機(jī)械原理 課件 郁志宏 第12章 機(jī)械的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)

1.起動階段機(jī)械的角速度ω由零漸增至ωm，其功能關(guān)系為Wd＝Wc＋E12-1概述Wd---驅(qū)動功；Wc---阻抗功；E---系統(tǒng)積蓄的動能。一、機(jī)械的運轉(zhuǎn)過程2.穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段

周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)ωm＝常數(shù)，而ω作周期性變化；一個周期內(nèi)，動能增量為0，Wd＝Wc。

等速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)ω＝ωm＝常數(shù)，Wd≡Wc。3.停車階段ω由ωm逐漸減為零；E＝－Wc。1.驅(qū)動力作用在機(jī)械上的力常按其機(jī)械特性來分類。

所謂機(jī)械特性通常是指力（或力矩）和運動參數(shù)（位移、速度、時間等）之間的關(guān)系。故驅(qū)動力可分為：常數(shù)：位移的函數(shù)：速度的函數(shù)：如重錘驅(qū)動件Fd＝C如彈簧Fd＝Fd(s)，內(nèi)燃機(jī)Md＝Md(φ)如電動機(jī)Md＝Md(ω)二、作用在機(jī)械上的驅(qū)動力和工作阻力OFds重錘COFdsFd=Ks彈簧OMdφ內(nèi)燃機(jī)OMdω直流并激電動機(jī)OMdω交流異步電動機(jī)OMdω直流并激電動機(jī)

為了簡化計算，常將原動機(jī)的機(jī)械特性用簡單的多項式來近似表示。

如右圖所示，設(shè)交流異步電動機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩為Mn，額定角速度為ωn；

同步轉(zhuǎn)速為ω0,此時轉(zhuǎn)矩為零。MOωABCω0MdωMnωnN交流異步電動機(jī)機(jī)械特性曲線BC部分又常近似地以直線NC來代替。其上任意一點所確定的驅(qū)動力矩Md可表達(dá)為：MOωABCω0MdωMnωnN2.工作阻力常數(shù):執(zhí)行構(gòu)件位移的函數(shù):執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù):時間的函數(shù):如起重機(jī)、車床等。如曲柄壓力機(jī)、活塞式壓縮機(jī)等。如鼓風(fēng)機(jī)、離心泵等。如揉面機(jī)、球磨機(jī)等。說明:

驅(qū)動力和工作阻力的確定，涉及到許多專業(yè)知識，已不屬于本課程的范圍，在本章中認(rèn)為驅(qū)動力和工作阻力是已知的。12-2

機(jī)械系統(tǒng)的運動方程1．機(jī)械系統(tǒng)運動方程的一般表達(dá)式

例：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運動方程式建立（12-1）（12-2）機(jī)構(gòu)在dt瞬間的動能增量為

機(jī)構(gòu)在dt瞬間所作的功為在dt

瞬間內(nèi):系統(tǒng)總動能的增量=系統(tǒng)各外力做的元功之和

dE=dW即:（12-3）

設(shè)第i個構(gòu)件的作用力為Fi、力矩為Mi，

對于具有n個活動構(gòu)件的機(jī)械，

力Fi的作用點的速度為vi、構(gòu)件的角速度為ωi，則可得機(jī)械運動方程式的一般表達(dá)式（12-4）

其中αi為作用在構(gòu)件i上的外力Fi與該力作用點速度vi間的夾角，而“±”號的選取決定于作用在構(gòu)件i上的力偶矩Mi與該構(gòu)件的角速度ωi的方向是否相同，相同取“+”號，反之取“-”號。

2.機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型

選曲柄1的轉(zhuǎn)角φ1為獨立的廣義坐標(biāo)，式（12-3）可以改寫成如下形式：（12-5）又令:（12-6）（12-7）

可以看出，Je具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱，故稱為等效轉(zhuǎn)動慣量。式中的各速比ω2/

ω1、vs2/

ω1以及v3/

ω1都是廣義坐標(biāo)φ1的函數(shù)。因此等效轉(zhuǎn)動慣量的一般表達(dá)式可以寫成函數(shù)式:（12-8）

同樣，Me具有力矩的量綱，故稱為等效力矩。式中v3/ω1是廣義坐標(biāo)φ1的函數(shù)。又因外力M1與F3在機(jī)械系統(tǒng)中可能是運動參數(shù)φ1、ω1及t的函數(shù)，所以等效力矩的一般函數(shù)表達(dá)式為:（12-9）

則式（12-5）可以寫成如下的運動方程式：（12-10）

此式即為原機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)方程。如選取滑塊3為等效構(gòu)件（其廣義坐標(biāo)為滑塊的位移s3）則式（12-3）可改成下列形式:（12-11）

設(shè)等效質(zhì)量me，且令：（12-12）設(shè)等效力Fe，且令：（12-13）則以滑塊3為等效構(gòu)件所建立的等效動力學(xué)方程式為：（12-14）應(yīng)用等效動力學(xué)模型研究機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)問題時應(yīng)注意以下幾點：1）各等效參量僅與構(gòu)件間的速比有關(guān)，而與構(gòu)件的真實速度無關(guān)，故可在不知道構(gòu)件真實運動的情況下求出；2）等效轉(zhuǎn)動慣量Je

或等效質(zhì)量me

只是等效構(gòu)件位置（也即機(jī)構(gòu)位置）的函數(shù)，而等效力矩Me

或等效力Fe

是等效構(gòu)件位置、速度或時間的函數(shù)；3）只把驅(qū)動力矩和驅(qū)動力等效到等效構(gòu)件上的等效力矩或等效力稱為等效驅(qū)動力矩Med或等效驅(qū)動力Fed，而只把阻力矩和阻力等效到等效構(gòu)件上的等效力矩或等效力稱為等效阻力矩Mer或等效阻力Fer，且Me=Med－MerFe=Fed－Fer；4）在等效力學(xué)模型中，等效構(gòu)件的運動與其在機(jī)械系統(tǒng)中的真實運動相同。12-3

機(jī)械運動方程式的求解

由前可知，單自由度機(jī)械系統(tǒng)的運動方程式可用其等效構(gòu)件的運動方程式來表示，

現(xiàn)以等效回轉(zhuǎn)構(gòu)件為例，介紹幾種常見的機(jī)械運動方程式的求解問題及其求解方法。

因此，求解運動方程式的方法也不盡相同，一般有解析法、數(shù)值計算法和圖解法等。

其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或時間的函數(shù)，而其等效轉(zhuǎn)動慣量（或等效質(zhì)量）可能是常數(shù)或位置的函數(shù)，而且它們又可能用函數(shù)、數(shù)值表格或曲線等形式給出。1．等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩均為位置的函數(shù)

如用內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動活塞式壓縮機(jī)的機(jī)械系統(tǒng)，其系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩均為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，即：Je(φ），Me(φ）。若已知邊界條件：當(dāng)t＝t0時，φ＝φ0，ω＝ω0，Je＝Je0。則機(jī)械系統(tǒng)的運動方程式為(動能形式的運動方程式)Je(φ)ω2(φ)＝Je0ω02＋∫Me(φ)dφ2121φ0φ（2）運動方程式的求解：由上式可得（1）機(jī)械系統(tǒng)實例及其運動方程式Je0Je(φ)ω02

＋2Je(φ)∫

Me(φ)dφφφ0ω(φ）＝即可解出ω＝ω(φ)。等效構(gòu)件的角加速度α：α＝dωdtdωdφdφdt＝

當(dāng)?shù)刃Я睾偷刃мD(zhuǎn)動慣量均為常數(shù)時，即Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù)。邊界條件：當(dāng)t＝t0時，φ＝φ0，ω＝ω0，

其運動方程式演化為（力矩形式的運動方程）Jedω/dt＝Me積分得ω＝ω0＋αt-αt0dωdφ＝ωα＝dωdtMeJe＝=常數(shù)C（1）機(jī)械系統(tǒng)實例及其運動方程式

如用電動機(jī)驅(qū)動的攪拌機(jī)系統(tǒng)，則Je＝常數(shù)，

Me(ω)＝Med(ω)－Mer(ω)，

其運動方程式為（力矩形式的運動方程）Me(ω）＝Jedω/dt（2）運動方程式的求解：由上式分離變量得dt＝Jedω/Me(ω)即可求得ω＝

ω(t)，進(jìn)而可求得α＝dω/dt。

再由dφ＝ωdt積分得t＝t0＋Je∫dω/Me(ω)ωω0φ＝φ0＋∫

ω(t)dttt02．等效轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)，等效力矩是速度的函數(shù)

3.等效轉(zhuǎn)動慣量是位置的函數(shù),等效力矩是位置和速度的函數(shù)

例如：用電動機(jī)驅(qū)動的刨床、沖床等機(jī)械系統(tǒng)屬于這種情況。這類機(jī)械的運動方程式可列為：上式可改寫為：（Ⅰ）將轉(zhuǎn)角φ等分為n個微小的轉(zhuǎn)角

當(dāng)φ=φi時，等效轉(zhuǎn)動慣量Je(φ)的微分dJei可以用增量來近似的代替，并簡寫成Jeφ(i+1)-Jeφ

i同樣，當(dāng)φ=φi時，角速度ω（φ）的微分dωi可以用增量來近似地代替，并簡寫為解出得：于是，當(dāng)φ=φi時，式（Ⅰ）可寫為：12-4機(jī)械周期性速度波動及其調(diào)節(jié)一、產(chǎn)生周期性速度波動的原因

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)下，作用在機(jī)械上的等效驅(qū)動力矩Med(

)和阻抗力矩Mer(

)往往是原動機(jī)轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)。Med

aMer

a一個運動循環(huán)內(nèi)，Med(

)和Mer(

)所做的功分別為：Med

aMer

aMedMerabcdea'

在一個運動循環(huán)內(nèi)，機(jī)械系統(tǒng)動能的增量為：MMedMerabcdea'

盈功：

E>0，用“+”號表示。虧功：

E<0，用“-”號表示。在盈功區(qū)，等效構(gòu)件的

在虧功區(qū)，等效構(gòu)件的

E

MMedMerabcdea'

在一個公共周期內(nèi)：Wd=Wr說明經(jīng)過一個運動循環(huán)之后，機(jī)械又回到初始狀態(tài),其運轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性波動。

E

M速度波動程度的衡量指標(biāo)(1)平均角速度

m(2)角速度的變化幅度

max-

min(3)速度不均勻系數(shù)：用來表示機(jī)械運轉(zhuǎn)的速度波動程度。ωm一定時，δ愈小，ωmax－ωmin也愈小，則機(jī)器運轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。二、機(jī)械周期性速度波動程度的描述2.各速度衡量指標(biāo)之間的關(guān)系對于不同的機(jī)器，因工作性質(zhì)不同，

的要求也不同，故規(guī)定有許用值[

]。常用機(jī)械運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)的許用值[

]

機(jī)械速度波動的調(diào)節(jié)就是要設(shè)法減小機(jī)械的運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)δ，使其不超過許用值。即:

δ≤[δ]MedMerabcdea'

E

最大盈虧功

Wmax——Emax和Emin的位置之間所有外力做功的代數(shù)和。在Emax處：

max

對應(yīng)的

角記作

max

在Emin處：

min

對應(yīng)的

角記作

minM1.最大盈虧功與δ三、機(jī)械周期性速度波動的調(diào)節(jié)MedMerabcdea'

E

M由此可知，只要Je足夠大，就可使δ減少，直至滿足δ≤[δ]，即達(dá)到調(diào)速的目的。常用的方法是在機(jī)械中安裝具有較大轉(zhuǎn)動慣量JF

的飛輪來進(jìn)行調(diào)節(jié)。飛輪相當(dāng)于一個儲能器。當(dāng)機(jī)械出現(xiàn)盈功時，它以動能的形式將多余的能量儲存起來，使主軸角速度上升幅度減??；當(dāng)出現(xiàn)虧功時，它釋放其儲存的能量，以彌補能量的不足，使主軸角速度下降的幅度減小。2.飛輪轉(zhuǎn)動慣量JF的計算：結(jié)論：當(dāng)

Wmax與

m一定時，如[

]取值很小，則飛輪的轉(zhuǎn)動慣量就很大。所以，過分追求機(jī)械運動速度均勻性，將會使飛輪過于笨重。JF

不可能為無窮大，所以[

]不可能為零。即周期性速度波動只能減小，不可能消除。當(dāng)

Wmax

與[

]一定時，JF與

m

的平方成反比。所以，最好將飛輪安裝在機(jī)械的高速軸上。

3.Wmax的求法——能量指示圖法

以a點為起點，按一定比例用向量線段依次表示相應(yīng)位置Med和Mer之間所包圍的面積Aab、Abc、Acd、Ade和Aea

的大小和正負(fù)的圖形。MedMerabcdea'

E

00abcdeAmax代表最大盈虧功

Wmax的大小。a

M12-5

非周期性速度波動及其調(diào)節(jié)

若機(jī)械在運轉(zhuǎn)過程中，其等效力矩Me＝Med－Mer的變化為非周期性的，則機(jī)械運轉(zhuǎn)的速度將出現(xiàn)非周期性的波動，從而破壞機(jī)械的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)。若長時間內(nèi)Med>Mer或Mer>Med，可能會導(dǎo)致“飛車”破壞或?qū)е峦＼嚞F(xiàn)象。

為了避免這兩種情況的發(fā)生，必須對這種非周期性的波動進(jìn)行調(diào)節(jié)。

機(jī)械的非周期性速度波動調(diào)節(jié)的本質(zhì)是要機(jī)械重新恢復(fù)建立穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)。為此，就要設(shè)法使等效驅(qū)動力矩與等效工作阻力矩恢復(fù)平衡關(guān)系。機(jī)械的非周期性速度波動的調(diào)節(jié)有兩種情況：（1）對于以電動機(jī)為原動機(jī)的機(jī)械，其本身具有自調(diào)性。MOωABCω0MdωMnωnN

當(dāng)時，電動機(jī)速度下降，電動機(jī)所產(chǎn)生的驅(qū)動力矩將自動增大；

反之，當(dāng)時，導(dǎo)致電動機(jī)轉(zhuǎn)速上升，其所產(chǎn)生的驅(qū)動力矩將自動減小，使Med與Mer自動地重新達(dá)到平衡。電動機(jī)的這種性能稱為自調(diào)性。（2）對于以蒸汽機(jī)、汽輪機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等為原動機(jī)的機(jī)械，需要安裝調(diào)速器來調(diào)節(jié)。