2021-2022學年人教版九年級數(shù)學上冊第22章二次函數(shù)單元測試卷（含解析）

2021-2022學年九年級數(shù)學上冊同步（人教版）

第22章二次函數(shù)-單元測試卷（2）

一、單選題（共30分）

L（本題3分）已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示,則這個二次函數(shù)的表達式為（）

A.y=2（x+1產(chǎn)+8B.y=18（x+l）2-8C.y=2（x-l）2+8D.y=2（x-l）2-8

2.體題3分）由y=2d的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)），=2（x-6y+7的圖像說法正確的是（）

A.先向左平移6個單位長度,然后向上平移7個單位長度

B.先向左平移6個單位長度,然后向下平移7個單位長度

C.先向右平移6個單位長度,然后向上平移7個單位長度

D.先向右平移6個單位長度,然后向下平移7個單位長度

3.（本題3分）拋物線y=V+3的頂點坐標是（）

A.（0,3）B.（3,0）C.（0,-3）D.（-3,0）

4.（本題3分）若二次函數(shù)丫=如2-2奴-1的圖象和x軸兩交點間的距離為4,則。為（）

A.-B.-C.—D.—1

8324

5.體題3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為-1,3,貝心

①acVO；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④對于任意x均有ax2+bxNa+b,其中結論正確的個數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

6.體題3分）若A（Ty）,C（2,%）為二次函數(shù)y=-（x-2y+3的圖象上的三點，則必，必，

%大小關系是（）

A.B.C.%<%<%D.必<%<為

7.（本題3分）如圖，拋物線尸與x軸交于4、B兩點，與），軸交于點C,NO8C=45。，則下列各

式成立的是（）

A.l-b+c=OB.1+/?+c=0C.\+b-c=OD.1-b-c=O

8.體題3分）二次函數(shù)尸江+法+c的圖像如圖，現(xiàn)有以下結論:①必c>0；②4a+c<?；③3b+2c<0；

@m（am+b）+h<a（m-1）,其中正確結論序號為（）

A.①③④B.②③④C.①②③D.①②③④

9.體題3分）已知（O,y）,（1,%），（4,%）都是拋物線〉=2/-3》+機上的點，則（）

試卷第2頁，共7頁

A.B.y,>y3>y2C.必>%>必D.

10.（本題3分）新定義：在平面直角坐標系中，對于點尸（利〃）和點尸'（加,"'），若滿足機±0時，〃'=〃-4；

機<0時，）=-〃，則稱點P（犯〃'）是點P的〃）的限變點.例如：點出2,5）的限變點是耳'（2,1）,點g（-2,3）

的限變點是8（-2,-3）.若點尸（見〃）在二次函數(shù)y=-/+4x+2的圖象上，則當-lWaW3時，其限變點

P，的縱坐標〃'的取值范圍是（）

A.-2<n'<2B.l<n'<3

C.l<n'<2D,-2<n'<3

二、填空題（共24分）

11.（本題3分）拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=2x2形狀相同，開口方向相反，頂點坐標為（3,-2）,則

該拋物線的函數(shù)關系式為.

12.（本題3分）某種商品每件的進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20夕W30）出售,

可賣出（600-20X）件，為使利潤最大，則每件售價應定為________元.

13.（本題3分）若二次函數(shù)y=“（x-〃了的圖象與y軸相交于點（0,1）,且它的對稱軸與二次函數(shù)y=（x-l）2的

圖象的對稱軸關于y軸對稱，則。=，h=.

14.（本題3分）將拋物線產(chǎn)x2+4x向下平移3個單位，所得拋物線的表達式是.

15.（本題3分）把拋物線y=2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的頂點在第

________象限.

16.（本題3分）如圖，拋物線y=-x2+mx+2m2（m>0）與x軸交于A,B兩點，點A在點B的左邊，C是

拋物線上一個動點（點C與點A,B不重合），D是OC的中點，連結BD并延長，交AC于點E,則隼的

AE

值是.

17.體題3分）拋物線y=ax2-3x-l與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點在C（-2,0）與原點之間（不包含

端點），則a的取值范圍是.

18.（本題3分）如圖，己知AB=4,P為線段AB上的一個動點，分別以AP,PB為邊在AB的同側作菱

形APCD和菱形PBFE,點P,C,E在一條直線上，ZDAP=60°.M,N分別是對角線AC,BE的中點.當

點P在線段AB上移動時，點M,N之間的距離最短為.

三、解答題（共76分）

19.（本題6分）己知拋物線頂點為（2,3）,且經(jīng)過（1,2）求二次函數(shù)解析式.

20.（本題8分）已知拋物線Ci：y=/+bx+c（a#O）的圖象與x軸交于點A（T,0）、fi（3,0）兩點，與y軸

交于點C（0,4）.

試卷第4頁，共7頁

（1）求拋物線G的表達式：

（2）將拋物線G沿X軸平移得到拋物線C,拋物線C?與X軸分別交于點D、E（點D在E的左側），若ADBC

是以BC為腰的等腰三角形，求拋物線G的表達式.

21.（本題8分）合肥某商場購進一批新型網(wǎng)紅玩具.已知這種玩具進價為17元/件，且該玩具的月銷售量y

（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，下表是月銷售量與銷售單價的幾組對應關系：

銷售單價X/元20253035

月銷售量y/件3300280023001800

（1）求y關于x的函數(shù)關系式;

（2）當銷售單價為多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少？

22.(本題8分)已知拋物線y=x2-mx+2m-1必過定點H.

(1)寫出H的坐標.

(2)若拋物線經(jīng)過點A(0,3),求證：該拋物線恒在直線y=-2x-1上方.

23.(本題8分)如圖，拋物線y=f+法+c經(jīng)過點4-1,0),8(0,-2),并與x軸交于點C,點M是拋物線對

稱軸/上任意一點(點M,B,C三點不在同一直線上).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在拋物線上找出點P,使得以M,C,B,P為頂點的四邊形為平行四邊形，并直接寫出點P的坐標.

24.(本題8分)已知y=(w+3)/+4”-3+5是關于x的二次函數(shù).

(1)求m的值.

(2)當m為何值時，該函數(shù)圖象的開口向上？

(3)當m為何值時，該函數(shù)有最大值？

試卷第6頁，共7頁

25.（本題10分）已知二次函數(shù)產(chǎn)小+法+。的圖象與直線y=x+l相交于點A（-1,w）和點B（n,5）.

（1）求該二次函數(shù)的關系式；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象;

（3）結合圖象直接寫出N+6x+c>x+2時x的取值范圍.

26.（本題10分）某工廠制作A3兩種手工藝品，B每天每件獲利比A多105元，獲利30元的A與獲利240

元的B數(shù)量相等.

（1）制作一件A和一件B分別獲利多少元？

（2）工廠安排65人制作A,3兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件8.現(xiàn)在在不增加工人的情況

下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一種手工藝品），要求每天制作A,C兩

種手工藝品的數(shù)量相等.設每天安排x人制作8,y人制作A,寫出>與x之間的函數(shù)關系式.

（3）在（1）（2）的條件下，每天制作8不少于5件.當每天制作5件時，每件獲利不變.若每增加1件，

則當天平均每件獲利減少2元.已知C每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤W（元）

的最大值及相應x的值.

參考答案

1.D

【解析】根據(jù)題圖可設二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)2-8,

將(3,0)代入得，0=4a-8,

解得a=2,

則二次函數(shù)解析式為y=2(x-l)2-8.

故選D.

2.C

【解析】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為(0,0),

拋物線y=2(x-6)2+7的頂點坐標為(6,7),

所以，先向右平移6個單位，再向上平移7個單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2

(x-6)2+7.

故選：C.

3.A

【解析】解：拋物線)，才+3的頂點坐標是(0,3),

故選：A.

4.B

【解析】???二次函數(shù)了=以2-26-1的圖象的對稱軸是：直線x=-f=l,

2a

又：拋物線和x軸兩交點間的距離為4,

.?.拋物線和x軸兩交點的坐標分別為：(-1,0),(3,0),

把(3,0)代入y=加得：0=96。-1,解得：a=^.

故選B.

5.C

答案第8頁，共15頁

【解析】根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則。乂).拋物線與y交于負半軸，則”0,

故①ac<0正確；

對稱軸：x=--^->0,

???它與x軸的兩個交點分別為(T,O),(3,0),

?..對稱軸是x=l,

.b

??------1,

2a

?02。=0,

故②2〃+。=0正確;

把x=2代入y=cvc2+fcv+c=4a+2Z?+c,由圖象可得4〃+2b+c<0,

故③4a+2Z?+c>0錯誤；

對于任意x均有ax2+bx+c>a+b+c,

ax1-^bx>a+b,

故④正確；

故選C.

6.A

【解析】解：>=-。-2)2+3的對稱軸為x=2且開口向下，

三點橫坐標離對稱軸x=2的距離按由遠到近為：

,(-4，yJ,(T，%),(2,%)

x<y2V%，故選A.

7.A

【解析】：NOBC=45。，

?,.OB=OC,

答案第9頁，共15頁

，點C,B的坐標為(0,c),(-c,0)；

把點B(-c,0)代入二次函數(shù)y=x?+bx+c,c2-bc+c=0,

即c(c-b+1)=0,

Vc/0,

.*.c-b+l=0.

故選A.

8.A

【解析】解：???圖像開口向下,

?<0,

1b八

vx=-l=-----<0,

2a

?二函數(shù)圖像與y軸交于正半軸，

C>0,

/.abc>0,故①符合題意；

???拋物線與x軸的一個交點在0?1之間，由拋物線的對稱性可得:

拋物線與x軸的另一個交點在-3~-2之間，

/.當％=-2時，y=4a-2b+c>01

.?.4a+c>2瓦故②不符合題意；

/.b=2a,gpa=—b,

2

當x=l時，y=a+b+c<0,

答案第10頁，共15頁

...—b+b+c<0,

2

.?.3〃+2cV0,故③符合題意；

當％=-1時，函數(shù)有最大值y=a—〃+c,

當％二機w—1,y=am2+bm+c,

am2+bm+c<a-b+c,

.,.m?%+z?)+力<〃，故④符合題意.

故選：A.

9.D

-33

【解析】拋物線y=2f—3x+m的對稱軸為工=-言=：,

Vk=2>0f

???拋物線開口向上，

??3八3t31.31313、3、1

444444444

???0到對稱軸的距離大于1到對稱軸的距離，4到對稱軸的距離大于0到對稱軸的距離，

?'?%%，%>%，

故選：D.

10.D

【解析】???點2(〃,〃)在二次函數(shù)1=-爐+敘+2的圖象上，則當-1WmW3時，其限變點P，

的圖像即為圖中虛線部分，如圖，

答案第11頁，共15頁

~-2~-1fol/1234~x

M/

/w

當04mM3時，y=-x?+4x+2的圖象向下平移4個單位，當一時，y=:2+4x+2

的圖象關于x軸對稱，

從圖可知函數(shù)的最大值是當"7=-1時，〃'取得最大值3,

最小值是當，〃=0時，〃'取得最小值-2,

-2<n'<3.

故選D.

11.y——2(x—3)2—2

【解析】???拋物線丫=2*2+6*+<:與拋物線y=2x2形狀相同，開口方向相反，

.'.a=-2,

又???頂點坐標為(3,-2),

則該拋物線的函數(shù)關系式為y=-2(x—3)2—2

.故答案為y=-2(x—3>—2.

12.25

【解析】略

13.1-1

【解析】由兩二次函數(shù)的對稱軸與y軸對稱，得到h=-l,

把(0,1)與a=l代入y=a(x-h)?得：l=ah2,

則a=l,h—1.

答案第12頁，共15頁

故答案為1;-1

14.y=x2+4x-3.

【解析】???拋物線y=x2+4x向下平移3個單位，.?.拋物線的解析式為y=x2+4x-3,故答案

為y=x2+4x-3.

15.—

【解析】解：拋物線丫=以2_2先向右平移2個單位，

得到拋物線表達式y(tǒng)=〃（龍-2產(chǎn)-2,

再向上平移3個單位，得到拋物線表達式y(tǒng)=a（x-2尸-2+3=a（x-2尸+1,

因此拋物線的頂點坐標為（2,1）,

故頂點在第一象限.

16.-

3

【解析】解：過點。作OH〃AC交BE于點H,

令y=-x2+mx+2m2=0,

.*.xi=-m,X2=2m,

.,.A(-m,0)、B(2m,0),

OA=m,OB=2m,AB=3m,

??,D是OC的中點，

/.CD=OD,

答案第13頁，共15頁

VOH//AC,

.OHOP

，，~CE~~CD

AOH=CE,

.CEOHBO

.CE_2m_2

AE3m3

2

故答案為：

?9

17.—vav—2

4

【解析】解：由題意可知：△=9+4a>。,

9

a>—,

4

3

由于對稱軸為X—,

當a>0時，拋物線開口向上，且與y軸交于點（0,-1）,

此時該二次函數(shù)與x軸的兩個交點不可能在C（-l,0）與原點之間（不包括端點）,

故a<0,

3

.?.@<-5且當乂=-1時，y<0,

.*.a+3-l<0,

av—2

9

——<a<-2,

4

答案第14頁，共15頁

9

故答案為一"~<a<—2.

4

18.百

【解析】解：連接PM、PN.

:四邊形APCD,四邊形PBFE是菱形，ZDAP=60°,

.,.ZAPC=120°,NEPB=60°,PA=PC,PB=PE

又；M,N分別是對角線AC,BE的中點，

.../CPM=/APM=1/APC=60°,ZPM4=90°,/EPN=L/EPB=30°,ZPNB=90°

22

：.ZMPN=ZCPM+ZEPN=60°+30°=90°,

MN=4PM、PM

設PA=2a,貝|JPB=4-2a,

ZPMA=90°,ZAPM=60°,

在直角三角形PMA中，ZPMA=90°,NM4P=30。，

PA

*'?PM=—=a,

2

PR

同理BN=——=2-a,

2

?.?在直角三角形PBN中，ZPNB=90°

PN=^PBr-BN2=（2-a）,

MN=y/PM2+PN2=-Ja2+[>/3（2-a）]2=J4a-2a+I2=^4（a-|）2+3,

答案第15頁，共15頁

3

，a=1?時，點M,N之間的距離最短，最短距離為退，

故答案為6.

19.二次函數(shù)解析式為y=-(x-2)2+3

【解析】解：已知拋物線的頂點坐標為(2,3),

設y=a{x-2尸+3(aw0),

把點(1,2)代入解析式，得：

2=a+3,

解得，a=~]

；?二次函數(shù)解析式為y=-(x—2)2+3

4R41f\4,->16

20.(1)y=-y.r2+—x+4；(2)拋物線C2的表達式為y=—1廠+彳或y=—十三或

【解析】解：(1)拋物線與x軸交于點A(T,0)、8(3,0)兩點,

設解析式為：y=a(x+l)(x-3),

把點C(0,4)代入，得。(0+1)(0-3)=4,

4

故該拋物線解析式是尸14(x+1)83)或尸：4好+三81+4;

4R416

(2)拋物線)=-]/+§工+4=_§(%_1)_+1，

???8(3,0)、C(0,4)

?**BC=J32+4N=5，

①當808。時，即BC=8D=5,

答案第16頁，共15頁

此時D(-2,0)或￡>2(8,0),

若0(-2,0)時，此時拋物線>==4(>1),一1+6三，向左平移1個單位，

拋物線C2的表達式為y=-§(x-1+1)：+—,即y=-.；

若。(8,0)時，此時拋物線y=-*-1)2+3向右平移9個單位，

416416

拋物線C2的表達式為>=-](*-1-9)9一+5，BPy=-^(x-10)-+y；

②當8C=CD時，則。O=BO=3,此時。3(-3,0),

拋物線y=.4(l)、0+拳16向左平移2個單位，

4o164o16

?,?拋物線G的表達式為y=-](工-1+2)+—,即y=_§(x+l)+—；

綜上，拋物線C2的表達式為y=-#+/或y=—*-10)。號或y=-*+iy+印

21.(1)y=-100X+5300；(2)當銷售單價為35元時，月銷售利潤最大，最大利潤是32400

元.

【解析】(1)設y關于x的函數(shù)關系式為尸日+。(厚0)

20Z+8=3300

由題意得:

25Z+Z?=2800

k=-100

解得:

b=5300

答案第17頁，共15頁

-,-y關于x的函數(shù)關系式為y=-I00A+5300.

(2)設月銷售利潤為w元，

則卬=(x-17)(-lOOx+5300)

=-100x2+7000x-90100

=-100(x-35)2+32400

V-100<0

.?.當x=35時，w有最大值，最大值為32400.

答：當銷售單價為35元時，月銷售利潤最大，最大利潤是32400元.

22.(1)H的坐標為(2,3)；(2)證明見解析.

【解析】解:(l)Vy=x2-mx+2m-1

=x?-4-m(x-2)+3

=(x+2)(x-2)-m(x-2)+3

=(x-2)(x+2-m)+3,

二拋物線y=x2-mx+2m-1必過定點(2,3),

故H的坐標為(2,3)；

(2)證明：???拋物線經(jīng)過點A(0,3),

?*.2m-1=3,解得m=2,

，拋物線y=x2-2x+3,

設yi=x?-2x+3,y2=-2x-1,

則yi-y2=(x2-2x+3)-(-2x-l)=x2+4>0,

.".yi>y2,

該拋物線恒在直線y=-2x-1上方.

答案第18頁，共15頁

23.(1)y=x2-x-2；(2)點P坐標為你()或卜或燈.

【解析】解:(1)把4-1,0),8(0,-2)代入拋物線〉=丁+瓜+￡：中，得

[l-/?+c=O[b=-\

,，解得,，

[c=-2[c=-2

拋物線的解析式為y=x2-x-2；

19

(2)Vy=x2-x-2=(x4)2--,

24

對稱軸是直線x=g.

①如圖1,當四邊形PC3M是平行四邊形時，MP//BC,且MP=BC,

:點B向右平移g個單位到點M橫坐標位置，

由點C向右平移g個單位到點P橫坐標位置，

???點C(2,0),

5

2

當x=g時,

②如圖2中，當四邊形PMC8是平行四邊形時,

答案笫19頁，共15頁

???點c向左平移2個單位到B橫坐標,

，點M向左平移2個單位到點尸橫坐標,

3

???點尸的橫坐標為

當x=時，y=+--2=-,

2{2)24

③當8c為對角線時，

???點M的橫坐標為

3

???點尸的橫坐標為

當X=|時,

綜上所述，滿足條件的點尸坐標為

24.(1)6=一5或相=1.(2)當〃?=1時，該函數(shù)圖象的開口向上.(3)當根=一5時，該函

數(shù)有最大值.

加2+4/H-3=2.,m=-5或〃?=1,

【解析】解：(1)根據(jù)題意，得解得

M