賈俊平統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣分布

第六章抽樣分布1整理課件第六章抽樣分布6.1統(tǒng)計(jì)量6.2三種不同性質(zhì)的分布6.3一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量分布6.4兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量分布6.5抽樣平均誤差2整理課件學(xué)習(xí)目標(biāo)區(qū)分總體分布、樣本分布、抽樣分布理解抽樣分布與總體分布的關(guān)系掌握單總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布掌握雙總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布掌握抽樣平均誤差的測度及其影響因素3整理課件6.1統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量的概念常用的統(tǒng)計(jì)量4整理課件統(tǒng)計(jì)量的概念定義：設(shè)X1，X2，……，Xn是從總體X中抽取的樣本容量為n的一個(gè)樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個(gè)函數(shù)T(X1，X2，……，Xn)，不依賴任何未知參數(shù)，那么稱行數(shù)T(X1，X2，……，Xn)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)統(tǒng)計(jì)量不依賴任何未知總體參數(shù)根據(jù)具體樣本的觀測值x1，x2，……，xn帶入統(tǒng)計(jì)量函數(shù)，計(jì)算出來的值是一個(gè)具體的統(tǒng)計(jì)量的值。5整理課件常用統(tǒng)計(jì)量樣本均值，反映總體X數(shù)學(xué)期望的信息。樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差，反映總體X方差、標(biāo)準(zhǔn)差的信息。樣本變異系數(shù)，反映總體變異系數(shù)C的信息。其中，反映隨即變量在以它的均值為單位時(shí)，取值的離散程度6整理課件常用統(tǒng)計(jì)量樣本k階矩，反映總體k階矩的信息。樣本k階中心矩，反映總體k階中心矩的信息。樣本偏度，反映總體偏度的信息。樣本峰度，反映總體的峰度信息。7整理課件6.2三種不同性質(zhì)的分布總體分布樣本分布抽樣分布8整理課件總體中各元素的觀察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服從某種分布總體分布

(populationdistribution)總體9整理課件一個(gè)樣本中各觀察值的分布也稱經(jīng)驗(yàn)分布當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布樣本分布

(sampledistribution)樣本10整理課件樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布是一種理論概率分布隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)我們穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論根底，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布

(samplingdistribution)11整理課件抽樣分布

(samplingdistribution)總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差樣本12整理課件6.3樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布

(一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí))樣本均值的抽樣分布樣本比例的抽樣分布抽樣方差的抽樣分布13整理課件樣本均值的抽樣分布14整理課件容量相同的所有可能樣本的樣本均值的概率分布一種理論概率分布進(jìn)行推斷總體總體均值的理論根底 樣本均值的抽樣分布15整理課件樣本均值的抽樣分布

(例題分析)〔重復(fù)抽樣〕【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)，即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為x1=1、x2=2、x3=3、x4=4?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差16整理課件樣本均值的抽樣分布

(例題分析)〔重復(fù)抽樣〕

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為所有可能的n

=2的樣本（共16個(gè)）第一個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,417整理課件樣本均值的抽樣分布

(例題分析)〔重復(fù)抽樣〕16個(gè)樣本的均值（x）第一個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值123411.01.52.02.521.52.02.53.032.02.53.03.542.53.03.54.0

計(jì)算出各樣本的均值如下表。給出樣本均值的抽樣分布均值X的取值1.01.52.02.53.03.54.0均值X的個(gè)數(shù)1234321取值的概率P（X）1/162/163/164/163/162/161/16X樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P(X)1.53.04.03.52.02.518整理課件樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)〔重復(fù)抽樣〕

=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X19整理課件樣本均值的抽樣分布

(例題分析)〔不重復(fù)抽樣〕

如果從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在不重復(fù)抽樣條件下，共有4×3=12個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為所有可能的n=2的樣本（共12個(gè)）第一個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值123411,21,31,422,12,32,433,13,23,444,14,24,320整理課件樣本均值的抽樣分布

(例題分析)〔不重復(fù)抽樣〕16個(gè)樣本的均值（x）第一個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值123411.52.02.521.52.53.032.02.53.542.53.03.5

計(jì)算出各樣本的均值如下表。給出樣本均值的抽樣分布均值X的取值1.52.02.53.03.5均值X的個(gè)數(shù)22422取值的概率P（X）2/122/124/122/122/12X樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P(X)1.53.04.03.52.02.521整理課件樣本均值的抽樣分布

(例題分析)〔不重復(fù)抽樣〕

=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X22整理課件樣本均值的抽樣分布

與中心極限定理

=50

=10X總體分布n=4抽樣分布Xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值

X也服從正態(tài)分布，

X

的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即

X～N(μ,σ2/n)23整理課件中心極限定理

(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為

，方差為

2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個(gè)任意分布的總體X24整理課件中心極限定理

(centrallimittheorem)的分布趨于正態(tài)分布的過程25整理課件抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布抽樣分布26整理課件樣本均值的抽樣分布與中心極限定理

(例題分析)【例】設(shè)從一個(gè)均值為μ=10，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.6的總體中隨機(jī)抽取樣本容量為n=36的樣本，假定該總體不是很有偏，要求：計(jì)算樣本均值小于9.9的近似概率。計(jì)算樣本均值超過9.9的近似概率。計(jì)算樣本均值在總體均值附件0.1范圍內(nèi)的近似概率。解：根據(jù)中心極限定理，樣本容量＞30，可視為樣本均值近似服從正態(tài)分布。27整理課件樣本均值的抽樣分布與中心極限定理

(例題分析)因此知，樣本均值服從：(1)(2)28整理課件樣本均值的抽樣分布與中心極限定理

(例題分析)(3)29整理課件樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布服從〔大樣本，或者總體正態(tài)條件下〕正態(tài)分布樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)30整理課件樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體均值2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n31整理課件均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測度所有樣本均值的離散程度，又稱為抽樣平均誤差小于總體標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣32整理課件樣本比例的抽樣分布33整理課件總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為

比例

(proportion)34整理課件容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似一種理論概率分布推斷總體總體比例的理論根底 樣本比例的抽樣分布35整理課件樣本比例的抽樣分布

(例題分析)〔重復(fù)抽樣〕【例】設(shè)某機(jī)床5臺(tái)中有2臺(tái)優(yōu)、3臺(tái)良，即總體單位數(shù)N=5。5個(gè)個(gè)體分別為優(yōu)品A1、A2，良品B1、B2、B3。假設(shè)抽到優(yōu)品，記x＝1；假設(shè)抽到良品，記x＝0。當(dāng)n＝2時(shí)，樣本比例抽樣分布如下表所有可能的n=2的樣本（共25個(gè)）樣本比率樣本頻率P(p)1(A1,A1)(A1,A2)(A2,A1)(A2,A2)4/250.5(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(B1,A1)(B1,A2)(B2,A1)(B2,A2)(B3,A1)(B3,A2)12/250(B1,B1)(B1,B2)(B1,B3)(B2,B1)(B2,B2)(B2,B3)(B3,B1)(B3,B2)(B3,B3)9/2536整理課件樣本比例的抽樣分布

(例題分析)〔重復(fù)抽樣〕重復(fù)抽樣樣本比例抽樣分布04/25P(p)8/2512/2500.51.0

p總體分布：抽樣分布：37整理課件樣本比例的抽樣分布

(例題分析)〔不重復(fù)抽樣〕【例】仍用上例，采用不重復(fù)隨即抽樣時(shí)，機(jī)床優(yōu)質(zhì)品比率p的抽樣分布如下表所有可能的n=2的樣本（共20個(gè)）樣本比率樣本頻率P(p)1(A1,A2)(A2,A1)2/200.5(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(B1,A1)(B1,A2)(B2,A1)(B2,A2)(B3,A1)(B3,A2)12/200(B1,B2)(B1,B3)(B2,B1)(B2,B3)(B3,B1)(B3,B2)6/2038整理課件樣本比例的抽樣分布

(例題分析)〔不重復(fù)抽樣〕p不重復(fù)抽樣樣本比例抽樣分布00.10.20.3P(p)0.40.50.600.51.0總體分布：抽樣分布：39整理課件樣本比例的抽樣分布

(例題分析)【例】設(shè)，試給出CX的分布。因此40整理課件樣本比例的抽樣分布

(例題分析)【例】假定某統(tǒng)計(jì)人員在其填寫的報(bào)表中有2%至少會(huì)有一處錯(cuò)誤，如果我們檢查了一個(gè)由600份報(bào)表組成的隨機(jī)樣本，其中至少有一處錯(cuò)誤的報(bào)表所占的比例在0.025～0.070之間的概率有多大？解：根據(jù)中心極限定理，樣本容量＞30，可視為樣本比例近似服從正態(tài)分布。總體比例π=0.02。41整理課件樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布〔大樣本條件下〕進(jìn)行服從正態(tài)分布樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)42整理課件樣本方差的抽樣分布43整理課件樣本方差的分布對于來自正態(tài)總體N(u,σ2)的簡單隨機(jī)樣本，那么比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的2分布，即44整理課件卡方(

2)分布

(

2distribution)χ2分布:設(shè)X1,X2,……,Xn是來自總體N(0,1)的樣本，那么統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n的χ2分布，記為χ2～χ2(n)。設(shè)，那么令，那么Y服從自由度為1的2分布，即

當(dāng)總體，從中抽取容量為n的樣本，那么45整理課件分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的右偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自由度)可加性：假設(shè)U和V為兩個(gè)獨(dú)立的2分布隨機(jī)變量，U~2(n1)，V~2(n2),那么U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的2分布

2分布

(性質(zhì)和特點(diǎn))46整理課件c2分布

(圖示)選擇容量為n的簡單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差S2計(jì)算卡方值

2=(n-1)S2/σ2計(jì)算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20ms總體47整理課件6.4樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布

(兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí))兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布48整理課件兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布49整理課件兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即，兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差方差為各自的方差之和

兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布50整理課件兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算X1抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算X2計(jì)算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布51整理課件兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布52整理課件兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似分布的數(shù)學(xué)期望為方差為各自的方差之和

兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布53整理課件兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布54整理課件兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布

兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)的一個(gè)樣本，Y1，Y2，…，Yn2是來自正態(tài)總體X2~N(μ2,σ22)從兩個(gè)總體中分別抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為(n1-1)，分母自由度為(n2-1)的F分布，即55整理課件由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來命名那么設(shè)假設(shè)U為服從自由度為n1的2分布，即U~2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互獨(dú)立，那么稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為F分布

(Fdistribution)56整理課件F分布

(圖示)

不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)57整理課件隨即變量X服從F(n1,n2)分布，那么數(shù)學(xué)期望和方差分布為：F分布

(Fdistribution)58整理課件F分布

〔性質(zhì)〕假設(shè)F～F(n1，n2〕，那么F分布在上α分位點(diǎn)有性質(zhì)：59整理課件T統(tǒng)計(jì)量的分布60整理課件T

統(tǒng)計(jì)量的分布定義：設(shè)X~N(0,1)，Y~2(n),并且X，Y獨(dú)立，那么隨機(jī)變量服從自由度為n的T分布，記為T～T〔n〕。61整理課件T

統(tǒng)計(jì)量的分布

設(shè)X1，X2，…，Xn1是來自正態(tài)總體N~(μ,σ2)的一個(gè)樣本，稱為統(tǒng)計(jì)量,它服從自由度為(n-1)的t分布Xt

分布與正態(tài)分布的比較正態(tài)分布t分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Z62整理課件T分布

〔性質(zhì)〕T分布關(guān)于X軸〔即t＝0〕對稱，因此，T分布在α分位點(diǎn)上有63整理課件6.5抽樣平均誤差抽樣平均誤差的意義抽樣平均誤差的計(jì)算影響抽樣平均誤差的因素抽樣極限誤差概率度64整理課件抽樣誤差的概念抽樣誤差：是指樣本指標(biāo)〔統(tǒng)計(jì)量〕和總體指標(biāo)〔參數(shù)〕之間數(shù)量上的差異。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：65整理課件抽樣誤差的理解抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的那一局部代表性誤差，不包括登記誤差，也不包括可能發(fā)生的偏差。偏差，破壞了抽樣的隨機(jī)原那么而產(chǎn)生的誤差；遵守了隨機(jī)原那么但可能抽到各種不同的樣本而產(chǎn)生的誤差。隨機(jī)誤差有兩種：實(shí)際誤差和抽樣平均誤差。實(shí)際誤差：是指一個(gè)樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異，這是無法知道的誤差。抽樣平均誤差：是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，也可以說是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差。66整理課件一、抽樣平均誤差的意義67整理課件抽樣平均誤差的意義抽樣誤差是反映統(tǒng)計(jì)量對參數(shù)代表性程度的；測定統(tǒng)計(jì)量的代表性程度的抽樣誤差時(shí)，把各個(gè)可能的統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)之間都存在的抽樣誤差的所有結(jié)果都考慮進(jìn)去，用平方平均數(shù)的方法便可求得標(biāo)準(zhǔn)差，即抽樣平均誤差。抽樣平均誤差的意義：是實(shí)際可以運(yùn)用于衡量統(tǒng)計(jì)量對于參數(shù)代表性程度的一個(gè)尺度；是計(jì)算統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)之間變異范圍的一個(gè)根據(jù)；在組織抽樣調(diào)查中，也是確定抽樣單位數(shù)多少的計(jì)算依據(jù)之一。68整理課件二、抽樣平均誤差的計(jì)算69整理課件〔一〕抽樣平均數(shù)〔樣本平均數(shù)〕的抽樣平均誤差根據(jù)定義：70整理課件1.重復(fù)〔回置式〕抽樣抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣的情況下，樣本變量是相互獨(dú)立的，樣本變量x與總體變量X同分布。71整理課件2、不重復(fù)〔非回置式〕抽樣抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差不重復(fù)抽樣的情況下，樣本變量不相互獨(dú)立的。72整理課件式中：表示第i個(gè)被抽中的單位取值為的概率，即其中任意一個(gè)的概率。73整理課件式中：其中：K，L＝1，2，……，N

74整理課件其中：75整理課件76整理課件〔二〕抽樣成數(shù)〔樣本比率〕的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣抽樣成數(shù)的平均誤差：不重復(fù)抽樣抽樣成數(shù)的平均誤差：77整理課件〔三〕類型抽樣的抽樣平均誤差類型比例抽樣的誤差，取決于各組樣本單位數(shù)的總和與各組組內(nèi)的方差〔即各組組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的平方〕的平均數(shù)。采用等比例類型抽樣，那么78整理課件〔三〕類型抽樣的抽樣平均誤差79整理課件類型抽樣在等比例抽樣時(shí)的

抽樣誤差計(jì)算公式在重復(fù)抽樣條件下：80整理課件類型抽樣在等比例抽樣時(shí)的

抽樣誤差計(jì)算公式不重復(fù)抽樣條件下：81整理課件〔四〕等距抽樣的抽樣平均誤差無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣，一般可以按簡單隨機(jī)抽樣方法計(jì)算抽樣誤差。重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：82整理課件〔四〕等距抽樣的抽樣平均誤差有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法等距抽樣實(shí)質(zhì)上可以看作一種特殊的分類抽樣，不同的是分類更細(xì)致，組數(shù)更多，而在每個(gè)組之內(nèi)那么只抽選一個(gè)樣本單位。因此，一般認(rèn)為可以用類型抽樣的抽樣誤差公式來計(jì)算抽樣誤差?！嘤嘘P(guān)標(biāo)志排隊(duì)法等距抽樣相當(dāng)于分成Ni＝k的n個(gè)組的等比例類型抽樣。故83整理課件〔四〕等距抽樣的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣條件下：84整理課件〔四〕等距抽樣的抽樣平均誤差不重復(fù)