2023-2024學(xué)年四川省涼山州高二下冊期末數(shù)學(xué)（文）質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省涼山州高二下冊期末數(shù)學(xué)（文）質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，則（

）A．或 B．或C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意利用集合的并集運算求解.【詳解】由題意可得.故選：C.2．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【正確答案】D由題得,即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3．下列函數(shù)中，滿足對任意的，都有的是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)給定的條件可判斷函數(shù)在上是增函數(shù)，依次判斷選項在該區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性即可得解.【詳解】對任意的，有，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，對于A，由在定義域單調(diào)遞增，故A正確；對于B，由在定義域單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，在定義域R上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，設(shè)，則，所以，可得，則在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，所以，可得，則在上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：A.4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)漸近線方程可得，再由可求得結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，所以雙曲線的離心率為，故選：B5．在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成角的大小為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由題意可得∥，則異面直線與所成角（或其補角），進而可得出為等邊三角形，從而得出所求角的大小為60°.【詳解】如下圖所示，連接，因為分別為的中點，則∥，又因為∥，且，則為平行四邊形，可得∥，所以∥，可知異面直線與所成角為（或其補角），又因為，即為等邊三角形所以，即異面直線與所成角的大小為.故選：B.

6．已知，則（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，且，所以，即，因為在上單調(diào)遞增，，所以，即，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，得，即，所以，故選：B7．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的可能取值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意可得平移后的函數(shù)解析式為，結(jié)合奇偶性可得，運算求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；結(jié)合選項可知：B正確；A、C、D錯誤.故選：B.8．已知向量，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由共線向量基本定理進行判斷.【詳解】若，則，此時，所以；若，由共線向量定理，得，解得，所以，“”是“”的充要條件.故選：A9．已知是函數(shù)的一個零點，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】依題意可得，再根據(jù)二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計算可得.【詳解】依題意，所以，所以.故選：B10．已知數(shù)列的前項和為，則（

）A．1012 B． C．2023 D．【正確答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式，可求得，依此類推，即可求解.【詳解】∵，故故.故選：D.11．已知直線與拋物線交于兩點，與圓交于兩點，在軸的同側(cè)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】A【分析】由已知聯(lián)立方程組，利用設(shè)而不求法結(jié)合拋物線定義表示，并求其值.【詳解】由已知拋物線的焦點的坐標(biāo)為，直線的方程為，聯(lián)立，消得，設(shè)，則，所以，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，由已知可得，所以

故選：A.12．設(shè)，且滿足，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】直接比較，的大小不好比較，可以作差比較和的大小，求得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分類討論思想即可求解.【詳解】因為，所以，，構(gòu)造函數(shù)；；；在單調(diào)遞增．且；當(dāng)時，，當(dāng)時；，當(dāng)時，即，，當(dāng)時，即，，綜上可得，大小關(guān)系不確定，一定成立，故選：D．本題出題意圖在于通過構(gòu)造函數(shù)，并判斷其單調(diào)性，進而比較代數(shù)式的大小.其中恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題13．已知，則的值為.【正確答案】1【分析】由，得到，再利用對數(shù)運算求解.【詳解】解：因為，所以，，所以，故114．若向量，則的面積為.【正確答案】1【分析】根據(jù)條件，利用數(shù)量積求出的余弦值，再利用平方關(guān)系得出，再利用面積公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以，故1.15．曲線在點處的切線與直線平行，則.【正確答案】/【分析】由題意可得，從而可求出的值.【詳解】由，得，因為曲線在點處的切線與直線平行，所以，得，故16．已知函數(shù).給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)的圖象存在對稱中心；②函數(shù)是上的偶函數(shù)；③；④若，則函數(shù)有兩個零點.其中，所有正確結(jié)論的序號為.【正確答案】②③【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義、零點的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由題意可得：，且函數(shù)的定義域為.對于②：因為，所以函數(shù)是上的偶函數(shù)，故②正確；對于①：假設(shè)函數(shù)的圖象存在對稱中心，則，若，因為可得，則，所以，可知函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，顯然不成立；若，則（不是定值），這與（為定值）相矛盾；綜上所述：假設(shè)不成立，所以函數(shù)的圖象不存在對稱中心，故①錯誤；對于③：因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，當(dāng)時，；當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；綜上所述：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故③正確；對于④：令，整理得，由③可得，整理得，構(gòu)建，則，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得，且當(dāng)x趨近于0時，趨近于，當(dāng)x趨近于時，趨近于0，

由題意可得：函數(shù)有兩個零點，等價于與有兩個不同的交點，則，因為，故④錯誤；故②③.關(guān)鍵點睛：利用函數(shù)極值與最值的關(guān)系進行判斷是解題的關(guān)鍵.三、解答題17．已知是等差數(shù)列，且.(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)等差數(shù)列公式計算得到答案;（2）確定，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，且，則，所以.（2）由（1）可得，所以即數(shù)列的前項和為.18．某高速交警分局為了解春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點發(fā)現(xiàn)大年初一上午9：00～10：40這一時間段內(nèi)有1000輛車通過，將其通過該收費點的時刻繪成頻率分布直方圖.其中時間段9：00～9：20記作區(qū)間，時間段9：20～9：40記作區(qū)間，記作記作記作，例如：10點03分，記作時刻63.

(1)估計這1000輛車在9：00～10：40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這1000輛車中抽取5輛，再從這5輛車中隨機抽取3輛，則恰有1輛為9：00～10：00之間通過的概率是多少？【正確答案】(1)(2)【分析】（1）運用頻率分布直方圖中平均數(shù)公式計算即可;（2）運用分層抽樣比計算各段所抽取的車輛數(shù)，再運用列舉法求古典概型的概率即可.【詳解】（1）這1000輛車在9：0010：40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值為，即.（2）由題意知，時間段內(nèi)抽取車輛數(shù)為，分別記為：，時間段內(nèi)抽取車輛數(shù)為，分別記為：，所以從這5輛車中隨機抽取3輛的基本事件有：，共10個，恰有1輛為9：00～10：00之間通過的基本事件有：，共有6個，所以恰有1輛為之間通過的概率為.19．如圖，在棱長為2的正方體中，點為線段的中點.

(1)證明：平面；(2)求點到平面的距離.【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）首先證出，由線面平行的判斷定理即可證出.（2）記點到平面的距離為，利用，結(jié)合錐體的體積公式即可求解.【詳解】（1）在正方體中，且，且所以且，則.為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面.

（2）記點到平面的距離為的面積為S，則由題意可知.在中，由余弦定理得，則所以，則，又，所以，即點到平面的距離為.20．已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列式求解，即可得結(jié)果；（2）分類討論直線的斜率是否存在，根據(jù)弦長公式結(jié)合二次函數(shù)運算求解.【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意可得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，則，可得，所以；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，聯(lián)立方程，消去y得，則，可得，則，令，則，可得，因為，所以；綜上所述：的取值范圍為.

方法點睛：有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若存在極大值點，且，求的取值范圍.【正確答案】(1)0(2)【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)后，可求得函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而可求出其最大值；（2）分，，和四種情況討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，再由極大值點，且，可求出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，

所以函數(shù)的在區(qū)間上單調(diào)遞增，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（2），

當(dāng)時，令，得，則時，；時，，所以函數(shù)僅有唯一極小值點，不合題意；當(dāng)時，令，得或，若，即時，由（1）小題可知，不合題意；若，即時，，；，，所以函數(shù)的極大值點，則符合題意；若，即時，，；，，所以函數(shù)的極大值點，則，得；綜上所述，的取值范圍為.關(guān)鍵點點睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值點問題，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)求導(dǎo)后，分類討論函數(shù)的極值，考查分類思想和計算能力，屬于較難題.22．在平面直角標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程；(2)若為曲線上一動點，求點到直線距離的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用求得的普通方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，設(shè)點，利用點到直線的距離公式結(jié)合正弦型函數(shù)的有界性可求得點到直線距離的范圍．【詳解】（1）由得，再由可得，所以的普通方程為；（2）直線l可化簡為，將代入直