勻變速直線運動專題訓練勻變速直線運動三大推論

勻變速直線運動的三大推論一、三大推論1、推論一做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，也等于這段時間初、末時刻速度和的一半．（1）平均速度公式：=eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)證明：（2）位移中點速度＝eq\r(\f(v02＋v2,2)).證明：2、推論二（1）逐差法：連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等，Δx＝aT2即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.證明：所以有（2）xm－xn＝(mn)aT2.3、推論三初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論（1）等時的位移比①等時總位移之比前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2.②等時第位移之比第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：(2n－1)．（2）等位的時間比①等位總時間之比前x內(nèi)、前2x內(nèi)、前3x內(nèi)、…、前nx內(nèi)的時間之比為t1：t2：t3：…：tn＝1：eq\r(2)：eq\r(3)：…：eq\r(n).②等位第時間之比第1個x內(nèi)、第2個x內(nèi)、第3個x內(nèi)、…、第n個x內(nèi)的時間之比為tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：(eq\r(2)－1)：(eq\r(3)－eq\r(2))：(2－eq\r(3))：…：(eq\r(n)－eq\r(n－1))．二、解題指導若從靜止開始的勻加速直線運動，涉及相等時間或相等位移時，則嘗試應用初速度為零的比例式。若問題中涉及兩段相等時間內(nèi)的位移，或相等Δv的運動時可嘗試運用Δx＝aT2。凡問題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時間或一段運動過程的初、末速度時，要嘗試運用平均速度公式。推論一1.如圖所示，物體自O(shè)點由靜止開始做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四點，測得AB＝2m，BC＝3m。且物體通過AB、BC、CD所用的時間相等，下列說法正確是（）B.可以求得CD＝4m 1.【答案】BC【解析】A、設(shè)物體通過AB、BC所用的時間均為t。由△x＝at2可得，物體的加速度的大小為a＝＝，由于t未知，所以不能求出a。故A錯誤；B、根據(jù)xCD﹣xBC＝xBC﹣xAB＝1m，可知xCD＝3+1m＝4m，故B正確；CD、物體經(jīng)過B點時的瞬時速度vB為vB＝＝，再vt2＝2ax可得，OB兩點間的距離為xOB＝＝＝，所以O(shè)與A之間的距離為：SOA＝SOB﹣SAB＝﹣2＝。故C正確，D錯誤。2.一小球（可視為質(zhì)點）沿斜面勻加速滑下，依次經(jīng)過A、B、C三點，如圖所示，已知AB＝18m，BC＝30m，小球經(jīng)過AB和BC兩段所用的時間均為2s，則小球在經(jīng)過A、C兩點時的速度大小分別是（）2、【答案】B【解析】根據(jù)△x＝at2得：a＝＝＝3m/s2，B點的瞬時速度等于AC段的平均速度，則有：vB＝＝m/s＝12m/s則C點的速度為：vC＝vB+at＝12+3×2＝18m/sA點的速度為：vA＝vB﹣at＝12﹣3×2＝6m/s故B正確，ACD錯誤。3．（2023·四川宜賓·校考二模）一質(zhì)點做勻加速直線運動時，速度變化時發(fā)生位移x1，緊接著速度變化同樣的時發(fā)生位移x2，則該質(zhì)點的加速度為（）A． B． C． D．3、【答案】D【詳解】勻變速直線運動中，速度變化量相等時，運動時間相等，則可得根據(jù)逐差相等的推論可得聯(lián)立可得故ABC錯誤，D正確。故選D。4.一質(zhì)點做勻加速直線運動，速度變化△v=2m/s時發(fā)生位移x=1m；緊接著速度變化同樣的△v時發(fā)生位移x=m，則該質(zhì)點的加速度為()A. B. C. D.m/s4、【答案】C【解析】設(shè)勻加速的加速度a，物體的速度分別為v1、v2和v3，據(jù)運動學公式可知且v2v1=v3v2=△v解得：代入數(shù)據(jù)有：A.與分析不符，故A項錯誤；B.與分析不符，故B項錯誤；C.與分析相符，故C項正確；D.m/s與分不符，故D項錯誤。5.一質(zhì)點作勻加速直線運動，通過一段位移△x所用時間為t1，緊接著通過下一段位移△x所用的時間為t2，則有關(guān)下列說法正確的是（）1時間內(nèi)中間位置的速度為2時間內(nèi)中間時刻的速度為1和t2的關(guān)系為：5.【答案】B【解析】質(zhì)點通過第一段位移所用時間為，則時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度為，即時間內(nèi)中間時刻的速度為，故選項A錯誤；質(zhì)點通過第二段位移所用時間為，時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度為，根據(jù)推論可知，時間內(nèi)時間中點的速度等于時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度，即為，故B正確；只有當質(zhì)點通過第一段位移的初速度為零時，才有，而題目中此初速度情況未知，所以和的關(guān)系不一定為，故C錯誤；設(shè)該質(zhì)點運動的加速度為，時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度為，則時間內(nèi)時間中點的速度為，則有，故D錯誤.6.一物體做勻加速直線運動，通過一段位移△x1所用的時間為t，緊接著通過下一段位移△x2所用時間也為t。則物體運動的加速度為（）A. B. C. D.6.【答案】C【解析】第一段位移中間時刻的瞬時速度為：v1＝第二段位移中間時刻的瞬時速度為：v2＝。兩個中間時刻的時間間隔為：△t＝t，則加速度為：a＝＝，故C正確、ABD錯誤。推論二7.一個物體做勻加速直線運動，它在第3s內(nèi)的位移為5m，則下列說法正確的是（）2 7、【答案】C【解析】由于勻加速直線運動的初速度未知，知道第3s內(nèi)的位移，無法求出物體的加速度、前3s內(nèi)的位移及第5s內(nèi)的位移；但是可以求出前5s內(nèi)的平均速度；第3s內(nèi)的平均速度為v＝1＝5m/s；而2.5s時刻為5s內(nèi)的中間時刻，故前5s內(nèi)的平均速度為5m/s；故前5s內(nèi)的位移一定是5×5m＝25m；故C正確；故ABD錯誤，C正確；8.在水平面上有A、B兩點，相距20cm，一質(zhì)點沿A向B做勻變速直線運動，經(jīng)過0.2s的時間先后通過A、B兩點，則該質(zhì)點通過A、B中點時的速度大小為（）A.若加速度方向由A向B，則大于1m/s，若加速度方向由B向A，則小于1m/sB.若加速度方向由A向B，則小于1m/s，若加速度方向由B向A，則大于1m/sC.無論加速度方向如何，均小于1m/sD.無論加速度方向如何，均大于1m/s8、【答案】D【解析】物體在a、b兩點間的平均速度為平均速度==0.2/0.2m/s=1m/s，根據(jù)推論得知：物體做勻變速直線運動時，物體在a、b兩點間的平均速度等于中點時刻的瞬時速度，總小于中間位置的瞬時速度，所以無論該質(zhì)點通過a、b中點時的速度大小均大于1m/s.所以D正確.9.（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國語學校?？奸_學考試）一輛做直線運動的汽車，以速度v行駛了全程的一半，然后勻減速行駛了后一半路程，到達終點時恰好停止，全程的平均速度為（）A． B． C． D．9、【答案】C【詳解】設(shè)全程為s，前半程的時間后半程做勻減速直線運動，后半程的平均速度則后半程的運動時間則全程的平均速度故選C。10.一物體沿斜面由靜止開始勻加速下滑，到達斜坡底端時速度為v，則經(jīng)過斜坡中點時速度為（）A.v B.v C.v D.v10.【答案】B【解析】設(shè)位移為L，對前半程，有：…①對運動的全程，有：v2＝2aL…②聯(lián)立解得：v1＝v.故B正確，ACD錯誤11.物體做直線運動，在t時間內(nèi)通過的路程為x，在中間位置x/2處的速度為v1，且在中間時刻t/2處的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系錯誤的是()A.當物體做勻加速直線運動時，v1＞v2B.當物體做勻減速直線運動時，v1＞v2C.當物體做勻速直線運動時，v1＝v2D.當物體做勻減速直線運動時，v1＜v211、【答案】D【解析】物體做勻變速直線運動，有知－v02＝2a由以上兩式得討論：由于＝，＝則2－2＝－＝≥0，當且僅當v0＝vt時等號成立，故只要物體做勻變速運動，則一定有.12.物體做勻加速直線運動，經(jīng)過A點的速度是vA，經(jīng)過B點的速度是vB，C為AB的中點，則經(jīng)C點的速度的大小是()A.B.C.D.12、答案：D13.(多選)一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過A、B兩點的速度分別是v和7v，經(jīng)過AB的時間是t，則下列判斷中正確的是()D.前位移所需時間是后位移所需時間的2倍13.【答案】BCD【解析】中點位移處的速度v＝＝5v，A錯；平均速度AB＝＝4v，即中間時刻的瞬時速度為4v，B對；由Δx＝a()2和7v＝v＋at，可以判斷C對；由＝t1和＝t2得，t1＝2t2，D對.14.(多選)做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為2v和10v，經(jīng)歷時間為t，則()A.物體的加速度為B.在前時間內(nèi)通過的位移為4vtC.在A、B間的平均速度為6vD.在A、B的中間位置的瞬時速度大于6v14、答案：ACD推論三15．如圖為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t，則（）A．通過cd段的時間為t B．通過ce段的時間為（2）tC．a(chǎn)e段的平均速度等于c點的瞬時速度 D．a(chǎn)c段的平均速度等于b點的瞬時速度15、【答案】B【解析】A．根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律可知，汽車通過ab、bc、cd、de所用的時間之比為1∶（1）∶（）∶（2），可得出通過cd段的時間為（）t，A錯誤；B．通過cd段的時間為（）t，通過de段的時間為（2）t，則通過ce段的時間為（2）t，選項B正確；CD．通過ae段的時間為2t，通過b點的時刻為通過ae時間的中間時刻，故通過b點的瞬時速度等于ae段的平均速度，選項CD錯誤。16．如圖所示，O、a、b、c、d點將光滑斜面分為四段相等距離，質(zhì)點從O點由靜止開始下滑，做勻加速直線運動，先后通過a，b、c、d點，下列說法正確的是（

）A．質(zhì)點由O到達各點的時間之比ta：tb：tc：td=B．質(zhì)點通過各點的速率之比va：vb：vc：vd=1：2：3：4C．質(zhì)點在斜面上運動的平均速度v=vbD．質(zhì)點在ab間運動時間為16、【答案】A【解析】AD．Oa、Ob、Oc、Od的距離之比為1：2：3：4，由v—t圖幾何相似比，面積比為相似比的平方，質(zhì)點由O到達各點的時間之比為質(zhì)點在ab間運動時間為，A正確，D錯誤；B．由幾何相似比，面積比為相似比的平方，Oa、Ob、Oc、Od的距離之比為1：2：3：4，所以質(zhì)點通過各點的速率之比B錯誤；C．初速度為0的勻加速直線運動中，平均速度為C錯誤。17.（2021高一上·玉溪聯(lián)考）(多選)如圖2所示，一個滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C，已知AB＝BC，則下列說法正確的是()圖2A.滑塊到達B、C兩點的速度之比為1：2B.滑塊到達B、C兩點的速度之比為1：eq\r(2)C.滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1：eq\r(2)D.滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為(eq\r(2)＋1)：117、【答案】BD初速度為零的勻變速直線運動通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為1：(eq\r(2)－1)：(eq\r(3)－eq\r(2))：…：(eq\r(n)－eq\r(n－1))，所以滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1：(eq\r(2)－1)＝(eq\r(2)＋1)：1，D正確，C錯誤；前x末、前2x末、前3x末、…、前nx末的瞬時速度之比為1：eq\r(2)：eq\r(3)：…：eq\r(n)，A錯誤，B正確.18.（2021高一下·新余期末）(多選)如圖3所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一顆子彈以水平速度v射入.若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為()圖3A.v1：v2：v3＝3：2：1B.v1：v2：v3＝eq\r(3)：eq\r(2)：1C.t1：t2：t3＝1：eq\r(2)：eq\r(3)D.t1：t2：t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))：(eq\r(2)－