2021中考數(shù)學(xué) 三輪沖刺：分式方程及其應(yīng)用

2021中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題：分式方程及其應(yīng)

用

一、選擇題

1.若_1=_4，則x的值是（）

X

A.4B.lC.-1D.-4

44

2.甲、乙二人做某種機械零件,已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的

時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是

()

120150D120_150

A=D.-------

xx-8r+8x

C120,150D120=150^

x-8xxx+8

kx—3

3.（2020?成都）已知x=2是分式方程1+口=l的解，那么實數(shù)%的值為（）

A.3B.4C.5D.6

4.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞

快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，

若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平

均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（)

300042003000cc4200

A.---=—右B.—4-80=—

xx—80

4200300030004200

C.——=——-80D---------------

XXx-X+80

5.（2020.湖北荊州）八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的荊州博物館參觀，一部分學(xué)生

騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車

的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.若設(shè)騎車學(xué)生的速度為

則可列方程為（）

A.&W=2。B,12.12.20D.

2xxx2xx2x3

1010

2xx3

6.（2020自貢）某工程隊承接了80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到

來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了35%,結(jié)果提前40天完成了這

一任務(wù).設(shè)實際工作時每天綠化的面積為X萬平方米，則下面所列方程中正確的

是()

808080

A,則1+35%)_?=40B.----------40C--------40

XX(1+35%)xxLx(1+35%)x—w

8080(1+35%)

D.--------=40

XX

7.（2020.長沙）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為

滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平

均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時間與

更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件，依

據(jù)題意得....................................................（）

A.上=迎B.c.D.必=迎

x—30xxx+30xx-30x+30x

31

8.（2020.重慶A卷）若關(guān)于x的一元一次不等式組丁-*+3的解集為爛“；且

x<a

關(guān)于y的分式方程=+肛a=l有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之積

y-2y-2

是（）

A.7B.-14C.28D.-56

二、填空題

9.關(guān)于x的分式方程a-二=3的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為.

X-l1-X------------

53

1。.2。19.銅仁分式方程不行的解為——

11.一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順流航行120km

所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相同，則江水的流速為

km/h.

12.若關(guān)于x的分式方程三+四=2加有增根，則m的值為.

x-22-x-----------------

13.分式方程3—x+x丁匚=1的解是______________.

x-22-x

14.（2020?湘潭）若2=。，則==.

x7x

6若分式方程淆=a無解，則a的值為——

16.若關(guān)于x的分式方程三+雙=2。無解，則a的值為.

三、解答題

17.（2020?云南）某地響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)

型”發(fā)展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360萬平方

米的區(qū)域.實際施工中，由于采用了新技術(shù)，實際平均每年綠化升級改造的面積

是原計劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前4年完成了上

述綠化升級改造任務(wù).實際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？

18.（2020.玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)，玉林良睦隧道是全線

控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計劃平均每天挖掘土

石方無千立方米，總需用時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600天.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米,

工期比原計劃提前了100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？

19.

早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是

他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.

已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10

分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍.

（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；

（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車

和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時

間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？

20.（2020.張家界）今年疫情防控期間，某學(xué)?；?000元購買了一批消毒液以

滿足全體師生的需要.隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每

瓶下降了2元，學(xué)校又購買了一批消毒液，花1600元購買到的數(shù)量與第一次購

買到的數(shù)量相等，求第一批購進的消毒液的單價.

第一批購進的消毒液的單價為10元.

21.A、B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A型機器比B型機器每小時多加

工20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所

用時間相同，求A型機器每小時加工零件的個數(shù).

22.(2020.廣東)某社區(qū)擬建A,B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個4類攤位的占

地面積比每個3類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為40元，

建8類攤位每平方米的費用為30元.用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是同樣面積

建8類攤位個數(shù)的工

5

(1)求每個A,8類攤位占地面積各為多少平方米？

(2)該社區(qū)擬建A,8兩類攤位共90個，且8類攤位的數(shù)量不少于4類攤位數(shù)量的3

倍.求建造這90個攤位的最大費用.

23.為了對學(xué)生進行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動.全校學(xué)生

從學(xué)校同時出發(fā)，步行4000米到達烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九(1)班提前到達目的

地，做好活動的準(zhǔn)備工作.行走過程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25

倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達.分別求九⑴班、其他班步行的平均速度.

24.(2020溫州)某經(jīng)銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后，4月份用39000

元購進單批相同的T恤衫,數(shù)量是3月份的2倍，但每件進價漲了10元

(1)4月份進了這批7恤衫多少件？

(2)4月份，經(jīng)銷商將這批711血衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標(biāo)價180元.甲

店按標(biāo)價賣出。件以后，剩余的按標(biāo)價八折全部售出;乙店同樣按標(biāo)價賣出a件，

然后將。件按標(biāo)價九折售出，再將剩余的按標(biāo)價七折全部售此結(jié)果利潤與甲店相

同.

①用含a的代數(shù)式表示〉

②已知乙店按標(biāo)價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請你求出乙店利潤的最大

值.

2021中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題：分式方程及其應(yīng)

用?答案

一、選擇題

1.【答案】c

【解析】去分母得-4x=l,解得x=-L.因為尸,加，則方程的解為x=-L故

444

選C.

2.【答案】D

3.【答案】B【解析】把x=2代入分式方程計算即可求出Z的值.

解：把x=2代入分式方程得：1-1=1,解得：k=4.故選：B.

4.【答案】D

【解析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件X件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件

(x+80)件，根據(jù)“人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量+人均投遞數(shù)量”結(jié)合快遞公司的快遞

員人數(shù)不變，列出關(guān)于x的分式方程：哼°=黑.

5.【答案】C

【解析】本題考查了分式方程在實際問題中的應(yīng)用，本題數(shù)量關(guān)系清晰，難度不

大.

解：設(shè)騎車學(xué)生速度為則汽車的速度是2x切〃〃，依題意，得：

10W=1

x2x3

因此本題選C.

6.【答案】A.【解析】本題考查了分式方程在實際問題中的應(yīng)用，本題數(shù)量關(guān)

系清晰，難度不大，解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原計劃

每天綠化的面積為泊我萬平方米，

8080r

依題意，得：=一工=40,即80(=35%)=40.因此本題選A.

1+35%XX

7.【答案】B

【解析】本題考查了分式方程應(yīng)用，根據(jù)題意可知生產(chǎn)時間=數(shù)量+效率，而且

生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，所

以史9=m_,因此本題選b

xx+30

8.【答案】A【解析】對于不等式組<三一""+3①’，解不等式①，得爛7.解

x<a@

不等式②，得后。.因為不等式組的解集為止m???史7.對于分式方程

沼+型Y=l,去分母，得卜+3y-4=y2解這個整式方程，得產(chǎn)修.因為好7,

所以當(dāng)。=1,4,7時等為正整數(shù).當(dāng)。=4時，產(chǎn)2是分式方程的增根，分式方程無解.

綜上，可得。=1或7,它們的積為1x7=7.

二、填空題

9.【答案】於4且存3［解析］方程兩邊同時乘以(x-1),去分母得(2x-a)+l=3(x-l),

???尢=4-4.

???方程的解為非負(fù)數(shù)，，后0且燈1,...a*且存3.

10.【答案】y=—3［解析］去分母，得5y=3y—6,

解得y=-3.

經(jīng)檢驗，y=—3是分式方程的解.

則分式方程的解為y=-3.

11.【答案】10［解析］設(shè)江水的流速為xkm/h,根據(jù)題意可得:山=空-，解得:*=10,

30+JT30-x

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根，且符合題意，所以江水的流速為10km/h.

12.【答案】1［解析］分式方程去分母，得:x-2機=2加?(*2),若原分式方程有增根,

貝Ux=2,得2-2"z=2"z(2-2),解得機=1.

13.【答案】-

3

【解析】去分母，得3—x—x=x—2,解得x=*.檢驗：x=*是分式方程的根.

33

4

14.【答案】一

7

【解析】本題主要考查了比的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求職即可；

由2=1可設(shè)y=3A,x=ik,攵是非零整數(shù)，

x7

.x-ylk-3k4k4

貝nIj—乙=------

xIk7k7

4

故答案為：—.

1x-4

15.【答案H［解析］由方程=一=3得X—4=3x.解得X=-2.當(dāng)X=-2時，x#0.

/X,

v—4oYoY—4

所以X=-2是方程丁=3的解.又因為方程弋一告=1的解與方程丁=

xa—1x—1x

3的解相同，因此x=-2也是方程弋一二7=1的解.這時苫——7=1.

a-1x—1a—1—2—1

解得a=/當(dāng)a="時，a—1#0,故aj滿足條件.

16.【答案】；或1［解析］去分母得:x-3a=2a(x-3),

整理得:(l-2a)x=-3a,

當(dāng)l-2a=0時，方程無解，得。=乂

2

當(dāng)1-2存0,*=匹=3時，分式方程無解，

l-2a

得。=1,故關(guān)于X的分式方程三+e=2。無解，則a的值為:1或士

x-33-x2

三、解答題

17.【答案］

解：設(shè)原計劃每年綠化升級改造的面積是X萬平方米，則實際每年綠化升級改造

的面積是2x萬平方米，根據(jù)題意，得：

360.360=(

x2x

解得:x=45,

經(jīng)檢驗，x=45是原分式方程的解，

貝ij2x=2x45=90.

答：實際平均每年綠化升級改造的面積是90萬平方米.

18.【答案】

解：（1）根據(jù)題意可得：y=-^（x>l）；

X

(2)根據(jù)題意可得：-^-+100=—,解得x=1.2,

x+0.2x

6006003000

所以x+0.2=1.4,所以y=（天），

x+0.21.2+0.27

答：實際挖掘了寧天才能完成首期工程.

19.【答案】

解：（1）設(shè)小明步行速度為x米/分，則小明騎自行車的速度為3x米/分.根據(jù)題意

得，

900900…0、

——x=-^3—x+10,'（3分'）

經(jīng)檢驗x=60是原分式方程的解，

答：小明步行速度是60米/分.（5分）

（2）設(shè)小明家到圖書館之間的路程為a米，根據(jù)題意得,

a°900

60-2X60X3,(8分)

a<600,

答：小明家與圖書館的路程最多為600米.（10分）

20.【答案］

解：設(shè)第一批購進的消毒液的單價為X元,

20001600

根據(jù)題意可得:

xx-2

解得：戶10,

經(jīng)檢驗，尸10是原方程的根，

答：第一批購進的消毒液的單價為10元.

21.【答案］

解：設(shè)A型機器每小時加工X個零件，則B型機器每小時加工（X—20）個零件.

依題意得：學(xué)=當(dāng)，（2分）

.,.400x-8000=300x,（4分）

/.100x=8000,

解得x=80.（6分）

經(jīng)檢驗：x=80是原方程的解，且符合題意.(7分)

答：A型機器每小時加工80個零件.(8分)

22.［答案］

解：(1)設(shè)每個B類攤位的占地面積為尤平方米，則每個A類攤位的占地面積為

(%+2)平方米，根據(jù)題意，得：

60360

----------——X-------

x+25x解得x=3.經(jīng)檢驗，*=3是原分式方程的解.二1+2=5

答：每個A類攤位占地面積為5平方米，每個B