2021年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò)-考點(diǎn)23 統(tǒng)計(jì)

考點(diǎn)23統(tǒng)計(jì)

?考情分析與預(yù)測(cè)

該板塊內(nèi)容以考查基礎(chǔ)為主，也是考查重點(diǎn),年年都會(huì)考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為io分左右，預(yù)計(jì)

2021年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇、解答中考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、統(tǒng)計(jì)圖、用祥本估計(jì)總

體的知識(shí)這部分知識(shí)是考生的得分點(diǎn)，應(yīng)掌握扎實(shí).

、幻知識(shí)整合

一、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1.有關(guān)概念

1）全面調(diào)查：為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做全面調(diào)查.

2）抽樣調(diào)查：為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.

2.調(diào)查的選?。寒?dāng)受客觀條件限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)，往往采用抽樣調(diào)查.

3.抽樣調(diào)查樣本的選取：1）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性；2）抽樣調(diào)查的樣本數(shù)目要足夠大.

二、總體、個(gè)體、樣本及樣本容量

總體：所要考察對(duì)象的全體叫做總體.個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.

樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做樣本.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.

三、幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表

1.條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖就是用長(zhǎng)方形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形.

特點(diǎn)：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.

2.折線統(tǒng)計(jì)圖：用幾條線段連成的折線來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形.

特點(diǎn)：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).

3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在

總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖.

百分比的意義：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)與360。的比.

扇形的圓心角=360以百分比.

4.頻數(shù)分布直方圖

1）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù).2）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻

率都能夠反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度.

3）頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況.

4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)：③確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)

比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫(huà)頻數(shù)分布直方圖：用橫軸

表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖.

四、平均數(shù)

1）平均數(shù)：一般地，如果有〃個(gè)數(shù)X],X,,…，xn,那么，x=!（玉+工2+…+x”）叫做這〃個(gè)數(shù)的平均

n

數(shù),，賣(mài)作“x拔”.

2）加權(quán)平均數(shù)：如果〃個(gè)數(shù)中，用出現(xiàn)力次，血出現(xiàn)力次，…，?》出現(xiàn)力次（這里/+△+?,?+￡=〃），

那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這〃個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，="/+'為+…,這樣求得的平均數(shù)]

n

叫做加權(quán)平均數(shù)，其中力，fi,…,我叫做權(quán).

五、眾數(shù)、中位數(shù)

1.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫

做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

六、方差

在一組數(shù)據(jù)士，*2,…，%中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)i的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.通

1___

常用“s2”表示，即S2=—[（%—X）2+（X2—X）2+-+（X“一X）2].

n

通重點(diǎn)考向.

考向一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1.全面調(diào)查的適用范圍：調(diào)查的范圍小，調(diào)查不具有破壞性，數(shù)據(jù)要求準(zhǔn)確、全面.

2.抽樣調(diào)查的適用范圍：當(dāng)所調(diào)查對(duì)象涉及面大、范圍廣，或受條件限制，或具有破壞性等.

典例引領(lǐng)

1.（2020?河南中考真題）要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)

C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D.某品牌新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程

【答案】C

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答即可.

【詳解】A、中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；

B、某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；

C、即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量適合采用全面調(diào)查方式，故符合題意；

D、某品牌新能源汽乍的最大續(xù)航里程適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征

靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2.（2020?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）某班級(jí)組織活動(dòng)，為了解同學(xué)們喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如下尚不完

整的調(diào)查問(wèn)卷：

調(diào)查問(wèn)卷年月日

你平時(shí)最喜歡的一種體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是（）（單選）

A.B.C.D.其他運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類(lèi)運(yùn)動(dòng)”中選取三個(gè)作為該調(diào)查問(wèn)卷問(wèn)題的備選項(xiàng)

目，選取合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【答案】C

【分析】在“①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類(lèi)運(yùn)動(dòng)''中找到三個(gè)互不包含，互不交叉的項(xiàng)

目即可.

【詳解】解：..?①室外體育運(yùn)動(dòng)，包含了②籃球和③足球，⑤球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，包含了②籃球和③足球，

,只有選擇②③④，調(diào)查問(wèn)卷的選項(xiàng)之間才沒(méi)有交叉重合，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查收集調(diào)查數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，理解題意，準(zhǔn)確掌握收集數(shù)據(jù)的方法是解題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?湖南張家界市?中考真題）下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（)

A.了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查.B.了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查.

C.了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查.D.了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查.

【答案】B

【分析】根據(jù)調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)，結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽

樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準(zhǔn)確數(shù)值，從而可得答案.

【詳解】解：了解澧水河的水質(zhì)，采用普查不太可能做到，所以采用抽樣調(diào)查，故A合適，

了解一批燈泡的使用壽命，不宜采用全面調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查帶有破壞性，故B不合適，

了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，工作量大，宜采用抽樣調(diào)查，故C合適，

了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查.合適，故D合適，故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征

靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

考向二總體、個(gè)體、樣本及樣本容量

1.在理解總體、個(gè)體和樣本時(shí)，一定要注意總體、個(gè)體、樣本中的“考察對(duì)象”是一種“數(shù)量指標(biāo)”（如

身高、體重、使用壽命等），是指我們所要考察的具體對(duì)象的屬性，三者之間應(yīng)對(duì)應(yīng)一致.

2.樣本容量指的是樣本中個(gè)體的數(shù)目，它只是一個(gè)數(shù)字，不帶單位.

典例引領(lǐng)

1.（2020?四川內(nèi)江市?中考模擬）今年我市有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽

取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析，以下說(shuō)法正確的是（）

A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本B.近4萬(wàn)名考生是總體

C.每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體D.1000名學(xué)生是樣本容量

【答案】C

【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義對(duì)各選項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故本選項(xiàng)正確；

D、1000是樣本容量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

2.（2020?江蘇泰州市?中考模擬）為了了解某市八年級(jí)學(xué)生的肺活量，從中抽樣調(diào)查了500名學(xué)生的肺活量,

這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是

A.某市八年級(jí)學(xué)生的肺活量B.從中抽取的500名學(xué)生的肺活量

C.從中抽取的500名學(xué)生D.500

【答案】B

【詳解】I?了解某市八年級(jí)學(xué)生的肺活量，從中抽樣調(diào)查了500名學(xué)生的肺活量，

這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是500名學(xué)生的肺活量，故選B

變式拓展

1.（2020?山東聊城市?中考模擬）電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象.某

校為了解學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.在

這次調(diào)查中，樣本是（）

A.2400名學(xué)生B.100名學(xué)生

C.所抽取的100名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先'’的知曉情況D.每一名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況

【答案】C

【解析】首先根據(jù)樣本的含義：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，可得在這次調(diào)查中，

樣本是所抽取的100名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況.然后判斷出這次調(diào)查的總體是：2400名學(xué)生

對(duì)''民族英雄范筑先”的知曉情況.故選C

考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

2.（2020?四川德陽(yáng)市?中考模擬）為了了解我市6000名學(xué)生參加的初中畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)考試的成績(jī)情況，從

中抽取了200名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法：（1）這6000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)的全

體是總體；（2）每個(gè)考生是個(gè)體；（3）200名考生是總體的一個(gè)樣本；（4）樣本容量是200,其中說(shuō)法正確

的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】C

【解析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分

個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出

總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

解：本題中的個(gè)體是每個(gè)考生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，樣本是200名考生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，故（2）和（3）錯(cuò)誤；

總體是我市6000名學(xué)生參加的初中畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)考試的成績(jī)情況，樣本容量是200.所以（1）和（4）正

確.故選C.

考向三樣本估計(jì)總體

典例引領(lǐng)

1.（2020?上海中考真題）為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，

結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為一.

【答案】3150名.

【分析】用樣本中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【詳解】解：由題意可知，150名學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比為：鋰=2,

4008

,估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為8400x^=3150（名）.故答案為：3150名.

O

【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體，熟練掌握樣本估計(jì)總體的思想及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?湖南中考真題）4月23日是世界讀書(shū)日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)收集了30名

學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表：

閱讀時(shí)間（X小時(shí)）爛3.53.5〈后55<x<6.5x>6.5

人數(shù)12864

若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為.

【答案】400

【分析】用總?cè)藬?shù)x每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論.

6+4

【詳解】解：1200x------------=400（人），

12+8+6+4

答：估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為400人.故答案為：400.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本所占百分比估算總體的數(shù)量的知識(shí).正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?湖南郴州市?中考真題）質(zhì)檢部門(mén)從1000件電子元件中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，其中有2件是

次品.試據(jù)此估計(jì)這批電子元件中大約有件次品.

【答案】20

【分析】先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件1000件，直接相乘得出答案即可.

2

【詳解】???隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品2件，.?.次品所占的百分比是：—xl00%=2%,

,這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是:：1000x2%=20（件），故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵.

2.（2020?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，從七年級(jí)各班隨機(jī)抽取了數(shù)相

同的男生和女生，組成一個(gè)容量為60的樣本，進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試.下表是通過(guò)整理樣本數(shù)據(jù)，得到的

關(guān)于每個(gè)個(gè)體測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表：

某校60名學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

成績(jī)劃記頻數(shù)百分比

優(yōu)秀正正正下a30%

良好正正正正正正30h

合格正TF915%

不合格T35%

合計(jì)6060100%

如果該校七年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為

__________人.

【答案】240

【分析】根據(jù)表中的已知信息，分別補(bǔ)全a、b的值，并計(jì)算出樣本中身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)所占百分

比為80%,故七年級(jí)全體學(xué)生體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)=總?cè)藬?shù)x80%.

【詳解】解：根據(jù)己知樣本人數(shù)60人，可得成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為60-30-9-3=18人，且良好人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比

30

應(yīng)為b=—x100%=50%,樣本中身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)所占百分比為30%+50%=80%,

60

七年級(jí)共有300名學(xué)生，故其身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為300x80%=240（人），故答案為：240.

【點(diǎn)睛】本題主要考察了用樣本的頻數(shù)估計(jì)總體的頻數(shù)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件補(bǔ)充完整頻數(shù)分布

表，根據(jù)樣本中身體素質(zhì)良好及以上的頻數(shù)推測(cè)七年級(jí)全體學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的頻數(shù).

考向四三種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖

1.條形統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高即為該組對(duì)象數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（頻數(shù)），各小長(zhǎng)方形的高之比等于相應(yīng)的個(gè)

數(shù)（頻數(shù)）之比.

2.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分?jǐn)?shù)量占總體數(shù)量的百分?jǐn)?shù)，但是沒(méi)有給出具體數(shù)

值，因此不能通過(guò)兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)比較兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的多少.

3.在利用折線統(tǒng)計(jì)圖比較兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的變化趨勢(shì)時(shí)，要保證兩個(gè)圖中橫、縱坐標(biāo)的一致性，即坐標(biāo)軸上同

一單位長(zhǎng)度所表示的意義應(yīng)該一致.

典例引領(lǐng)

1.（2020?山東威海市?）為了調(diào)查疫情對(duì)青少年人生觀、價(jià)值觀產(chǎn)生的影響，某學(xué)校團(tuán)委對(duì)初二級(jí)部學(xué)生進(jìn)

行了問(wèn)卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是：疫情期間出現(xiàn)的哪一個(gè)高頻詞匯最觸動(dòng)你的內(nèi)心？針對(duì)該項(xiàng)調(diào)查結(jié)果制作的

兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如下，由圖中信息可知，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.本次調(diào)查的樣本容量是600B.選“責(zé)任”的有120人

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中“生命”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為64.8。D.選“感恩”的人數(shù)最多

【答案】C

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算并逐一判斷即可得解.

【詳解】A.由統(tǒng)計(jì)圖可知“奉獻(xiàn)”對(duì)應(yīng)的人數(shù)是108人，所占比為18%,則調(diào)查的樣本容量是108+18%=600,

故A選項(xiàng)正確；

72°

B.根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知“責(zé)任”所對(duì)的圓心角是72。，則所對(duì)人數(shù)為600x——=120人,故B選項(xiàng)正確；

360°

132

C.根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知“生命”所對(duì)的人數(shù)為132人，則所對(duì)的圓心角是360°x-=79.2。，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

600

D.根據(jù)“敬畏”占比為16%,則對(duì)應(yīng)人數(shù)為600x16%=96人，則“感恩”的人數(shù)為

600-96-132-108-120=144A,人數(shù)最多，故D選項(xiàng)正確，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖之間各部分?jǐn)?shù)量與占比的關(guān)系對(duì)總體，未知部分對(duì)

應(yīng)數(shù)量以及對(duì)應(yīng)圓心角的求解，數(shù)量掌握相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.

2.（2020?浙江嘉興市?中考真題）小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī),小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌

電視機(jī)銷(xiāo)售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

2。14—2019年三種品牌2014?239年三種品萌電視機(jī)2019年各種電腦品牌

電視機(jī)銷(xiāo)售總量統(tǒng)計(jì)圖月平均銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)圖市場(chǎng)占有率統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答：（1）2014?2019年三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售總量最多的是品牌，月平均

銷(xiāo)售量最穩(wěn)定的是品牌.（2）2019年其他品牌的電視機(jī)年銷(xiāo)售總量是多少萬(wàn)臺(tái)？

（3）貨比三家后，你建議小吳家購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的電視機(jī)？說(shuō)說(shuō)你的理由.

【答案】（1）B,C；（2）2019年其他品牌的電視機(jī)年銷(xiāo)售總量是115.2萬(wàn)臺(tái)；（3）建議購(gòu)買(mǎi)C品牌（建議

購(gòu)買(mǎi)B品牌），理由見(jiàn)解析

【分析1（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖可以得出答案；（2）求出總銷(xiāo)售量，“其它”的所占的百分比；

（3）從市場(chǎng)占有率、平均銷(xiāo)售量等方面提出建議.

【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2014?2019年三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售總量最多的是B品牌，是1746萬(wàn)臺(tái);

由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2014?2019年三種品牌電視機(jī)月平均銷(xiāo)售量最穩(wěn)定的是C品牌，比較穩(wěn)定，極差最?。?/p>

故答案為：B,C；

（2）；20x12+25%=960（萬(wàn)臺(tái)），1-25%-29%-34%=12%,.'.960x12%=115.2（75^）；

答：2019年其他品牌的電視機(jī)年銷(xiāo)售總量是115.2萬(wàn)臺(tái)；

（3）建議購(gòu)買(mǎi)C品牌，因?yàn)镃品牌2019年的市場(chǎng)占有率最高，且5年的月銷(xiāo)售量最穩(wěn)定；

建議購(gòu)買(mǎi)8品牌，因?yàn)锽品牌的銷(xiāo)售總量最多，受到廣大顧客的青睞.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)真審題，搞清三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖分別反映不同意

義是解題關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?湖北孝感市?中考真題）在線上教學(xué)期間，某校落實(shí)市教育局要求，督促學(xué)生每天做眼保健操.為

了解落實(shí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)（A類(lèi)：總時(shí)長(zhǎng)45分鐘；B類(lèi)：5

分鐘〈總時(shí)長(zhǎng)W10分鐘；C類(lèi)：10分鐘〈總時(shí)長(zhǎng)W15分鐘；D類(lèi)：總時(shí)長(zhǎng)〉15分鐘），將調(diào)查所得數(shù)據(jù)整

理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校每天做眼保健操總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)5分鐘且不超過(guò)10分

鐘的學(xué)生約有人.

【答案】336

【分析】先根據(jù)A類(lèi)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息求出調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，再求出每天做眼保健操總時(shí)

長(zhǎng)超過(guò)5分鐘且不超過(guò)10分鐘的學(xué)生的占比，然后乘以1200即可得.

【詳解】調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為10+10%=100（人）C類(lèi)學(xué)生的占比為4急1X1OO%=41%

B類(lèi)學(xué)生的占比為100%-10%-41%-21%=28%則1200x28%=336（人）

即該校每天做眼保健操總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)5分鐘且不超過(guò)10分鐘的學(xué)生約有336人故答案為：336.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題

關(guān)鍵.

2.（2020?四川達(dá)州市?中考真題）2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，天安門(mén)廣場(chǎng)舉行了盛大的國(guó)慶閱

兵式和群眾游行活動(dòng).其中，群眾游行隊(duì)伍以“同心共筑中國(guó)夢(mèng)”為主題，包含有“建國(guó)創(chuàng)業(yè)”“改革開(kāi)放”“偉

大復(fù)興”三個(gè)部分，某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生最喜歡哪個(gè)部分，制作扇形統(tǒng)計(jì)圖.以下是打亂了的統(tǒng)計(jì)步驟:

①繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖

②收集三個(gè)部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)

③計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中三個(gè)部分所占的百分比

其中正確的統(tǒng)計(jì)順序是.

【答案】②③①

【分析】制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟是：1、計(jì)算各部分在總體中所占的百分比；2、計(jì)算各個(gè)扇形的圓心

角的度數(shù)；3、在圓中依次作出上面的扇形，并標(biāo)出百分比；據(jù)此解答即可.

【詳解】解：正確的統(tǒng)計(jì)順序是：②收集三個(gè)部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)；③計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中三個(gè)部分所

占的百分比；①繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖；故答案為：②③①.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵明確制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟.

考向五直方圖

分組要遵循三個(gè)原則：不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一個(gè)數(shù)據(jù)只能在一個(gè)組；不漏，即不能漏掉某

一個(gè)數(shù)據(jù).

典例引領(lǐng)

1.（2020?浙江溫州市?中考真題）某養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)200頭生豬的質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻數(shù)直方圖（每一組含前一

個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬有頭.

【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬數(shù)，本題得以解決.

【詳解】由直方圖可得，質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬有：90+30+20=140（頭），故答案為：140.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

2.（2020?海南中考真題）新冠疫情防控期間，全國(guó)中小學(xué)開(kāi)展“停課不停學(xué)”活動(dòng).某市為了解初中生每日

線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)才（單位：小時(shí)）的情況，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了幾名初中生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分

組整理，繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

頻數(shù)

AzOW，＜1

Bi1WY2

C：2W，＜3

D：30V4

E：4W，＜5

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是（填寫(xiě)“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查"），〃=.

（2）從該樣本中隨機(jī)抽取一名初中生每日線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，其恰好在“3?。<4”范圍的概率是；

（3）若該市有15000名初中生，請(qǐng)你估計(jì)該市每日線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在“4?，<5”范圍的初中生有名.

3

【答案】（1）抽樣調(diào)查；500（2）—；（3）1200

10

【分析】（1）先根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義進(jìn)行判斷，再根據(jù)Kt<2時(shí)，在頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)

圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算即可求解.（2）由（1）知總?cè)藬?shù)，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，求出3W/<4時(shí)的人數(shù)，計(jì)算

即可求解.（3）由（1）知總?cè)藬?shù)，求出4</<5時(shí)的人數(shù)所占比例，計(jì)算即可求解.

【詳解】（1）根據(jù)"在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了W名初中生進(jìn)行調(diào)查”可知，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.

由頻數(shù)分布直方圖可知：當(dāng)l0t<2,有100名；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,當(dāng)10V2,人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%,則總?cè)藬?shù)=100+20%=500名.即n=500.

（2）由（1）可知，n=500從頻數(shù)分布直方圖中，可得：

當(dāng)3Wr<4時(shí)，人數(shù)=500-50-100-160-40=150名.

3

.?.恰好在3</<4的范圍的概率p=150,500=—.

（3）由（1）可知，n=500.從頻數(shù)分布直方圖中，可得：當(dāng)4Wf<5時(shí)，有40人，占總?cè)藬?shù)40,500=8%.

,該市每11線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在“4Wf<5”范圍的初中生有15000'8%=1200.

【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)

值的意義是解題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?江蘇泰州市?中考真題）今年6月6日是第25個(gè)全國(guó)愛(ài)眼日，某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)

行了視力調(diào)查，并根據(jù)視力值繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），這50名學(xué)生視力的中位數(shù)所在范圍是.

A人數(shù)

【答案】4.65-4.95.

【分析】根據(jù)頻率直方圖的數(shù)據(jù)和中位數(shù)概念可知，在這50個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于第四組，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由中位數(shù)概念知道這個(gè)數(shù)據(jù)位于中間位置，共50個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率直方圖的數(shù)據(jù)可知，中位

數(shù)位于第四組，即這50名學(xué)生視力的中位數(shù)所在范圍是4.65-4.95.故答案為：4.65-4.95.

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)頻率直方圖的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，以及對(duì)中位數(shù)的理解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?內(nèi)蒙古中考真題）我國(guó)5G技術(shù)發(fā)展迅速，全球領(lǐng)先.某公司最新推出一款5G產(chǎn)品，為了解用

戶對(duì)該產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了30個(gè)用戶，得到用戶對(duì)該產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下（單位：分）：

839268557771736273959294726459

667175698687798177688262776188

整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完整的頻數(shù)直方圖（如圖）.請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）參與調(diào)查的一個(gè)用戶說(shuō)：“我的滿意度評(píng)分在這30個(gè)用戶中是中位數(shù)”，該用戶

的滿意度評(píng)分是分；（3）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):

滿意度評(píng)分低于60分60分到89分不低于90分

滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意

估計(jì)使用該公司這款5G產(chǎn)品的1500個(gè)用戶中，滿意度等級(jí)為“非常滿意”的人數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）74；（3）200人

【分析】（1）由題意，求出滿意度在90~100之間的頻數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可：

（2）把數(shù)據(jù)從小到大排列，找出第15、16和數(shù)，即可求出中位數(shù)；

（3）求出非常滿意的白分比，然后乘以1500即可得到答案；

【詳解】（1）根據(jù)題意，滿意度在70~80之間的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77,共10個(gè);

滿意度在90~100之間的有：92、95、92、94,共4個(gè)；補(bǔ)全條形圖，如下：

o506070so90】標(biāo)意度評(píng)分

（2）把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行重新排列，則

第15個(gè)數(shù)為：73,第16個(gè)數(shù)為：75,.?.中位數(shù)為：-73^+-7^5=74；故答案為：74.

2

4

（3）根據(jù)題意，1500x—=200,.?.在1500個(gè)用戶中滿意度等級(jí)為“非常滿意”的人數(shù)大約為200人.

30

【點(diǎn)睛】本題考查了直方圖，頻數(shù)分布直方表，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

所學(xué)的知識(shí)，正確對(duì)題意進(jìn)行分析解答.

考向六平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)

1.如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2.平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實(shí)際生活中常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)；中位數(shù)不受

個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，一般用中位數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；

眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，

眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題.

典例引領(lǐng)

1.（2020?湖北中考真題）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如下表所示:

鞋的尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷(xiāo)售量雙12511731

若每雙鞋的銷(xiāo)售利潤(rùn)相同，則該店主最應(yīng)關(guān)注的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷(xiāo)的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)是眾數(shù).

【詳解】因?yàn)楸姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

又根據(jù)題意，每雙鞋的銷(xiāo)售利潤(rùn)相同，鞋店為銷(xiāo)售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣(mài)出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定

進(jìn)貨的數(shù)量，所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)是眾數(shù).故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集和處理.解題關(guān)鍵是熟悉統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的意義，并結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析.根

據(jù)眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷(xiāo)的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)

關(guān)注的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)是眾數(shù).

2.（2020?廣西中考真題）小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)南寧市創(chuàng)建全國(guó)文明城市相關(guān)知識(shí)

的知曉情況，通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)（成績(jī)得分用x表示，單位：分），

收集數(shù)據(jù)如下：

90,82,99,86,98,96,90,100,89,83

87,88,81,90,93,100,100,96,92,100

整理數(shù)據(jù)：

80Kx<8585Kx<9090Kx<9595<x<100

34a8

分析數(shù)據(jù)：

平均分中位數(shù)眾數(shù)

92bc

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出上述表格中。，瓦c的值；

（2）該校有1600名家長(zhǎng)參加了此次問(wèn)卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于9（）分的人數(shù)是多少？

（3）請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義.

【答案】（1）5；91；100（2）1040人（3）中位數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，最中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平

均數(shù)是91分；眾數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，得10（）分的人數(shù)最多

【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去已知人數(shù)即可得到a的值；將這20個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，第10和11個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為人數(shù)；

（2）先求出樣本中不低于90分的人數(shù)所占樣本的百分比，再乘以1600即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進(jìn)行回答即可.

【詳解】（1）a=20-3-4-8=5；將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為：

81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,

其中第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)分別是90,92,

所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)b=910±+92=91；

2

100出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以，眾數(shù)c是100；

⑵（5+8）+20=0.65,16000.651（A）

（3）中位數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，最中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是91分；

眾數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，得100分的人數(shù)最多.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的正確應(yīng)用，熟練掌握定義和計(jì)算公式是解

題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?湖南懷化市?中考真題）小明到某公司應(yīng)聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關(guān)注該公司

所有員工工資的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合該公司所有員工工資的情況，從統(tǒng)計(jì)量的角度分析可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，小明到某公司應(yīng)聘，了解這家公司的員工的工資情況，就要全面的了解中間員工的工

資水平，故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的含義，以及在實(shí)際情境中統(tǒng)計(jì)意義，掌握以上知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?寧夏中考真題）小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（）

B.眾數(shù)是1,平均數(shù)是2

C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是2D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.5

【答案】C

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷.

【詳解】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

中位數(shù)為2；平均數(shù)為(0xl+lx4+2x6+3x2+4x2)X5=2；眾數(shù)為2；故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵.

考向七數(shù)據(jù)的波動(dòng)

1.方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況，是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

2.一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差將變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差的R倍.

典例引領(lǐng)

1.(2020?湖北黃岡市?中考真題)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右表所示，如果從這四

位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選去.

甲乙丙T

平均分85909085

方差50425042

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【分析】本題首先可通過(guò)四位同學(xué)的平均分比較，擇高選??；繼而根據(jù)方差的比較，擇低選取求解本題.

【詳解】通過(guò)四位同學(xué)平均分的比較，乙、丙同學(xué)平均數(shù)均為90,高于甲、丁同學(xué)，故排除甲、丁；乙、

丙同學(xué)平均數(shù)相同，但乙同學(xué)方差更小，說(shuō)明其發(fā)揮更為穩(wěn)定，故選擇乙同學(xué).故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)以及方差，平均數(shù)表示其平均能力的高低；方差表示數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，即穩(wěn)定性

高低，數(shù)值越小，穩(wěn)定性越強(qiáng)，考查對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)時(shí)嚴(yán)格按照定義解題即可.

2.（2020?遼寧盤(pán)錦市?中考真題）在市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽選拔賽中，某校射擊隊(duì)甲、乙、丙、丁四名隊(duì)員的

10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示.他們的平均成績(jī)均是9.0環(huán)，若選一名射擊成績(jī)穩(wěn)定的隊(duì)員參加比賽，最合適的

人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖找到數(shù)據(jù)，再根據(jù)方差公式即可得出答案.

【詳解】解：?.?他們的平均成績(jī)均是9。環(huán)

X5+(8.9-9)2X5=0.01

5^=p[(9.2-9)2x3+(9.1-9)2x2+(8.9-9)2x2+(8.8-9)2x3=0.028

12

=0.022

10

|2X4+(9-9)2X2+(8.9-9)2X4=0.008

ST<“<S需<Sf..?.丁的方差最小.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和方差，解題的關(guān)鍵是能從折線統(tǒng)計(jì)圖中正確找出數(shù)據(jù).是一道基礎(chǔ)題目,

比較簡(jiǎn)單.

變式拓展

1.（2020?山東煙臺(tái)市?中考真題）如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）

A.眾數(shù)改變，方差改變B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變D.中位數(shù)不變，平均數(shù)不變

【答案】C

【分析】由每個(gè)數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5,方差不變，據(jù)此可

得答案.

【詳解】解：如果將?組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少

5,方差不變，故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義.

2.（2020?浙江中考真題）甲、乙兩位同學(xué)在10次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個(gè)），各次訓(xùn)練成績(jī)（投

中個(gè)數(shù)）的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，他們成績(jī)的方差分別為4與5,則填”>"、“="、“<”中的一個(gè)）.

【答案】<

【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可判斷乙同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲、乙的方差的大小.

【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得乙同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)較大，所以故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩

形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái).也考查了方差的意義.

、.亨點(diǎn)沖關(guān)充

1.（2020?廣西中考真題）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.調(diào)查一批燈泡的使用壽命B.調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況

C.調(diào)查桂林電視臺(tái)某欄目的收視率D.調(diào)查全班同學(xué)的身高

【答案】D

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似.從而逐一判斷各選項(xiàng).

【詳解】解：人調(diào)查一批燈泡的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

8、調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意;

C、調(diào)查桂林電視臺(tái)某欄目的收視率，人數(shù)多，耗時(shí)長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意.

力、調(diào)查全班同學(xué)的身高，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?柳州市柳林中學(xué)中考真題）為了解學(xué)生體育鍛煉的用時(shí)情況，陳老師對(duì)本班50名學(xué)生一天的鍛煉

時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，那么一天鍛煉時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)占全班人數(shù)的（）

【答案】D

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出一天鍛煉時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比，從而

可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得，25+（8+25+10+7）xlOO%=O.5xlOO%=5O%,

即一天鍛煉時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)占全班人數(shù)的50%,故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查樣本估計(jì)總體，從條形統(tǒng)計(jì)圖中讀取信息是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?江蘇徐州市?中考真題）小紅連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位相。C）：6,36.2,36.5,36.2,

36.3.關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)是36.5。。B.眾數(shù)是36.2。。C.平均數(shù)是36.2。。D.極差是0.3。。

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求得眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差、極差公式計(jì)算平均數(shù)和極差即

可得出答案.

【詳解】A.將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列:36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,則中位數(shù)為36.3℃,故此

選項(xiàng)錯(cuò)誤

B.36.2出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是36.2。。，故此選項(xiàng)正確；

C.平均數(shù)為［（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）=36.36（。。），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.極差為36.6-36.2=0.4（。。），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和極差，熟練掌握它們的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵.

4.（2020?湖北隨州市?中考真題）隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29,30,32,30,34（單位：。C）,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.30,32B.31,30C.30,31D.30,30

【答案】D

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的求解答案來(lái)判斷即可.

【詳解】解：月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29,30,30,32,34（單位：。C）

.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：30中位數(shù)：30故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，注意有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)中位數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而個(gè)數(shù)有奇數(shù)個(gè)

時(shí)，中位數(shù)就是中間的一個(gè)數(shù).

5.（2020?湖北宜昌市?中考真題）某車(chē)間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況.圖

中描述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù).設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x

人，則（）

A.x>16B.x=16C.12<x<16D.x—12

【答案】A

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接判斷即可.

【詳解】解：1?加工零件數(shù)是5件的工人有12人，加工零件數(shù)是6件的工人有16人，

加工零件數(shù)是8件的工人有10人,且這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)是7,.?.加工零件數(shù)是7件的人數(shù)x>16.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的意義，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.（2020?黑龍江齊齊哈爾市?中考真題）數(shù)學(xué)老師在課堂上給同學(xué)們布置了10個(gè)填空題作為課堂練習(xí)，并

將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖.由圖可知，全班同學(xué)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可知做對(duì)9道的學(xué)生最多，從而可以得到全班同學(xué)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)，本題

得以解決.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，全班同學(xué)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)為9,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的概念及意義，

利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

7.（2020?四川眉山市?中考真題）某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與''四個(gè)方面

考核打分，各項(xiàng)滿分均為10（）,所占比例如下表：

項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與

所占比例40%25%25%10%

八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80,90,84,70,則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為（）

A.81.5B.82.5C.84D.86

【答案】B

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

【詳解】解：80x40%+90x25%+84x25%+70x10%=82.5（分）故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義.

8.（2020?內(nèi)蒙古中考真題）兩組數(shù)據(jù)：3,小b,5與4，4,2。的平均數(shù)都是3.若將這兩組數(shù)據(jù)合并為

一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數(shù)

即可.

【詳解】???兩組數(shù)據(jù)：3,?,b,5與“，4,2b的平均數(shù)都是3,

。+力=12—3—5

二〈?、，解得a=3,b=l,則新數(shù)據(jù)3,3,1,5,3,4,2,眾數(shù)為3,故選B.

\a+2b=9-4

【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

9.（2020?江蘇連云港市?中考真題）“紅色小講解員”演講比賽中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分.評(píng)

定該選手成績(jī)時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得