第23章 圖形的相似（原卷版）

第23章圖形的相似一、單選題1．下列每組的兩個(gè)圖形不是位似圖形的是（）A． B． C． D．2．已知線段a，b，c，其中c是a和b的比例中項(xiàng)，a＝4，b＝9，則c=（）A．4 B．6 C．9 D．363．在比例尺為的交通地圖上，阜寧到鹽城的長(zhǎng)度約為11.7cm，則它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（）A．0.585km B．5.85km C．58.5km D．585km4．若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線之比為3：1，則對(duì)應(yīng)角的平分線之比為（）A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：35．兩個(gè)三角形的相似比是，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是（）A．1.5 B．1.2 C．2.4 D．以上都不對(duì)7．如圖，在中，，，，，的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．8．如圖，在正方形ABCD中，G為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AG并延長(zhǎng)，交BC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，對(duì)角線BD交AG于點(diǎn)F，已知FG＝2，則線段AE的長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．12 D．169．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)→A→D在菱形ABCD的邊AB，AD上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，連接PP'交BD于點(diǎn)M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面積為y，下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C．D．10．如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、M．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．線段，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)（），則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，則_____，______，_______，______．13．如圖AB∥CD∥EF，若，，則______．14．如圖，、交于點(diǎn)，，若，，，則__．15．如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，已知∠ADC＝∠ACB，AC＝8，AB＝12，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，在中，．在其內(nèi)并排放入（不重疊）n個(gè)相同的小正方形紙片，使這些紙片的一邊都在上，首尾兩個(gè)正方形各有一個(gè)頂點(diǎn)D，E分別在上，則小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___________（用含n的代數(shù)式表示）．17．在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，﹣3），B（1，0），C（3，0），點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)O、B、P為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___．18．如圖，在中，，反比例函數(shù)的圖象與斜邊相交于點(diǎn)，且與邊相交于點(diǎn)．已知，則的面積為_(kāi)____．

19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是AC，BC，AB的中點(diǎn)，連接A1C1，A1B1，四邊形A1B1BC1的面積記作S1：點(diǎn)A2，B2，C2分別是A1C，B1C，A1B1的中點(diǎn)，連接A2C2，A2B2，四邊形A2B2B1C2的面積記作S2……，按此規(guī)律進(jìn)行下去，若S△ABC＝a，則S2021＝___．20．如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，分別交BD、AC點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AE交CB于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝，則AB＝8；④CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結(jié)論有__．（填序號(hào)即可）三、解答題21．如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點(diǎn)、．求證：（1）；（2）．22．如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊DC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與邊DC端點(diǎn)重合），點(diǎn)O在邊AD上，且OA=OM，作MN⊥MO，交BC于點(diǎn)N．設(shè)DM=x，OM=y．（1）求證：△OMD∽△MNC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)x=2時(shí)，求△MNC的周長(zhǎng)．23．如圖，已知在△ABC和△DAC中，∠B=∠DAC，∠D=115°，E，F(xiàn)分別為AB和BC上的點(diǎn)，且EF//AC，AE=AD，CF=AC．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的值．24．如圖1，在中，于點(diǎn)D，，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，且，連接BE并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)A作交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CG，如圖2．若，求證：四邊形ADCG是矩形．25．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且，連接并延長(zhǎng)AF，分別交BE于點(diǎn)G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：；（2）連接EH，若，求證．26．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問(wèn)題：（1）是否存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果BP=PQ，求此時(shí)t的值．27．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，將沿x軸向右平移得到，連接，，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．28．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)