【期末測試AB卷】2023-2024學年秋季人教版數(shù)學8年級上冊·B培優(yōu)測試

【期末測試AB卷】人教版八年級上冊數(shù)學·B培優(yōu)測試一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?通山縣期中）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，5cm，3cm B．8cm，5cm，6cm C．3cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm2．（3分）（2022秋?武漢期中）一個多邊形的每個外角都是40°，則這個多邊形的內角和（）A．1080° B．1260° C．1440° D．1800°3．（3分）（2022秋?豐臺區(qū)校級期中）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則比較α與β的大小，結果正確的是（）A．α＝β B．α＜β C．α＞β D．無法比較4．（3分）（2022秋?孝義市期中）下列各組圖案中，不是全等形的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2022秋?中山市期中）老師在畫∠AOB的平分線OP時，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，再分別過點M，N，作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，得到△OMP≌△ONP的依據(jù)是（）A．AAS B．ASA C．SAS D．HL6．（3分）（2022秋?錫山區(qū)校級月考）如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，點F為射線AB上一點．若PE＝5，則PF長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）（2022秋?天門期中）已知點P（a+1，2a﹣3）關于x軸對稱的點在第二象限，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞32 B．a(chǎn)＜32 C．a(chǎn)＜﹣18．（3分）（2022秋?梁平區(qū)期中）如10題圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．109．（3分）（2022秋?北京期中）△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，則BC＝（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）（2021秋?仁懷市期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝140°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD上的動點，連接AE，AF．當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．100° D．120°11．（3分）（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）若關于x的不等式組3x+82≤x+63x+a＞4x?2的解集為x≤4，且關于y的分式方程a?8A．12 B．14 C．18 D．2212．（3分）（2022春?安鄉(xiāng)縣期中）現(xiàn)在生活中很多地方都需要安全又能記住的密碼，但很多人還是直接用生日來設計密碼，這存在極大的安全隱患．小涵的生日是12月3日，他想用剛學的因式分解來設計家中的電腦密碼．若對于多項式（x4﹣y4），因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，則（x﹣y）＝4，（x+y）＝16，（x2+y2）＝136，于是可將“416136”作為密碼．對于多項式9x3﹣xy2，小涵用自己的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值，則產(chǎn)生的密碼不可能是（）A．123933 B．339321 C．333912 D．391233二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（3分）（2022秋?乳山市期中）計算：(1?114．（3分）（2022秋?任城區(qū)校級月考）已知m、n滿足mn＝4，m﹣n＝﹣1，則2m3n﹣4m2n2+2mn3＝．15．（3分）（2022春?上城區(qū)期末）m+n，1m+1n，m2+n2等代數(shù)式，如果交換m和n的位置，式子的值不變，我們把這樣的式子叫做完美對稱式．若關于x，（1）m＝；（2）若完美對稱式y(tǒng)x?mxy滿足：yx?mxy=xy+2，且x16．（3分）（2022?游仙區(qū)校級模擬）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．若這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是元？（利潤率=利潤17．（3分）（2022秋?啟東市期中）如圖，在銳角△ABC中，∠A＝30°，BC＝3，S△ABC＝8，點P是邊BC上的一動點，點P關于直線AB，AC的對稱點分別是M，N，連接MN，則MN的最小值為．18．（3分）（2022秋?東港區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，∠BAC＝128°，P是△ABC的內角∠ABC的平分線BP1與外角∠ACE的平分線CP1的交點，P2是△BP1C的內角∠P1BC的平分線BP2與外角∠P1CE的平分線CP?的交點，P?是△BP2C的內角∠F2BC的平分線BP3與外角∠P2CE的平分線CP3的交點：依次這樣下去，則∠P6的度數(shù)為．三、解答題（共7小題，滿分66分）19．（8分）（2022秋?越秀區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的平分線交BC的延長線于點E，BG⊥AE，垂足為點F，交CD于點G．（1）求證：BG平分∠ABE；（2）若∠DCB＝100°，∠DAB＝60°，求∠BGC的度數(shù)．20．（8分）（2022秋?西陵區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，CD＝DF．（1）求證：BF＝CE；（2）若AC＝10，AF＝2，求CE的長．21．（8分）（2022秋?岳陽縣校級月考）某地為某校師生交通方便，在通往該學校原道路的一段全長為360m的舊路上進行整修鋪設柏油路面．鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用32天完成這一任務．（1）求原計劃每天鋪設路面的長度；（2）若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個工程準備了25000元的流動資金．請問，所準備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由．22．（9分）（2022秋?賓陽縣期中）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：∠ACD＝∠CBE；（2）求兩堵木墻之間的距離．23．（9分）（2022秋?大連期中）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，D是△ABC外一點，DC⊥AC，連接BD．（1）如圖1，當∠DBC＝45°時，求證：DC＝AC；（2）如圖2，當DC＝AC時，寫出BD與AB的位置關系，并證明．24．（12分）（2022秋?衡南縣期中）如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少；（2）請求出圖2中陰影部分的面積．（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b＝7，ab＝5，求a﹣b的值．25．（12分）（2022秋?南昌期中）【定義】在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，我們稱這兩個角互為“開心角”，這個三角形叫做“開心三角形”．例如：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝35°，則∠A與∠B互為“開心角”，△ABC為“開心三角形”．【理解】（1）若△ABC為開心三角形，∠A＝132°，則這個三角形中最小的內角為°；（2）若△ABC為開心三角形，∠A＝60°，則這個三角形中最小的內角為°；（3）已知∠A是開心△ABC中最小的內角，并且是其中的一個開心角，試確定∠A的取值范圍，并說明理由；【應用】如圖，AD平分△ABC的內角∠BAC，交BC于點E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延長BA和DC交于點P，已知∠P＝30°，若∠B是開心△ABE中的一個開心角，設∠B＝∠α，求∠α的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．B；2．B；3．A；4．C；5．D；6．C；7．C；8．C；9．A；10．C；11．A；12．B；二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．202314．815．﹣1；x16．20017．1618．2°；三、解答題（共7小題，滿分66分）19．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E，∵AE是∠DAB的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠E，∴BA＝BE．∵BG⊥AE，∴BG平分∠ABE；（2）解：∵AE是∠DAB的平分線，∴∠DAE＝∠BAE=12∠∵∠DAB＝60°，∴∠BAE＝30°．∵BG⊥AE，∴∠ABF＝90°﹣∠BAE＝60°．由（1）知：∠EBF＝∠ABF＝60°，∴∠BGC＝180°﹣∠BCG﹣∠EBF＝180°﹣100°﹣60°＝20°．20．（1）證明：∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，∵AD是∠BAC的平分線，DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB＝DE，∠B＝∠DEC＝∠DEA＝90°，在Rt△BDF和Rt△DEC中，F(xiàn)D=CDDB=DE∴Rt△BDF≌Rt△DEC（HL），∴BF＝CE．（2）解：在Rt△ABD和Rt△AED中，AD=ADDB=DE∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AB＝AE，∵AC＝10，AF＝2，∴AB＝BF+2，AE＝10﹣CE，∴BF+2＝10﹣CE，∴CE+2＝10﹣CE，∴CE＝4，∴CE的長為4．21．解：（1）設原計劃每天鋪設路面的長度為xm，則后來每天鋪設路面的長度為（1+20%）xm，根據(jù)題意，得：120x解得：x＝10，經(jīng)檢驗：x＝10是原分式方程的解，且符合題意，答：原計劃每天鋪設路面的長度為10m；（2）所準備的流動資金夠支付工人工資，理由如下：后來每天鋪設路面的長度為：（1+20%）x＝1.2×10＝12（m），完成整個工程市政部門應該支付工人工資為：120÷10×600+（360﹣120）÷12×600×（1+30%）＝7200+15600＝22800（元），∵22800＜25000，∴所準備的流動資金夠支付工人工資．22．（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵BE⊥DE，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE；（2）解：∵AD＝3×2＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠BEC=90°∠ACD=∠CBE∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，BE＝DC，∴DE＝DC+CE＝BE+AD＝14+6＝20（cm），答：兩堵木墻之間的距離為20cm．23．（1）證明：∵AC⊥DC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴A、B、C、D在同一個圓上，連接AD，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠ADC，∴AC＝DC；（2）BD⊥AB，證明：DC⊥AC，AC＝DC，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ADC＝∠CAD＝45°，∴∠ADC＝∠ABC，∴A、B、C、D在同一個圓上，∴∠DBC＝∠DAC＝45°，∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90°，∴BD⊥AB．24．解：（1）由拼圖可得，陰影部分的正方形的邊長為（m﹣n），答：圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于（m﹣n）；（2）陰影部分是邊長為（m﹣n）的正方形，因此面積為（m﹣n）2，答：圖2中陰影部分的面積為（m﹣n）2；（3）圖2中陰影部分的面積也可以看作大正方形的面積減去四個長方形的面積，即（m+n）2﹣4mn，所以有（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（4）由（3）得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，因為a+b＝7，ab＝5，所以49＝（a﹣b）2+20，即；（a﹣b）2＝29，所以a﹣b=29或a﹣b=?25．解：【理解】（1）設最小角為a，△ABC為開心三角形，∠A＝132°，a+2a＝180°﹣132°＝48，∵∠α＝16°，故答案為：16；（2）當∠A是“開心角”，則最小角為30°；當∠A不是“開心角”，設最小角為a，a+2a＝180°﹣60°＝120°，∴α＝40°，故答案為：30或4