2023-2024學(xué)年秋季8年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版單元測(cè)試《第12章 全等三角形》02（有答案）

《第12章全等三角形》單元測(cè)試卷班級(jí)___________姓名___________選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi)）在下列條件中,能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B．兩銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條邊對(duì)應(yīng)相等D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等2．下列判斷不正確的是（）A．等腰三角形的兩底角相等B．等腰三角形的兩腰相等C．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°D．兩個(gè)內(nèi)角分別為120°、40°的三角形是等腰三角形3．在下列給出的條件中，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）A．兩邊一角分別相等 B．兩角一邊分別相等C．直角邊和一銳角分別相等 D．三邊分別相等4．如圖，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS 5．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC7．下面各條件中，能使△ABC≌△DEF的條件的是（）A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF B．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EFC．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF8．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．PC=PDB．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．OC=PC9．如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點(diǎn)O是橫板AB的中點(diǎn)，AB可以繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A端落地時(shí)，∠OAC＝20°，橫板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角(即∠A′OA)是()．A．80° B．60° C．40° D．20°10．如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)．若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′，則圖中的全等三角形共有()A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì) 11．三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE、BF、CG、下面的說法中正確的個(gè)數(shù)有（）①△ABC的內(nèi)角平分線上的點(diǎn)到三邊距離相等②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a，b＋1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為(B)A．a(chǎn)＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）13．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD：DC=5：3，則D到AB的距離為_____________．14．（2021?牡丹江）如圖，AD和CB相交于點(diǎn)E，BE=DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABE≌△CDE（只添一個(gè)即可），你所添加的條件是．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=_________cm．16．如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)E，過E作∠AEC及∠AED的平分線PQ與MN，則直線MN與PQ的關(guān)系是_________．17．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個(gè)．18．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長為cm．19．如圖，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E為頂點(diǎn)作三角形，使所作的三角形與△ABC全等，則這樣的三角形最多可以作出________個(gè)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=時(shí)，△ABC和△PQA全等．三、解答題（本大題共8道小題，每小題6-10分，共60分）21．（6分）已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：△AED≌△EBC．（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：22．（6分）（2021?舟山）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：△ABE≌DCE；（2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)？23．（6分）如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．24．（6分）如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H．（1）求證：CF=DG；（2）求出∠FHG的度數(shù)．25．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BE＝FC，求證：BD＝DF．26．（8分）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明圖1圖1圖2DCEAB（2）證明：．27．（10分）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，（1）寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角；（2）設(shè)的度數(shù)為，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有或的代數(shù)式表示）（3）∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律．28．（10分）（2021?北京校級(jí)模擬）感受理解如圖①，△ABC是等邊三角形，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F，則線段FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系是自主學(xué)習(xí)事實(shí)上，在解決幾何線段相等問題中，當(dāng)條件中遇到角平分線時(shí)，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路如：在圖②中，若C是∠MON的平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，此時(shí)，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定（SAS），容易構(gòu)造出全等三角形△OBC和△OAC，從而得到線段CA與CB相等學(xué)以致用參考上述學(xué)到的知識(shí)，解答下列問題：如圖③，△ABC不是等邊三角形，但∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．求證：FE=FD．參考答案一、選擇題1．D 2．D 3．A 4．A 5．A 6．C 7．D8．D9．C 10．C11．B12．B二、填空題13．1.5cm14．AE=CE15．816．MN⊥PQ17．418．1219．420．5或10三、解答題（本大題共8道小題）21．（1）證明：∵DC=1/2AB，E為AB的中點(diǎn)，∴CD=BE=AE．又∵DC∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴CE=AD，CE∥AD．∴∠BEC=∠BAD．∴△BEC≌△EAD（2）△AEC，△CDA，△CDE22．（1）證明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．23．證明：做BE的延長線，與AP相交于F點(diǎn)，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線∴三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC24．（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．25．解：先由角平分線的性質(zhì)得CD＝DE，再由SAS證△CDF≌△EDB，得BD＝DF26．（1）△BAE≌△CAD，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAE=∠DAC又∵AB=AC∠B＝∠ADC＝45°∴△BAE≌△CAD（2）證明：∵△BAE≌△CAD∴∠BEA＝∠ADC又∵∠ADE＝45°∴∠BEA＋∠CDE＝45°又∵∠DEA＝45°∴∠CDE＋∠DEC＝90°∴∠BCD＝90°即DC⊥BE。27．（1）△EAD≌△，其中∠EAD＝∠，；（2）∠1＝180°－2，∠2＝180°－2；（3）規(guī)律為：∠1＋∠2＝2∠A．28．解：感受理解EF=FD．理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠BCA，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴∠DAC=∠ECA，∠BAD=∠BCE，∴FA=FC．∴在△EFA和△DFC中，，∴△EFA≌△DFC，∴EF=FD；學(xué)以致用：證明：如圖1，在AC上截取AG=AE，連接FG．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，∵∠B