示,質(zhì)量分別為2m、m的兩個(gè)物體A、B可視為質(zhì)點(diǎn),用輕質(zhì)細(xì)線連接跨過(guò)光滑圓柱體,B著地A恰好與圓心等高,若無(wú)初速度地釋放,則B上升的最大高度為多少？解析：釋放后,系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)A著地時(shí)B恰好達(dá)水平直徑的左端,此時(shí)A、B速度均為,這一過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒,此后B物體豎直上拋,求出最高點(diǎn)后即可得出結(jié)果,下面用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式來(lái)求解?！?用求解。由有,得,B以豎直上拋,則上拋?zhàn)畲蟾叨?故B上升的最大高度為?！?用△求解。對(duì)A、B系統(tǒng),△,△,由△有,得。同理可得?！?用△求解。對(duì)A物體：△,對(duì)B物體：△。由△有,則。同理可得。答案：。變式1、〔2007·如圖所示,A物體用板托著,位于離地面處,輕質(zhì)細(xì)繩通過(guò)光滑定滑輪與A、B相連,繩子處于繃直狀態(tài),已知A物體質(zhì)量,B物體質(zhì)量,現(xiàn)將板抽走,A將拉動(dòng)B上升,設(shè)A與地面碰后不反彈,B上升過(guò)程中不會(huì)碰到定滑輪,問(wèn)：B物體在上升過(guò)程中離地的最大高度為多大？〔取解析：在A下降B上升的過(guò)程中,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律得解得代入數(shù)據(jù)有A著地后,B做豎直上拋運(yùn)動(dòng),豎直上拋能上升的高度為代入數(shù)據(jù)有B物體上升過(guò)程中離地面的最大高度為。答案：。變式2、一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪和在傾角為角的光滑斜面上的物體連接,另一端和套在光滑豎直桿上的物體連接,設(shè)定滑輪到豎直桿距離,又知物體由靜止從AB連接為水平位置開(kāi)始下滑時(shí),和受力恰平衡,如上圖所示,〔求：〔1下滑過(guò)程中的最大速度；〔2沿豎直桿能夠向下滑的最大距離。解析：〔1、與地組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,物體由靜止開(kāi)始先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)加速度減小到0時(shí),速度最大,此時(shí)受力平衡,隨后,向下做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng),速度為0時(shí)下滑到最大距離,選取AB水平面為重力勢(shì)能零勢(shì)能面,設(shè)的最大速度為,對(duì)從B到C過(guò)程,設(shè)開(kāi)始時(shí)斜面上繩長(zhǎng)為,至C時(shí)斜面上繩長(zhǎng)為,由機(jī)械能守恒定律：①設(shè)∠ACB=,則,,則,②又。③再根據(jù)、此時(shí)受力平衡,可知繩子拉力：,,∴,④將②、③、④代入①式,整理得：。〔2設(shè)沿豎直桿能夠向下滑的最大距離為H,設(shè)此時(shí)斜面上繩長(zhǎng)為,則由機(jī)械能守恒定律：,又,代入上式解得。問(wèn)題3、機(jī)械能守恒與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題：例3.把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來(lái),就成為一個(gè)擺〔如圖所示,擺長(zhǎng)為l,最大偏角為,小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大？解析：小球擺動(dòng)過(guò)程中受重力和細(xì)線的拉力作用,細(xì)線的拉力與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直,不做功,所以這個(gè)過(guò)程中只有重力做功,機(jī)械能守恒。小球在最高點(diǎn)作為初狀態(tài),如果把最低點(diǎn)的重力勢(shì)能定為0,在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能就是,而動(dòng)能為零,即。小球在最低點(diǎn)作為末狀態(tài),勢(shì)能,而動(dòng)能可以表示為。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功,所以機(jī)械能守恒,即。把各個(gè)狀態(tài)下動(dòng)能、勢(shì)能的表達(dá)式代入,得,由此解出。從得到的表達(dá)式可以看出,初狀態(tài)的角越大,越小,就越大,v也就越大,也就是說(shuō),最初把小球拉得越高,它到達(dá)最下端時(shí)的速度也就越大,這與生活經(jīng)驗(yàn)是一致的。答案：。變式1、〔2005·沙市如圖所示,用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩,一端固定在天花板上的O點(diǎn),另一端系一小球A,在O點(diǎn)的正下方釘一釘子B,當(dāng)質(zhì)量為m的小球由水平位置靜止釋放后,小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),細(xì)線遇到釘子B,小球開(kāi)始以B為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),恰能過(guò)B點(diǎn)正上方C,求OB的距離。解析：小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,僅受到重力和繩的拉力,而拉力對(duì)它不做功,所以在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,小球從釋放位置運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒,以過(guò)C的水平面為零勢(shì)能面,設(shè)小球在C點(diǎn)的速度為則有：而所以小球在豎直平面以B為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),而且恰能經(jīng)過(guò)C點(diǎn),即在C點(diǎn)僅由重力提供向心力,所以：由以上各式可得：,則變式2、〔20XX如圖所示,半徑的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面,半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A,一質(zhì)量m=0.10kg的小球,以初速度在水平地面上向左做加速度的勻減速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)后,沖上豎直半圓環(huán),最后小球落在C點(diǎn),求A、C間的距離〔解析：勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有。恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)物體在最高點(diǎn)B滿足：,得。假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B,由機(jī)械能守恒有,解得。因?yàn)?所以小球能通過(guò)最高點(diǎn)B。小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),有,,解得。答案：1.2m。變式3、〔20XX全國(guó)II如圖所示,一固定在豎直平面的光滑的半圓形軌道ABC,其半徑,軌道在C處與水平地面相切,在C處放一小物塊,給它一水平向左的初速度,結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng),通過(guò)A點(diǎn),最后落在水平地面上的D點(diǎn),求C、D間的距離s。取重力加速度。解析：設(shè)小物塊的質(zhì)量為m,過(guò)A處時(shí)的速度為v,由A到D經(jīng)歷的時(shí)間為t,有。①。②。③由①②③式并代入數(shù)據(jù)得。答案：1m。[模擬試題]

1、如圖所示,某人站在陽(yáng)臺(tái)上,以的速度把質(zhì)量為m的小球斜向上拋出,不計(jì)空氣的阻力,則小球到達(dá)空中的B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

A.

B.

C.

D.

2、將一球豎直上拋,若該球所受的空氣阻力大小不變,則其上升和下降兩過(guò)程的時(shí)間及損失的機(jī)械能的關(guān)系是

A.,

B.,

C.,

D.,

3、如圖所示的裝置中,木塊M與地面間無(wú)摩擦,子彈m以一定的速度沿水平方向射入木塊并留在其中,然后,將彈簧壓縮至最短,現(xiàn)將木塊、子彈、彈簧作為研究對(duì)象,從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的過(guò)程中系統(tǒng)的

A.機(jī)械能守恒B.機(jī)械能不守恒C.產(chǎn)生的熱能等于子彈動(dòng)能的減少量D.彈簧壓縮至最短時(shí),動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化成熱能

4、一個(gè)物體以一定的初速度豎直上拋,不計(jì)空氣阻力,那么如圖中,表示物體的動(dòng)能隨高度h變化的圖象A,物體的重力勢(shì)能隨速度v變化的圖象B,物體的機(jī)械能E隨高度h變化的圖象C,物體的動(dòng)能隨速度v的變化圖象D,可能正確的是

5、以相同大小的初速度將物體從同一水平面分別豎直上拋和斜上拋,沿光滑的足夠長(zhǎng)的固定斜面的表面上滑,如圖所示,三次達(dá)到的高度分別為、、,空氣阻力不計(jì),則下列判斷正確的是

A.

B.

C.

D.

6、某同學(xué)身高1.8m,在運(yùn)動(dòng)會(huì)上他參加跳高比賽,起跳后身體橫著越過(guò)了1.8m高的橫桿,據(jù)此可估算出他起跳時(shí)豎直向上的速度大約為〔g取

A.

B.

C.

D.

7、如圖所示,將一根長(zhǎng)的金屬鏈條拉直放在傾角的光滑斜面上,鏈條下端與斜面下邊緣相齊,由靜止釋放后,當(dāng)鏈條剛好全部脫離斜面時(shí),其速度大小為_(kāi)_____?！瞘取

8、小鋼球質(zhì)量為m,沿光滑的軌道由靜止滑下,軌道形狀如圖所示,與光滑軌道相接的圓形軌道的半徑為R,要使小球沿光滑圓軌道恰能通過(guò)最高點(diǎn),物體應(yīng)從離軌道最低點(diǎn)多高的地方開(kāi)始滑下？9、細(xì)繩的一端固定,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球繞細(xì)繩的固定點(diǎn)在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng),繩在最高點(diǎn)和在最低點(diǎn)的拉力差為多大？

10、如圖所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪,一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪,兩邊分別與A、B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m。開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng),然后放開(kāi)手,讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升。物體A與斜面間無(wú)摩擦,設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后,細(xì)線突然斷了,求物塊B上升的最大距離H。[試題答案]

1.B〔選B點(diǎn)所在平面為零勢(shì)能面,則小球在B點(diǎn)只有動(dòng)能,而在A點(diǎn)處機(jī)械能為,由機(jī)械能守恒可知,故選項(xiàng)B正確。

2.C〔上升和下降兩過(guò)程,小球通過(guò)的位移大小相等,由受力分析知小球上升過(guò)程的加速度大于下降過(guò)程的加速度,小球上升的時(shí)間應(yīng)小于下降的時(shí)間；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中損失的機(jī)械能等于克服空氣阻力做的功,因?yàn)榭諝庾枇Υ笮〔蛔?上升、下降兩過(guò)程的位移大小相等,所以上、下過(guò)程損失的機(jī)械能相等。

3.B〔子彈以一定的速度沿水平方向射向木塊并留在其中這一過(guò)程中,摩擦力對(duì)M做的功〔M位移小小于子彈克服摩擦力做的功,機(jī)械能減少,機(jī)械能不守恒,子彈減少的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為熱能,另一部分轉(zhuǎn)化成M的動(dòng)能和彈簧的勢(shì)能,然后,將彈簧壓縮至最短這一過(guò)程中只有系統(tǒng)彈力做功,機(jī)械能守恒,但全過(guò)程機(jī)械能不守恒,從子彈射向木塊直至彈簧被壓縮至最短,動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化成熱能,另一部分轉(zhuǎn)化成勢(shì)能。應(yīng)選B。

4.A、B、C、D〔以一定初速度豎直上拋的物體,不計(jì)空氣阻力,機(jī)械能守恒,因此C選項(xiàng)正確,由機(jī)械能守恒定律可得,所以A選項(xiàng)正確,由公式可知B選項(xiàng)正確,又因?yàn)?所以D選項(xiàng)正確。

5.D〔由于在三種情況下,均只有重力對(duì)物體做功,因此物體的機(jī)械能守恒,豎直上拋運(yùn)動(dòng),物體在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零,選取拋出點(diǎn)為零勢(shì)能參考面,則物體在初狀態(tài)的機(jī)械能為,末狀態(tài)的機(jī)械能為,由機(jī)械能守恒定律,可得,∴。對(duì)于斜上拋運(yùn)動(dòng),物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度不為零,設(shè)為,則由機(jī)械能守恒定律可得,∴,∴,對(duì)于沿光滑斜面向上滑動(dòng)的物體,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)物體的速度為零,因此有,∴,,故答案應(yīng)選D。

6.B〔設(shè)該同學(xué)的重心在其身體的中點(diǎn)上,把他看成質(zhì)點(diǎn),他上升的最大高度是,根據(jù)機(jī)械能守恒,,即,所以最接近。

7.〔取水平面為參考平面,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有,解得。

8.?！矂傖尫艜r(shí),小球的機(jī)