工程制圖立體的投影

第6章立體的投影6.1概述制圖立體的投影6.2平面立體目錄6.3曲面立體制圖本章主要討論這些立體的投影及表面取點(diǎn)的方法。概述6.1概述立體(由表面圍成)平面立體曲面立體表面均為平面表面為曲面或曲面與平面首頁制圖平面立體6.2平面立體

平面立體的投影就是把組成它的平面和棱線的投影畫出來,并判別可見性。應(yīng)遵循的投影規(guī)律：正面投影和水平投影位于鉛垂的投影連線上。正面投影和側(cè)面投影位于水平的投影連線上。兩點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影保持前后方向?qū)?yīng)且寬度相等。應(yīng)遵循的國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：當(dāng)輪廓線的投影可見時(shí)，畫粗實(shí)線。當(dāng)輪廓線的投影不可見時(shí)，畫虛線。當(dāng)粗實(shí)線與虛線重合時(shí)，畫粗實(shí)線；當(dāng)虛線與中心線重合時(shí)，畫虛線。注：從本章開始不再畫投影軸！但必須遵循以下規(guī)律和規(guī)定。首頁制圖平面立體1、棱柱(這里以正六棱柱為例)（1）正六棱柱的組成頂面底面?zhèn)壤饷妫鶄€(gè)）頂面?zhèn)壤饷娴酌鎮(zhèn)壤饩€（相互平行）側(cè)棱線首頁制圖平面立體（2）正六棱柱的三面投影投影組成部分空間分析底面和頂面水平面水平投影實(shí)形（正六邊形）正面和側(cè)面投影積聚▼正平面正面投影實(shí)形（矩形）水平和側(cè)面投影積聚▼前、后兩棱面鉛垂面水平投影積聚（與正六邊形的邊重合）正面和側(cè)面投影類似形（矩形）▼其它四個(gè)棱面鉛垂線水平投影積聚成點(diǎn)正面和側(cè)面投影實(shí)長▼六條棱線首頁制圖平面立體制圖平面立體制圖平面立體制圖平面立體制圖平面立體（3）畫圖步驟①畫出三個(gè)投影面上的對(duì)稱線（用點(diǎn)畫線）。③

根據(jù)投影規(guī)律，再連接頂面和底面的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影，即為棱線,棱面的投影。④最后檢查清理底稿，按規(guī)定線型加深。②畫正六棱柱的上、下底面的三面投影（水平投影為正六邊形。首頁制圖平面立體（4）正六棱柱的表面取點(diǎn)點(diǎn)的可見性判斷：

點(diǎn)所在表面的投影可見,點(diǎn)的投影也可見；若點(diǎn)所在表面的投影不可見，點(diǎn)的投影也不可見；若點(diǎn)所在表面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影認(rèn)為可見。取點(diǎn)的方法：

因棱柱的表面均為平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。A

a

(b

)(B)

b

a

a

b

首頁ABCS

制圖平面立體2、棱椎(這里以三棱錐為例)（1）三棱錐的組成底面?zhèn)壤饷妫ㄈ齻€(gè)）椎頂側(cè)棱面底面椎頂（側(cè)棱線的交點(diǎn)）側(cè)棱線側(cè)棱線（三條側(cè)棱線匯聚于椎頂）首頁制圖平面立體（2）棱錐的三面投影投影組成部分空間分析底面水平面水平投影實(shí)形（三角形）正面和側(cè)面投影積聚▼側(cè)垂面?zhèn)让嫱队胺e聚水平和正面投影類似形▼棱面SAC一般位置三個(gè)投影均為類似形▼其它兩個(gè)棱面ABCS

首頁制圖平面立體ABCS

abcsa′b′a〞(c〞)b〞制圖平面立體ABCS

abcsa′b′a〞(c〞)b〞s〞c′s′制圖平面立體ABCS

abcsa′b′a〞(c〞)b〞s〞c′s′制圖平面立體（3）畫圖步驟

b

ABCS

s

s

abc

①畫反映實(shí)形的底面的水平投影（等邊三角形），再畫ΔABC的正面投影和側(cè)面投影，它們分別積聚成水平直線段；②根據(jù)錐高再畫頂點(diǎn)S的三面投影；

a

c

a

(c

)b

③最后將錐頂S與點(diǎn)A、B、C的同面投影相連，即得到三棱錐的投影圖。④最后檢查清理底稿，按規(guī)定線型加深。

s

首頁制圖平面立體（4）棱錐的表面取點(diǎn)()

k

k

k

b

s

n

n

n

ABCS

s

s

N

abc

a

c

a

(c

)b

K棱錐表面上取點(diǎn)的方法：一般采用輔助線法。注意判別可見性首頁制圖曲面立體6.3曲面立體曲面立體由曲面或平面和曲面組成

。曲面一般為回轉(zhuǎn)面。形成曲面立體時(shí)的幾個(gè)概念：回轉(zhuǎn)面：一動(dòng)線（或稱母線）繞與它共面的一條定直線（軸線）旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面。素線：母線在回轉(zhuǎn)面上的任一位置時(shí)，稱素線。轉(zhuǎn)向輪廓線：它是對(duì)某一投影面來說的，即回轉(zhuǎn)面在該投影面上可見與不可見的分解線。緯圓：母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為垂直于軸線的圓。首頁制圖曲面立體在畫曲面立體的投影時(shí)，除了畫出輪廓線和尖點(diǎn)外，還要畫出曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線

。工程上常見的曲面立體：

圓柱—回轉(zhuǎn)面和平面構(gòu)成

。

圓椎—回轉(zhuǎn)面、平面和尖點(diǎn)構(gòu)成

。

圓球—均由光滑的回轉(zhuǎn)面構(gòu)成

。曲面立體的投影方法：首頁制圖平面立體1、圓柱（1）圓柱的組成頂面底面圓柱面頂面底面圓柱面（2）圓柱面的形成一直線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。首頁制圖平面立體1、圓柱（1）圓柱的組成頂面底面圓柱面頂面底面圓柱面（2）圓柱面的形成一直線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。圓柱面上所有素線都與軸線平行。首頁制圖平面立體（2）圓柱的三面投影畫圖步驟：畫三面投影的中心線畫底面和頂面的水平投影（圓）畫整個(gè)圓柱面投影（直線）最后檢查清理底稿，按規(guī)定線型加深。首頁制圖平面立體（3）圓柱的三面投影投影分析：圓柱面的投影底面和頂面投影圓柱面的轉(zhuǎn)向輪廓線正平投影的轉(zhuǎn)向輪廓線最左素線最右素線最后素線最前素線側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線首頁制圖平面立體（4）圓柱面上取點(diǎn)b利用投影的積聚性

b

a

(a)

b

()

a

？×

首頁制圖平面立體2、圓錐（1）圓椎的組成底面圓錐面（2）圓椎面的形成由直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。底面圓錐面首頁制圖平面立體2、圓錐（1）圓錐的組成底面圓錐面（2）圓錐面的形成由直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。底面圓錐面圓錐面上所有素線都與軸線相交于錐頂點(diǎn)。首頁制圖平面立體（2）圓錐的三面投影畫圖步驟：畫三面投影的中心線畫底面的水平投影（圓）畫錐頂投影最后檢查清理底稿，按規(guī)定線型加深。

s

●

s

●s畫整個(gè)圓錐面投影（三角形）首頁制圖平面立體（3）圓椎的三面投影投影分析：圓椎面的投影底面投影圓椎面的轉(zhuǎn)向輪廓線正平投影的轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線

s

●

s

●s最左素線最右素線最后素線最前素線首頁制圖平面立體（4）圓錐面上取點(diǎn)★輔助直線法★輔助圓法O1O

s

●

s

●

k

(n

)s●n

k(n

)●

k

●SA如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？用輔助直線法求K點(diǎn)的投影用輔助圓法求N點(diǎn)的投影實(shí)例應(yīng)用首頁制圖平面立體3、球（1）球的組成球由球面構(gòu)成（2）球面的形成球面由半圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。首頁制圖平面立體3、球（1）球的組成球由球面構(gòu)成（2）球面的形成球面由半圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。首頁制圖平面立體（3）球的三面投影三面投影圖：三面投影均是圓注意：三個(gè)圓應(yīng)畫中心線投影分析：球的轉(zhuǎn)向輪廓線正平投影的轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線水平投影的轉(zhuǎn)向輪廓線是平行于正面大圓的投影；是前后可見與不可見的分界圓是平行于側(cè)面大圓的投影；是左右可見與不可見的分界圓是平行于水平面大圓的投影；是上下可見與不可見的分界圓首頁制圖平面立體（4）球面上取點(diǎn)★輔助圓法1）作輔助緯圓2）求緯圓的投影作圖步驟3）求K點(diǎn)的水平