預(yù)測09 尺規(guī)作圖【有答案】

預(yù)測09尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是全國中考的熱點！但總有一部分學(xué)生，因為五種基本作圖方法沒掌握好，就丟了分?jǐn)?shù)。1．從考點頻率看，作線段的垂直平分線和作角的平分線是高頻考點。2．從題型角度看，選擇題、填空題較多，同時考查基本作圖和三角形、四邊形結(jié)合的綜合性題目以解答題為主。一：作已知角的平分線（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點M，N；（2）分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；（3）作射線OP，OP即為所作的角平分線.二：作已知線段的垂直平分線（1）分別以M、N為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q；（2）連接PQ，交MN于O．則PQ就是所求作的MN的垂直平分線.1．（2019年河南中考）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．【答案】A【解析】如圖，連接FC，則AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，F(xiàn)D=AD-AF=4-3=1．在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，∴CD=．故選A．【名師點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．2．（2019年北京中考）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．則∠AOB=20° C．MN∥CD D．MN=3CD【答案】D【解析】由作圖知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A選項正確；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等邊三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C選項正確；∵M(jìn)C+CD+DN>MN，且CM=CD=DN，∴3CD>MN，故D選項錯誤，故選D．【名師點睛】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．3.（2019年新疆中考）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D．則下列說法中不正確的是（）A．BP是∠ABC的平分線 B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=BD【答案】C【解析】由作法得BD平分∠ABC，所以A選項的結(jié)論正確；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD，所以B選項的結(jié)論正確；∵∠CBD=∠ABC=30°，∴BD=2CD，所以D選項的結(jié)論正確；∴AD=2CD，∴S△ABD=2S△CBD，所以C選項的結(jié)論錯誤．故選C．【名師點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．4．（2019年廣東中考）如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點．（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若=2，求的值．【解析】（1）如圖，∠ADE為所作．（2）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴=2．【名師點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．5．（2019年杭州中考）如圖，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連接AP，求證：∠APC=2∠B．（2）以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度數(shù)．【解析】（1）∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B．（2）根據(jù)題意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．6．（2019年江西中考）在△ABC中，AB=AC，點A在以BC為直徑的半圓內(nèi)．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在圖2中以BC為邊作一個45°的圓周角．【答案】（1）如圖1，EF為所作．（2）如圖2，∠DBC為所作．【解析】（1）分別延長BA、CA交半圓于E、F，利用圓周角定理可等腰三角形的性質(zhì)可得到∠E＝∠ABC，則可判斷EF∥BC；?（2）在（1）基礎(chǔ)上分別延長BE、CF，它們相交于M，則連接AM交半圓于D，然后證明MA⊥BC，從而根據(jù)圓周角定理可判斷∠DBC＝45°．【名師點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．1．（2019年四川省成都市中考一模數(shù)學(xué)試題）如圖，已知矩形AOBC的三個頂點的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(0，3)，B(4，0)，按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交OC，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BOC內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊BC于點G，則點G的坐標(biāo)為()A.(4，) B.(，4) C.(，4) D.(4，)【答案】A【解析】【分析】首作GH⊥OC于H．先證明GB=GH，利用面積法求出GB即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0），∴OB＝4，OA＝BC＝3，∠OBC＝90°，∴BC＝＝5，作GH⊥OC于H．由作圖可知：OG平分∠BOC，∵GB⊥OB，GH⊥OC，∴GB＝GH時，GB＝GH＝x，∵S△OBC＝×3×4＝×5×x+×4×x，∴x＝，∴G（4，）．故選A．【點睛】本題考查基本作圖，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型2．（安徽省首年地區(qū)2019-2020學(xué)中考第一次模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中所在圓的圓心．已知：．求作：所在圓的圓心．曈曈的作法如下：如圖2，（1）在上任意取一點，分別連接，；（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點．點就是所在圓的圓心．老師說：“曈曈的作法正確．”請你回答：曈曈的作圖依據(jù)是_____．【答案】①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）【解析】【分析】（1）在上任意取一點，分別連接，；（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點．點就是所在圓的圓心．【詳解】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：，所以點是所在圓的圓心（理由①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）：）故答案為①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3．（2019年河南省實驗外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE，則BE的值為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識.合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.4.（2020年1月河南省鄭州市一摸數(shù)學(xué)試題）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.∠CAD＝40° B.∠ACD＝70°C.點D為△ABC的外心 D.∠ACB＝90°【答案】A【解析】【分析】由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度數(shù)，根據(jù)CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20°，∴∠B＝∠BCD＝20°，∴∠CDA＝20°＋20°＝40°．∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝(180°?40°)＝70°，∴A錯誤，B正確；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴點D為△ABC的外心，故C正確；∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，∴∠ACB＝70°＋20°＝90°，故D正確．故選A．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．5．（河南省洛陽市2019年中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，直線與x軸、y軸的交點為A，B，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交AB，x軸于點C，D；②分別以點C，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠OAB內(nèi)交于點M；③作射線AM，交y軸于點E，則點E的坐標(biāo)為()A.(0，) B.(0，) C.(0，) D.(0，)【答案】C【解析】【分析】過E作EH⊥AB于H，如圖，利用基本作圖得到AE平分∠OAB，則OE＝EH，再利用一次函數(shù)解析式得到B(0，4)，A(3，0)，所以AB＝5，設(shè)E(0，t)，利用面積法得到×t×3+×t×5＝×3×4，解方程求出t即可得到E點坐標(biāo)．【詳解】解：過E作EH⊥AB于H，如圖，由作法得AE平分∠OAB，∴OE＝EH，當(dāng)x＝0時，y＝﹣x+4＝4，則B(0，4)，當(dāng)y＝0時，﹣x+4＝0，解得x＝3，則A(3，0)，∴AB＝＝5，設(shè)E(0，t)，∵S△AOE+S△ABE＝S△OAB，∴×t×3+×t×5＝×3×4，解得t＝，∴E點坐標(biāo)為(0，)．故選C．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．6．（2019年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）用尺規(guī)作圖法在AC邊上找一點D，使得BD=BC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）若∠A=30°，求∠ABD的大小．【解析】（1）如圖，點D為所作．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=75°，∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=75°-30°=45°．【名師點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．7.（廣東省佛山市南海外國語學(xué)校2019-2020學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過A，B兩點上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．【答案】(1)作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可，線段AB的垂直平分與BC的交點即是圓心O；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠OAB=∠B=30°，，從而可求∠CAO=30°，由角平分線的定義可知AO平分∠CAB．【詳解】（1）解：如圖，⊙O為所作；（2）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，而∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC平分∠CAB．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的作法