高中考試數(shù)學單元質檢卷(一)-集合、常用邏輯用語與不等式

單元質檢卷一集合、常用邏輯用語與不等式(時間:45分鐘?滿分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2020全國1,文1)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},則A∩B=()A.{-4,1}B.{1,5}D.{1,3}C.{3,5}.(2020山東濟寧二模,1)已知集合A={x|x2-2x-3<0},B=x|2?12,則“x∈B”是“x∈A”的()2≥A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知集合A是奇函數(shù)集,B是偶函數(shù)集.若命題p:?f(x)∈A,|f(x)|∈B,則?p為()A.?f(x)∈A,|f(x)|?BB.?f(x)?A,|f(x)|?BC.?f(x)∈A,|f(x)|?BD.?f(x)?A,|f(x)|?B4.(2020河北保定二模,文3,理3)在△ABC中,“??·??>0”是“△ABC是鈍角三角形”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.給出以下3個命題:2?①若x>0,則函數(shù)f(x)=2x+的最小值為4;②命題“?x>1,x2-1>0”的否定形式是“?x>1,x2-1≤0”;x>2是x2>1的充分不必要條件.③其中正確命題的個數(shù)為()A.0C.2B.1D.36.若關于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,2]C.(-2,2)B.(-∞,-2)D.(-2,2]4?1??+4?7.已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,則m的最大值為()?A.9B.12D.10C.168.已知f(x)=x2+2x+1+a,?x∈R,f(f(x))≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()52-1,+∞A.52-3,+∞B.C.[-1,+∞)D.[0,+∞)二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分.9.(2020海南期末,9)已知實數(shù)a,b滿足a>b>0,則下列不等式一定成立的有()A.a2<b2B.-a<-b???C.+>2?D.a+b>ab0.關于函數(shù)f(x)=-?2+2?+3的結論正確的是()1A.定義域、值域分別是[-1,3],[0,+∞)B.單調遞增區(qū)間是(-∞,1]C.定義域、值域分別是[-1,3],[0,2]D.單調遞增區(qū)間是[-1,1]11.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a>0)有且只有一個零點,則()A.a2-b2≤41B.a2+≥4?C.若不等式x2+ax-b<0的解集為(x,x),則xx>01212D.若不等式x2+ax+b<c的解集為(x,x),且|x-x|=4,則c=4121212.(2020山東濰坊二模,10)若a<b<-1,c>0,則下列不等式中一定成立的是()1?1A.a->b-?11?B.a-<b-?C.ln(b-a)>0????D.c>c三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2020江蘇鎮(zhèn)江三模,1)已知集合A={1,2},B={-1,a2},若A∩B={a},則實數(shù)a=.|1214.已知關于x的不等式(ax-1)(x+1)>0.若此不等式的解集為x--,則實數(shù)a的值1<?<為.5.某班50名學生中,會講英語的有36人,會講日語的有20人,既會講英語又會講日語的有14人,則1既不會講英語又不會講日語的有人.π16.若命題“?x∈0,3,1+tanx≤m”的否定是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是.參考答案單元質檢卷一集合、常用邏輯用語與不等式12.D由不等式x2-3x-4<0,解得-1<x<4,故A∩B={1,3}..B由題意,A={x|-1<x<3},B={x|x≥-1},當x∈B時x∈A,當x∈A時?x∈B,即A?B,所以“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件,故選B.34.C命題是全稱量詞命題,則命題的否定為:?f(x)∈A,|f(x)|?B,故選C..A在△ABC中,由??·??>0,得角B的外角為銳角,則角B為鈍角,則△ABC是鈍角三角形;若△ABC是鈍角三角形,如果角A為鈍角,則角B為銳角,則??·??<0,故選A.2?2?5.D對于①,當x>0時,f(x)=2x+22=4,當且僅當2x=,即x=1時取等號,正確;對≥2?·?于②,命題“?x>1,x2-1>0”的否定形式是“?x>1,x2-1≤0”,正確;對于③,x>2能推出x2>1,但x2>1,解得x<-1或x>1不能推出x>2,正確,故選D.6.D不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立的條件:當a=2時,-4<0恒成立;當a≠2時,?<2,,解得-2<a<2.故-2<a≤2.故選D.(-)2-(-)(-)?24?2×4<04.C因為a>0,b>0,所以a+4b>0,所以不等式41???+4?恒成立,即可轉化為4?1?7+≥+?4?1?4?1?16????(a+4b)≥m恒成立,即(a+4b)min≥m,因為(a+4b)=8+8+2+≥++1?6??=16,當且僅當a=4b時取等號,所以16≥m,即m的最大值為16,故選C.·?8.B設t=f(x)=(x+1)2+a≥a,∴f(t)≥0對任意t≥a恒成立,即(t+1)2+a≥0對任意t∈[a,+∞)都成立,當a≤-1時f(t)min=f(-1)=a,即a≥0,與a≤-1矛盾,當a>-1時,f(t)min=f(a)=a2+3a+1,則a2+3a+1≥0,解得a≥-3,故選B.529.BC因為a>b>0,于是a2>b2,A選項錯誤;由a>b>0得-a<-b,B選項正確;由均值不等式??可知+≥2,因為a≠b,所以等號取不到,所以C選項正確;當a=3,b=2時,D選項錯誤.故??選BC.10.CDf(x)=-?2+2?+3,則定義域滿足-x2+2x+3≥0,解得-1≤x≤3,即定義域為[-,3],考慮函數(shù)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4在-1≤x≤3上有最大值4,最小值0.在區(qū)間[-1,1]上1單調遞增,在區(qū)間(1,3]上單調遞減.故f(x)=-?2+2?+3的值域為[0,2],在區(qū)間[-1,1]上單調遞增,在區(qū)間(1,3]上單調遞減.故選CD.11.ABD因為f(x)=x2+ax+b(a>0)有且只有一個零點,得Δ=a2-4b=0,即a2=4b>0.對選項1?1?A:a2-b2≤4等價于b2-4b+4≥0,顯然(b-2)2≥0,故選項A正確;對選項B:a2+=4b+2≥1?=4,故選項B正確;對選項C:因為不等式x2+ax-b<0的解集為(x,x),故可得xx=-124?·12b<0,故選項C錯誤;對選項D:由題意得方程x2+ax+b-c=0的兩根為x,x,故可得|x-x|=1212(?1+?2)2-4??=?4??=4?2-(-)=2?=4,c=4,故選項D正確.故選ABD.121?1?1?1?1?1?1?12.BD由a<b<-1,同除ab得,即-<-,則a-<b-,故選項A錯誤;由函數(shù)y=x+在<1?1?1?1?區(qū)間(-∞,-1)上單調遞增,當a<b<-1時,得a+<b+,移項后得a-<b-,故選項B正確;由a<b,則b-a>0,但不確定b-a與1的大小關系,故ln(b-a)與0的大小關系不確定,故選項C????????錯誤;由a<b<-1可知,>1,0<<1,而c>0,則c>1>c>0,故選項D正確.故選BD.113.1由題意,當a=1時,滿足題意,當a=2時,集合B={-1,4},則A∩B=?,不合題意.|124.-2∵不等式(ax-1)(x+1)>0的解集為x--,∴方程(ax-1)(x+1)=0的兩根1<?<1212是-1,-,∴-a-1=0,∴a=-2.15.8設全集U={某班50名學生},A={會講英語的學生},B={會講日語的學生},A∩B={既會講英語又會