第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ)

靜力學(xué)一詞是法國(guó)數(shù)學(xué)、力學(xué)家皮埃爾·伐里農(nóng)于1725年引入的。從現(xiàn)存的古代建筑，可以推測(cè)當(dāng)時(shí)的建筑者已使用了某些由經(jīng)驗(yàn)得來(lái)的力學(xué)知識(shí)，并且為了舉高和搬運(yùn)重物，已經(jīng)能運(yùn)用一些簡(jiǎn)單機(jī)械(例如杠桿、滑輪和斜面等)。靜力學(xué)是從公元前三世紀(jì)開始發(fā)展，到公元16世紀(jì)伽利略奠定動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)為止。這期間經(jīng)歷了西歐奴隸社會(huì)后期，封建時(shí)期和文藝復(fù)興初期。因農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)的要求，以及同貿(mào)易發(fā)展有關(guān)的精密衡量的需要，推動(dòng)了力學(xué)的發(fā)展。人們?cè)谑褂煤?jiǎn)單的工具和機(jī)械的基礎(chǔ)上，逐漸總結(jié)出力學(xué)的概念和公理。例如，從滑輪和杠桿得出力矩的概念；從斜面得出力的平行四邊形法則等。阿基米德是使靜力學(xué)成為一門真正科學(xué)的奠基者。在他的關(guān)于平面圖形的平衡和重心的著作中，創(chuàng)立了杠桿理論，并且奠定了靜力學(xué)的主要原理。阿基米德得出的杠桿平衡條件是：若杠桿兩臂的長(zhǎng)度同其上的物體的重量成反比，則此二物體必處于平衡狀態(tài)。阿基米德是第一個(gè)使用嚴(yán)密推理來(lái)求出平行四邊形、三角形和梯形物體的重心位置的人，他還應(yīng)用近似法，求出了拋物線段的重心。第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)著名的意大利藝術(shù)家、物理學(xué)家和工程師達(dá)·芬奇是文藝復(fù)興時(shí)期首先跳出中世紀(jì)煩瑣科學(xué)人們中的一個(gè)，他認(rèn)為實(shí)驗(yàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決力學(xué)問題有巨大意義。他應(yīng)用力矩法解釋了滑輪的工作原理；應(yīng)用虛位移原理的概念來(lái)分析起重機(jī)構(gòu)中的滑輪和杠桿系統(tǒng)；在他的一份草稿中，他還分析了鉛垂力奇力的分解；研究了物體的斜面運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)摩擦阻力，首先得出了滑動(dòng)摩擦阻力同物體的摩擦接觸面的大小無(wú)關(guān)的結(jié)論。對(duì)物體在斜面上的力學(xué)問題的研究，最有功績(jī)的是斯蒂文，他得出并論證了力的平行四邊形法則。靜力學(xué)一直到伐里農(nóng)提出了著名的伐里農(nóng)定理后才完備起來(lái)。他和潘索多邊形原理是圖解靜力學(xué)的基礎(chǔ)。圖解靜力學(xué)（Graphicstatics），靜力學(xué)中用作圖方式求解問題的一種方法。所得結(jié)果的精確度雖不如數(shù)解法，但能迅速得出一目了然的答案，故在一般工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中也常采用。用此法進(jìn)行設(shè)計(jì)，便于隨時(shí)調(diào)整原始數(shù)據(jù)和迅速找出計(jì)算過程中的錯(cuò)誤，并可用以比較幾種設(shè)計(jì)方案的長(zhǎng)處和短處。第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)分析靜力學(xué)是意大利數(shù)學(xué)家、力學(xué)家J．L．拉格朗日提出來(lái)的，他在大型著作《分析力學(xué)》中，根據(jù)虛位移原理，用嚴(yán)格的分析方法敘述了整個(gè)力學(xué)理論。虛位移原理早在1717年已由伯努利指出，而應(yīng)用這個(gè)原理解決力學(xué)問題的方法的進(jìn)一步發(fā)展和對(duì)它的數(shù)學(xué)研究卻是拉格朗日的功績(jī)。我國(guó)古代科學(xué)家對(duì)靜力學(xué)有著重大的貢獻(xiàn)。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期偉大的哲學(xué)家墨翟（公元前5世紀(jì)至4世紀(jì)）在他的代表作《墨經(jīng)》中，對(duì)杠桿、輪軸和斜面作了分析，并明確指出“衡……長(zhǎng)重者下，短輕者上”，提出了杠桿的平衡原理。說明：學(xué)者們不斷探索的科學(xué)精神是我們學(xué)習(xí)的榜樣，同時(shí)也說明沒有任何一件事情是容易的，需要不斷探索。第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)

靜力學(xué)研究的問題：

力系的簡(jiǎn)化

力系的平衡第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)本章要點(diǎn)：

靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)公理常見的典型約束、約束反力物體的受力分析力、力系、剛體和平衡的概念靜力學(xué)的四個(gè)基本公理約束的概念和常見約束類型具備對(duì)物體進(jìn)行受力分析的能力應(yīng)掌握內(nèi)容：第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1靜力學(xué)的基本概念1.1.1力的概念（1）力的定義

力是物體之間相互的機(jī)械作用。作用的結(jié)果（2）力的三要素

大小、方向、作用點(diǎn)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)→外效應(yīng)使物體變形→內(nèi)效應(yīng)

靜力學(xué)的基本概念（3）力是矢量

既有大小又有方向。（4）力的單位

N或kN

靜力學(xué)的基本概念A(yù)BF05N

作用于同一物體的若干個(gè)力稱為力系。

靜力學(xué)的基本概念1.1.2力系的概念

平衡力系

不改變物體原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力系。

等效力系

對(duì)物體的作用效果完全相同的兩個(gè)力系。

靜力學(xué)的基本概念

合力

與一個(gè)力系等效的力。

分力

一個(gè)力系中的每一個(gè)力。

靜力學(xué)的基本概念

在受力狀態(tài)下保持其幾何形狀和尺寸不變的物體稱為剛體。剛體

→

理想的力學(xué)模型

靜力學(xué)的基本概念1.1.3剛體的概念

剛化原理（1）

靜力學(xué)的基本概念剛化原理（2）

靜力學(xué)的基本概念1.1.4平衡的概念

物體相對(duì)于地面保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)的任務(wù)：

研究物體在力系作用下的平衡條件,并由平衡條件解決工程實(shí)際問題。

靜力學(xué)的基本概念1.2靜力學(xué)公理

靜力學(xué)公理

靜力學(xué)公理

靜力學(xué)公理F=F'=F"F'F"平衡力重要推論：力的可傳性原理

作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任一點(diǎn)，而不改變?cè)?duì)剛體的作用效應(yīng)。

靜力學(xué)公理

靜力學(xué)公理公理三力的平行四邊形法則

作用于物體同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，其大小和方向由以這兩個(gè)力為邊所構(gòu)成的平行四邊行的對(duì)角線所確定，即合力矢等于這兩個(gè)分力矢的矢量合。矢量表達(dá)式OOFRF1(a)(b)F1F2F2FRF1+F2=F

R

靜力學(xué)公理FR力的平行四邊形法力三角形力的合成Ft

=Fn

cos

Fr

=Fn

sin

靜力學(xué)公理力的分解FtFr

靜力學(xué)公理cARBF1F2O重要推論：

三力平衡匯交定理如果剛體受同一平面的三個(gè)互不平行的力作用而平衡,則此三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn).F3公理四作用與反作用定律

靜力學(xué)公理

兩個(gè)物體間相互作用的一對(duì)力，總是大小相等，方向相反且共線，分別作用于這兩個(gè)物體。

被約束體

運(yùn)動(dòng)受到限制或約束的物體。

約束

限制被約束體運(yùn)動(dòng)的周圍物體。

1.3約束和約束反力的概念及類型

反力

約束對(duì)被約束體的反作用力。

約束和約束反力的概念及類型

反力的特點(diǎn)：⑴

總是作用在被約束體與約束體的接觸處。⑵

方向總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。1.3.1柔索約束

特點(diǎn):(1)只能限制物體沿柔索伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)。

(2)力的方向總是背離物體。表示符號(hào)：FT

約束和約束反力的概念及類型

約束和約束反力的概念及類型

約束和約束反力的概念及類型

約束和約束反力的概念及類型

特點(diǎn):

（1）只能限制物體在接觸點(diǎn)沿接觸面的公法線指向約束物體的運(yùn)動(dòng)。

（2）約束反力過接觸點(diǎn)沿接觸面法向并指向被約束體。

表示符號(hào):

FN1.3.2光滑面約束

約束和約束反力的概念及類型PFNPFNFNAFNB

約束和約束反力的概念及類型

約束和約束反力的概念及類型

約束和約束反力的概念及類型特點(diǎn):（1）反力的方向不定，隨接觸點(diǎn)而變化；（2）反力的大小由兩個(gè)通過鉸鏈中心的正交分力求得。

表示符號(hào)：Fx、Fy1.3.3光滑鉸鏈約束

約束和約束反力的概念及類型（1）固定鉸鏈支座YAXA

約束和約束反力的概念及類型（2）活動(dòng)鉸鏈支座RA

約束和約束反力的概念及類型

約束和約束反力的概念及類型

約束和約束反力的概念及類型

約束和約束反力的概念及類型

約束和約束反力的概念及類型

約束和約束反力的概念及類型

約束和約束反力的概念及類型1.3.4軸承約束徑向軸承

約束和約束反力的概念及類型圓錐滾子軸承

約束和約束反力的概念及類型1-1回答下列問題：（1）作用力與反作用力是一對(duì)平衡力嗎？（2）二力平衡條件、加減平衡力系原理能否用于變形體？為什么？（3）只受兩個(gè)力作用的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件，這種說法對(duì)嗎？（4）確定約束反力方向的基本原則是什么？（5）等式F=F1+F2與F=F1+F2的區(qū)別何在

？

第1章思考題（6）圖a中所示三鉸拱架上的作用力F，可否依據(jù)力的可傳性原理把它移到D點(diǎn)？為什么？（7）圖b、c中所畫出的兩個(gè)力三角形各表示什么意思？二者有什么區(qū)別？1.4物體的受力分析和受力圖

受力分析

研究物體上所受的力，包括力的數(shù)量（所有的主動(dòng)力、約束反力）、方向、及力的作用點(diǎn)。

物體的受力分析和受力圖

受力圖

在簡(jiǎn)圖上除去約束，使研究對(duì)象成為自由體（分離體），在解除約束處畫上約束反力，在分離體上畫出全部主動(dòng)力和約束反力。例題1

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A

重G1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是

的光滑斜面上，繩的一端掛著重G2的物塊B。試分析物塊B

,球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)各物體的受力圖。

CGBHEG1AFDG2

物體的受力分析和受力圖解：

1.物塊B的受力圖例題1BDG2FTD

CGBHEG1AFDG2

物體的受力分析和受力圖AEFG1FNFFTE

2.球A

的受力圖。例題1

CGBHEG1AFDG2

物體的受力分析和受力圖

3.滑輪

C的受力圖。FTHFG2ICGH

CGBHEG1AFDG2例題1

物體的受力分析和受力圖FC等腰三角形構(gòu)架ABC

的頂點(diǎn)A，B，C

都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB

邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC

的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫出桿AB

和BC

的受力圖。BECABFD例題2

物體的受力分析和受力圖解：1.桿BC的受力圖。FBFCBCBECABFD例題2

物體的受力分析和受力圖2.

桿AB的受力圖。BDAFFAxFAyFBBDAHFFAFB解：BECABFD例題2表示法一表示法二

物體的受力分析和受力圖ABF例題3

物體的受力分析和受力圖用力F

拉動(dòng)碾子以軋平路面,重為G

的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。AB碾子的受力圖為:FGFNAFNB解：ABF例題3

物體的受力分析和受力圖

如圖所示，水平梁AB用斜杠支撐，A，C，D三處均為光滑鉸鏈連接。勻質(zhì)梁重G1

，其上放一重為G2

的電動(dòng)機(jī)。如不計(jì)桿CD的自重，試分別畫出桿CD和梁AB（包括電機(jī)）的受力圖。ABDCG1G2例題4

物體的受力分析和受力圖

1.斜桿CD的受力圖。

CDFDFC解：ABDCG1G2例題4

物體的受力分析和受力圖2.梁AB（包括電動(dòng)機(jī)）的受力圖。ABDABDCG1G2FAyFAxG1G2例題4

物體的受力分析和受力圖

如圖所示的三鉸拱橋，由左右兩拱橋鉸接而成。設(shè)各拱橋的自重不計(jì)，在拱上作用有載荷F，試分別畫出左拱和右拱的受力圖。PCABF例題5

物體的受力分析和受力圖1.右拱BC的受力圖。CBPCAB解：FFCFB例題5

物體的受力分析和受力圖AC2.左拱AC的受力圖。AC表示法一表示法二FFADFFFAxFAy例題5

物體的受力分析和受力圖FABCDEH例題6

物體的受力分析和受力圖如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點(diǎn)鉸接，又在D，E兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在AB的中點(diǎn)處作用一鉛直載荷F。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。1.梯子AB部分的受力圖。

解：FABCDEHABHDFAyFFAxFB例題6

物體的受力分析和受力圖FD′2.梯子AC部分的受力圖。ACEFCFABCDEH例題6

物體的受力分析和受力圖FE'FAx'FAy'3.梯子整體的受力圖。

ABCDEHFFBFCFABCDEH例題6

物體的受力分析和受力圖如圖所示，重物重G=20kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCG例題7

物體的受力分析和受力圖1.桿AB的受力圖。ABFABFCBBC解：2.桿BC的受力圖。ABDCG例題7

物體的受力分析和受力圖FBA′FBC′BFBCFBAFT1FT2D

3.滑輪B(不帶銷釘）的受力圖。

4.滑輪B(帶銷釘）的受力圖。FBxFT1FT2FByABDCG例題7

物體的受力分析和受力圖

如圖所示壓榨機(jī)中，桿AB和BC的長(zhǎng)度相等，自重忽略不計(jì)。A，B，C，E處為鉸鏈連接。已知活塞D上受到油缸內(nèi)的總壓力為F=3kN，h=200mm，l=1500mm。試畫出桿AB，活塞和連桿以及壓塊C的受力圖。DEA