北師大版九年級數(shù)學下冊 專題1.3 解直角三角形的中考常考題專項訓練（50道）（原卷版）

專題1.3解直角三角形的中考?？碱}專項訓練（50道）【北師大版】考卷信息：本套訓練卷共50題，其中選擇題15題，填空題15題，解答題20題.題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了解直角三角形的中考?？碱}的綜合問題的所有類型！一、選擇題（共15題）1．（2022·湖北武漢·中考真題）由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，點A，B，C都在格點上，∠O=60°，則tan∠ABC=（

）A．13 B．12 C．332．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點D，AD=47AC，AB=2，∠ABC=150°，則△DBCA．3314 B．9314 C．3．（2022·浙江寧波·中考真題）如圖，在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°,AD⊥BC于點D，BD=3．若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則EF的長為（

A．33 B．32 C．1 4．（2022·黑龍江·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E在BC的延長線上，連接DE，點F是DE的中點，連接OF交CD于點G，連接CF，若CE=4，OF=6．則下列結(jié)論：①GF=2；②OD=2OG；③tan∠CDE=12；④∠ODF=∠OCF=90°A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤5．（2022·四川宜賓·中考真題）如圖，在△ABC中，點O是角平分線AD、BE的交點，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（

）A．12 B．2 C．63 6．（2022·湖北荊州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C在OB上，OC:BC=1:2，連接AC，過點O作OP∥AB交AC的延長線于P．若P1,1，則tan∠OAP的值是（A．33 B．22 C．17．（2022·四川樂山·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，點D是AC上一點，連接BD．若tan∠A=12，tan∠ABD=A．25 B．3 C．5 8．（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則cos∠BAC的值是（

A．55 B．105 C．259．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3，則AC的長為（

A．2 B．52 C．5 10．（2022·四川綿陽·中考真題）公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則sinθ?cosθA．15 B．55 C．3511．（2022·貴州遵義·中考真題）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°=ACA．2+1 B．2﹣1 C．2 D．12．（2022·浙江紹興·中考真題）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=14，點D是邊BC的中點，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，連結(jié)CE，則CEA．32 B．3 C．152 13．（2022·山東淄博·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CE是斜邊AB上的中線，過點E作EF⊥AB交AC于點F．若BC=4,△AEF的面積為5，則sin∠CEF的值為（

A．35 B．55 C．4514．（2022·四川巴中·中考真題）如圖，點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上，下列結(jié)論錯誤的是（）A．sinB=13 B．sinC．tanB=12 D．sin2B+sin215．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，AF平分∠EAD交CD于點F，F(xiàn)G∥AD交AE于點G，若cosB=14A．3 B．83 C．2153二、填空題（共15題）16．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE．若∠ADB=30°，則如tan∠DEC17．（2022·廣東深圳·中考真題）如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=1218．（2022·廣東·中考真題）如圖，在?ABCD中，AD=5,AB=12,sinA=45．過點D作DE⊥AB，垂足為19．（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE，若tan∠ADB=1220．（2022·山東濱州·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2．若點P是△ABC內(nèi)一點，則PA+PB+PC的最小值為____________．21．（2022·山東德州·中考真題）如圖．在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點.ΔABC的頂點都在格點上,則∠BAC的正弦值是__________．22．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B對應(yīng)點B′落在BA的延長線上．若sin∠B′AC=91023．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=24．（2022·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在△ABC中，BC=6+2，∠C=45°，AB=25．（2022·四川·中考真題）如圖，由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β如圖所示，則cosα+β26．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中點，將ΔCBH沿CH折疊，點B落在矩形內(nèi)點P處，連接AP，則tan∠HAP=27．（2022·山東濟南·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內(nèi)點F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝1228．（2022·山東濰坊·中考真題）如圖，矩形ABCD中，點G，E分別在邊BC,DC上，連接AG,EG,AE，將△ABG和△ECG分別沿AG,EG折疊，使點B，C恰好落在AE上的同一點，記為點F．若CE=3,CG=4，則sin∠DAE=29．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，點C在線段AB上，且AC=2BC，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE、BCFG，連接EC、EG，則tan∠CEG=30．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，在△ABC中，AC=3,BC=4，點D、E分別在CA、CB上，點F在△ABC內(nèi)．若四邊形CDFE是邊長為1的正方形，則sin∠FBA=三、解答題（共20題）31．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.(1)在圖中畫出以為底、面積為12的等腰，且點在小正方形的頂點上；(2)在圖中畫出平行四邊形，且點和點均在小正方形的頂點上，，連接，請直接寫出線段的長.32．（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45，求AF33．（2022·江蘇揚州·中考真題）如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C'，使點A'(1)判斷四邊形ACC(2)在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213，求C34．（2022·山東濰坊·中考真題）如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE．（1）求證：AE=BF；（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．35．（2022·上海·中考真題）如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34（1）求邊AC的長；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求ADDB36．（2022·廣西賀州·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分別是邊AC、AB的中點，過點C作CE∥AB交DO的延長線于點E，連接AE．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若四邊形AECD的面積為24，tan∠BAC=34，求BC37．（2022·黑龍江綏化·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AD=5，CD=4，點E是BC邊上的點，BE=3(1)求證：△ABE≌△(2)連接CF，求sin∠DCF的值；(3)連接AC交DF于點G，求AGGC38．（2022·湖南常德·中考真題）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=13（1）求BC的長；（2）求tan∠DAE的值．39．（2022·浙江紹興·中考真題）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G，點F在BC上．（1）如圖1，AC∶AB=1∶2，EF⊥CB，求證∶EF=CD．（2）如圖2，AC∶AB=1∶3，EF⊥CE，求EF∶EG的值．40．（2022·廣西梧州·中考真題）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，D為BC上一點，AB=5???,???（1）求AD的長；（2）求sinα41．（2022·湖北宜昌·中考真題）如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．（1）求證：△ABF∽△DFE；（2）若，求tan∠EBC的值．42．（2022·福建廈門·中考真題）已知ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE＝PF．（1）如圖，若PE＝3，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BF＝BC＋32－4，求BC的長．43．（2022·山東濱州·中考真題）如圖，菱形ABCD的邊長為10，∠ABC=60°，對角線AC,BD相交于點O，點E在對角線BD上，連接AE，作∠AEF=120°且邊EF與直線DC相交于點F．(1)求菱形ABCD的面積；(2)求證AE=EF．44．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，連接BD．(1)求BD的長；(2)點E為線段BD上一動點（不與點B，D重合），點F在邊AD上，且BE=3DF，①當CE丄AB時，求四邊形ABEF的面積；②當四邊形ABEF的面積取得最小值時，CE+3CF的值是否也最??？如果是，求CE+3CF的最小值；如果不是，請說明理由．45．（2022·湖南邵陽·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，點P為斜邊BC上一動點，將△ABP沿直線AP折疊，使得點B的對應(yīng)點為B'，連接AB'，CB（1）如圖①，若PB'⊥AC（2）如圖②，若AB=AC，BP=3PC，求cos∠（3）如圖③，若∠ACB=30°，是否存在點P，使得AB=CB'．若存在，求此時46．（2022·山東濟南·中考真題）在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝12∠ACB，連接BD，BE，點F是BD的中點，連接CF（1）當∠CAB＝45°時．①如圖1，當頂點D在邊AC上時，請直接寫出∠EAB與∠CBA的數(shù)量關(guān)系是．線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是；②如圖2，當頂點D在邊AB上時，（1）中線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由；學生經(jīng)過討論，探究出以下解決問題的思路，僅供大家參考：思路一：作等腰△ABC底邊上的高CM，并取BE的中點N，再利用三角形全等或相似有關(guān)知識來解決問題；思路二：取DE的中點G，連接AG，CG，并把△CAG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形全等或相似有關(guān)知識來解快問題．（2）當∠CAB＝30°時，如圖3，當頂點D在邊AC上時，寫出線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．47．（2022·四川南充·中考真題）如圖，點E在正方形ABCD邊AD上，點F是線段AB上的動點（不與點A重合）．DF交AC于點G，GH⊥AD于點H，AB=1，DE=1（1）求tan∠ACE（2）設(shè)AF=x，GH=y，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）．（3）當∠ADF=∠ACE時，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說明理由．48．（2022·山東煙臺·中考真題）(1)【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．(2)【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請直接寫出BDCE(3)【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且ABBC＝ADDE＝34．連接BD①求BDCE②延長CE交BD于點F，交AB于點G．求sin∠BFC的值．49．（2022·貴州安順·中考真題）如圖1，在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，E是AD邊上的一點，連接CE，將矩形ABCD沿CE折疊，頂點