2022連云港數(shù)學(xué)中考試卷（含答案解析）

2022年江蘇省連云港市初中學(xué)業(yè)水平考試

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2022江蘇連云港,1,3分）-3的倒數(shù)是（）

A.-3B.3C.--D.i

33

2.（2022江蘇連云港23分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

ABCD

3.（2022江蘇連云港,3,3分）2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課,我國航天員在中國空間站首

次進(jìn)行太空授課，本次授課結(jié)束時(shí),網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計(jì)超過14600000人次.把“14600000”

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.146X108B.1.46X107

C.14.6X106D.146X105

4.（2022江蘇連云港,4,3分）在體育測試中,7名女生仰臥起坐的成績?nèi)缦拢ù?分

鐘）:38,42,42,45,43,45,45,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.38B.42C.43D.45

5.（2022江蘇連云港,5,3分）函數(shù)產(chǎn)疝[I中自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB.x>0C.x<0D.x<l

6.（2022江蘇連云港,6,3分）△ABC的三邊長分別為2,3,4,另有一個(gè)與它相似的三角形DER其最

長邊為12,則△DEC的周長是（）

A.54B.36C.27D.21

7.（2022江蘇連云港,7,3分）如圖,有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長均相等，過

9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

323

C.\-2V3D.^-V3

8.（2022江蘇連云港,8,3分）如圖,將矩形ABC。沿著GE、EC、Gf翻折,使得點(diǎn)A、B、。恰好

都落在點(diǎn)。處，且點(diǎn)G、。、C在同一條直線上,同時(shí)點(diǎn)E、0、廠在另一條直線上.小煒同學(xué)得

出以下結(jié)論：

@GF//EC-,?AB=^-AD-?GE=V6DF;@OC=2y[2OF;?/\COF^△CEG.

其中正確的是)

D

G

A.①②③B.①③④

C.①④⑤D.②③④

二、填空題（本大題共8小題,每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程,請把答案直接填寫在

答題卡相應(yīng)位置上）

9.（2022江蘇連云港,9,3分）計(jì)算:2a+3a=.

10.（2022江蘇連云港,10,3分）已知NA的補(bǔ)角為60。,則NA=°.

11.（2022江蘇連云港,11,3分）寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù):.

12.（2022江蘇連云港,12,3分）若關(guān)于x的一元二次方程如時(shí)0）的一個(gè)解是41,則

m+n的值是.

13.（2022江蘇連云港,13,3分）如圖是。O的直徑4c是。O的切線,A為切點(diǎn)，連接BC,與

OO交于點(diǎn)。，連接OD若NAOO=82。,則NC=°.

14.（2022江蘇連云港14,3分）如圖，在6x6正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A、B、。都在網(wǎng)格線

上，且都是小正方形邊的中點(diǎn)，則sin.

15.（2022江蘇連云港,15,3分）如圖,一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線）=-0.2?+x+2.25運(yùn)行，然后

準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m,則他距籃筐中心的水平距離0"是_

m.

oHx

16.（2022江蘇連云港,16,3分）如圖，在□A8C0中,NA8O150。,利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取

BE、BF,使BE=BF;分別以E、F為圓心，大于的長為半徑作弧,兩弧在NC3A內(nèi)交于點(diǎn)G;

作射線BG交DC于點(diǎn)H.若4。=百+1,則BH的長為.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字

說明、證明過程或演算步驟）

17.（2022江蘇連云港,17,6分）計(jì)算（-10）x（-JVl^+2022°.

18.（2022江蘇連云港,18,6分）解不等式2.1〉號,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

19.（2022江蘇連云港,19,6分）化簡三+建學(xué).

20.（2022江蘇連云港,20,8分）為落實(shí)國家“雙減”政策，某校為學(xué)生開展了課后服務(wù)，其中在體育

類活動(dòng)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目:A乒乓球,B排球,C籃球,D跳繩.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)

項(xiàng)目,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)

圖表.

問卷情況統(tǒng)計(jì)表問卷情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)

A乒乓球m

B排球10

C籃球80

D跳繩70

D

A

35%

⑴本次調(diào)查的樣本容量是，統(tǒng)計(jì)表中m=；

⑵在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B排球?qū)?yīng)的圓心角的度數(shù)是°；

⑶若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù).

21.（2022江蘇連云港,21,10分）“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲,規(guī)則是:甲、乙兩人都

做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏"剪子”,“剪子”贏“布","布''贏"石頭”，手

勢相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢中的1種.

⑴甲每次做出“石頭”手勢的概率為；

⑵用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕?

22.（2022江蘇連云港,22,10分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:“今有共買

物，人出八,盈三;人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”其大意是:今有幾個(gè)人共同出錢購買一件

物品.每人出8錢，剩余3錢;每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少?請你求出以上

問題中的人數(shù)和物品價(jià)格.

23.（2022江蘇連云港,23,10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)）=如+。（存0）的圖象與

反比例函數(shù)產(chǎn)：（原0）的圖象交于P、。兩點(diǎn).點(diǎn)P（-4,3）,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為-2.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求^POQ的面積.

24.（2022江蘇連云港,24,10分）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔—阿育王塔，是蘇

北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔.小明與小亮要測量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處

測得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角NC4E=45。,再沿正對阿育王塔方向前進(jìn)至B處測得最高點(diǎn)C的

仰角NC3E=53o,A8=10m;小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿尸G,小亮的所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂尺阿育

王塔最高點(diǎn)C在一條直線上,FG=1.5m,GD=2m.

（1）求阿育王塔的高度CE;

⑵求小亮與阿育王塔之間的距離ED.

（注:結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù):sin53^0,799,cos53%0.602,tan53%1.327）

25.(2022江蘇連云港,25,10分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點(diǎn)瓦使且

BELDC.

(1)求證:四邊形DBCE為菱形；

(2)若AOBC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運(yùn)動(dòng)，求

PM+PN的最小值.

26.(2022江蘇連云港,26,12分)已知二次函數(shù)尸^+(>2)戶"2-4,其中m>2.

⑴若該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)。(0,0),求此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求證:二次函數(shù)y=x2+("?-2)x+"?-4的圖象的頂點(diǎn)在第三象限；

(3)如圖，在(1)的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)在直線產(chǎn)-x-2上運(yùn)動(dòng)，平移后所得函

數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為BQAOB面積的最大值.

27.(2022江蘇連云港,27,14分)

【問題情境】

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中

NACB=NDEB=90o,NB=3()o,BE=AC=3.

【問題探究】

小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，延長DE交8C于點(diǎn)F,求BF的長；

(2)若點(diǎn)C、E、。在同一條直線上，求點(diǎn)D到直線BC的距離；

（圖1）

AD

(3)連接OC,取DC的中點(diǎn)G,三角板DEB由初始位置(圖1)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直

線上(如圖3),求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長；

(4)如圖4,G為DC的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是.

C

（圖4）

2022年江蘇省連云港市初中學(xué)業(yè)水平考試

i.c相乘為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，故選c.

2.A由軸對稱圖形的定義可知A正確.

3.B絕對值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為axlO\l<|a|<IO,?等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.故選B.

4.D眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).故選D.

5.A由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性可得x-lX),...於1,故選A.

6.C?.?相似三角形的周長比等于相似比，

.C"BC_4

C&DEF123

?*,CA4fic=2+3+4=9,

???C\OE產(chǎn)27.故選C.

7.B如圖，連接。4,。4,易得圓心角乙4。3=60。，

.84.

8.B如圖，由折疊可得N1=N2,N3=N4,

VZ1+Z2+Z3+Z4=18O°,

/2+/3=90°,即ZFGE=90°,

同理NGEC=90°,

：.ZFGE+ZGEC=\SO0,

：.G尸〃EC,故①正確；

由NGEC=/A=NB=90?？勺C△GAE^>/\EBC,

.AG_BE

**AE~BC"

由折疊可得DG=GO=GA,AE=OE=EB,

:?BC=2GA,AB=2AE,

..4GBE

*AE~BC"

：.AE=y[2AG,

AE2AG

???2AE=2俏G,即故②錯(cuò)誤；

ZA=ZZ>90°,ZFGE=90°,

JZ4+Z5=90o,Zl+Z4=90o,

AZ1=Z5,

tanZ1=tanZ5,BP—=—,

DGAE

②中已證AE=V2AG,DG=GA,

設(shè)AG=x,則勺意解得DF浮、

在RtAGAE中CE=〃4G2+4己低,

-7^=77^=逐，即GE=V^O￡故③正確；

DFv￡

2Xy

由折疊可得0C=BC=2X,0F=DF1X,

「?第二母=2魚，即。。=2四。尺故④正確；

OFX±

2x

②中已證^GAEs/\EBC,—=—=-4?-=V2,

GEAEyJ2x

9.答案5a

解析合并同類項(xiàng)得2a+3a=(2+3)a=5a.

10.答案120

解析由補(bǔ)角的定義可得/4=180。-60。=120。.

11.答案42(答案不唯一)

解析無理數(shù)主要有3種：

‘開方開不盡的數(shù)的方根:如企，國,V2

含7T的數(shù):如;,511

<Z

無限不循環(huán)小數(shù):如0.1010010001...(相鄰2個(gè)1

、之間0的個(gè)數(shù)依次增加1)

12.答案1

解析?.,方程—+的1=0。/0)的一個(gè)解為戶1,

m+n-1=0,BPtn+n=\.

13.答案49

解析,.,AC是。。的切線，

???ZB4C=90°,

,1

VZB="ZAOZ)=41°,

AZC=90o-ZB=49°.

后24

14.答案-

解析如圖，由題意知DE=2AE=\.5,

:.AD=y/22+1.52=2.5,

.DE24

??sinA=—=-=-.

AD2.55

15.答案4

解析令y=3.05,則-0.2X2+X+2.25=3.05,

解得XI=4K2=1（不合題意,舍去）.故答案為4.

16.答案V2

解析如圖，過H作MH//AD交AB于點(diǎn)M,

過B作BNLMH于點(diǎn)N,

由尺規(guī)作圖可知平分/ABC,

*/NABC=150。，

NMBH=,NABC=75。,

在。ABCD中4O〃BC,AB〃C￡）,

二ZA+ZABC=180°,

，ZA=30°,

"AB//CDAD//MH,

四邊形AM”。是平行四邊形,NA=Nl=30。，

/.MH=AD=y/3+1,ZMHB=180°-Zl-ZMBH=15°,

NMHB=NMBH,

：.MB=MH=y/3+\,

在RtAMBN中,NMNB=90°,/l=30°,

1V3+1NBV3

???NB=-MB=------,tanZ1=—.

22MN3

：.MN=y/3N13=^^-.

在RtANBH中,BH=7BN2+N42=［（空）+（軍）=V2.

輔助線的構(gòu)造是關(guān)鍵，過點(diǎn)”作HM〃A?？砂阉幸阎獥l件集中在△MHB中，由NA8C=150。,得/1=30。.30。

角為特殊角,常常構(gòu)造直角三角形解題.

17.解析原式=5-4+1=2.

18.解析去分母，得2(2x-l)>3x-l,

去括號，得4x-2>3x-l,

移項(xiàng)，得4x-3x>-1+2,解得x>1.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

-?-1n

x+lxz-3xx+l+xz-3xxz-2x+l

19.解析原式=?

x2-lx2-lx2-l

("1)2(X-1)2X-l

X2-l(x+l)(x-l)X+l

20.解析(l)200;40.

由所給的統(tǒng)計(jì)圖表可知，選“D跳繩”的有70人，占比35%,

.??樣本容量為70：35%=200.

/.7w=200-10-80-70=40.

⑵18.

10

“B排球''對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°x荻=18。.

40

(3)2000x荻=400.估計(jì)該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為400.

1

21.解析(1)-.

(2)樹狀圖如圖所示：

開始

石頭剪子布石頭剪子布石頭西子布

甲、乙兩人同時(shí)做出的手勢共有9種等可能結(jié)果，其中乙不輸?shù)墓灿?種,

，P(乙不輸)=g=1.

答:乙不輸?shù)母怕适?2.

22.解析設(shè)人數(shù)為x,由題意得8x-3=7x+4,

解得戶7.所以物品價(jià)格是8x7-3=53(錢).

答:有7人，物品價(jià)格是53錢.

設(shè)人數(shù)為x,物品價(jià)格為y錢，依題意得

8x—y=3,fx=7,

解得

.y-7x=4,(y=53.

答:有7人，物品價(jià)格是53錢.

〃12

23.解析⑴將P(-4,3)代入)，=￡解得仁12,.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為盧丁.

12

將產(chǎn)-2,代入尸解得x=6,即2(6,-2).

將P(-4,3),Q(6,-2)代入尸《+/>3用),得仁絲甘一:懈得卜=一

i6a+b=-2,5=1.

?次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1r+l.

(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)為M將x=0代入y=，x+1,得)=1,即M(O,1).

?.?P(-4,3),Q(6,-2),MO,1),

.11

??SAPOQ=S^POM+SA00M1x4+—x1x6=5.

24.解析(1)在RSCAE中，:ZCAE=45°,CE=AE.AB=10,/.BE=AE-10=CE-10.

CECE

在RSCEB中，由tan53°=—=——，得tan53。?(?！?10)=?！杲獾肅EM0.58(m).

BECE—10

答:阿育王塔的高度約為40.58m.

GG152

(2)由題意知RtA尸GOSRSCED,：.—=——,B|J—=—,/.ED=54.11(m).

CEED40.58ED

答:小亮與阿育王塔之間的距離ED約為54.11m.

⑴本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)己知可以求出AE=CE,BE=CE-AB,再利用RtABEC中的邊角關(guān)系

求解.

(2)利用標(biāo)桿測高問題，實(shí)質(zhì)是三角形相似的模型，因此確定相似三角形，并利用相似三角形的性質(zhì)建立比例式，是解

題的關(guān)鍵.

25.解析⑴證明:???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,S.AD=13C.

'：DE=AD,：.DE=BC.

又I?點(diǎn)E在4。的延長線上,二DE//BC,

二四邊形DBCE為平行四邊形.

又四邊形DBCE為菱形.

(2)如圖，由菱形的對稱性得，點(diǎn)N關(guān)于BE的對稱點(diǎn)N在DE上,

/.PM+PN=PM+PN'.

當(dāng)P、M、N共線時(shí),PM+PN=PM+PN'=MN：

過點(diǎn)。作。HLBC,垂足為H,

：OE〃BC,；.MN的最小值即為平行線間的距離DH的長.

,//\DBC是邊長為2的等邊三角形，

,.DH

???在DBH中,NO5C=60。,08=2,sinND8C=—.

DB

：.DH=DBsinZDBC=2x—=yj3.

：.PM+PN的最小值為8.10分

(1)由已知條件可證得BCCIQE,即可證明四邊形QBCE為平行四邊形.

又由已知BE_LQC(對角線互相垂直)，可得四邊形DBCE為菱形.

(2)利用菱形的對稱性是解題的關(guān)鍵.

先證明當(dāng)P、M,N'三點(diǎn)共線時(shí),PM+PN=MN：

再說明當(dāng)DH_LBC時(shí),MV的最小值為DH的長.

通過求DH的長，即可得到PM+PN的最小值.

26.解析(1)將0(0,0)代入)=/+(m-2)x+〃2-4,解得m=4.由加＞2,知相=4符合題意.

:.y=x2+2x=(x+1)2-1,:.

(2)證明:由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(早,壯詈3

2.加<0,???

-m2+8m-201r

,:----------------=--(777-4)2-l<-l<0,

44

工二次函數(shù)y=x2+(m-2)x+m-4的圖象的頂點(diǎn)在第三象限.

(3)設(shè)平移后所得圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)f+bx+c,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一表W)

當(dāng)x=00t,y=c,AB(O,c).

,..,,衣Z?2+2b—8

???仇0,c)在y軸的負(fù)半軸上,???”().???OB=-c=--------.

4

過點(diǎn)4作A”J_。比垂足為H,,??A(?11),JAH=1.

9

???當(dāng)b=_i時(shí),cvO,此時(shí)△AOB的面積有最大值，最大值為不12分

8

本題的(2)先通過頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均可用含m的代數(shù)式表示，再分別討論

代數(shù)式的值的范圍，即可證明結(jié)論.

V.2nV._o

本題的(3)由平移后頂點(diǎn)上，代入可求得c=；再由所給的B的位置可得0B=-

丘+：-8),最后利用配方法可得△AOB面積的最大值.

27.解析⑴由題意得/BEF=NBE￡>=90。，

,.,BE

;在RtABEF中t,NA5C=30°,8E=3,cosNA8C=—,

BE3

BF=戶百.

COSZ.ABCcos30

⑵①當(dāng)點(diǎn)E在BC上方時(shí),