橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程追根溯源：圓錐曲線的形成

公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家梅內(nèi)克繆斯在研究“立方倍積”問題的過程中，發(fā)現(xiàn)用不同角度的平面截圓錐面，可以得到不同的曲線，這就是圓錐曲線的雛形。梅內(nèi)克繆斯追根溯源：圓錐曲線的形成追根溯源：圓錐曲線的形成用平面截圓錐拋物線雙曲線橢圓圓錐曲線圓阿波羅尼奧斯

大約在公元前200年，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在著作《圓錐曲線論》中以純幾何的方法將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.追根溯源：圓錐曲線的歷史《圓錐曲線論》與歐幾里得的《幾何原本》同被譽(yù)為古希臘幾何登峰造極之作.笛卡爾17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，此后人們開始借助于坐標(biāo)系，運(yùn)用代數(shù)方法來研究幾何問題，這是數(shù)學(xué)中的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，

笛卡爾因此被認(rèn)為是解析幾何之父.追根溯源：圓錐曲線的歷史圓錐曲線拋物線雙曲線橢圓直線與圓曲線方程代數(shù)方法（坐標(biāo)法）數(shù)形GerminalPierreDandelin比利時(shí)數(shù)學(xué)家

19世紀(jì)初，比利時(shí)數(shù)學(xué)家旦德林用與圓錐面和截面均相切的兩個(gè)球（Dandelin雙球），發(fā)現(xiàn)了橢圓的幾何特性.概念探究：橢圓的定義問題一：橢圓上的點(diǎn)具有怎樣的幾何特性？旦德林雙球（常數(shù)）F2F1MPQF1、F2是球與橢圓面的切點(diǎn)，M是橢圓上任意一點(diǎn)，PQ是圓臺(tái)母線，P、F1在小球面上，Q、F2在大球面上，M在球外概念探究：橢圓的定義因?yàn)檫^球外一點(diǎn)作球的切線長(zhǎng)相等，所以：?jiǎn)栴}一：橢圓上的點(diǎn)具有怎樣的幾何特性？說明：橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù).請(qǐng)動(dòng)手試驗(yàn)！概念探究：橢圓的定義是否滿足到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡就是橢圓？動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)之間的距離：繩長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)之間的距離：動(dòng)點(diǎn)軌跡是線段繩長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)之間的距離：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn).兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距，焦距的一半稱為半焦距.記為2a概念探究：橢圓的定義自然語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言記為2c建系設(shè)點(diǎn)列式化簡(jiǎn)證明問題二：橢圓的方程如何推導(dǎo)？求曲線方程的一般步驟：方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程劉瑞雅推導(dǎo)橢圓方程方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程建系設(shè)點(diǎn)列式推導(dǎo)橢圓方程方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程化簡(jiǎn)關(guān)鍵步驟方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問題三：

你能從圖中找出表示

的線段么？設(shè)a2－c2＝b2這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其中a2＝b2+c2推導(dǎo)橢圓方程方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)橢圓方程變形得：該等式表示的幾何意義是什么?橢圓第二定義：平面上到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為橢圓（定點(diǎn)不在定直線上），定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線稱為準(zhǔn)線方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓第二定義橢圓的定義與方程第二定義標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在y軸焦點(diǎn)在x軸定義平面截圓錐橢圓？方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上這就是橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程問題四：

如果焦點(diǎn)F1,F2

在y軸上，且F1,F2的坐標(biāo)分別為(0,-c),(0,c),a

,b的意義相同，那么橢圓的方程是什么？概念辨析問題五：請(qǐng)對(duì)比分析兩種橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)？方程結(jié)構(gòu)分析定義圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程a，b，c關(guān)系焦點(diǎn)位置判斷平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上典型例題例已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－2,0),(2,0)，并且經(jīng)過點(diǎn)

，

求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.定型定量例已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－2,0),(2,0)，并且經(jīng)過點(diǎn)，

求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.定型定量典型例題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的規(guī)律方法

1.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要“先定型，再定量”.2.定義法：求出a和c，進(jìn)一步求出b.待定系數(shù)法：先設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)兩個(gè)條件聯(lián)立方程組，直接求出a,b.總結(jié)歸納學(xué)以致用用平面截圓錐拋物線定義性質(zhì)方程雙曲線橢圓總結(jié)升華數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)用直觀想象幾何問題代數(shù)化（數(shù)形結(jié)合）鞏固作業(yè)：課本P109練習(xí)1，2，3，4探究作業(yè)：1.探究橢圓是否還有其它畫法，并研究畫法的理論基礎(chǔ)。2.探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是否還有其它推導(dǎo)方法？3.思考：課后延伸