寧夏2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)針對(duì)性訓(xùn)練-解答題高分練(十三)

解答題高分練(十三)26．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E為邊CD上的一點(diǎn)(與C，D不重合)，四邊形ABCE關(guān)于直線AE的對(duì)稱圖形為四邊形ANME，延長ME交AB于點(diǎn)P，記四邊形PADE的面積為S.(1)若DE＝eq\f(\r(3),3)，求S的值；(2)設(shè)DE＝x，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式．【解析】(1)若DE＝eq\f(\r(3),3)，∵AD＝1，∴tan∠AED＝eq\r(3)，AE＝eq\f(2\r(3),3)，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四邊形ABCE關(guān)于直線AE的對(duì)稱圖形為四邊形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE為等邊三角形，∴S＝eq\f(\r(3),4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),3)×1＝eq\f(\r(3),2)；(2)過E作EF⊥AB于F，由(1)可知，∠AEP＝∠AED＝∠PAE，∴AP＝PE，設(shè)AP＝PE＝a，則AF＝ED＝x，PF＝a－x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，(a－x)2＋1＝a2，解得：a＝eq\f(x2＋1,2x)，∴S＝eq\f(1,2)·x×1＋eq\f(1,2)×eq\f(x2＋1,2x)×1＝eq\f(1,2)x＋eq\f(x2＋1,4x).26．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交折線AC—CB于點(diǎn)Q，以PQ為邊作等邊三角形PQD，使點(diǎn)A，D在PQ異側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)(0＜x＜2)，△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為y(cm2).(1)AP的長為________cm(用含x的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，求x的值．(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．【解析】(1)∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，∴AP的長為2xcm；答案：2x(2)當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，如圖1，BP＝AB－AP＝4－2x，∵PQ⊥AB，∴∠QPA＝90°，∵△PQD為等邊三角形，△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠DPQ＝60°，∴∠BPD＝30°，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC，∴△APQ≌△BDP(AAS)，∴BD＝AP＝2x，∵BP＝2BD，∴4－2x＝4x，解得x＝eq\f(2,3)；(3)①如圖2，當(dāng)0<x≤eq\f(2,3)時(shí)，∵在Rt△APQ中，AP＝2x，∠A＝60°，∴PQ＝AP·tan60°＝2eq\r(3)x，∵△PQD為等邊三角形，∴S△PQD＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)x·3x＝3eq\r(3)x2cm2，所以y＝3eq\r(3)x2；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，此時(shí)CP⊥AB，所以AP＝eq\f(1,2)AB，即2x＝2，解得x＝1，所以當(dāng)eq\f(2,3)＜x≤1時(shí)，如圖4，設(shè)PD，QD與BC分別相交于點(diǎn)G，H，∵AP＝2x，∴BP＝4－2x，AQ＝2AP＝4x，∴BG＝eq\f(1,2)BP＝2－x，∴PG＝eq\r(3)BG＝eq\r(3)(2－x)，∴S△PBG＝eq\f(1,2)×BG·PG＝eq\f(\r(3),2)(2－x)2，∵AQ＝2AP＝4x，∴CQ＝AC－AQ＝4－4x，∴QH＝eq\r(3)CQ＝eq\r(3)(4－4x)，∴S△QCH＝eq\f(1,2)×CQ·QH＝eq\f(\r(3),2)(4－4x)2，∵S△ABC＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3)，∴S四邊形PGHQ＝S△ABC－S△PBG－S△QCH－S△APQ＝4eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)(2－x)2－eq\f(\r(3),2)(4－4x)2－3eq\r(3)x2＝－eq\f(21\r(3),2)x2＋18eq\r(3)x－6eq\r(3)，所以y＝－eq\f(21\r(3),2)x2＋18eq\r(3)x－6eq\r(3)；③如圖5，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到BC邊上，設(shè)PD與BC相交于點(diǎn)G，此時(shí)PG＝BP·sin60°＝(4－2x)×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)(2－x)，∵PB＝4－2x，∴BQ＝2BP＝2(4－2x)＝4(2－x)，∴BG＝eq\f(1,2)BP＝2－x，∴QG＝BQ－BG＝3(2－x)，∴重疊部分的面積為：S△PQG＝eq\f(1,2)×PG·QG＝eq\f(1,2)×eq\r(3)(2－x)·3(2－x)＝eq\f(3\r(3),2)(2－x)2，所以y＝eq\f(3\r(3),2)(2－x)2.綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：當(dāng)0＜x≤eq\f(2,3)時(shí)，y＝3eq\r(3)x2；