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創(chuàng)新應(yīng)用考法——從寬度、深度、開放度上激活思維■關(guān)聯(lián)點(diǎn)：基本不等式＋直線的方程＋圓的軌跡方程1．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯結(jié)合前人的研究成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問題，例如：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值(不為1)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓．后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面一、命題“寬度”上——注重橫向多元拓展答案：D

答案：D

答案：C

由Δ＝16＋16b>0，得b>－1，所以y1＋y2＝－4，y1y2＝－4b.所以y0＝2，x0＝2，即P(2,2)．答案：D

二、命題“深度”上——強(qiáng)化縱向高次延伸

答案：C

答案：B

■延伸鏈：切線性質(zhì)→求公共弦方程→三角形面積的最值3．[多選]已知⊙E：(x－2)2＋(y－1)2＝4，過點(diǎn)P(5,5)作圓E的切線，切點(diǎn)分別為M，N，則下列命題中真命題有(

)B．直線MN的方程為3x＋4y－14＝0C．圓x2＋y2＝1與⊙E共有4條公切線

答案：ABD

答案：AC

解析：∵a2－b2＝c2，m2＋n2＝c2，∴a2＝b2＋c2，m2＝c2－n2.∵P在第一象限，且|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF1|－|PF2|＝2m，(|PF1|＋|PF2|)2－(|PF1|－|PF2|)2＝4a2－4m2＝4|PF1|·|PF2|＝8，∴a2－m2＝2，故B錯(cuò)誤；設(shè)橢圓的焦距為2c，∠F1PF2＝θ，|PF1|>|PF2|，則|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF1|－|PF2|＝2m，解得|PF1|＝a＋m，|PF2|＝a－m.∵c2＝a2－b2＝m2＋n2，即a2－m2＝b2＋n2，∴|PF1|·|PF2|＝a2－m2＝b2＋n2，cosθ＝|PF1||PF2|sinθ＝nb，故C正確；設(shè)橢圓的焦距為2c，則|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF1|－|PF2|＝2m，解得|PF1|＝a＋m，|PF2|＝a－m.在△F1PF2中，根據(jù)余弦定理可得|F1F2|2三、命題“開放度”上——探究多渠道解決問題由(2)知直線AB的方程為2tx－2y＋1＝0，聯(lián)立x2＝2y，消去y整理得x2－2tx－1＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝2t，x1x2＝－1.解：(1)設(shè)P(x0，y0)是Γ上的一點(diǎn)，bx－ay＝0

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