近五年河北省中考數(shù)學試題及答案

2022年河北中考數(shù)學試題及答案一、選擇題（本大題共16個小題．1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算得，則“？”是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【詳解】，則“？”是2，故選：C．2.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A.中線 B.中位線 C.高線 D.角平分線【答案】D【詳解】解：如圖，∵由折疊的性質可知，∴AD是的角平分線，故選：D．3.與相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】A、，故此選項符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：A．4.下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：B．5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（）A. B.C. D.無法比較與的大小【答案】A【詳解】解：∵多邊形的外角和為，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，∴，故選：A．6.某正方形廣場的邊長為，其面積用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：面積為：，故選：C．7.①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構成的長方體，則應選擇（）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④【答案】D【詳解】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構成長方體，①④組合符合題意故選D8.依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D．9.若x和y互為倒數(shù)，則值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【詳解】∵x和y互為倒數(shù)∴故選：B10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（）

A.cm B.cm C.cm D.cm【答案】A【詳解】解：如圖，

PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．，∠P＝40°，，該圓半徑是9cm，cm，故選：A．11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【詳解】方案Ⅰ：如下圖，即為所要測量的角∵∴∴故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下圖，即為所要測量的角在中：則：故方案Ⅱ可行故選：C12.某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對，在坐標系中進行描點，則正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】解：依題意，，，且為整數(shù)．故選C．13.平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）

A.1 B.2 C.7 D.8【答案】C【詳解】解：如圖，設這個凸五邊形，連接，并設，

在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．14.五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）A.只有平均數(shù) B.只有中位數(shù) C.只有眾數(shù) D.中位數(shù)和眾數(shù)【答案】D【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，故選：D．15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A.依題意 B.依題意C.該象的重量是5040斤 D.每塊條形石的重量是260斤【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；故選：B．16.題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點A，設AC＝d，若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC，求d的取值范圍．”對于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，則正確的是（）A.只有甲答的對 B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B【詳解】過點C作于，在上取∵∠B＝45°，BC＝2，∴是等腰直角三角形∴∵∴若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC通過觀察得知：點A在點時，只能作出唯一一個△ABC（點A在對稱軸上），此時，即丙的答案；點A在射線上時，只能作出唯一一個△ABC（關于對稱的AC不存在），此時，即甲的答案，點A在線段（不包括點和點）上時，有兩個△ABC（二者的AC邊關于對稱）；故選：B二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17.如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個抽簽，她從1~8號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是______．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是．故答案為：18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則（1）AB與CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．【答案】①.是②.##【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB與CD是垂直的，故答案為：是；（2）AB=2，∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴，即，∴，∴AE=BE=．故答案為：．19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝______；（2）設甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多______個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有個白子，此時乙盒中有y個黑子，則的值為______．【答案】①.4②.③.1【詳解】答題空1：原甲：10原乙：8現(xiàn)甲：10-a現(xiàn)乙：8+a依題意：解得：故答案為：4答題空2：原甲：m原乙：2m現(xiàn)甲1：m-a現(xiàn)乙1：2m+a第一次變化后，乙比甲多：故答案為：答題空3：原甲：m黑原乙：2m白現(xiàn)甲1：m黑-a黑現(xiàn)乙1：2m白+a黑現(xiàn)甲2：m黑-a黑+a混合現(xiàn)乙2：2m白+a黑-a混合第二次變化，變化的a個棋子中有x個白子，個黑子則：故答案為：1三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.整式的值為P．（1）當m＝2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：∵當時，；【小問2詳解】，由數(shù)軸可知，即，，解得，的負整數(shù)值為．21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．

（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結果．【答案】（1）甲（2）乙【小問1詳解】解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；乙三項成績之和為：8+9+5=22；錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲．【小問2詳解】“能力”所占比例為：；“學歷”所占比例為：；“經(jīng)驗”所占比例為：；∴“能力”、“學歷”、“經(jīng)驗”的比為3：2：1；甲三項成績加權平均為：；乙三項成績加權平均為：；所以會錄用乙．22.發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證：如，為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和．探究：設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確．【答案】驗證：；論證見解析【詳解】證明：驗證：10的一半為5，；設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，∴，其中為偶數(shù)，且其一半正好是兩個正整數(shù)m和n的平方和，∴“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確．【點睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關鍵．23.如圖，點在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側．

（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對應的函數(shù)恰為．求點移動的最短路程．【答案】（1）對稱軸為直線，的最大值為4，（2）5【小問1詳解】，∴對稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向下，有最大值，即的最大值為4，把代入中得：，解得：或，∵點在C的對稱軸右側，∴；【小問2詳解】∵，∴是由向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，平移距離為，∴移動的最短路程為5．24.如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線．嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點M的俯角為7°．已知爸爸的身高為1.7m．（1）求∠C的大小及AB的長；（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：取4，取4.1）【答案】（1），（2）見詳解，約米【小問1詳解】解：∵水面截線，，，在中，，，，解得．【小問2詳解】過點作，交MN于D點，交半圓于H點，連接OM，過點M作MG⊥OB于G，如圖所示：水面截線，，，，為最大水深，，，，且，，，即，即，在中，，，，即，解得，，最大水深約為米．25.如圖，平面直角坐標系中，線段AB的端點為，．（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學設計了一個動畫：在函數(shù)中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中．當c＝2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行；當時，只發(fā)出射線而無光點彈出．①若有光點P彈出，試推算m，n應滿足的數(shù)量關系；②當有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光，求此時整數(shù)m的個數(shù)．【答案】（1）（2）①，理由見解析②5【小問1詳解】解：設直線AB的解析式為，把點，代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為；【小問2詳解】解：，理由如下：若有光點P彈出，則c＝2，∴點C（2，0），把點C（2，0）代入得：；∴若有光點P彈出，m，n滿足的數(shù)量關系為；②由①得：，∴，∵點，，AB所在直線的解析式為，∴線段AB上的其它整點為，∵有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點，∴直線CD過整數(shù)點，∴當擊中線段AB上的整點（-8，19）時，，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-7，18）時，，即，當擊中線段AB上的整點（-6，17）時，17=（-6-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-5，16）時，16=（-5-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-4，15）時，15=（-4-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-3，14）時，14=（-3-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-2，13）時，13=（-2-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-1，12）時，12=（-1-2）m，即m=-4，當擊中線段AB上的整點（0，11）時，11=（0-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（1，10）時，10=（1-2）m，即m=-10，當擊中線段AB上的整點（2，9）時，9=（2-2）m，不存在，當擊中線段AB上的整點（3，8）時，8=（3-2）m，即m=8，當擊中線段AB上的整點（4，7）時，7=（4-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（5，6）時，6=（5-2）m，即m=2，當擊中線段AB上的整點（6，5）時，5=（6-2）m，即（不合題意，舍去），綜上所述，此時整數(shù)m的個數(shù)為5個．26.如圖，四邊形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，，DH⊥BC于點H．將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點P與A重合，點B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，．（1）求證：△PQM≌△CHD；（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2），當點P到達點D后立刻繞點D逆時針旋轉（圖3），當邊PM旋轉50°時停止．①邊PQ從平移開始，到繞點D旋轉結束，求邊PQ掃過的面積；②如圖2，點K在BH上，且．若△PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點D旋轉的速度為每秒5°，求點K在△PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；③如圖3．在△PQM旋轉過程中，設PQ，PM分別交BC于點E，F(xiàn)，若BE＝d，直接寫出CF的長（用含d的式子表示）．【答案】（1）見詳解（2）①；②；③【小問1詳解】∵，∴則在四邊形中故四邊形為矩形，在中，∴，∵∴；【小問2詳解】①過點Q作于S由（1）得：在中，∴平移掃過面積：旋轉掃過面積：故邊PQ掃過面積：②運動分兩個階段：平移和旋轉平移階段：旋轉階段：由線段長度得：取剛開始旋轉狀態(tài)，以PM為直徑作圓，則H為圓心，延長DK與圓相交于點G，連接GH，GM，過點G作于T設，則在中：設，則，，，，∵DM為直徑∴在中：在中：中：∴，PQ轉過的角度：s總時間：③旋轉：設，和中，由：得：由：即：解得：又∵，解得：旋轉：設，在和中，由：得：由：即：解得：又∵，解得：，綜上所述：．

2020年河北中考數(shù)學試題及答案一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條2.墨跡覆蓋了等式“（）”中的運算符號，則覆蓋的是（）A.＋ B.－ C.× D.÷3.對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運算C.①是因式分解，②是乘法運算 D.①是乘法運算，②是因式分解4.如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（）A.僅主視圖不同 B.僅俯視圖不同C.僅左視圖不同 D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（）A.9 B.8 C.7 D.66.如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線.如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；第三步：畫射線.射線即為所求.下列正確的是（）A.，均無限制 B.，的長C.有最小限制，無限制 D.，的長7.若，則下列分式化簡正確的是（）A. B. C. D.8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點為位似中心，四邊形的位似圖形是（）A.四邊形 B.四邊形C.四邊形 D.四邊形9.若，則（）A.12 B.10 C.8 D.610.如圖，將繞邊的中點順時針旋轉180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉后的與構成平行四邊形，并推理如下：點，分別轉到了點，處，而點轉到了點處.∵，∴四邊形是平行四邊形.小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中“∵，”和“∴四邊形……”之間作補充.下列正確的是（）A.嘉淇推理嚴謹，不必補充 B.應補充：且，C.應補充：且 D.應補充：且，11.若為正整數(shù)，則（）A. B. C. D.12.如圖，從筆直的公路旁一點出發(fā)，向西走到達；從出發(fā)向北走也到達.下列說法錯誤的是（）A.從點向北偏西45°走到達B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏東45°D.從點向北走后，再向西走到達13.已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過秒（）傳播的距離用科學記數(shù)法表示為千米，則可能為（）A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或714.有一題目：“已知；點為的外心，，求.”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，，如圖.由，得.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應有另一個不同的值.”下列判斷正確的是（）A.淇淇說的對，且的另一個值是115°B.淇淇說的不對，就得65°C.嘉嘉求的結果不對，應得50°D.兩人都不對，應有3個不同值15.如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點，針對的不同取值，所找點的個數(shù)，三人的說法如下，甲：若，則點的個數(shù)為0；乙：若，則點的個數(shù)為1；丙：若，則點的個數(shù)為1.下列判斷正確的是（）A.乙錯，丙對 B.甲和乙都錯C.乙對，丙錯 D.甲錯，丙對16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有3個空，每空2分）17.已知：，則_________.18.正六邊形的一個內(nèi)角是正邊形一個外角的4倍，則_________.19.如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作（為1~8的整數(shù)）.函數(shù)（）的圖象為曲線.（1）若過點，則_________；（2）若過點，則它必定還過另一點，則_________；（3）若曲線使得這些點分布在它的兩側，每側各4個點，則的整數(shù)值有_________個.三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.已知兩個有理數(shù)：－9和5.（1）計算：；（2）若再添一個負整數(shù)，且－9，5與這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于，求的值.21.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會自動加上，同時區(qū)就會自動減去，且均顯示化簡后的結果.已知，兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖.如，第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負數(shù)嗎？說明理由.22.如圖，點為中點，分別延長到點，到點，使.以點為圓心，分別以，為半徑在上方作兩個半圓.點為小半圓上任一點（不與點，重合），連接并延長交大半圓于點，連接，. （1）①求證：；②寫出∠1，∠2和三者間的數(shù)量關系，并說明理由.（2）若，當最大時，直接指出與小半圓的位置關系，并求此時（答案保留）.23.用承重指數(shù)衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實驗室有一些同材質同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)與木板厚度（厘米）的平方成正比，當時，.（1）求與的函數(shù)關系式.（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）.設薄板的厚度為（厘米），.①求與的函數(shù)關系式；②為何值時，是的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必寫的取值范圍】24.表格中的兩組對應值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線，如圖.而某同學為觀察，對圖象的影響，將上面函數(shù)中的與交換位置后得另一個一次函數(shù)，設其圖象為直線.－10－21（1）求直線的解析式；（2）請在圖上畫出直線（不要求列表計算），并求直線被直線和軸所截線段的長；（3）設直線與直線，及軸有三個不同的交點，且其中兩點關于第三點對稱，直接寫出的值.25.如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲.每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結果進行移動.①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位.（1）經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率；（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結果均為一對一錯.設乙猜對次，且他最終停留的位置對應的數(shù)為，試用含的代數(shù)式表示，并求該位置距離原點最近時的值；（3）從圖的位置開始，若進行了次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出的值.26.如圖1和圖2，在中，，，.點在邊上，點，分別在，上，且.點從點出發(fā)沿折線勻速移動，到達點時停止；而點在邊上隨移動，且始終保持. （1）當點在上時，求點與點的最短距離；（2）若點在上，且將的面積分成上下4：5兩部分時，求的長；（3）設點移動的路程為，當及時，分別求點到直線的距離（用含的式子表示）；（4）在點處設計并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點從到再到共用時36秒.若，請直接寫出點被掃描到的總時長.參考答案卷Ⅰ（選擇題，共42分）一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1-10小題各3分，11~16小題各2分，每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）題號12345678選項DDCDBBDA題號910111213141516選項BBAACACB卷Ⅱ（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17~18小題各3分；19小題各有3個空，每空2分）17.618.1219.－16；5；7三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（1）－2（2）21.（1）；（2），和不能為負數(shù)22.（1）①證明略；②（2）23.（1）（2）①②由題可知：解得：；（舍）∴當時，是的3倍.24.（1）：（2）：，所截線段長為（3）的值為或或725.（1）（2）當時，解得∵為整數(shù)∴當時，距離原點最近（3）或526.（1）（2）∴即∴，（3）當時，當時，（4）

2019年河北省中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．2．（3分）規(guī)定：（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+3．（3分）如圖，從點C觀測點D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．（3分）語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝55．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠D＝150°，則∠1＝（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．（3分）小明總結了以下結論：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．（3分）一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 C．2×10﹣4 D．2×10﹣59．（3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（）A．10 B．6 C．3 D．210．（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B． C． D．11．（2分）某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→①12．（2分）如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標系的原點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q13．（2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④14．（2分）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x15．（2分）小剛在解關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有一個根是x＝﹣1 D．有兩個相等的實數(shù)根16．（2分）對于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n．”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù)n．甲：如圖2，思路是當x為矩形對角線長時就可移轉過去；結果取n＝13．乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去；結果取n＝14．丙：如圖4，思路是當x為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉過去；結果取n＝13．下列正確的是（）A．甲的思路錯，他的n值對 B．乙的思路和他的n值都對 C．甲和丙的n值都對 D．甲、乙的思路都錯，而丙的思路對二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，則p的值為．18．（4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7則（1）用含x的式子表示m＝；（2）當y＝﹣2時，n的值為．19．（4分）勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系，并標示了A，B，C三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離為km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為km．三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）有個填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個（可重復使用），然后計算結果．（1）計算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請推算□內(nèi)的符號；（3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．嘗試化簡整式A．發(fā)現(xiàn)A＝B2，求整式B．聯(lián)想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當n＞1時，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖．填寫下表中B的值：直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ/8勾股數(shù)組Ⅱ35/22．（9分）某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求這4個球價格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個7元球訓練，乙組準備從剩余3個球中隨機拿一個訓練．①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），點B，E在AD異側，I為△APC的內(nèi)心．（1）求證：∠BAD＝∠CAE；（2）設AP＝x，請用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當AB⊥AC時，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m，n的值24．（10分）長為300m的春游隊伍，以v（m/s）的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進．設排尾從位置O開始行進的時間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）．（1）當v＝2時，解答：①求S頭與t的函數(shù)關系式（不寫t的取值范圍）；②當甲趕到排頭位置時，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關系式（不寫t的取值范圍）（2）設甲這次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數(shù)關系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進的路程．25．（10分）如圖1和2，?ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．點P為AB延長線上一點，過點A作⊙O切CP于點P，設BP＝x．（1）如圖1，x為何值時，圓心O落在AP上？若此時⊙O交AD于點E，直接指出PE與BC的位置關系；（2）當x＝4時，如圖2，⊙O與AC交于點Q，求∠CAP的度數(shù)，并通過計算比較弦AP與劣弧長度的大?。唬?）當⊙O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍．26．（12分）如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；（2）當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；（3）設x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x0，0）與點D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)．

參考答案：一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等，故選：D．2．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，如果（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作﹣3．故選：B．3．【解答】解：∵從點C觀測點D的視線是CD，水平線是CE，∴從點C觀測點D的仰角是∠DCE，故選：B．4．【解答】解：“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5．故選：A．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故選：D．6．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正確；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正確；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正確；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），錯誤，無法分解計算．故選：C．7．【解答】證明：延長BE交CD于點F，則∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選：C．8．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故選：D．9．【解答】解：如圖所示，n的最小值為3，故選：C．10．【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選：C．11．【解答】解：由題意可得，正確統(tǒng)計步驟的順序是：②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄→④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比→①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類，故選：D．12．【解答】解：由已知可知函數(shù)y＝關于y軸對稱，所以點M是原點；故選：A．13．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x為正整數(shù)，∴≤x＜1故表示﹣的值的點落在②故選：B．14．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故選：A．15．【解答】解：∵小剛在解關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，則b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根．故選：A．16．【解答】解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算錯誤，應為n＝14；乙的思路與計算都正確；乙的思路與計算都錯誤，圖示情況不是最長；故選：B．二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案為：﹣3．18．【解答】解：（1）根據(jù)約定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案為：3x；（2）根據(jù)約定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y(tǒng)．當y＝﹣2時，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案為：1．19．【解答】解：（1）由A、B兩點的縱坐標相同可知：AB∥x軸，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）過點C作l⊥AB于點E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，設CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案為：（1）20；（2）13；三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□內(nèi)的符號是“﹣”；（3）這個最小數(shù)是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，∴1□2□6的結果是負數(shù)即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴這個最小數(shù)是﹣20．21．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，當2n＝8時，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；當n2﹣1＝35時，n2+1＝37．故答案為：15；3722．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的個數(shù)為4×＝2（個），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴這4個球價格的眾數(shù)為8元；（2）①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；理由如下：原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴原來4個球價格的中位數(shù)為＝8（元），所剩的3個球價格為8，8，9，∴所剩的3個球價格的中位數(shù)為8元，∴所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；②列表如圖所示：共有9個等可能的結果，乙組兩次都拿到8元球的結果有4個，∴乙組兩次都拿到8元球的概率為．23．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如圖1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x當AD⊥BC時，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3為PD的最大值．（3）如圖2，設∠BAP＝α，則∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I為△APC的內(nèi)心∴AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．【解答】解：（1）①排尾從位置O開始行進的時間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），∴S頭＝2t+300②甲從排尾趕到排頭的時間為300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150s，此時S頭＝2t+300＝600m甲返回時間為：（t﹣150）s∴S甲＝S頭﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S頭與t的函數(shù)關系式為S頭＝2t+300，當甲趕到排頭位置時，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數(shù)關系式為S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程為：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T與v的函數(shù)關系式為：T＝，此時隊伍在此過程中行進的路程為（400﹣150v）m．25．【解答】解：（1）如圖1，AP經(jīng)過圓心O，∵CP與⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵?ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，設CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故當x＝9時，圓心O落在AP上；∵AP是⊙O的直徑，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵?ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如圖2，過點C作CG⊥AP于G，∵?ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，設CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；連接OP，OQ，過點O作OH⊥AP于H，則∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切線，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧長度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的長度＞劣弧長度．（3）如圖3，⊙O與線段AD只有一個公共點，即圓心O位于直線AB下方，且∠OAD≥90°，當∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB時，此時BP取得最小值，過點C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥1826．【解答】解：（1）當x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x2+4x，∴L的對稱軸x＝2，當x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的對稱軸與a的交點為（2，﹣2）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的頂點C（）∵點C在l下方，∴C與l的距離b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴點C與1距離的最大值為1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，對于L，當y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交點D（b，0）．∴點（x0，0）與點D間的距離b﹣（b﹣）＝（4）①當b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一個整數(shù)x的值都對應的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間（包括﹣1和﹣2019）共有2021個整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點∴總計4042個點，∵這兩段圖象交點有2個點重復重復，∴美點”的個數(shù)：4042﹣2＝4040（個）；②當b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴當x取整數(shù)時，在一次函數(shù)y＝x﹣2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點”為0，在二次函數(shù)y＝x+2019.5x圖象上，當x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知﹣1到2019.5之間有1009個偶數(shù)，并且在﹣1和2019.5之間還有整數(shù)0，驗證后可知0也符合條件，因此“美點”共有1010個．故b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．

2018年河北省中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）1．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．2．（3分）一個整數(shù)815550…0用科學記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3分）圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l44．（3分）將9.52變形正確的是（）A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52＝92+9×0.5+0.525．（3分）圖中三視圖對應的幾何體是（）A． B． C． D．6．（3分）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）有三種不同質量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（）A． B． C． D．8．（3分）已知：如圖，點P在線段AB外，且PA＝PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點C B．過點P作PC⊥AB于點C且AC＝BC C．取AB中點C，連接PC D．過點P作PC⊥AB，垂足為C9．（3分）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（3分）圖中的手機截屏內(nèi)容是某同學完成的作業(yè)，他做對的題數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．（2分）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°12．（2分）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2分）若2n+2n+2n+2n＝2，則n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14．（2分）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁15．（2分）如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2分）對于題目“一段拋物線L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y＝x+2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結果是c＝1，乙的結果是c＝3或4，則（）A．甲的結果正確 B．乙的結果正確 C．甲、乙的結果合在一起才正確 D．甲、乙的結果合在一起也不正確二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有2個空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）17．（3分）計算：＝．18．（3分）若a，b互為相反數(shù)，則a2﹣b2＝．19．（6分）如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠BPC為內(nèi)角，可作出一個邊長為1的正方形，此時∠BPC＝90°，而＝45是360°（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示．圖2中的圖案外輪廓周長是；在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是．三、解答題（本大題共7小題，共計66分）20．（8分）嘉淇準備完成題目：發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“”是幾？21．（9分）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的概率；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了人．22．（9分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？應用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．23．（9分）如圖，∠A＝∠B＝50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意一點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN＝α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當MN＝2BN時，求α的度數(shù)；（3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．24．（10分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．25．（10分）如圖，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為26，以原點O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧，使點B在O右下方，且tan∠AOB＝，在優(yōu)弧上任取一點P，且能過P作直線l∥OB交數(shù)軸于點Q，設Q在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，連接OP．（1）若優(yōu)弧上一段的長為13π，求∠AOP的度數(shù)及x的值；（2）求x的最小值，并指出此時直線l與所在圓的位置關系；（3）若線段PQ的長為12.5，直接寫出這時x的值．26．（11分）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點B，與滑道y＝（x≥1）交于點A，且AB＝1米．運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時間t（秒）的平方成正比，且t＝1時h＝5，M，A的水平距離是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）設v＝5．用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍），及y＝13時運動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍．

參考答案：一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）1．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質是解題關鍵．2．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原數(shù)為81555000000，∴原數(shù)中“0”的個數(shù)為6，故選：B．【點評】本題考查了把科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當n＞0時，n是幾，小數(shù)點就向后移幾位．3．【解答】解：該圖形的對稱軸是直線l3，故選：C．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．4．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故選：C．【點評】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．5．【解答】解：觀察圖形可知選項C符合三視圖的要求，故選：C．【點評】考查三視圖問題，關鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀．6．【解答】解：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故選：D．【點評】此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．7．【解答】解：設的質量為x，的質量為y，的質量為：a，假設A正確，則，x＝1.5y，此時B，C，D選項中都是x＝2y，故A選項錯誤，符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了等式的性質，正確得出物體之間的重量關系是解題關鍵．8．【解答】解：A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關鍵．9．【解答】解：∵＝＞＝，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選：D．【點評】此題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10．【解答】解：①﹣1的倒數(shù)是﹣1，原題錯誤，該同學判斷正確；②|﹣3|＝3，原題計算正確，該同學判斷錯誤；③1、2、3、3的眾數(shù)為3，原題錯誤，該同學判斷錯誤；④20＝1，原題正確，該同學判斷正確；⑤2m2÷（﹣m）＝﹣2m，原題正確，該同學判斷正確；故選：B．【點評】本題主要考查倒數(shù)、絕對值、眾數(shù)、零指數(shù)冪及整式的運算，解題的關鍵是掌握倒數(shù)的定義、絕對值的性質、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項式除以單項式的法則．11．【解答】解：如圖，AP∥BC，∴∠2＝∠1＝50°．∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，此時的航行方向為北偏東30°，故選：A．【點評】本題考查了方向角，利用平行線的性質得出∠2是解題關鍵．12．【解答】解：∵原正方形的周長為acm，∴原正方形的邊長為cm，∵將它按圖的方式向外等距擴1cm，∴新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）＝a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8﹣A＝8cm．故選：B．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及代數(shù)式的書寫規(guī)范．13．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4?2n＝2，∴2?2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）．14．【解答】解：∵÷＝?＝?＝?＝＝，∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選：D．【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式乘除運算法則．15．【解答】解：連接AI、BI，∵點I為△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周長＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即圖中陰影部分的周長為4，故選：B．【點評】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質及角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點是關鍵．16．【解答】解：∵拋物線L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y＝x+2有唯一公共點∴①如圖1，拋物線與直線相切，聯(lián)立解析式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得c＝1②如圖2，拋物線與直線不相切，但在0≤x≤3上只有一個交點此時兩個臨界值分別為（0，2）和（3，5）在拋物線上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c為整數(shù)∴c＝3，4，5綜上，c＝1，3，4，5故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一元二次方程的根的判別式等知識點，數(shù)形結合是解此題的關鍵．二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有2個空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）17．【解答】解：＝＝2，故答案為：2．【點評】本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義．18．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝0．故答案為：0．【點評】此題主要考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關鍵．19．【解答】解：圖2中的圖案外輪廓周長是：8﹣2+2+8﹣2