光電子技術(shù)-ABCD理論

1光在自由空間的傳播射線(ABCD)矩陣光學(xué)ABCD矩陣光學(xué)的應(yīng)用---透鏡波導(dǎo)均勻介質(zhì)的高斯光束高斯光束傳播的ABCD定律2近軸射線的ABCD矩陣光學(xué)在近軸射線光學(xué)中，用列矢量[r,r’]表示某點(diǎn)射線的狀態(tài)；而作用于該狀態(tài)上的光學(xué)元件可用一個(gè)2x2的矩陣來(lái)表示。下面我們給出：一段空間距離；薄透鏡；凹面反射鏡；平面介質(zhì)折射；球面介質(zhì)折射和類透鏡(平方律)介質(zhì)的2x2矩陣表達(dá)式。當(dāng)你遇到新的問(wèn)題時(shí)，就應(yīng)當(dāng)建立新的ABCD作用矩陣。3近軸射線的ABCD矩陣光學(xué)(1)傳輸一段距離d的射線矩陣

如圖示,顯然有

r2＝r1＋d×r1’ r2’=r1’若用矩陣形式可表示為：在空間傳播距離d的矩陣表示為：4射線光學(xué)的矩陣表示

(2)薄透鏡薄透鏡意思是透鏡的厚度可以略去不計(jì)。按幾何光學(xué)的作圖法，可寫出所以這樣，薄透鏡的傳輸矩陣表示為：56類透鏡介質(zhì)射線ABCD矩陣(6)類透鏡(平方律)介質(zhì)的射線矩陣 類透鏡(平方律)介質(zhì)的折射率可表為：rn7類透鏡介質(zhì)射線ABCD矩陣假設(shè)入射光線為平行于z軸的光線r’=08n1

θ1

n2

θ2自聚焦透鏡射線圖解法光線在分層介質(zhì)中傳播:從光密物質(zhì)向光疏物質(zhì)傳播時(shí)，光線折向光疏(折射角越來(lái)越大),最后達(dá)臨界角而全反射改變方向。從光疏向光密折向光密(折射角越來(lái)越小),最后穿過(guò)中軸線又周而復(fù)始。所以,光線成余(正)弦曲線前進(jìn)。9ABCD光學(xué)的應(yīng)用---透鏡波導(dǎo)透鏡波導(dǎo)與諧振腔問(wèn)題是作為射線矩陣光學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題， 同時(shí)，也是激光技術(shù)的主要應(yīng)用部件。考慮二單元的周期透鏡波導(dǎo)如圖展開并按其周期遞推求得迭代求得(消去r’s和r’s+1)10透鏡波導(dǎo)上式可視為二級(jí)差分方程，其解可用二級(jí)微分方程r’’+Ar=0的解,作試探解：

rs=r0eis

代入故得到二級(jí)代數(shù)方程：

e2i

-2bei+1

=0

其根(二級(jí)差分方程的特解)為：11透鏡波導(dǎo)設(shè) ， 則二級(jí)差分方程的通解可用二級(jí)微分方程特解的線性組合來(lái)表示：其中光線穩(wěn)定的條件是θ為實(shí)數(shù)，因?yàn)楣饩€的半徑rs作為單元s的函數(shù)在rmax和

-rmax之間振蕩。使θ成為實(shí)數(shù)的充要條件是12

透鏡波導(dǎo)---數(shù)字的例 有一平行光束以r=-r0,r’=0入射于全同透鏡波導(dǎo)(f1=f2=f)，透鏡之間的距離d=3f，試求各周期光束的位置r=?解13均勻介質(zhì)的高斯光束引入以下參數(shù):lpnk2=14均勻介質(zhì)的電場(chǎng)--高斯光束的表達(dá)式：上式稱基模高斯光束。因?yàn)樵诠馐鴥?nèi)光強(qiáng)隨r2而指數(shù)下降，與高斯分布律相似，故稱高斯光束。w(z)為光斑半徑，表示光強(qiáng)降至光軸中心處的1/e

。

w0是光斑的極小值稱為光腰。均勻介質(zhì)的高斯光束15高斯光束傳播的ABCD定律討論高斯光束在空間傳輸或經(jīng)光學(xué)元件變換之后，光束的狀態(tài)。指出高斯光束的傳輸規(guī)律與射線光學(xué)的變換規(guī)律有何差別?高斯光束的復(fù)參數(shù)q取代射線光學(xué)中的R16高斯光束傳播的ABCD定律高斯光束傳播或變換時(shí),因?yàn)閟、s’本身沒有物理意義，因此不能直接采用ABCD矩陣形式計(jì)算，但ABCD定律是有意義的。當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，用矩陣形式求出總的A、B、C、D及q1代入ABCD定律計(jì)算q2。另一種方法是用逐步計(jì)算高斯光束的變換。17高斯光束傳播的ABCD定律---應(yīng)用舉例光纖準(zhǔn)直器(Collimator)結(jié)構(gòu)

光纖準(zhǔn)直器由光纖頭與透鏡耦合而成。透鏡可分為兩類，自聚焦透鏡(GRIN-Lens)和普通透鏡(C-Lens)兩種。結(jié)構(gòu)如下圖所示：

GRIN自聚焦透鏡光纖輸入平行光束輸出光纖頭18光纖準(zhǔn)直器(Collimator)自聚焦透鏡的工作原理(射線矩陣法)自聚焦透鏡介質(zhì)中的折射率橫向的分布：ZZ=0Z=P19úú?ùêê?é-==zzzzTkkaaaaaaacossinsincos2令余弦曲線。在介質(zhì)內(nèi)射線的軌跡是

則得，

zrrrzzzzrrrrraaaaaaacos0cossinsin1cos'0'02022101=\ú?ùê?éúú?ùêê?é-=ú?ùê?é==1自聚焦透鏡的工作原理(射線矩陣法)光纖準(zhǔn)直器(Collimator)20自聚焦透鏡GRINLENS當(dāng)

z=/2時(shí)，r2=0意即平行光輸入而形成會(huì)聚光(焦點(diǎn))輸出在平方律介質(zhì)中取四分之一節(jié)距即成GRIN透鏡，Grinlens的長(zhǎng)度，d=f=/2:21自聚焦透鏡GRIN自聚焦透鏡的焦距 目前常用的W-18GRINLENS的參數(shù)為 其中所以，焦距f=

/2

=3.41mm22光纖準(zhǔn)直器的性能工作波長(zhǎng)： 1260-1360，1500-1600nm插入損耗(dB) <0.25偏振相關(guān)損耗(dB) <0.07反射損耗 (dB) >60最大光功率(mW)： 300235.高斯光束傳播的ABCD定律現(xiàn)在我們可以將射線光學(xué)與高斯光束的變換作仔細(xì)的比較 2425根據(jù)(4.4.3)、(4.4.4)、(4.4.5)、(4.4.6)四個(gè)式子，我們可以畫出曲線圖如下頁(yè)，高斯光束與光射線經(jīng)過(guò)光學(xué)透鏡變換之后的差異就看得十分清楚了。高斯光束存在一個(gè)用透鏡焦距f規(guī)一化的共焦參數(shù)z0/f。當(dāng)z0/f=0時(shí)，高斯光束就蛻化成射線光學(xué)；當(dāng)z0/f→1時(shí)，則高斯光束與射線光學(xué)有很大的差異；當(dāng)0<

z0/f<1時(shí)，z0/f必須以參變量形式保留在(4.4.4)和(4.4.6)式中。高斯光束傳播的ABCD定律26論文閱讀(例)“AnalysisofPhase-ShiftedLong-PeriodFiberGratings”

IEEEPhotonicsTechnologyLetters,10(11):1596-1598,1998.“Analysisofapodizedphase-shiftedlong-periodfibergratings”

OpticsCommunications244:233–243,2005.波動(dòng)方程：27論文閱讀耦合模方程：28論文閱讀29論文閱讀上網(wǎng)查中文及英文的ABCD矩陣或ABCD方法的光學(xué)文章。(附8篇文章)從關(guān)于ABCD文章中任選一至二篇仔細(xì)閱讀寫出心得報(bào)告。30參考文獻(xiàn)部分相干光的張量ABCD定律ABCD矩陣方法在主動(dòng)鎖模光纖激光器的理論與實(shí)驗(yàn)分析中應(yīng)用 光子學(xué)報(bào)v.31,n.7,2002,p.851含時(shí)量子系統(tǒng)傳播子的ABCD形式 光學(xué)學(xué)報(bào)v.22,n.5,2002,p.542用時(shí)域ABCD矩陣對(duì)調(diào)Q鎖模激光器的研究基于ABCD定律LD-SMF模式匹配方法的研究 光電子-激光v.11,n.3,2000,p.27431參考文獻(xiàn)6.ABCDmatricesfordispersivepulsepropagation. IEEE.J.QE.,v.26,n.6,1990,p.11587.EffectofbeampoweronimagingcharacteristicsohGaussianbeams. IEE