3.3.1拋物線及其標準方程學(xué)案高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

拋物線及其標準方程班級姓名【學(xué)習(xí)目標】1．通過自學(xué)，掌握拋物線的定義、幾何圖形和標準方程.2．通過結(jié)合橢圓雙曲線的推導(dǎo)過程，掌握拋物線的標準方程推導(dǎo)過程3．明確p的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標準方程問題．.4.進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.【自學(xué)天地】知識點1拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的____________的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的____________，直線l叫做拋物線的____________．知識點2拋物線的標準方程圖形標準方程焦點坐標準線方程y2＝2px(p>0)________________y2＝－2px(p>0)________________x2＝2py(p>0)________________x2＝－2py(p>0)________________注意：定點F不在定直線l上，否則動點M的軌跡不是拋物線，而是過點F垂直于直線l的一條直線2、本節(jié)的拋物線與初中所學(xué)的拋物線形式有差別，注意在考慮拋物線問題時，先化簡為拋物線的標準方程題型1拋物線的定義已知拋物線的焦點為（3，3），準線為x軸，求拋物線的方程。鞏固訓(xùn)練1【變式1】平面上動點P到定點F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程。題型2標準方程例2已知拋物線關(guān)于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程。鞏固訓(xùn)練2已知拋物線y2＝2px上的點M(2，y0)到該拋物線焦點的距離為3，則拋物線的方程是()A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝－2xD．y2＝－4x題型3拋物線定義推導(dǎo)例3動圓P與定圓A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且與直線l：x＝1相切，求動圓圓心P的軌跡方程．鞏固訓(xùn)練3已知動點的坐標滿足，則動點的軌跡方程為_____________．【課堂小練】1．設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是A． B． C． D．2．以雙曲線=1的中心為頂點，左頂點為焦點的拋物線方程是（）A.B.C.D.3．若拋物線的準線與橢圓的右準線重合，則的值是（）A.B.C.D.4.某市為慶祝建黨100周年，舉辦城市發(fā)展巡展活動，巡展的車隊要經(jīng)過一個隧道，隧道橫斷面由一段拋物線A1OA及一個矩形A1C1CA的三邊組成，尺寸如圖(單位：m)．(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點O為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，求該段拋物線A1OA所在拋物線的方程；(2)若車隊空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱，箱寬3m，車與集裝箱總高4.5m，此車能否安全通過隧道？請說明理由．參考答案例1.已知拋物線的焦點為（3，3），準線為x軸，求拋物線的方程?！窘馕觥吭O(shè)M（x，y）為拋物線上的任意一點，則由拋物線的定義，得兩邊平方，整理得∴所求拋物線的方程為鞏固訓(xùn)練1平面上動點P到定點F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程?！窘馕觥浚涸O(shè)P點的坐標為（x，y），則有，兩邊平方并化簡得y2=2x+2|x|。∴即點P的軌跡方程為y2=4x（x≥0）或y=0（x＜0）。例2．已知拋物線關(guān)于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程?！窘馕觥俊邟佄锞€關(guān)于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，∴可設(shè)它的標準方程為x2=－2py（p＞0）?！唿cM在拋物線上，∴，即。因此所求方程是鞏固訓(xùn)練2已知拋物線y2＝2px上的點M(2，y0)到該拋物線焦點的距離為3，則拋物線的方程是()A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝－2xD．y2＝－4x【解析】：由題意知p>0，則準線為x＝－p2，點M(2，y0)到焦點的距離等于其到準線的距離，即?p2?2＝3，∴p＝2，則y2例3：動圓P與定圓A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且與直線l：x＝1相切，求動圓圓心P的軌跡方程．【解析】如圖，設(shè)動圓圓心P(x，y)，過點P作PD⊥l于點D，作直線l′：x＝2，過點P作PD′⊥l′于點D′，連接PA.設(shè)圓A的半徑為r，動圓P的半徑為R，可知r＝1.∵圓P與圓A外切，∴|PA|＝R＋r＝R＋1.又∵圓P與直線l：x＝1相切，∴|PD′|＝|PD|＋|DD′|＝R＋1.∵|PA|＝|PD′|，即動點P到定點A與到定直線l′的距離相等，∴點P的軌跡是以A為焦點，以l′為準線的拋物線．設(shè)拋物線的方程為y2＝－2px(p＞0)，可知p＝4，∴所求動圓圓心P的軌跡方程為y2＝－8x.鞏固訓(xùn)練3已知動點的坐標滿足，則動點的軌跡方程為_____________．【解析】設(shè)直線，則動點到點的距離為，動點到直線的距離為，又因為，所以動點M的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其軌跡方程為．故答案為：課堂小練1．設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是A． B． C． D．【答案】B；【解析】由題設(shè)知,焦點，開口向右，∴所求拋物線方程為2．以雙曲線=1的中心為頂點，左頂點為焦點的拋物線方程是（）A.B.C.D.【答案】A；【解析】∵雙曲線的中心為，左頂點為，∴所求拋物線方程為.3．若拋物線的準線與橢圓的右準線重合，則的值是（）A.B.C.D.【答案】D；【解析】由題設(shè)知拋物線的準線為，橢圓的右準線為,∴,∴.4.某市為慶祝建黨100周年，舉辦城市發(fā)展巡展活動，巡展的車隊要經(jīng)過一個隧道，隧道橫斷面由一段拋物線A1OA及一個矩形A1C1CA的三邊組成，尺寸如圖(單位：m)．(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點O為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，求該段拋物線A1OA所在拋物線的方程；(2)若車隊空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱，箱寬3m，車與集裝箱總高4.5m，此車能否安全通過隧道？請說明理由．解析：(1)由題設(shè)，可設(shè)拋物線方程為x2＝－2py