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⒈一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。其傳遞函數(shù)的特征方程是s的一次方程。一階系統(tǒng)的微分方程為:其閉環(huán)傳遞函數(shù)為:式中,,稱為時間常數(shù)。-典型的一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示第二節(jié)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)⒉單位階躍響應(yīng)
顯然一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條由零開始按指數(shù)規(guī)律單調(diào)上升并最終趨于1的曲線。響應(yīng)曲線具有非振蕩特性,故也稱為非周期響應(yīng)。即在t=0時,曲線的切線斜率為1/T。
該響應(yīng)曲線的斜率是若能保持該初始斜率,則當(dāng)t=T時響應(yīng)曲線就能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。由表可知,當(dāng)t≥3T或t≥4T時,響應(yīng)曲線將保持在穩(wěn)態(tài)值的5%或2%允許誤差范圍內(nèi),即一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為:可見,調(diào)整時間只與時間常數(shù)T有關(guān)。因此T越小,ts越小,響應(yīng)過程越快。
根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式,可求得下表但從斜率表達(dá)式,可見斜率是單調(diào)下降的。tT2T3T4T5Tc(t)0.6320.8650.9500.9820.993例:已知一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。①試求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間ts;②若要求ts≤0.1秒求此時的反饋系數(shù)。-0.1解:①由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖求出閉環(huán)傳遞函數(shù)由閉環(huán)傳遞函數(shù)知時間常數(shù)T=0.1秒由公式知:ts=3T=0.3秒(D=0.05)為什么非單位反饋系統(tǒng)也可用上述公式求調(diào)節(jié)時間?由解可知當(dāng)閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成時間常數(shù)形式,則分子上的系數(shù)僅與穩(wěn)態(tài)值有關(guān),決定調(diào)節(jié)時間的是時間常數(shù)。②若要求ts≤0.1秒求此時的反饋系數(shù)??稍O(shè)反饋系數(shù)為k,當(dāng),則,即時ts≤0.1秒-k由此可知:對一階系統(tǒng)而言反饋加深可使調(diào)節(jié)時間減小反饋加深對系統(tǒng)的響應(yīng)還有什么響應(yīng)?由此可知:反饋加深還將使輸出幅值減小。r(t)c(t)d(t)1(t)t系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。這個結(jié)論對任何階的線性定常系統(tǒng)都是適用的。表3-1列出了一階系統(tǒng)在各種典型輸入下的響應(yīng)。小結(jié)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和典型結(jié)構(gòu)圖一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(單調(diào)上升曲線,調(diào)整
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