第十三章存貯論說課材料 文檔預覽

§6

需求為隨機的單一周期存貯模型1在前面討論的模型中，我們把需求看成是固定不變的已知常量。但是，在現(xiàn)實世界中，更多的情況卻是需求為一個隨機變量，它的統(tǒng)計規(guī)律性可以通過歷史統(tǒng)計資料的頻率分布來估計。為此，在本節(jié)中我們將介紹需求是隨機變量，特別是需求服從均勻分布和正態(tài)分布這兩種簡單情況的存貯模型。所謂單一周期存貯是指在產品訂貨、生產、存貯、銷售這一周期的最后階段或者把產品按正常價格全部銷售完畢，或者把按正常價格未能銷售出去的產品削價銷售出去，甚至扔掉?？傊?，在這一周期內把產品全部處理完畢，而不能把產品放在下一周期里存貯和銷售。季節(jié)性和易腐保鮮產品，例如季節(jié)性的服裝、掛歷、麥當勞店里的漢堡包等都是按單一周期的方法處理的。2§6

需求為隨機的單一周期存貯模型多周期的存貯模型§6

需求為隨機的單一周期存貯模型3報攤銷售報紙是需要每天訂貨的，但今天的報紙今天必須處理完，與明天的報紙無關。因此，我們也可以把它看成是一個單一周期的存貯問題，只不過每天都要作出每天的存貯決策。報童問題：報童每天銷售報紙的數量是一個隨機變量，每日售出d

份報紙的概率P(d

)(根據以往的經驗)是已知的。報童每售出一份報紙賺k

元，如果報紙未能售出，每份賠h

元，問報童每日最好準備多少報紙？4§6

需求為隨機的單一周期存貯模型§6

需求為隨機的單一周期存貯模型報童問題：報童每天銷售報紙的數量是一個隨機變量，每日售出d

份報紙的概率P(d

)(根據以往的經驗)是已知的。報童每售出一份報紙賺k

元，如果報紙未能售出，每份賠h

元，問報童每日最好準備多少報紙？解：已知報童售出d

份報紙的概率為P(d

),由可概率論知：§6

需求為隨機的單一周期存貯模型報童問題：報童每天銷售報紙的數量是一個隨機變量，每日售出d

份報紙的概率P(d

)(根據以往的經驗)是已知的。報童每售出一份報紙賺k

元，如果報紙未能售出，每份賠h

元，問報童每日最好準備多少報紙？又知報童因報紙未能售出而造成每份損失h

元，因缺貨而造成機會損失每份k

元，則當訂貨量為Q

時，其上述兩項損失的期望值之和EL

為§6

需求為隨機的單一周期存貯模型設報童訂購報紙的最優(yōu)量為Q＊，這時其兩種損失的期望值之和為最小，即Q＊應滿足EL(Q＊)

≤

EL(Q＊+1)

，EL(Q＊)≤EL(Q＊-1)。從上式有§6

需求為隨機的單一周期存貯模型化簡得即§6

需求為隨機的單一周期存貯模型設報童訂購報紙的最優(yōu)量為Q＊，這時其兩種損失的期望值之和為最小，即Q＊應滿足EL(Q＊)

≤

EL(Q＊+1)

，EL(Q＊)≤EL(Q＊-1)。從上式有§6

需求為隨機的單一周期存貯模型化簡得即§6

需求為隨機的單一周期存貯模型設報童訂購報紙的最優(yōu)量為Q＊，這時其兩種損失的期望值之和為最小，即Q＊應滿足EL(Q＊)

≤

EL(Q＊+1)

，EL(Q＊)≤EL(Q＊-1)。從上式有§6

需求為隨機的單一周期存貯模型設報童訂購報紙的最優(yōu)量為Q＊，這時其兩種損失的期望值之和為最小，即Q＊應滿足EL(Q＊)

≤

EL(Q＊+1)

，EL(Q＊)≤EL(Q＊-1)。從上式有滿足下面不等式的Q＊是這兩種損失的期望值之和最小的訂報量例5.某報亭出售某種報紙，每售出一百張可獲利15元，如果當天不能售出，每一百張賠20元。每日售出該報紙份數的概率P(d

)根據以往經驗如下表所示。試問報亭每日訂購多少張該種報紙能使其賺錢的期望值最大。14銷售量（百張）567891011概率P(d

)0.050.100.200.20.250.150.05§6

需求為隨機的單一周期存貯模型解：要使其賺錢的期望值最大，也就是使其因售不出報紙的損失和因缺貨失去銷售機會的損失的期望值之和為最小。已知k

=15，h

=20，考慮則有§6

需求為隨機的單一周期存貯模型15考慮則有§6

需求為隨機的單一周期存貯模型16銷售量（百張）567891011概率P(d

)0.050.100.200.20.250.150.05考慮則有§6

需求為隨機的單一周期存貯模型銷售量（百張）567891011概率P(d

)0.050.100.200.20.250.150.05考慮則有§6

需求為隨機的單一周期存貯模型銷售量（百張）567891011概率P(d

)0.050.100.200.20.250.150.05§6

需求為隨機的單一周期存貯模型當

Q

=

8

時，不等式成立。因此，最優(yōu)的訂報量為每天

800

張，此時其賺錢的期望值最大?！?

需求為隨機的單一周期存貯模型20§6

需求為隨機的單一周期存貯模型這里在對存貯策略進行評價時，我們采用了損失期望值最小的準則，可以證明，采用獲利期望值最大的準則，同樣也可以得到公式(12.42)，即在這兩種準則下求得的訂貨量

Q＊是一樣的。由概率論知識，我們可以把公式(12.42)改寫成21§6

需求為隨機的單一周期存貯模型可以證明，公式（12.43）既適用于離散型隨機變量也適用于連續(xù)型隨機變量。如果我們只考慮連續(xù)型隨機變量，公式（12.43）又可以改寫為22例6.某書店擬在年前出售一批新年掛歷。每售出一本可盈利20元，如果年前不能售出，必須削價處理。由于削價，一定可以售完，此時每本掛歷要賠16元。根據以往的經驗，市場的需求量近似服從均勻分布，其最低需求為550本，最高需求為1100本，該書店應訂購多少新年掛歷，使其損失期望值為最小？23§6

需求為隨機的單一周期存貯模型例6.某書店擬在年前出售一批新年掛歷。每售出一本可盈利20元，如果年前不能售出，必須削價處理。由于削價，一定可以售完，此時每本掛歷要賠16元。根據以往的經驗，市場的需求量近似服從均勻分布，其最低需求為550本，最高需求為1100本，該書店應訂購多少新年掛歷，使其損失期望值為最??？24§6

需求為隨機的單一周期存貯模型解：由題意知掛歷的需求量是服從區(qū)間

[550，1100]上的均勻分布的隨機變量，k

=

20，h

=

16，則其需

求量小于等于

Q＊

的概率為則由公式（12.44）得§6

需求為隨機的單一周期存貯模型25由此求得，Q＊=856（本）。同時，從P

(d

≤Q＊)=5/9可知，這時有5/9的概率掛歷有剩余，有1－5/9=4/9的概率掛歷脫銷。例7.某化工公司與一客戶簽訂了一項供應一種獨特的液體化工產品的合同?？蛻裘扛袅鶄€月來購買一次，每次購買的數量是一個隨機變量，通過對客戶以往需求的統(tǒng)計分析，知道這個隨機變量服從以均值為=1000(公斤)，方差

=100(公斤)的正態(tài)分布?；す旧a一公斤此種產品的成本為15元，根據合同固定售價為20

元。合同要求化工公司必須按時提供客戶的需求。一旦化工公司由于低估了需求產量不能滿足需要，那么化工公司就到別的公司以每公斤19

元的價格購買更高質量的替代品來滿足客戶的需要。一旦化工公司由于高估了需求，供大于求，由于這種產品在兩個月內要老化，不能存貯至六個月后再供應給客戶，只能以每公斤5

元的價格處理掉?；す緫撁看紊a多少公斤的產品才使該公司獲利的期望值最大呢？26§6

需求為隨機的單一周期存貯模型解：根據題意可知，機會損失每公斤k

=5－1=4，未售出每公斤損失

h

=

15－5=

10。利用公式

(12.

44)得由于需求服從均值=1000，方差=100

的正態(tài)分布，上式即為§6

需求為隨機的單一周期存貯模型27§6

需求為隨機的單一周期存貯模型由于需求服從均值

=1000，方差

=100

的正態(tài)分布,顯然T~N（1000，10000），則X的分布函數F(x)可通過積分的變量代換為標準分布函數表示，然后查表求出F(x)的值，事實上28§6

需求為隨機的單一周期存貯模型由于需求服從均值

=1000，方差

=100

的正態(tài)分布,顯然T~N（1000，10000），則X的分布函數F(x)可通過積分的變量代換為標準分布函數表示，然后查表求出F(x)的值，事實上29通過查閱標準正態(tài)表，得把=1000，=100

代入，得Q＊=－0.55×100

+1000=945(公斤)。從P

(d

≤Q＊)=0.29，可知當產量為945(公斤)時，有

0.29

的概率產品有剩余，有1－0.29=0.71

的概率產品將不滿足需求?！?

需求為隨機的單一周期存貯模型30§7

需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型31本節(jié)介紹需求d

為隨機變量，貨物拖后到來時間

m

是確定的多周期存貯模型。在這種模型里，由于需求為隨機變量，我們無法求得周期（即兩次訂貨的時間間隔）的確切時間，也無法求得再次訂貨點確切來到的時間。存貯的(r，Q

)策略：r

為最低存貯量，即訂貨點，對庫存量H

隨時進行檢查，當H

>r

時不補充；當

H

≤r

時進行補充，每次補充的數量為Q

。其中r和Q

是待確定的量。32§7

需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型下面我們給出求訂貨量和再訂貨點的最優(yōu)解的近似方法，而精確的數學公式太復雜，這里不作介紹。具體求解步驟如下：33§7

需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型設全年的需求量近似為

D，利用經濟訂貨批量存貯模型求出（每次的）最優(yōu)訂貨量

Q＊。根據具體情況制定出服務水平，即制定在

m

天34里出現(xiàn)缺貨的概率，也即

m

天里不出現(xiàn)缺貨的概率為1。利用下式求出

rP(

m

天里需求量

r

)

=

1，其中

r

為再訂貨點，即當庫存量下降到r

時訂貨，m天后貨到。§7 需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型例8.

某裝修材料公司經營某品牌的地磚，公司直接從廠家進這種產品。由于公司與廠家距離較遠，雙方合同規(guī)定，在公司填寫訂貨單后一個星期廠家把地磚運到公司。公司根據以往的數據統(tǒng)計分析知道，在一個星期里此種地磚的需求量服從以均值 =

850

箱，方差 =120

箱的正態(tài)分布，又知道每次訂貨費為

250

元，每箱地磚的成本為

48元，存貯一年的存貯費用為成本的

20%

，即每箱地磚一年的存貯費用為

48×20%

=

9.6

元。公司規(guī)定的服務水平為允許由于存貯量不夠造成的缺貨情況為5%。公司應如何制定存貯策略，使得一年的訂貨費和存貯費的總和為最少？35§7

需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型設全年的需求量近似為

D，利用經濟訂貨批量存貯模型求出（每次的）最優(yōu)訂貨量

Q＊。根據具體情況制定出服務水平，即制定在

m

天36里出現(xiàn)缺貨的概率，也即

m

天里不出現(xiàn)缺貨的概率為1。利用下式求出

rP(

m

天里需求量

r

)

=

1，其中

r

為再訂貨點，即當庫存量下降到r

時訂貨，m天后貨到。§7 需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型1.設全年的需求量近似為

D，利用經濟訂貨批量存貯模型求出（每次的）最優(yōu)訂貨量

Q＊。已知每年的平均需求量D=850×52=44200箱/年，c1=9.6元/箱年，c3=250元，于是，得故每年平均約訂貨

44200/1517≈29次§7 需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型37=1

0.05

=

0.95，(2)

由服務水平

=

0.05，得P(一個星期的需求量

r

)

=

1進一步，有查標準正態(tài)分布表，得即

r

= +

1.645 =

850

+120×1.645

=1047。§7 需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型38(3)安全存貯量為r

d

m

=104739850

=197箱。（我們把r

值中超過dm

的部分叫做安全存貯，其中

d是每天的平均需求；m

是提前訂貨的天數）在這樣的存貯策略下，在訂貨期里有

95%的概率不會出現(xiàn)缺貨，有

5%的概率會出現(xiàn)缺貨?！? 需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型650750850

950

1050不缺貨P(

d

r

)

=

95%r

=

1047P(d

>r)

=

5%40圖12-9§8 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型41需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型是另一種

處理多周期的存貯問題的模型。在這個模型里，管理

者要定期例如每隔一周、一個月等檢查產品的庫存量，根據現(xiàn)有的庫存量來確定訂貨量，即存貯的(t，r，M

)策略每隔

t

時間檢查庫存量

H，當

H

>

r

時不補充；當

H

≤r

時補充存貯量使之達到

M，補充量為

M

H。在這個模型中管理者所要做的決策是：依照規(guī)定的服務水平制定出產品的存貯補充水平M。一旦確定了

M，也就確定了訂貨量

Q

如下所示：Q

=

M

H，式中H

為檢查時的庫存量。(見p295

圖12—10)42§8 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型例9.某百貨商店經營幾百種商品，該商店每隔兩周清盤一次，根據清盤情況同時對幾百種商品進行訂貨，這樣便于管理。又因為其中很多商品可以從同一個廠家或批發(fā)公司進貨，這樣也節(jié)約了訂貨費用。現(xiàn)在商店管理者要求對這幾百種商品根據各自需求情況和服務水平制定出各自的存貯補充水平。先要求對其中兩種商品制定出各自的存貯補充水平。商品A

是一種名牌香煙，一旦商店缺貨，顧客不會在商店里購買另一種品牌的煙，而去另外的商店購買，故商店規(guī)定其缺貨的概率為2.5%。商品B

是一種普通品牌的兒童餅干，一旦商店缺貨，一般情況下，顧客會在商店里購買其他品牌的餅干或其他兒童食品，故商店規(guī)定其缺貨的概率為15%。根據以往的數據，通過統(tǒng)計分析，商品

A

每

17

天

(其中兩周14天為檢查周期，另外三天為訂貨期，即訂了貨要過

3天才能收到貨)

的需求服從均值

A

=

550

條，均方差

A

=

85

條的正態(tài)分布；商品

B

每

20

天

(其中兩周14天為檢查周期，另外六天為訂貨期)

的需求服從均值

B

=

5300包，均方差

B

=

780

包的正態(tài)分布。43§8 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型解：設商品A的存貯補充水平為MA，商品B的存貯補充水平為MB，從統(tǒng)計知識可知：(1)

P(商品A

的需求d

MA)

=

1A

=1

0.25

=

0.975，查標準正態(tài)分布表，得從而

MA

=

A

+1.96

A

≈717（條）。也就是說，商店在每隔兩周的清貨盤店時，發(fā)現(xiàn)A

商品還剩

HA

時，馬上向廠家訂貨A商品為717HA

條，使得當時A商品的庫存量加上訂貨量正好達到存貯補充水平717?！? 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型44350450不缺貨P(d

M)

=

97.5%缺貨P(d>M)

=

2.5%550

650

750圖12-11(a)45430053006300不缺貨P(d

M)

=

85%缺貨P(d>

M)

=

15%46圖12-11(b)在上述的模型里只考慮了保證一定服務水平的存貯補充水平

M

的問題，并沒有考慮到訂貨費與存貯費之和最小化的問題，要解決這類問題，我們還必須把再訂貨點

r

作為另一個決策變量，把這稱之為

(

t，r，M

)

混合存貯模型，每隔

t

時間檢查庫存量

H，當

H

>

r

時不補充；當

H≤r

時補充存貯量使之達到

M。這種存貯模型需要更多的數學知識，在本書中不作介紹。47§8 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型土地收購后整理時間確定的土地儲備規(guī)模決策48設最大土地儲備規(guī)模為，安全儲備規(guī)模（或穩(wěn)定儲備規(guī)模、收購點、警戒點等）為。當土地儲備量（余量）為，若，則不對土地儲備庫進行補充；若，則對土地儲備庫進行補充，土地補充數量為量。補充后達到最大土地儲備規(guī)模?！?

物料需求計劃

(MRP)

與準時化生產方式

(JIT)

簡介49在存貯管理與控制中有兩個重要的技術：物料需求計劃(MRP)和準時化生產方式(JIT)，我們對它們作一個簡單介紹。一、物料需求計劃（MRP）我們在前幾節(jié)所涉及的一些存貯模型中，其產品的需求量都描述為獨立的，也就是說一些產品的需求互相之間沒有關系，但在很多情況中，尤其在制造業(yè)的工廠里，原材料的需求、零件的需求和部件的需求之間存在著依賴關系。首先它們都由最終產品的產量所決定，其次他們的生產或訂購進度表可以從最終產品的生產進度的安排計算出來。50物料需求計劃(MRP)就是一種用于管理與控制有依賴關系的需求的產品的生產與存貯的一種技術。MRP是基于計算機的生產與存貯計劃和控制系統(tǒng)，它有三個目標：確認裝配最終產品所需要的原料、零件與部件。使存貯水平最小化。制定制造、購買和運輸的時間表。51MRP系統(tǒng)需要三個主要輸入：主生產計劃，所謂主生產計劃是指最終產品的生產計劃。產品結構記錄，它包括生產每一件最終產品所需的原材料、零部件的清單和所需的生產（訂購）時間等信息。原材料、零部件的庫存記錄。52MRP系統(tǒng)通過最終產品結構記錄將主生產計劃中對最終產品的需求進行分解，進而確定在產品結構各層次上零部件、原材料的凈需求量，以及各零件的最優(yōu)的生產（或訂購）與存貯計劃；也就是確定各種零件的生產(訂購)數量，以及何時下達零部件的生產任務，何時交貨，并使存貯水平最小。53MRP

的技術不斷地得到發(fā)展。MRP

引入資源計劃與保證、安排生產、執(zhí)行監(jiān)控與反饋等功能，形成閉環(huán)的MRP

系統(tǒng)。當閉環(huán)的MRP

進一步擴展,將經營、財務與生產管理子系統(tǒng)相結合，形成制造資源計劃（MRP

II）。當

MRP

II

融合了其他現(xiàn)代管理思想與技術，形成了面向更廣泛市場的企業(yè)資源計劃：ERP（Enterprise

Resource

Planning

）。54二、準時化生產方式（JIT）準時化生產方式（JIT）是近年來日本人創(chuàng)造的一種引人注目的物料管理與控制的新方法，它的哲學目標是徹底消除包括不必要存貯在內的所有的浪費。它的基本原則是在正確的時間，生產正確數量的零件或產品，即準時生產。55存貯要極小化，甚至不需要。為了達到JIT

的目標，首先要應用JIT

生產系統(tǒng)設計與計劃技術，要進行廣義的生產系統(tǒng)設計，包括市場、銷售、產品設計、加工工藝、質量工程、工廠布局和生產管理等，涉及一條從原材料到最終產品的高效準時的制造過程中的物流以便減少存貯和降低成本。56JIT的生產活動是由后續(xù)工序加以協(xié)調的，這與傳統(tǒng)的生產過程是不一樣的。例如MRP是按主生產計劃的要求，在需要的

時間、地點生產需要的零部件，在生產過程中由前道工序向后道工序送貨，這是一種“推動式”的生產方式。而JIT的零部件僅在后續(xù)工序提出要求時才生產，這是一種“拉動式”的生產。57協(xié)調整個生產活動的關鍵部分是稱為“看板”的信息系統(tǒng)，它動態(tài)地提供了各種生產過程所需原材料，零部件的數量、規(guī)格。后道工序根據“看板”向前道工序取貨，前道工序根據后道工序的需要在正確的時間，生產正確數量的零件或產品。58零件或產品一生產出來就被下道工序取走，防止了不必要的存貯，達到了庫存量最低(零庫存)，同時也就要求生產的準備時間最短(零準備時間)這樣才有可能采用極小批量。保證質量是JIT中的一個關鍵問題，在JIT中，生產的數量和存貯水平都是最小化的，沒什么安全存貯，任何質量問題都將打亂整個計劃的物流運行，危及整個JIT系統(tǒng)。故要求廢品率最低（零廢品）。59最后，協(xié)調好從供應商到制造商的物流是JIT的另一個關鍵問題。JIT的不允許供應商把原材料、零部件大批量地運給制造商，因而造成大量的存貯和提高成本，要求供應商根據制造商的每日的需要，每日平穩(wěn)地、及時地把原材料和零部件送到制造商手里，JIT需要制造商與供應商之間有著緊密的伙伴關系，以保證制造商及時地獲得無缺陷的所需物資。60執(zhí)行JIT生產方式可以通過減少存貯成本和提高質量而獲得更多的利潤，從存貯管理來看，JIT可以減少存貯水平，增加存貯流動量，使存貯總費用最低。盡管JIT在存貯管理