ETF做市商的研究

./上證聯(lián)合研究計劃研究報告RESEARCHREPORTETF做市商研究ResearchonMarketMakingofETFs課題研究單位：長江證券金融衍生產(chǎn)品部課題研究員：徐磊石開皓課題協(xié)調(diào)人：司徒大年2009年12月10日容提要本文主要探討了在中國證券市場下,尤其是ETF市場中開展做市商業(yè)務(wù)的可能性。文中制定出一套做市商的做市策略,在理論模型下完成了推導(dǎo)工作,運用在2009年8月12日至2009年9月13日50ETF的高頻成交和掛單數(shù)據(jù)上,并對該策略進(jìn)行了實證檢驗,對做市的各項成本構(gòu)成進(jìn)行了量化處理。本文的主要貢獻(xiàn)在于,指出了在ETF市場下,由于套利者這一特殊交易群體的存在,做市商會獲得與理論情況不一致的收益特征。本文共分為個部分：第一部分：引言。著重闡述了本文研究的目的、意義、主要貢獻(xiàn),并且提出了本文的結(jié)構(gòu)安排。第二部分：做市商制度的介紹。主要討論了做市商的交易機制問題,以及其功能、義務(wù)和權(quán)力,并且論述了我國ETF市場目前存在的問題及引入做市商的優(yōu)勢。第三部分：做市商買賣價差模型。主要關(guān)注于買賣價差的組成成分及Stoll模型的量化分解。第四部分：模型及實證研究。對所設(shè)計的做市策略進(jìn)行了理論推導(dǎo),并結(jié)合50ETF的實際數(shù)據(jù),進(jìn)行了實證研究。第五部分：結(jié)論。總結(jié)了本文的研究結(jié)果,并就在中國市場如何開展做市商業(yè)務(wù)提出了一些建議。目錄一、引言4二、做市商制度52.1交易機制52.2做市商的功能、義務(wù)及權(quán)利62.2.1.做市商的功能62.2.3.做市商的特權(quán)82.3我國股市和ETF市場的問題82.3.1.ETF的流動性問題82.3.2.引入做市商機制9三、做市商的買賣價差模型103.1做市商做市成本分析103.1.1.指令處理成本103.1.2.存貨持有成本103.1.3.逆選擇信息成本113.2關(guān)于做市商定價行為的理論模型113.2.1.買賣價差成分構(gòu)成的歷史研究113.2.2.Stoll的理論12四、基于加強算法的做市商模型154.1背景介紹154.2做市商的增強學(xué)習(xí)模型174.2.1.環(huán)境狀態(tài)174.2.2.做市商的行動184.2.3.收益194.3基本模型214.3.1.市場結(jié)構(gòu)214.3.2.策略和利潤的期望234.3.3.做市商的加強學(xué)習(xí)算法的利潤計算284.4市場實證結(jié)果284.4.1.數(shù)據(jù)284.4.2.模擬結(jié)果294.5雙邊做市模型354.5.1.模型介紹354.5.2.模擬結(jié)果364.6.做市商成本分析39五、結(jié)論41參考文獻(xiàn)44附錄I46附錄II47一、引言在報價驅(qū)動市場中,做市商經(jīng)常扮演維持市場流動性的角色,通過報價買入投資者欲賣出的部分并賣出投資者欲買入的部分,以此活躍并創(chuàng)造市場。買入賣出所造成的買賣價差作為做市商提供流動性的收益補償。由于我國的證券市場實行指令驅(qū)動的競價交易制度,一些證券品種,尤其是ETF品種存在著流動性的問題。因此,在ETF市場引入科學(xué)合理的做市商制度非常具有現(xiàn)實意義。本文通過對Chan&Shelton〔2001的模型進(jìn)行再推導(dǎo),認(rèn)為只有向投資者征收一定的手續(xù)費或形成買賣價差才可能獲利。但是在中國ETF市場上,由于套利者的存在,使市場的報價行為出現(xiàn)了與一般股票市場不一致的現(xiàn)象,根據(jù)實際數(shù)據(jù)所得出的實證結(jié)果和Chan&Shelton〔2001理論所推導(dǎo)出的結(jié)果完全相反：在做市商僅僅單邊報價不形成買賣價差的情況下,做市商甚至可能獲得收益。但是需要指出的是,由于套利者的這一行為表現(xiàn)從而導(dǎo)致做市商潛在的可能獲益,只是在目前的ETF市場上存在的一個有趣形象。由于在中國市場面臨著諸多條件的限制,關(guān)于如何更好的開展做市商業(yè)務(wù),本文也展開探討并提出了幾點建議。二、做市商制度做市商〔Marketmaker,又稱為造市者,指金融市場上的一些獨立交易機構(gòu),為投資者承擔(dān)某一只證券或商品的買進(jìn)和賣出。買賣雙方不需等待交易對手出現(xiàn),只要有做市商出面承擔(dān)交易對手方即可達(dá)成交易。而做市商試圖通過其買賣價差來獲取利潤,同時承擔(dān)手中存貨的風(fēng)險。2.1交易機制目前在大多數(shù)的股票交易所的交易系統(tǒng)都采取撮合交易、指令驅(qū)動的模式。在這一模式下,不存在任何指定的或官方的做市商。開市價格由集合競價形成,隨后交易系統(tǒng)對不斷進(jìn)入的投資者交易指令,按價格與時間優(yōu)先原則排序,將買賣指令配對競價成交。紐約證券交易所〔NYSE和美國證券交易所〔AMEX則專門指定了一個specialist<即做市商>,對某一個指定的證券承擔(dān)官方做市商的角色,并主要承擔(dān)以下責(zé)任：a、對證券市場提供所需要的流動量；b、對于市場目前出現(xiàn)的指令失衡狀態(tài)進(jìn)行糾正,使雙方的供給關(guān)系得到平衡；c、試圖去糾正證券的過高波動,防止暴漲暴跌。因此做市商也被賦予了更多信息和交易執(zhí)行方面的便利優(yōu)惠條件。在其他美國市場,尤其是納思達(dá)克股票交易所〔NASDAQ,則是實行了一種多做市商的制度。一個證券品種會邀請幾個做市商來形成競爭機制進(jìn)行做市。這些做市商則被要求在交易時間維持買賣雙邊的市場報價,并且有義務(wù)在他們的買賣掛單上進(jìn)行賣、買交易。通常,這些做市商無法獲得像單一做市商制度條件下所允許的交易優(yōu)惠條件,但是他們能夠獲得裸賣空的許可。即,不需要融券就可以賣出股票。而這一優(yōu)惠政策,一向只有官方指定的做市商才可以獲得。據(jù)統(tǒng)計,在美國市場上有超過2000家的做市商。而在加拿大市場,做市商的數(shù)量也超過了100家。數(shù)據(jù)來源:alphatrade2.2做市商的功能、義務(wù)及權(quán)利2.2.1.做市商的功能a、增強市場的流動性和活躍性流動性是衡量證券市場是否有效和穩(wěn)定的一個重要標(biāo)準(zhǔn),也衡量了一個證券市場的交易成本。若市場的流動性充足,投資者可以很快的對目標(biāo)證券執(zhí)行買入或賣出的有效交易；若市場流動性不足,投資者則不得不承擔(dān)相應(yīng)的時間成本、沖擊成本等。在指令驅(qū)動交易市場中,流動性的實現(xiàn)主要是依靠買賣訂單的來提供。若現(xiàn)價情況下,買賣訂單的數(shù)量出現(xiàn)了不匹配的情況,一部分投資者的訂單將會無法得到執(zhí)行。而若采取了做市商交易機制的時候,投資者的交易對象就是做市商,交易價格就是做市商報出的價格。由于做市商以投資者交易對手的身份存在,并通過不斷進(jìn)行的雙向報價時刻準(zhǔn)備接受交易,使得證券的流動性得以維持。學(xué)峰〔2007援引了英國TIG的研究報告及其數(shù)據(jù),指出了做市商制度對市場流動性的提高：使得平均價差降低了39.9%。b、平抑市場投機當(dāng)市場出現(xiàn)過度投機的情況時,因為價格糾錯的關(guān)系,做市商將不可避免的通過在市場上執(zhí)行與其他投資者相反方向的操作,努力維持價格的穩(wěn)定,降低市場的泡沫成份。當(dāng)股市過于沉寂時,做市商通過在市場上買進(jìn)賣出股票活躍市場帶動人氣,使股價回歸其投資價值。監(jiān)管部門會對做市商的報價進(jìn)行監(jiān)管,而每只證券一般都有若干家做市商,在報價上形成競爭,因此做市商的報價一般都以價值估算為基礎(chǔ),嚴(yán)重偏離其在價值的過度投機現(xiàn)象有所抑制。當(dāng)市場的供給關(guān)系嚴(yán)重失衡時<比如買盤遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于賣盤>,做市商可以并有義務(wù)加入勢單力薄的一方<比如出售自己的庫存股票>,迅速改變市場供求狀況,抑制過分投機。在多個做市商情況下,每家做市商的成本是不一樣的,報出的價格也就不一樣,這就形成了一種競爭。最終使得各家做市商報出的價格趨同,價差減小。同時,實力弱的做市商就會被淘汰出局。

c、監(jiān)市在運轉(zhuǎn)良好的金融市場中,價格反映了所有相關(guān)信息,這樣的市場就被稱為有效市場<efficientmarket>。有效市場理論認(rèn)為,如果市場是有效的,證券價格即反映了所有相關(guān)信息。或者說,在一個有效的證券市場中,信息是完全且對稱的。中國股市并非一個有效的市場,信息之間存在著嚴(yán)重的不對稱。不對稱的重要后果之一就是證券的市場誤定價。出于做市商在證券價值方面的專業(yè)優(yōu)勢和信息優(yōu)勢,為了激起投資者對做市商做市證券的興趣,做市商樂于主動推薦自己的做市證券,降低市場的不對稱程度,為市場交易直接提供股票市場價格的參考。因此,在做市商行使其權(quán)利,履行其義務(wù)的同時,可以通過對做市商的業(yè)務(wù)活動監(jiān)控市場的變化,以便及時發(fā)現(xiàn)異常及時糾正。在新興的證券市場,這是保持政府與市場的合理距離,抵消政府行為對市場影響慣性的有益嘗試。

2.2.2做市商制度具有上述功能及調(diào)節(jié)買賣盤不均衡狀況、隨時保證提供買賣雙向價格的特點,決定了其功能實現(xiàn)的前提條件是擁有高素質(zhì)的做市商。做市商的選擇比較嚴(yán)格,只有那些運營規(guī)、資本實力雄厚、規(guī)模較大、熟悉市場運作,而且風(fēng)險自控能力較強的機構(gòu)才能擔(dān)當(dāng)。一般來說,做市商必須具備下述條件：a、具有雄厚的資金實力,這樣才能建立足夠的標(biāo)的商品庫存以滿足投資者的交易需要。b、具有管理存貨的能力,以便降低存貨的風(fēng)險。c、具有準(zhǔn)確的報價能力,要熟悉自己經(jīng)營的標(biāo)的商品,并有較強的分析能力。做市商的首要任務(wù)是維護(hù)市場的穩(wěn)定和繁榮,所以做市商必須履行"做市"的義務(wù),即在盡可能避免市場價格大起大落的條件下,隨時承擔(dān)做市證券的雙向報價任務(wù),只要有買盤或賣盤就要報價。2.2.3.做市商的特權(quán)由于做市商所承擔(dān)的義務(wù),做市商要享有以下特權(quán)：a、資訊方面,享有交易者的所有買賣盤的記錄,以便及時了解發(fā)生單邊市的預(yù)兆。b、融資融券的優(yōu)先權(quán)。為維護(hù)市場的流通性,做市商必須時刻擁有一大筆籌碼以維護(hù)交易及一定資金作后盾,但這并不足以保證維持交易的連續(xù)性,當(dāng)出現(xiàn)大宗交易時,做市商必須擁有一個合法、有效、低成本的融資融券渠道,優(yōu)先進(jìn)行融資融券。c、一定條件下的做空機制。當(dāng)市場上大多數(shù)投資者做多時,做市商手中籌碼有限,必然要求享有一定比例的做空交易,以維持交易的連續(xù)。

d、減免稅收。做市商交易頻繁,同時承擔(dān)買進(jìn)賣出的雙方交易,為買而賣,為賣而買,在買賣差價中賺取利潤,勢必要求減免稅收稅。2.3我國股市和ETF市場的問題2.3.1.ETF的流動性問題林偉斌和王立立〔2008在其《指令驅(qū)動市場的交易量持續(xù)期與流動性：基于超高頻數(shù)據(jù)》一文中,指出在指令驅(qū)動市場下,非對稱信息導(dǎo)致了證券品種容易發(fā)生流動性的劇烈波動。這也是A股市場目前所面對的一個通病。ETF〔ExchangeTradedFund,是一種在交易所上市交易的開放式證券投資基金,其投資組合通常完全復(fù)制標(biāo)的指數(shù)。與一般的開放式基金使用現(xiàn)金申購、贖回不同,ETF使用一籃子指數(shù)成分股申購贖回基金份額,這部分申購和贖回一般是一籃子股票,通常資金"門檻"更高,導(dǎo)致交易不活躍；同時,ETF可以在交易所上市交易,其上市份額可通過小的"基金單位"形式在交易所買賣。根據(jù)長江證券金融衍生產(chǎn)品部對于ETF的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果：截止至20XX6月底,兩市的五只ETF份額增長緩慢,從20XX12月的155億份僅增長至161億份。而這一部分增長的原因主要歸結(jié)于在2009年5月19日,華安180ETF的份額按照10：1的比例進(jìn)行拆分所致?！布?份180ETF拆分成10份。同時,A股ETF的交易量僅占市場的1.5%。在美國市場,近年來ETF成交量已占市場約40%。A股的ETF市場,在份額增長方面是大大落后于市場同期的水平的,也遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于美國市場的成交占比水平。2.3.2.引入做市商機制20XX,證券交易所的逖和葉武明確指出,提高市場的流動性可以通過完善交易機制,即"對不同流動性的證券〔股票推行差異化的交易措施,如對部分股票或債券引入做市商機制和日回轉(zhuǎn)交易機制,引入大宗交易訂單、多日有效訂單"的方法來克服,明確提出了可以通過引入做市商制度解決部分證券流動性不足的問題。出于做市商對市場價格的主導(dǎo)作用,投資者在投資過程中也經(jīng)常面臨各種各樣的來自做市商的違規(guī)風(fēng)險。因此巍〔2005曾經(jīng)指出,應(yīng)該針對做市商建立起嚴(yán)格的監(jiān)管機制,如："建立針對做市商違規(guī)特點的做市商報價、交易、成交報告等環(huán)節(jié)的實時監(jiān)控系統(tǒng),制定做市商現(xiàn)場檢查制度,及時發(fā)現(xiàn)處理做市商的違規(guī)行為,并建立相應(yīng)的做市商考核辦法和做市商違規(guī)處罰標(biāo)準(zhǔn)。"根據(jù)美國法律和證券交易委員會〔SEC及全國證券交易商協(xié)會〔NASD的有關(guān)規(guī)定,美國證券市場的"做市商"必須做到如下幾點a、堅持達(dá)到特定的記錄保存和財務(wù)責(zé)任的標(biāo)準(zhǔn)；b、不間斷地主持買、賣兩方面的市場,并在最佳價格時按限額規(guī)定執(zhí)行指令；c、發(fā)布有效的買、賣兩種報價；d、在交易完成后的90秒報告有關(guān)交易情況,以便向公眾公布。我們可以看出做市商的操作具備了透明性、靈活性、提供穩(wěn)定流動性的特點。在中國A股市場,為了解決目前部分證券,尤其是ETF的流動性問題上,引入做市商制度是一個有效、切實的解決方案。三、做市商的買賣價差模型3.1做市商做市成本分析從總體上看,做市商在對證券定價時必須考慮其承擔(dān)做市義務(wù)而發(fā)生的成本。該做市成本主要包括三個方面：指令處理成本、存貨成本和逆選擇信息成本。3.1.1.指令處理成本指令處理成本與做市商為做市所提供的服務(wù)有著直接的聯(lián)系。這其中包括了交易席位、場地租金、硬件成本、勞動成本、機會成本、手續(xù)費等。因為這些費用大多都是固定的,因此對于小周期的做市而言,這些成本與買賣價差所帶來的交易量具有直接的關(guān)系。我們可以認(rèn)為此成本與交易量是負(fù)相關(guān)關(guān)系。在一個理想的競爭市場中,買賣價差應(yīng)為流動性及其邊際成本。而此時,指令處理成本是基本可以忽略不計的。.存貨持有成本存貨持有成本是做市商所持有證券頭寸的成本,是做市商為市場提供流動性并且提供給投資者及時交易的成本。做市商持有存貨以維持流動性,因此必須承擔(dān)價格波動的風(fēng)險。所以買賣價差也必須包括持有存貨必須承擔(dān)風(fēng)險的補償。這樣,做市商將會通過報價來調(diào)整自己已有的存貨水準(zhǔn),從而平衡市場的供求關(guān)系。通常來說,為了降低存貨持有的風(fēng)險,做市商通常于存貨持有期間賣出相對應(yīng)的相關(guān)性較高的相似品種加以避險。的段昌文〔2005研究發(fā)現(xiàn),如果能夠有效的降低報價單位紐約證券交易所〔NYSE、美國證券交易所〔AMEX與納斯達(dá)克〔Nasdaq歷史上均有多次調(diào)整最小價格單位〔ticksize的措施。,比如實施小數(shù)點報價制度后,交易量能夠提升更多單位量,使得平均委托單的處理成本降低,交易時間縮短,并能夠使做市商持有存貨的時間縮短,以此來降低存貨持有成本。紐約證券交易所〔NYSE、美國證券交易所〔AMEX與納斯達(dá)克〔Nasdaq歷史上均有多次調(diào)整最小價格單位〔ticksize的措施。.逆選擇信息成本逆選擇信息成本是由于在做市商提供流動性的時候,交易對手由于提前獲知了部消息或因為其他原因,而準(zhǔn)確的判斷了市場的價格波動方向,導(dǎo)致做市商蒙受損失。市場的買賣報價與成交價之間的變動必須為交易所所規(guī)定的最小變化單位<ticksize>的整數(shù)倍。最小變化單位為做市商在做市時所必須要承擔(dān)的固定成本,如果沒有對價格的最小變化單位進(jìn)行規(guī)定,則市場的流動性的供需將會主要取決于買賣價差。目前市場上,包括中國學(xué)者所做的研究,主要集中于對股票市場的最小價差進(jìn)行研究,并且對其中的指令處理成本、存貨成本和逆選擇信息成本的組成進(jìn)行了剖析,而兼具基金與股票特點的ETF則無人問津。國外一些學(xué)者對ETF的買賣價差進(jìn)行了研究,由于ETF本身代表了一個分散的投資組合,其雙重價格的特性導(dǎo)致市場價格必須貼緊凈值水準(zhǔn),因此對于做市商而言由于信息不對稱而導(dǎo)致的損失將會低于個股,這也意味著買賣價差一般會比個股小一些。3.2關(guān)于做市商定價行為的理論模型.買賣價差成分構(gòu)成的歷史研究出于買賣價差的興趣,國外眾多學(xué)者都對此開展了深入的研究。首先,比較一致的看法是買賣價差的大小必須能夠包含指令處理成本。除此以外,存貨和逆選擇信息的影響也是不可忽略的因素。其中,Amihud和Mendelson〔1980,Ho和Stoll〔1981,Stoll〔1978重點關(guān)注于存貨頭寸的影響,而Copeland和Galai〔1983,Easley和O’Hara〔1987,Glosten和Milgrom〔1985則更關(guān)注于逆選擇信息成本的研究。Bollen〔2004另辟蹊徑,首次提出了使用BSM的平價期權(quán)定價公式來作為衡量存貨風(fēng)險的指標(biāo)。.Stoll的理論Stoll<1989>對價差模型的成分量化進(jìn)行了里程碑似的闡述。首先,其對價差模型進(jìn)行了如下假設(shè)：市場是信息充分有效的市場,證券的預(yù)計價格的變化與現(xiàn)在和過去的信息毫無關(guān)系；掛單價差S在每隔一段時間的周期都被認(rèn)為是常數(shù)。不過當(dāng)在價差中考慮到隨機變量的影響時,該假設(shè)有時會被允許放寬；所有的交易都在市場中盡可能的以最高的價格賣出并以最低的價格買入。假設(shè)在時間0,有賣價和買價掛單分別為和。則此時做市商的報價價差為。證券價格反轉(zhuǎn)的大小假設(shè)為：,而價格發(fā)生反轉(zhuǎn)〔假設(shè)本來是掛出買單,現(xiàn)在則需要掛出賣單。反之亦然。的概率設(shè)為。由此,在假設(shè)價差為常數(shù)的情況下,我們可以反向推出,價格維持現(xiàn)有趨勢〔假設(shè)原為掛出買單成交,而現(xiàn)在需要繼續(xù)掛出買單成交,反之亦然。的大小為,而其概率則應(yīng)為。由此,現(xiàn)在和未來買賣價格影響的時間節(jié)點和價格關(guān)系圖可以繪制如下：Stoll在其文中對過去的成果匯總后,將這兩個參數(shù)與影響掛單價格的三個要素之間的關(guān)系列入下表：報單價差的決定因素僅指令處理成本0.00.5僅逆選擇成本0.50.5僅存貨處理成本0.5假設(shè)為由于做市商做市所引起的市場該證券的價格波動。則在報價價差恒為常數(shù)的情況的條件下,因為之前所述三個因素的作用而引起的可能的價差波動,在以買單開始的情況下為：同理,如果假設(shè)在價格波動是從賣單開始所引起的：則在買單上發(fā)生交易后的產(chǎn)生的價格波動的預(yù)期為：相似的,在賣單上發(fā)生交易后產(chǎn)生的價格波動的預(yù)期可以推導(dǎo)至如下結(jié)果：。Stoll〔1989據(jù)此定義了實際價差〔RealizedSpread。即為做市商在通過買/賣交易后所獲得的期望收益。在這里,RS即為：一般來說,實際價差是比掛單價差要小的。掛單價差的公式包含了指令處理成本、存貨持有成本及逆選擇信息成本,而在實際價差中僅僅包含了前面的兩部分。因此真實價差與掛單價差之間的差值,我們可以認(rèn)定為逆選擇信息成本：根據(jù)前表〔報單價差的決定因素我們得知,在僅僅考慮存貨持有成本的情況下,的數(shù)值為0.5。據(jù)此我們可以得出,持有存貨成本為：。而僅考慮指令處理成本時,此時不會對產(chǎn)生影響,而=0.5。則指令處理成本則為：。兩者相加恰為RS。四、基于加強算法的做市商模型在過去的眾多文獻(xiàn)中,做市商的理論模型大多被發(fā)展為隨機動態(tài)規(guī)劃問題,而買賣價格的確定主要取決于某一最大化的目標(biāo),如長期收益等。而這一理論的支持者包括了Ho&Stoll〔1981,O’Hara&Oldfield〔1986,以及Glosten&Milgrom〔1985。這些模型的一個共同的局限性就在于：作者為了得到最終的精確解,需要對標(biāo)的證券的價格進(jìn)程或指令到達(dá)過程進(jìn)行嚴(yán)格的假設(shè),而這些所謂嚴(yán)格的假設(shè)則往往偏離了市場上的真實情況。Shelton&Chan〔2001在其設(shè)計的模擬環(huán)境下使用加強學(xué)習(xí)算法提出了一種全新的做市商模型。在該模型框架下,并沒有對指令到達(dá)進(jìn)程和股票進(jìn)程進(jìn)行過多的假設(shè),而主要目標(biāo)是在加強學(xué)習(xí)算法的框架下,提出一個精確的做市策略,并討論其表現(xiàn)。我們在第一節(jié)中主要介紹該模型的背景知識,第二節(jié)中闡述Shelton&Chan所建立的這套做市商體系,第三節(jié)中重點檢驗該模型在中國ETF市場中的數(shù)據(jù)結(jié)果,并指出其在中國的可操作性,而最終的雙邊報價的數(shù)據(jù)模擬結(jié)果將在第四節(jié)中進(jìn)行介紹。4.1背景介紹Markov決策過程〔MDPs是一種最常見的加強學(xué)習(xí)模型。顧名思義,就是該決策過程滿足馬爾科夫特性,即在馬爾科夫狀態(tài)下,未來的事情和狀態(tài)只與當(dāng)前的狀態(tài)有關(guān),而與之前的狀態(tài)毫無關(guān)系。MDP模型的環(huán)境包括：離散的狀態(tài)集合S,包含了各種可能的狀態(tài)向量。離散的做市商可以采取的行動集合A,包含了做市商在某一狀態(tài)下可能采取的各類行動。實際收益集合R,或稱為增強信號。S的初始概率分布。轉(zhuǎn)移概率分布,也就是做市商采取行動a時,從狀態(tài)s’轉(zhuǎn)移到狀態(tài)s的概率,收益概率分布,也就是做市商采取行動a時,在狀態(tài)s下收益為r時的概率?！脖疚闹?馬爾科夫的做市商即市場做市商。根據(jù)上面的定義,我們認(rèn)為：MDP環(huán)境是離散的時點。該環(huán)境下的初始狀態(tài)按照初始的概率分布確定。接著,做市商觀察目前的狀態(tài)環(huán)境并選擇一種行動。這個行動和現(xiàn)在的狀態(tài)決定了下一時點的轉(zhuǎn)移概率分布。從而因此決定了做市商的收益〔Reward的概率分布。下一個狀態(tài)和收益按照轉(zhuǎn)移概率分布確定,此過程將一直持續(xù)下去。除了做市商的選擇何種行動之外,系統(tǒng)的動態(tài)將完全被確定下來。做市商的目標(biāo)是找到最大化長期積累收益或回報的策略。時點t后的收益序列定義為；時點t的收益,,可以被定義為這些收益的函數(shù),例如,；或者如果收益按照折現(xiàn)率折現(xiàn),：,其中T是做市商行動的環(huán)境的最后時點。因為環(huán)境按照狀態(tài)是馬氏的〔也就是說,在現(xiàn)在的環(huán)境和行動下,下一個狀態(tài)的概率與過去的表現(xiàn)是獨立的,做市商的最優(yōu)策略是決策性的而且是一個現(xiàn)在狀態(tài)的獨立的函數(shù)。因為探索的原因〔稍后解釋,隨機策略也是值得考慮的。因此策略記做,表示狀態(tài)為s時采用行動a的概率。固定做市商的策略,則MDP轉(zhuǎn)化為Markov鏈。做市商的目標(biāo)就變成了參照最大化,其中表示在策略為的情況下的馬氏鏈的期望。這個期望可以拆分成為狀態(tài)：,,其中V和Q被稱為價值方程。第一個公式表示狀態(tài)下的按照策略的期望。第二個公式表示在狀態(tài)下采取行動的后按照策略的期望。常用的估計這些值函數(shù)的方法主要包括了動態(tài)規(guī)劃〔DP、MonteCarlo模擬〔做市商在一個或多個時期執(zhí)行策略并使用結(jié)果的軌跡估計下的值函數(shù),以及時間差分法〔TD〔使用與兩個狀態(tài)之間是由轉(zhuǎn)移概率聯(lián)系的,以及狀態(tài)的期望收益這兩個結(jié)果。這些算法使用了動態(tài)編程方式估計值函數(shù)：。Sutton&Barto〔1998給出了具體的算法解釋及相應(yīng)的理論基礎(chǔ)。本文關(guān)注的重點在于該理論模型下所能夠推導(dǎo)出的預(yù)估收益,并依次改良我們的做市策略,來檢驗其在中國A股的真實情況下的實際結(jié)果。4.2做市商的增強學(xué)習(xí)模型考慮到中國A股的真實情況〔波動較為劇烈,想運用歐美成熟市場的模型和結(jié)果來對A股證券的價格進(jìn)程或指令到達(dá)進(jìn)程進(jìn)行準(zhǔn)確模型刻畫的難度較大。我們根據(jù)之前對于馬爾科夫鏈決策進(jìn)程模型〔MDPs的介紹,可以方便的建立起這一套理論模型,并給出各類理論的計算結(jié)果。在以下的做市商問題中,某一個場景片段可以認(rèn)為是一個交易日。但是一個時期的期限不必是固定的,它也可以持續(xù)任意時點,知道某個任務(wù)結(jié)束時截止。市場是動態(tài)的和相互影響的,投資者根據(jù)做市商給出的買價和賣價來確定他們的指令,用來最大化一些依賴于他們的目標(biāo)的長期收益?！惨话銇碚f,即利潤最大化和存貨風(fēng)險最小化。4.2.1.環(huán)境狀態(tài)環(huán)境狀態(tài)包括用來描述市場中不同情形下的市場變量。這些變量通過做市商的下單流水,投資組合,在市場中的交易和報價,以及其他的市場變量觀測：本文關(guān)注的環(huán)境狀態(tài)如下：做市商的存貨——做市商的存貨持有量。指令失衡——在市場中買賣供給關(guān)系失衡。可以這樣詳細(xì)定義：在某一特定時間,某一限定價格的情況下,買賣市場雙方的需求份額之差。市場質(zhì)量度量——具體包括買賣價差的大小,價格連續(xù)性〔交易價格改變的量,市場深度〔交易之間價格改變的量,限價委托完成的時間等。本文所關(guān)注的主要市場質(zhì)量度量為買賣價差大小。其他——指令流的其他特征,限價委托記錄的信息,指令的來源或交易者的識別,市場指數(shù),相同行業(yè)的股票價格,價格波動率,成交量,市場的交易時間等等。一般不做考慮。本文中,我們重點考察三個基本狀態(tài)變量：存貨,指令失衡和市場質(zhì)量。狀態(tài)向量定義為：,其中,和分別定義為存貨水平,指令失衡和市場質(zhì)量。做市商的存貨水平是它們的股票的當(dāng)前持有量。一個空頭頭寸由負(fù)數(shù)表示而一個多頭頭寸由正數(shù)表示。指令平衡可以由多種方法定義。其中的一種是定義為某段時期的買單的和減賣單的和的總數(shù)。負(fù)數(shù)值表示市場中供給過剩,正數(shù)值表示市場中需求過剩。指令失衡用來度量一段時期總的指令失衡的量,例如,最后五分鐘或者從做市商報價的最終改變到當(dāng)前。市場質(zhì)量度量包括買賣價差和價格連續(xù)性〔交易子序列中的價格改變的量。,和的值是離散的：,,。例如,與最高可能的空頭頭寸相關(guān),與最小的空頭頭寸相關(guān),0表示平衡點。指令失衡和市場質(zhì)量度量定義相同。4.2.2.做市商的行動給定市場的狀態(tài),做市商的行動有調(diào)整報價、與當(dāng)前公開指令交易等等。允許的做市商行動包括：改變買價掛單改變賣價掛單設(shè)置掛買單量設(shè)置掛賣單量其他——買或賣,提高提供的價格〔提供比當(dāng)前市場報價更優(yōu)的價格。本文的模型假設(shè)固定買單和賣單的量〔一個單位,重點論述了買價和賣價的選擇與決定。行動向量定義為：,其中,,分別表示買價和賣價的變化。所有的值是離散的：,,其中和分別是買價和賣價的最大允許改變。4.2.3.收益收益指標(biāo)是做市商找到最優(yōu)策略的驅(qū)動力。這個指標(biāo)是由做市商的目標(biāo)決定的?？赡艿氖找嬷笜?biāo)包括：利潤的改變〔最大化利潤存貨水平的改變〔最小化存貨風(fēng)險當(dāng)前市場質(zhì)量度量〔最大化市場質(zhì)量每個時點的收益依賴于利潤的改變,存貨的改變,當(dāng)前時點的市場質(zhì)量。收益可以定義為一些個體收益元素的累計函數(shù)。最簡單的形式下,假定做市商是風(fēng)險中性的,收益的累積函數(shù)可以寫成個體收益的線性和：其中,,和是控制利潤,存貨風(fēng)險和市場質(zhì)量的比重的參數(shù)；,,分別是時點的利潤的改變,存貨的改變和市場質(zhì)量的度量。值得注意的是,做市商對收市的利潤和存貨的最優(yōu)化有興趣,但是對瞬時的利潤和存貨沒有興趣。然而,做市商要考慮市場質(zhì)量,用來確定所有交易的執(zhí)行質(zhì)量。做市商目的是使它們的收益的總量最大化。在T步的時期中,收益總量為：。此處做市商假定從利潤和存貨君為零時起步：且。做市商可以在時點觀測變量和,但是并不一定要觀察。在大多數(shù)情況下,一只股票的真實值或公平價格可能并不被市場所認(rèn)知。根據(jù)做市商的報價計算收益可能與股票的值有誤差。此外,價值可能包含了做市商由于持有多頭頭寸而提高的價格和持有空頭頭寸而降低的價格,因此頭寸的值可能被夸大了。在缺乏目標(biāo)證券的真實價值的情況下,用上述收益總量公式來計算做市商的最終利潤是不合適的。但是,在很多情況下,標(biāo)的證券的真實價格可以通過一些別的方式來估算出來。舉個例子,在一個多做市商的市場條件狀況下,其他做市商的市場報價或者執(zhí)行價格可以多少反映出一些該證券的真實價格。同樣,我們也可以這么認(rèn)為,公平價格很有可能會因為市場上的其他做市商由于自身市場價格糾錯的作用,依靠下一階段報價和執(zhí)行而能夠反映出來。在本次課題的研究過程中,我們所關(guān)注的對象是如何國市場的ETF市場開展做市商業(yè)務(wù)。眾所周知,ETF主要有兩個價格。一個為其在二級市場的價格,即我們看到的股價；另外一個則為其在一級市場的凈值變化。也就是ETF標(biāo)的成分股組合的真實價格變化。在通常情況下,ETF的價格必須是貼近其凈值而上下變化運行的,尤其是在規(guī)模眾多的套利者存在的情況下,更注定了其價格不會偏離凈值許多。因此,我們可以在這里把凈值認(rèn)為ETF的真實價格。由于ETF制度的特殊性及其規(guī)則制定的二價功能,市場上許多的套利者其實也承擔(dān)了一部分做市商的義務(wù),尤其是監(jiān)市功能〔在這里可以認(rèn)為是多做市商體系。因此當(dāng)市場上ETF的一級市場凈值和二級市場價格發(fā)生一些偏移時,套利者就會涌入通過折價套利〔價格<凈值或溢價套利〔價格>凈值的方式,以雄厚的資金和快速交易的行為迅速填補掉這一價差。因此,一個非常細(xì)小的時間,例如30秒鐘的過程,我們假設(shè)該段時間ETF的凈值并沒有發(fā)生任何變化,由于套利者的作用,將會使得ETF的市場價格回歸其真實價格,因此我們〔做市商也把自身做市后某一段極小時間市場上的成交價格認(rèn)為是該ETF的真實價格。在缺少ETF凈值數(shù)據(jù)的情況下,我們可以通過該方法來尋找出后續(xù)時間的數(shù)據(jù)來代替ETF的凈值數(shù)據(jù),即其真實價格。4.3基本模型前面小節(jié)只是將做市商模型,包括收益的計算發(fā)展成為一個框架。而下一步的目標(biāo)是建立一個理論上的市場環(huán)境,再學(xué)習(xí)者〔做市商通過狀態(tài)〔市場的變化來做出決策,并且獲得經(jīng)驗來進(jìn)行下一步的行為決策。我們在本文假設(shè)的情況是,在市場上僅僅存在我們這一做市商的情況下,我們的報價會被交易群體所接受,而我們根據(jù)市場上的情況來調(diào)整我們的策略并據(jù)此建立模型。該基本模型是基于信息不對稱而建立的。在一個典型的基于信息的模型下,有一組有信息的交易者或部交易者〔在中國的ETF市場中,這一類人包括了套利者,他們的買賣決策是基于證券真實價格的變化來決定的,更重視有關(guān)此類的信息。還有一組無信息的交易者,他們僅僅關(guān)注一些公開信息,并且根據(jù)自己的邏輯來進(jìn)行買賣,但是在市場上的表現(xiàn)并無規(guī)律而言,在他們眼中,ETF的凈值〔即真實價格是一個忽略的關(guān)鍵性因素。由于大量信息交易者的存在,做市商報價過低時信息交易者買入,做市商報價過高時他們選擇賣出；而無信息的交易者僅考慮流動性需要而進(jìn)行簡單的隨機買賣。一個簡單的做市商是交易市場的中心。他掛出買價和賣價,所有的交易者都按照做市商的報價進(jìn)行交易。由于做市商本身報單的責(zé)任,我們可以認(rèn)為,因此決策與信息的相互關(guān)系,做市商總是輸給部交易者,而與無規(guī)律買賣的無信息交易者保持某種均衡。4.3.1.市場結(jié)構(gòu)為了進(jìn)一步表述不同交易者之間的信息不對稱,考慮如下的情況。當(dāng)一只證券在市場中進(jìn)行交易時,可以簡單的劃分為有三種類型的參與者：一個壟斷的做市商,部交易者,無信息交易者。做市商確定一個價格,,下一個到達(dá)的交易者有權(quán)選擇買或賣一個單位的股票。換句話說,假定買價是等于賣價的。交易者僅僅與市場指令交易。所有的指令都有做市商執(zhí)行,交易者之間沒有交叉的指令。在執(zhí)行一個指令后,做市商可以按照過去的交易情況調(diào)整它們的報價。而其中所關(guān)注的焦點是市場中新報價的指令失衡。為了簡化這個問題,假設(shè)股票的頭寸可以在交易后立刻轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金。因此,做市商的存貨風(fēng)險在該模型下不會被特別考慮。連續(xù)市場中做市商只在得到指令的瞬間執(zhí)行。同時,我們將市場中的事件簡化為僅僅在離散的時刻發(fā)生。在這里,我們將事件在模型中表述為一個獨立的過程。市場中的事件主要是包括證券真實價格的改變和信息交易者的指令和無信息交易者指令的到達(dá)。證券存在一個真實價格。股票的價格由外生過程完全決定。真實價格與市場價格是不同的,市場價格由做市商和交易者共同決定。價格服從一個跳過程。特別的,造成了離散的跳,每個時點依概率上漲或者下跌。離散跳的幅度是常數(shù)1.真實價格由部交易者給出但是公眾和做市商并不知道。部交易者和無信息交易者分別依照概率和到達(dá)市場。部交易者觀察到真實的證券的價格?？梢哉J(rèn)為他們是通過研究和分析獲得更多信息的投資者。他們比較真實價格和做市商的報價,當(dāng)真實價格低于〔高于做市商報價的時候,他們就買〔賣一份股票,此外不做任何其他的下單。無信息交易者隨機的買賣證券。無信息交易者很少調(diào)整它們的投資組合用來滿足流動性需求,這在市場中是沒有建模的。因此,他們簡單的按照相同的概率接受一個單位的買單和賣單。所有獨立的過程可以組合在一起形成一個新的過程。此外,假定在每個時點存在一個到達(dá)的事件。因此,在任意特別的時點,價格改變的概率是,一個部交易者到達(dá)的概率是,一個無信息交易者到達(dá)的概率是。因此,存在一個保證到達(dá)的事件,所有的概率之和為1：。這個市場模型比較類似于基于信息的模型,例如Glosten&Milgrom<1985>,文息不對稱在做市商和交易者之間扮演了一個重要的角色。Glosten&Milgrom模型研究了做市商分別設(shè)置買價和賣價用以在給定的可獲得信息下獲得期望為0的收益,這個模型可以用來檢驗做市商的報價調(diào)整策略,在指令信息失衡的情況下最大化多個時期的平均利潤。這個模型也借鑒了Garman<1976>和Amihud&Mendelson<1980>,其易者接受獨立價格指令,做市商問題由離散Markov過程建立。4.3.2.策略和利潤的期望在此基本模型下是可以計算出我們所理想的策略的。我們描述增強學(xué)習(xí)模型的結(jié)果前尋找理想的策略。在我們假設(shè)的這種隨機環(huán)境下,要想求出做市商的最優(yōu)策略的封閉解是非常困難的。然而,如果我們將注意力集中到市場的指令失衡上,顯然任何的做市商的優(yōu)化策略都涉及到在正〔負(fù)指令失衡或市場需求〔供給過剩時提高〔降低報價。對于信息交易者,如果做市商報價比真實價格低,則平均的指令失衡是正的,兩者相等時是平衡的,如果做市商報價比真實價格高,則平均的指令失衡是負(fù)的?，F(xiàn)在我們必須定義指令失衡。我們定義其為上一次的做市商報價后產(chǎn)生的新總需求的供給過剩。假設(shè)在當(dāng)前報價下,存在單位的買單和單位的賣單,則指令失衡為。一個可行的策略是當(dāng)指令失衡為正或負(fù)的時候提高或降低1個單位的報價。可見,在此策略下,指令失衡可以是-1,0和1。為了研究策略1的表現(xiàn),我們可以建立一個離散的過程模型。首先,我們定義,作為市場價格與真實價格的偏離,是指令失衡。一個鏈描述了這個問題。見下圖：λp假設(shè),可以依照概率跳躍到或；與此同時,可以依照概率跳躍到或。當(dāng)或時,將趨于向更快的靠近。特別的,總是與概率向靠近,而以概率遠(yuǎn)離。做市商報價向真實價格的回歸的動力由信息交易者提供,因為他們對于真實價格,即ETF凈值變化和市場價格變化之間關(guān)系的敏感性。事實上,正是由于這一部分信息交易者,尤其是套利交易者的存在,才保證了鏈的平衡狀態(tài)的確立。令是鏈在的狀態(tài)的情況下,狀態(tài)保持穩(wěn)定的概率。由對稱性可以得到：對于所有的的情況,考慮在狀態(tài)和的轉(zhuǎn)移。我們可以得到穩(wěn)定狀態(tài)的概率：因為從到的轉(zhuǎn)移和從到的轉(zhuǎn)移是相等的。由<6>式和<7>式的擴展,穩(wěn)定狀態(tài)概率可以寫成：所有的穩(wěn)定狀態(tài)的概率之和為1：由穩(wěn)定狀態(tài)概率,我們可以計算出策略下的利潤的期望。注意到在狀態(tài)下,部交易者的利潤的期望是。因此,利潤的期望可以寫成：具體推導(dǎo)見附錄I具體推導(dǎo)見附錄I收益的期望是每單位時間的做市商的平均累計利潤。我們可以觀察到,根據(jù)在此環(huán)境狀態(tài)下,我們所能夠推導(dǎo)出的理論利潤的期望是負(fù)的。按照直接所描述的那樣,我們嘗試解釋為以下原因：因為做市商與無信息交易者持平但是總是輸給信息交易者。更遑論做市商本身在證券交易時所需要繳納的其他手續(xù)費用。由簡單的利潤的期望的差異,我們可以看到給定和是常數(shù),則隨價格的跳因子下降。給定其他的是常數(shù),利潤的期望也分別隨著和下降。但是,需要重點指出的是,這保證了每個時期都有價格的跳躍和一個信息交易或無信息交易。因此保持所有其他的常數(shù)不變,的值的改變是不可能的。我們用描述和：和?，F(xiàn)在期望利潤可以重新表述為：表達(dá)式的微分表示為：對EP求微分,結(jié)果小于0。我們可以判斷為：期望收益隨著價格跳的到達(dá)率和無信息交易的比重增加而增加。在單一報價的情況下,我們可以看到,做市商總是面臨著虧損的。為了補償這一損失,做市商可以通過對該證券品種的每筆交易收取費用。換句話說,這樣可能使得期望利潤和做市商的買賣價差相聯(lián)系。如果收取單位的費率,信息的策略可能會不同。特別的,如果收取單位的費率,信息交易者可能只會在的時候選擇買入而在的時候選擇賣出。如果做市商的收費對于買單和賣單是相同的,則費用的和就是價差。我們定義費率是價差的一半,。在每筆無信息交易后做市商將會得到,在每筆信息交易后做市商將會得到〔。如果價差限制到小于2,那么部交易者的策略不變,我們可以用和此前一樣的鏈模型。給定和對稱性,期望收益可以寫成如果做市商嚴(yán)格執(zhí)行零收益,我們可以解出之前公式的價差。特別的,如果,那么零期望收益價差是雖然存貨在做市商策略中沒有扮演什么角色,但對稱性的問題隱含了期望為零的做市商的存貨頭寸。該策略反應(yīng)了指令失衡的市場。顯然這個策略可能對無信息交易者太敏感了,無信息交易者可能會考慮市場的噪聲,因此在高噪聲的市場中可能表現(xiàn)不好。這就使我們有必要去研究一個可替代的策略：或時重新調(diào)整報價,做市商可以等待直到失衡的絕對值超過一個閾值。特別的,當(dāng)時做市商提高1個單位的報價,當(dāng)時做市商降低1個單位的報價,在此之后,重新設(shè)置。策略1的閾值等于1。所有的這些策略可以由一個相同的的模型框架建立。下圖表示了鏈用來描述時的情況。每個狀態(tài)現(xiàn)在有兩個特殊的變量和。例如,在狀態(tài)〔,一個賣出指令〔概率是將系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到〔；一個買入指令〔概率是將系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到〔；一個價格的跳〔概率是可以講系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到〔或〔。4.3.3.做市商的加強學(xué)習(xí)算法的利潤計算盡管ETF的真實價格,即凈值是可以觀察出來的,但是由于手頭的數(shù)據(jù)缺乏,我們目前只能認(rèn)定為ETF的真實價格是無法觀察的。在現(xiàn)在的收益中,做市商需要在每個時點可以靈活的給出一個預(yù)期利潤。考慮兩種可能的辦法。假設(shè)可以用真實的價格來計算利潤,但是這不是一個狀態(tài)變量。做市商的存貨在每個時點都是可流通的。因此,時刻的利潤改變了時點的利潤：下表揭示了單一報價模型和雙邊報價模型情況下的收益函數(shù)及狀態(tài)向量：序號模型狀態(tài)向量收益函數(shù)R1單一報價IMBtΔPROt2雙邊報價〔IMBt,QLTtωproΔPROt+ωqltQLTt4.4市場實證結(jié)果4.4.1.數(shù)據(jù)本次課題所需的全部數(shù)據(jù)均由證券交易所研究中心提供。數(shù)據(jù)為2009年8月11日至2009年9月12日上證50ETF〔510050的逐筆成交數(shù)據(jù)和逐筆掛單數(shù)據(jù)。選擇該數(shù)據(jù)的理由在于,在這一個月,510050經(jīng)歷了一波大跌與反彈行情,是一段比較具有代表性的區(qū)間。為了使做市商策略的模擬能夠更貼近實際情況,我們對該逐筆成交數(shù)據(jù)進(jìn)行了重新的優(yōu)化和編排。首先,我們對該高頻成交數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,對市場上的逐筆成交數(shù)據(jù),按照時間的先后順序,求出每秒成交均價,并以此構(gòu)建矩陣。然后,我們通過程序,對逐筆掛單數(shù)據(jù)進(jìn)行了搜索。由于交易所提供的數(shù)據(jù)為市場的原始逐筆掛單數(shù)據(jù),我們按照從大到小的順序在每秒鐘把這些掛單數(shù)據(jù)全部排列好。然后尋找出與當(dāng)時市場成交數(shù)據(jù)最為接近的價格,作為做市商的掛單價格的參考價。同時我們記錄下在此價格下,市場上的買賣掛單量對比,來考察目前市場的供給關(guān)系變化。目前為止,我們已經(jīng)構(gòu)思出了如何處理做市商的參考報價、市場指令失衡情況以及市場的真實交易數(shù)據(jù),并可以按照時間順序來一一對應(yīng),對其中的缺失數(shù)據(jù)也進(jìn)行了策略性的彌補?？紤]到做市商不可能達(dá)到每秒鐘報價一次的頻率,我們調(diào)整了目前的數(shù)據(jù)頻率。取每30秒當(dāng)時市場的靠近即時成交價格的報盤數(shù)據(jù)作為做市商的參考數(shù)據(jù)。并取報盤后第20秒的市場成交數(shù)據(jù)乘上一定的隨機數(shù)作為該標(biāo)的證券的真實價格。根據(jù)長江證券金融衍生產(chǎn)品部的ETF套利實證結(jié)果,一般一次套利過程至少需要20秒左右的時間才能夠完成,而套利后的價格〔即20秒后的價格應(yīng)該能夠做到真正收斂于凈值的結(jié)果。這也是我們?yōu)槭裁丛俪艘砸粋€隨機數(shù)的原因。在這里,為了簡化處理,我們假設(shè)生成滿足均勻分布的,價格區(qū)間在[0.998*價格,1.001*價格]之的隨機數(shù)。需要指出,在我們下面的模擬中,假設(shè)做市商具備了賣空的權(quán)利。同時,在關(guān)于做市商做市結(jié)果的模擬中,我們也沒有考慮任何稅費的因素。4.4.2.模擬結(jié)果我們首先設(shè)定一個指令失衡的基準(zhǔn)量作為之前論述的IMBt的閾值MIMB,作為報價調(diào)整的基準(zhǔn)。如非特別介紹,下面中所生成圖均為MIMB=1時的情況。按照之前所介紹的如何估計ETF真實價格的方法,我們將做市商的報價水平與ETF真實價值在一圖上擬合出來,對比起歷史走勢變動情況。下圖是做市商報價對真實價格跟蹤檢驗情況：在23個交易日共計11040次做市商報價行為中,我們從A〔半日情況、B〔一日情況、C〔第六日情況、D〔第23日終止情況四種交易日的報價走勢跟蹤來看,做市商的報價都非常完美的反應(yīng)了真實價值的變動情況。由此也可以看出做市商的報價對ETF真實價值的反映情況。然后我們觀察該策略下的歷史累積存貨水平。我們假設(shè)做市商沽空一定的ETF或者買入一定的ETF后,并不進(jìn)行任何平倉的動作,而是單純的在市場上進(jìn)行做市操作,依靠頻繁的買賣掛單交易,來減少或增加自己的多頭和空頭倉位。需要指出的是,在這里我們所使用的是歷史的掛單數(shù)據(jù),并沒有考慮過該策略下,所掛單的成交質(zhì)量。即,做市商的每一筆掛出的單子都能夠按照自己所理想的完美情況全部成交：我們可以發(fā)現(xiàn),該策略條件下,除了在一開始的情況下,做市商手中具備了存貨,大多數(shù)時候,做市商都是處于一種沽空ETF的狀態(tài)。而當(dāng)我們疊加入在這23個交易日的股價變動情況,我們會驚訝發(fā)現(xiàn)到出現(xiàn)以下的情況變化：做市商的存貨水平居然會隨著市場的股價漲跌而發(fā)生同樣趨勢的變化。我們檢查了二者的相關(guān)性：correlation=0.816。而這一結(jié)果與我們作為做市商進(jìn)去做市的初步目的是不一致的：在市場出現(xiàn)過度投機的情況下,比如這23個交易日的過度下跌,習(xí)慣上的思維來看,做市商應(yīng)該是進(jìn)入市場放出大量的買單,來阻滯ETF的二級市場價格不要跌的過快,而與其真實市場價值相差太多。根據(jù)目前我們所觀察的情況,盤口上的指令鮮明的指出：在股價單邊下跌的情況下,市場上的即時買單是大于賣單的。我們嘗試著解釋這一現(xiàn)象如下：當(dāng)ETF的二級市場價格迅速下滑,直至其下滑速度甚至快過凈值的下滑速度。市場上敏銳的套利者捕捉到了這一現(xiàn)象。由于價格和凈值的下滑速度的不一致而出現(xiàn)的異常折價率導(dǎo)致了利潤可觀的套利空間,因此這些占據(jù)市場資金主力的套利者將會掛出大量買單來在二級市場上買入ETF,希望能夠借此機會進(jìn)行套利。這就解釋了為什么實盤的下跌過程中買單上的數(shù)量大于賣單的情況更多。而模擬中的做市商,此時為提供市場的流動性,將會作為套利者的對手而掛出賣單。當(dāng)市場出現(xiàn)反彈上升的情況時,套利者的行動同樣會對做市商的決策產(chǎn)生了影響,導(dǎo)致出現(xiàn)存貨結(jié)果有悖理論假設(shè)的情況。當(dāng)然,在這樣的市場上出現(xiàn)單邊市的情況下,做市商選擇了作為套利者的對手方時,不可避免的會發(fā)生因為股價波動太大引起報單無法成交的情況下。出于興趣,我們觀察了在不同閾值MIBM的情況下,做市商在真實成交水準(zhǔn)下的歷史及時存貨水平：我們由下表可以看出,在23個交易日之后,M=1的閾值水平顯示出對價格的靈敏性更高一些。而在真實情況下的存貨水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于假設(shè)成交的存貨水平。但是很明顯,如此大的籃子數(shù)量〔沽空84個,對于市場的做市商而言,依舊是一件難以接受的事實。掛單即成交的歷史存貨水準(zhǔn)模擬成交后的真實存貨水準(zhǔn)M=1-168-84M=2-201-111M=3-108-99基于以上的分析,當(dāng)進(jìn)行單邊報價的做市商出現(xiàn)如下的收益情況時,也不足為奇了：無論是半日,1日,還是6天或者23天的情況下,做市商每一次報價產(chǎn)生的預(yù)計收益都是圍繞著0軸上下波動的。而當(dāng)我們觀察期末收益,并相應(yīng)的把指令失衡IMB的閾值MIMB進(jìn)一步放大的時候,會觀察到如下的結(jié)果：當(dāng)指令失衡上的閾值M=1時,做市商進(jìn)行單邊報價的做市是可能獲取收益的。而且在趨勢上是一個收益增加的圖像。當(dāng)做市商逐漸提高自己的閾值時,獲取的收益將會逐步減少。當(dāng)M=3,即指令失衡的閾值放大2倍以后,做市商做市就呈現(xiàn)了負(fù)收益。聯(lián)想到我們一開始對于指令失衡的定義,因此我們可以認(rèn)為,較為靈敏的調(diào)整我們的閾值,對未來可能獲取的收益會有較大大的幫助。但是由此帶來的結(jié)果就是存貨多頭或空頭水平的不堪重負(fù)。4.5雙邊做市模型在單邊做市模型的理論推導(dǎo)中,我們已經(jīng)指出,由于買賣價差的缺乏,做市商一來容易因為信息不對稱的緣故遭受損失,二來手中會被動的持有過多的多頭或空頭存貨頭寸,而導(dǎo)致交大存貨風(fēng)險。因此我們需要首先從理論上對該策略進(jìn)行相應(yīng)的修正,考慮進(jìn)雙邊報價的情況。然后,在該雙邊報價的策略下,我們運用實際數(shù)據(jù),可以看出在中國的ETF市場,做市商的價格是如何來遵循股票的真實價格的,并且在連續(xù)時間的情況下,如何根據(jù)市場的情況來調(diào)整自己的報價策略。4.5.1.模型介紹在該策略情況下,所考慮的狀態(tài)變量為：IMBt∈{-1,0,1},之前定義的指令失衡；而SPt=ASKt-BIDt∈{1,2,3,4}為t時的買賣價差。在收益方程Reward中,我們也會把在之前單一報價的基礎(chǔ)上加入這一條件。做市商對于自己的做市行為是有多個目標(biāo)的。在之前的單一報價下,做市商只需要考慮最大化自己的最終利潤即可。但是在目前的雙邊報價下,還需要考慮市場質(zhì)量的度量,也就是我們目前所說的買賣價差。為了平衡這兩個目標(biāo),我們考慮如下線性收益方程,這其中包括了市場質(zhì)量和收益的測度：其中的利潤方程可以根據(jù)雙邊的報價來計算：若做市商能夠使他的買賣報價圍繞著目標(biāo)證券的真實價格,即ETF的凈值來報出,即BIDt≤pt*≤ASKt,就非常有可能從其他交易者手中獲利。尤其是那一部分無信息交易者。4.5.2.模擬結(jié)果由于數(shù)據(jù)過于龐大,為了清楚起見,我們簡化了步驟,分別取25周期,100周期,200周期,500周期的做市商掛單數(shù)據(jù),來檢驗其對標(biāo)的證券,即50ETF的真實價值的走勢跟蹤的精確度：很顯然,做市商的買賣報價比較完好的跟蹤了市場凈值走勢。我們對數(shù)據(jù)重新進(jìn)行了一下處理。假設(shè)10分鐘一個周期,取每個周期的買賣價差的平均值。我們來重新觀察買賣價差的變動情況：可以看出,根據(jù)我們報單策略所報出的買賣價差,平均值都在1-2個價格單位之間。遺憾的是,當(dāng)我們用存貨水平和到期收益這兩個指標(biāo)來考察做市商通過雙邊同時報價進(jìn)行做市的最終效果時,發(fā)現(xiàn)了與單邊報價完全不同的答案。下圖的存貨圖,表明,在我們截取的數(shù)據(jù)的一個月中,做市商手中的存貨累積數(shù)量一直在隨著大盤的下跌而不斷的增長。后來僅僅是由于大盤的反彈而獲得了手中存貨清空的可能性。我們另外設(shè)計了一套計算收益的方法。當(dāng)我們還是沿用之前定義的MIMB=1的水準(zhǔn)時,我們記下歷史上最后一個存貨為零的時刻,即第20個交易日的下午,做市商終于可以慶祝其歷史性的時刻。此時存貨終于為零了?？墒钱?dāng)檢驗其賬戶收益的時候,卻發(fā)現(xiàn)此時的收益為-14.9924。這是一個令人吃驚的數(shù)字,與之前單邊報價的行為結(jié)果出現(xiàn)了完全相反的情況。聯(lián)想到單邊做市和雙邊做市的行為結(jié)果上的大相徑庭,我們重新梳理了數(shù)據(jù),嘗試著出現(xiàn)兩種截然不同效果的原因如下：1>、單邊報價做市下。我們?nèi)∈袌錾献钯N近市場價的一個報價來作為做市報價的依據(jù)。而該報價上多空報價數(shù)量的變化則決定了我們報價的策略。由于市場上攜有大批資金的套利者的存在,在市場單邊下跌情況下,此時折價套利機會的出現(xiàn),一檔價位的巨大報單總是會被套利者占據(jù)。而必須指出的是,當(dāng)市場單邊下滑的時候,最靠近市場價格的那個報價大多數(shù)是買一盤而非賣一盤。因此這也可以解釋了為什么在單邊報價的情況下做市商可能獲取收益的原因：套利者盡可能的想抓住套利的機會,卻忽視了市場價格的瞬時波動。2>、雙邊報價的情況下。做市商預(yù)先已經(jīng)設(shè)計了兩個價格,暫定為買一和賣一檔。當(dāng)這兩個盤口上的數(shù)量發(fā)生變化觸動做市商所設(shè)計的閥值時,做市商必須機械式地調(diào)整其報價。甚至作為買二、賣二檔報價。但不幸的是,市場的下跌導(dǎo)致做市商在賣二的報價很難被執(zhí)行,而在買二上的報價則會迅速的被下跌的巨浪吞噬。反之,上漲亦然。當(dāng)在市場暴跌的情況下,做市商的報價經(jīng)常性的只能夠獲得一個方向的成交,而且是不利于自己的方向的成交時,獲得巨額虧損也就不足為奇了。4.6.做市商成本分析在之前的討論中,我們強調(diào)了套利者的存在對做市商執(zhí)行做市的影響。事實上由于ETF的特殊性,它很難像個股那樣發(fā)生基本面的巨大變動從而導(dǎo)致股價的價格波動過大。同時由于ETF的市場凈值在市場上是一個已知的因素,因而對于大多數(shù)人來說,都會把該凈值的變動作為ETF二級市場價格變動的參考條件。在這樣的情況下,做市商的報價成本中,逆選擇信息成本的比重反而會較小?，F(xiàn)在我們對前面的做法進(jìn)行修改。當(dāng)我們把閾值MIMB放到足夠大的時候,做市商的策略幾乎不需要做任何調(diào)整,買賣報價永遠(yuǎn)是圍繞著市場價格最貼近的上界和下界進(jìn)行波動,即此時的買賣價差SP永遠(yuǎn)為一個常數(shù)。同時我們假設(shè)所有的掛單都能成交,此時我們計算出市場真實平均價差為：RealizedSpread=0.97753*S〔S為做市商報價水平我們把證券的價格波動分解成以下三個部分：其中,=在時間t-1和時間t之間的總體價格波動水平,=在沒有買賣價差情況下的價格預(yù)計波動水平=由于做市商買賣價差引起的價格波動水平=由于新信息的出現(xiàn)導(dǎo)致價格發(fā)生了異常波動。在這里我們假設(shè)=0。很明顯,我們可以據(jù)此推導(dǎo)出：從前圖〔3.2.2節(jié)中的Bid-AskSpread中我們了解到,在之前買單上交易,如果繼續(xù)以一個買單成交,則價格的改變?yōu)?若改以一個賣單成交,則價格的變化為。按照之前方向成交的概率為,而反向成交的概率為。交易價格改變的協(xié)方差也可以推導(dǎo)如下：相應(yīng)的,掛單價格改變的協(xié)方差為：具體推導(dǎo)見附錄=2\*ROMAN具體推導(dǎo)見附錄=2\*ROMANII二者聯(lián)立方程,我們可以解得,報單價差實際價差逆選擇信息成本存貨成本指令處理成本SS0.9776S0.0204S0.9778S0S三者的和加起來是基本等于S的。而另外要指出的是指令處理成本為零也與我們的情況基本相符。因為在本文的假設(shè)中,初始價差只是假定為一個最小變動價格。我們在假設(shè)做市商做市和成交所做的模擬中,沒有繳納任何傭金。以上的計算結(jié)果,與Stoll〔1989所得出的結(jié)論基本相符。做市商的報價成本包括了逆選擇信息成本、存貨成本、指令處理成本。而由于ETF交易的特殊性,逆選擇信息成本幾乎為零。五、結(jié)論通過在理想狀態(tài)下的證券進(jìn)行隨機環(huán)境的理論模擬和推導(dǎo),我們認(rèn)為,在基于信息不對稱的環(huán)境下,做市商的做市是可能虧損的。只有在對投資者收取一定的傭金,或者同時對正反方向進(jìn)行雙邊報價獲得買賣價差,才有可能獲取收益。對于采取這種方式做市的做市商而言,最大風(fēng)險來自于手中存貨的頭寸。通過頻繁的證券買賣,在市場平穩(wěn)狀態(tài)下,理論上是可以降低存貨風(fēng)險,并且達(dá)到最終存貨為零的理想狀態(tài)。但是由于真實市場的影響,尤其是證券暴漲暴跌的頭寸影響,做市商手中存貨風(fēng)險的頭寸會隨著某一單邊方向報價成交數(shù)量的增加而不可避免的放大,因此尋找其他工具來進(jìn)行對沖是一個普遍的選擇。同時,在中國市場還面臨著這些問題：首先,禁止做市商做空。這就使得做市商報出賣價的行為受到了極大的限制,做市商只有在手中具備存貨的情況下才可以賣出,不像國外同行那樣具備裸賣空的權(quán)利。其次,T+1的交易機制。意即今日買入的證券必須在隔日才能賣出。做市商手中的存貨累加而需要報出賣單時,只能使用前一日的存貨頭寸,而今日的存貨頭寸完全不能夠運用。這一措施放大了做市商的存貨風(fēng)險,也極大的不方便做市商的資金利用率。第三,缺乏對沖工具。由于中國市場金融工具的缺乏,我們難以找到很多相似品種或帶杠桿的衍生工具來對沖存貨風(fēng)險。今后,如滬深300ETF的做市,或許會有滬深300股指期貨可以運用對沖存貨風(fēng)險。但就目前的情況而言,其他對沖工具的出現(xiàn)仍難言樂觀。但是,在我們對目前中國市場的前兩點問題進(jìn)行了假設(shè)之后,即可以T+0,可以賣空的限制放開后,我們發(fā)現(xiàn),在中國的ETF市場出現(xiàn)了完全不一樣的,與理論相悖的情形。我們根據(jù)指令失衡的定義〔買賣掛單對比設(shè)計了一套報單策略〔當(dāng)委買量>委賣量時,報賣價,當(dāng)委買量<委賣量時,報買價,若指令失衡之差高于一個閥值時,根據(jù)市場情況調(diào)整一個價格位,結(jié)果發(fā)現(xiàn)在ETF市場上,單一報價出現(xiàn)了正收益,而雙邊報價并未因為買賣價差的出現(xiàn)而獲取理想的收益。我們分析原因如下：因為ETF市場的特殊性,市場存在著一個特殊的交易群體：套利者。套利者對于利潤的動力并非來自于證券漲跌的趨勢,而是其套利空間。因此當(dāng)做市商進(jìn)行單邊報價的時候,若市場單邊下跌,因為市場價格跌勢快于ETF凈值,套利者發(fā)現(xiàn)了折價套利的空間,在市場上報出了一個巨量的買價,從而導(dǎo)致市場出現(xiàn)短暫的指令失衡,迫使做市商出于維護(hù)市場秩序的需要被動的掛出一個賣單,獲取了市場下跌的短暫利潤。而當(dāng)做市商必須雙邊報價的時候,買單在下跌的時候總能被吃掉,而賣單則未必可以成交,導(dǎo)致做市商面臨著存貨風(fēng)險及相應(yīng)的指數(shù)下跌的虧損。而由于對沖工具的缺乏,僅僅依靠雙邊報價的價差收益,也很難對此空間進(jìn)行彌補。綜上,由于中國證券交易市場的一些交易制度的不健全,以及市場