專題22.2 二次函數(shù)y=ax²、y=ax²+k、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的圖象和性質(zhì)之四大考點（解析版）

專題22.2二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)之四大考點【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)】 1【考點二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)】 5【考點三二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)】 8【考點四二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)】 10【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點一二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)】例題：（2023秋·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）下列是關(guān)于二次函數(shù)的圖像表述：①拋物線的開口向上；②拋物線的開口向下；③拋物線的頂點是；④拋物線關(guān)于軸對稱；⑤拋物線在軸左側(cè)部分自左向右呈下降趨勢；⑥拋物線在軸右側(cè)部分自左向右呈下降趨勢；其中正確的（）A．①③④ B．②③④⑤ C．②③④⑥ D．①③④⑤【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為：，∴開口方向向下，頂點坐標為，拋物線關(guān)于軸對稱，拋物線在軸右側(cè)部分自左向右呈下降趨勢，拋物線在軸左側(cè)部分自左向右呈上升趨勢，故②③④⑥正確．故選．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期中）已知點在二次函圖象上，則的值是（

）A．1 B． C． D．8【答案】D【分析】把代入，即可求出m的值．【詳解】解：∵點在二次函數(shù)圖象上，∴．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，代入求出m值是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·天津武清·九年級?？茧A段練習）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．圖象的開口向上 B．當時，y隨x的增大而增大C．圖象的頂點坐標是 D．當時，y有最小值時0【答案】B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以寫出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、最值和頂點坐標，從而可以判斷哪個選項是符合題意的．【詳解】解：∵，∴圖象的開口向下，故選項A錯誤；∵，∴對稱軸為y軸，當時，y隨x的增大而增大，故選項B正確；圖象的頂點坐標是，故選項C錯誤；∵拋物線開口向下，對稱軸為y軸，∴當時，有最大值0，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023春·陜西延安·九年級專題練習）關(guān)于四個函數(shù)，，，的共同點，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．都有最低點C．對稱軸是軸 D．隨增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)a值得函數(shù)圖象的開口方向，從而判定A；根據(jù)a值得函數(shù)圖象的開口方向，即可得出函數(shù)有最高點或電低點，從而判定B；根據(jù)函數(shù)的對稱軸判定C；根據(jù)函數(shù)的增減性判定D．【詳解】解：A．函數(shù)與的開口向下，函數(shù)與開口向上，故此選項不符合題意；B．函數(shù)與的開口向下，有最高點；函數(shù)與開口向上，有最低點，故此選項不符合題意；C．函數(shù)，，，的對稱軸都是y軸，故此選項符合題意；D．函數(shù)與，當時，y隨x增大而增大，當時，y隨x增大而減??；函數(shù)與，當時，y隨x增大而減小，當時，y隨x增大而增大；故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·遼寧鞍山·九年級?？茧A段練習）已知y＝是二次函數(shù)，且當x＜0時，y隨x的增大而增大．（1）則k的值為；對稱軸為．（2）若點A的坐標為（1，m），則該圖象上點A的對稱點的坐標為．（3）請畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出當﹣2≤x＜4時，y的范圍為．【答案】（1）-3，y軸；（2）（﹣1，m），（3）﹣16＜y≤0【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)（未知數(shù)的最高次數(shù)為2）且當x＜0時，y隨x的增大而增大列出相應的方程組，求解可得k值，代入二次函數(shù)確定解析式，即可確定其對稱軸；（2）根據(jù)坐標系中軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)即可得；（3）當時，，當x＝4時，，結(jié)合函數(shù)圖象可得：當x＝0時，y取得最大值即可得出解集．【詳解】解：（1）由是二次函數(shù)，且當x＜0時，y隨x的增大而增大，得，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為，∴對稱軸為y軸，故答案為：-3，y軸；（2）∵點A（1，m），∴點A關(guān)于y軸對稱點的坐標為（﹣1，m），故答案為：（﹣1，m），故答案為：（﹣1，m）；（3）如圖所示：當時，，當x＝4時，，根據(jù)函數(shù)圖象可得當x＝0時，y取得最大值，當x＝0時，，∴當時，；故答案為：．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)得定義和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵【考點二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）關(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯誤的是（

）A．拋物線開口向下B．對稱軸為直線C．頂點坐標為D．當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，∴A，B，C正確，D錯誤，故選：D．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；(2)畫出它的圖象．【答案】(1)拋物線的開口方向向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，﹣1）．(2)圖像見解析．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，當a>0時開口向上；頂點式可直接求得其頂點坐標為(h，k)及對稱軸x=h；（2）可分別求得拋物線頂點坐標以及拋物線與x軸、y軸的交點坐標，利用描點法可畫出函數(shù)圖象．【詳解】（1）解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣1，∴拋物線的開口方向向上，頂點坐標為（0，﹣1），對稱軸為y軸；（2）解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以拋物線與x軸的交點坐標為(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以拋物線與y軸的交點坐標為(0，-1)；又∵頂點坐標為（0，﹣1），對稱軸為y軸，再求出關(guān)于對稱軸對稱的兩個點，將上述點列表如下：x-2-1012y＝x2﹣130-103描點可畫出其圖象如圖所示：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的開口方向、對稱軸以及頂點坐標．以及二次函數(shù)拋物線的畫法．解題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)的一般式化為頂點式．描點畫圖的時候找到關(guān)鍵的幾個點，如：與x軸的交點與y軸的交點以及頂點的坐標．2．（2022春·九年級課時練習）在同一直角坐標系中，畫出下列三條拋物線：，，．（1）觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）請你說出拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標．【答案】（1）拋物線，與開口都向上，對稱軸都是y軸，頂點坐標依次是（0，0）、（0，3）和（0，-3）．（2）開口向上，對稱軸是y軸（或直線），頂點坐標為（0，c）．【分析】（1）首先利用取值、描點、連線的方法作出三個函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象，可得二次函數(shù)的開口方向，對稱抽，頂點坐標，通過觀察歸納它們之間的關(guān)系．（2）由（1）的規(guī)律可得拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標．【詳解】解：（1）列表：…-3-2-10123……202…描點、連線，可得拋物線．將的圖象分別向上和向下平移3個單位，就分別得到與的圖象（如圖所示）．拋物線，與開口都向上，對稱軸都是y軸，頂點坐標依次是（0，0）、（0，3）和（0，-3）．（2）拋物線的開口向上，對稱軸是y軸（或直線），頂點坐標為（0，c）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出圖象，發(fā)現(xiàn)圖象的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．【考點三二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當時，隨的增大而減小 D．頂點坐標為【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可得，該二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸是直線，頂點坐標為，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，【詳解】對于二次函數(shù)，，則開口向下，對稱軸是直線，頂點坐標為，故A，B選項錯誤，D選項正確，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，∴當時，隨的增大先增大后減小，故C選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當時，隨x的增大而減小 D．頂點坐標為【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可直接得出該二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線，頂點坐標為，從而可判斷A，B，D；再由該二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線，得出當時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而增大減小，可判斷C．【詳解】∵，∴該二次函數(shù)圖象開口向下，故A錯誤，不符合題意；由二次函數(shù)解析式可直接得出其對稱軸是直線，故B錯誤，不符合題意；∵該二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線，∴當時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而增大減小，故C錯誤，不符合題意；由二次函數(shù)解析式可直接得出其頂點坐標為，故D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．掌握二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，頂點坐標為，當時，圖象開口向上，當時，圖象開口向下是解題關(guān)鍵．2．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第________象限．【答案】三、四【分析】先求出頂點坐標，再根據(jù)開口方向判斷不經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵二次函數(shù)頂點，開口向上，∴圖象不經(jīng)過第三、四象限，故答案為：三、四．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知函數(shù)，和．(1)在同一平面直角坐標系中畫出它們的圖象；(2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)的圖象得到函數(shù)和函數(shù)的圖象；(4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)由拋物線向左平移1個單位，由拋物線向右平移1個單位；(4)見解析【分析】（1）根據(jù)“五點法”可畫函數(shù)圖象；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的平移可進行求解；（4）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進行求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為，開口向上，對稱軸為，頂點坐標為，開口向上，對稱軸為，頂點坐標為；（3）解：由拋物線向左平移1個單位，由拋物線向右平移1個單位；（4）解：當時y隨著x的增大而減小，當時y隨著x的增大而增大，當時y隨著x的增大而減小，當時y隨著x的增大而增大，當時y隨著x的增大而減小，當時y隨著x的增大而增大．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點四二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于的性質(zhì)，下列敘述正確的是（

）A．頂點坐標為 B．對稱軸為直線C．當時，有最大值 D．當時，隨增大而減小【答案】B【分析】對于，其頂點坐標為，對稱軸為，當時，隨的增大而增大，根據(jù)性質(zhì)逐一分析即可．【詳解】解：拋物線，所以拋物線的頂點坐標為：，對稱軸為：，，圖象開口向上，當時，有最小值為，當時，隨的增大而增大，故A，C，D不符合題意；B符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的圖象掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象的對稱軸是直線 B．圖象與x軸沒有交點C．當時，y取得最小值，且最小值為6 D．當時，y的值隨x值的增大而減小【答案】D【分析】對于二次函數(shù)(a，h，k為常數(shù)，)，當時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，此時函數(shù)有最小值；當時，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，此時函數(shù)有最大值．其頂點坐標是，對稱軸為直線．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵拋物線，∴該拋物線的圖象開口向下，對稱軸是直線，故選項A錯誤，不符合題意；∵頂點坐標為，∴當時，函數(shù)取得最大值，故選項C錯誤，不符合題意；又∵拋物線的圖象開口向下，∴圖象與x軸有2個交點，故選項B錯誤，不符合題意；當時，y隨x的增大而減小，故選項D正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·北京東城·九年級北京市第一六六中學?？奸_學考試）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是_______．（寫序號）①最大值為；②對稱軸為直線；③最大值為；④最小值為．【答案】②④/④②【分析】通過二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)：開口方向，對稱軸，最值問題即可解決．【詳解】由，∵；∴二次函數(shù)開口方向向上，有最小值，故④正確；由二次函數(shù)可知，頂點坐標為，∴對稱軸為直線，故②正確；故答案為：②④．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解此題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，會求函數(shù)的最值．3．（2023秋·湖北恩施·九年級校考階段練習）已知函數(shù)．(1)函數(shù)圖象的開口方向是____________，對稱軸是____________，頂點坐標為____________．(2)當x____________時，y隨x的增大而減?。?3)怎樣移動拋物線就可以得到拋物線【答案】(1)向下，直線(2)(3)把拋物線向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度可得函數(shù).【分析】（1）根據(jù)確定函數(shù)的開口方向，結(jié)合頂點式確定函數(shù)的對稱軸，頂點坐標，可得答案；（2）結(jié)合開口方向與函數(shù)圖象，可得對稱軸的右側(cè)的函數(shù)圖象滿足y隨x的增大而減小．可得答案.（3）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，從而可得答案.【詳解】（1）解：函數(shù)的開口方向是向下，對稱軸是直線，頂點坐標為．（2）解：當x時，y隨x的增大而減小．（3）解：把拋物線向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度可得函數(shù).【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“函數(shù)的開口方向，頂點坐標，對稱軸方程，函數(shù)的增減性，平移的規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）拋物線開口方向是（

）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題．【詳解】∵∴拋物線的開口向下．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線的頂點坐標為 D．當時，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】由拋物線的頂點式逐項判斷即可．【詳解】解：由拋物線可知：，則拋物線開口向上；拋物線的對稱軸為直線，拋物線的頂點坐標為；當時，y隨x的增大而減?。喈敃r，y隨x的增大而增大是錯誤的．故選：D【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握拋物線的頂點式是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）拋物線的頂點一定不在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【分析】先確定頂點坐標，再分情況：當時，當時，當時，分別判斷頂點的位置即可．【詳解】解：拋物線的頂點為，當時，，故頂點在第四象限；當時，，故頂點在第三象限；當時，，故頂點在第二象限，可得頂點一定不在第一象限，故選：A．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷點所在的象限，正確理解拋物線的性質(zhì)得到頂點坐標是解題的關(guān)鍵．4．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖是四個二次函數(shù)的圖象，則a、b、c、d的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設，函數(shù)值分別等于二次項系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應點縱坐標的大?。驹斀狻拷猓骸咧本€與四條拋物線的交點從上到下依次為，，，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，采用了取特殊點的方法，比較字母系數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)，當時，y的最小值為，則a的值為（）A．或4 B．4或 C．或4 D．或【答案】B【分析】根據(jù)表達式求出對稱軸，對的正負進行分類討論，求出每種情況的最小值即可．【詳解】解：的對稱軸為直線，頂點坐標為，當時，在，∵y的最小值為，∴，∴；時，在，當時函數(shù)有最小值，∴，解得；綜上所述：a的值為4或，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對的分類討論是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，當時，隨的增大而增大，當x時，隨的增大而減小．【答案】向下軸【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：拋物線的開口向下，對稱軸是軸，頂點坐標是，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小．故答案為：向下，軸，，，．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．7．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)中，圖像是，開口，對稱軸是直線，頂點坐標是，當x時，函數(shù)y隨著x的增大而增大，當x時，函數(shù)y隨著x的增大而減?。攛＝時，函數(shù)y有最值是．【答案】拋物線向下大【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)確定函數(shù)的圖像的形狀、開口方向、頂點的坐標、對稱軸及增減性即可解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴圖像是拋物線，開口方向向下，對稱軸為，頂點坐標為，當時，函數(shù)y隨著x的增大而增大，當時，函數(shù)y隨著x的增大而減小，當時，函數(shù)y有最大值是．故答案為：拋物線、向下、、大、．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023·廣東肇慶·?？家荒＃┤魧佄锞€先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是．【答案】【分析】先根據(jù)“左加右減”的原則求出拋物線向左平移3個單位可得到拋物線，再根據(jù)“上加下減”的原則可知，將拋物線再向下平移2個單位得到的拋物線．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將拋物線先向左平移3個單位可得到拋物線；由“上加下減”的原則可知，將拋物線再向下平移2個單位可得到拋物線．故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，線段軸，交拋物線于A、B兩點，且點A的橫坐標為2，則的長度為．【答案】4【分析】先求出二次函數(shù)對稱軸為y軸，再推出A、B關(guān)于y軸對稱，進而求出點B的橫坐標即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)對稱軸為y軸，∵線段軸，且A、B在二次函數(shù)圖象上，∴A、B關(guān)于y軸對稱，∵點A的橫坐標為2，∴點B的橫坐標為，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點B的橫坐標是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·江蘇蘇州·九年級專題練習）已知二次函數(shù)（、均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過、、三點，若，則的取值范圍是．【答案】【分析】先由判斷得到點離對稱軸的距離比點離對稱軸的距離遠，點離對稱軸的距離比點離對稱軸的距離遠，然后得到與橫坐標之間的關(guān)系，從而求出點的取值范圍．【詳解】解：∵∴點離對稱軸的距離比點離對稱軸的距離遠，點離對稱軸的距離比點離對稱軸的距離遠，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性和增減性，解題的關(guān)鍵是通過已知條件得到三點距離對稱軸的遠近情況．三、解答題11．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知拋物線過點和點．（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當為何值時，函數(shù)隨的增大而增大．【答案】（1）；（2）當時，函數(shù)隨的增大而增大【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線過點和點，，解得∴這個函數(shù)得關(guān)系式為：．（2）∵二次函數(shù)開口向下，對稱軸為x=0，∴當時，函數(shù)隨的增大而增大．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用．12．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)、與的圖象．根據(jù)所畫圖象，填寫下表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性【答案】見解析【分析】利用描點法即可畫出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象填寫表格。【詳解】在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)、與的圖象．先列表：x…0123……0……0……0…描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象:根據(jù)所畫圖象，填寫下表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性開口向下y軸當時，y隨x的增大而減大；當時，y隨x的增大而增?。_口向下當時，y隨x的增大而減大；當時，y隨x的增大而增小．開口向下當時，y隨x的增大而減大；當時，y隨x的增大而增?。军c睛】本題主要考查描點法畫函數(shù)圖象，并通過函數(shù)圖象得到拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性．熟練畫出函數(shù)圖象并得到拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，直線與y軸交于點A，與拋物線y＝ax2交于B，C兩點，且點B坐標為（2，2）．(1)求a，b的值；(2)連接OC、OB，求△BOC的面積．【答案】(1)a的值是；b的值是4(2)【分析】（1）把B（2，2）代入到直線中，進行計算即可得，把B（2，2）代入到拋物線中，進行計算即可得；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，進行計算可得點C的坐標為，即可得．【詳解】（1）解：把B（2，2）代入到直線中，得：，即；把B（2，2）代入到拋物線中，得：，即，∴a的值是；b的值是4．（2）解：∵b＝4，∴點A（0，4）．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：或，∴點C的坐標為，∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求參數(shù)，求函數(shù)解析式．14．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）在如圖所示的同一直角坐標系中，畫出函數(shù)，，與的圖象并回答下列問題：x…01………（1）拋物線的開口方向_____，對稱軸是_____，頂點坐標是_____．拋物線的開口方向______，對稱軸是______，頂點坐標是______；（2）拋物線與拋物線的圖象關(guān)于______軸對稱；（3）拋物線，當x______0時，拋物線上的點都在x軸上方；當x______0時，拋物線從左向右逐漸上升；它的頂點是最_______點．拋物線，當x_______0時，拋物線從左向右逐漸下降，它的頂點是最_______點．【答案】列表、畫圖象，如圖所示,見解析；（1）向上

y軸

向下

y軸

；（2）x；（3）≠

>

低>高．【分析】根據(jù)畫函數(shù)圖像的步驟：列表，根據(jù)表中提示先填好表格的數(shù)，再描點，根據(jù)表中提供的對應數(shù)值作為點的坐標描點，最后用平滑的曲線連接各點可得函數(shù)的圖像；（1）根據(jù)所畫的與圖像可得答案；（2）根據(jù)所畫的與圖像可得答案；（3）根據(jù)所畫的與圖像可得答案；【詳解】列表如下：x…01……4