圖像分割-閾值和均值法法

學(xué)號(hào)：XXXXX大學(xué)數(shù)字圖像處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)六圖像分割院〔系〕計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院專業(yè)控制理論與控制工程學(xué)生姓名XXXX成績(jī)指導(dǎo)教師XXXXXXX2023年5月 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉數(shù)字圖像分割的一般方法，包括：圖像并行區(qū)域和串行區(qū)域分割2.掌握用閾值法進(jìn)行圖像分割的根本方法。2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖象根據(jù)直方圖設(shè)定域值進(jìn)行圖像分割2.設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖象進(jìn)行邊緣檢測(cè)3.分析所得到的結(jié)果。3.實(shí)驗(yàn)原理3.1閾值法閾值分割法是一種簡(jiǎn)單的機(jī)遇區(qū)域的分割技術(shù)，同時(shí)也是一種廣泛使用的圖像分割技術(shù)[8]。它主要是利用圖像中要提取的目標(biāo)在灰度特性方面的差異，把圖像視為具有不同灰度級(jí)的兩類區(qū)域的組合，然后通過選取一個(gè)適宜的閾值，然后確定某一像素點(diǎn)是屬于所要分割的目標(biāo)還是普通背景。這種方法不僅可以極大的壓縮數(shù)據(jù)量，同時(shí)也大大的簡(jiǎn)化了圖像信息的分析和處理步驟。閾值法首先應(yīng)當(dāng)確定一個(gè)處于圖像灰度級(jí)范圍內(nèi)的灰度閾值，然后將圖像每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值與該閾值進(jìn)行比擬，，根據(jù)該點(diǎn)灰度值是否超過閾值從而將該像素點(diǎn)進(jìn)行歸類。比擬常用的方法是設(shè)定閾值T，然后將圖像的像素點(diǎn)分為大于閾值的像素群和小與閾值的像素群兩類。這兩類一般對(duì)應(yīng)與圖像的兩類區(qū)域從而到達(dá)了區(qū)域分割的目的。設(shè)輸入圖像為F〔x,y),輸出圖像為B〔x,y),那么：B〔x,y)=〔2-10〕從該方法中可知，該種方法最關(guān)鍵的局部在于最優(yōu)閾值確實(shí)定，同時(shí)這也是閾值法的一個(gè)難點(diǎn)。由此閾值分割的實(shí)質(zhì)就是按照一定的準(zhǔn)那么確定出最正確閾值的過程?，F(xiàn)階段大多數(shù)關(guān)于閾值法的研究都集中在閾值確定的研究上。目前提出了很多的閾值法，對(duì)應(yīng)的分類也非常多。閾值法根據(jù)本身的特點(diǎn)可以分為單閾值分割方法和多閾值分割方法；也可以分為基于像素值的閾值分割方法、基于區(qū)域性質(zhì)的閾值分割方法和基于坐標(biāo)的閾值分割方法。假設(shè)根據(jù)算法所具有的性質(zhì)或準(zhǔn)那么，還可以分為直方圖峰谷法、最大類空間方法、最大熵法、模糊集法等。1.灰度閾值分割法〔并行區(qū)域技術(shù)〕事先決定一個(gè)閾值，當(dāng)一個(gè)像素的灰度值超過這個(gè)閾值，我們就說這個(gè)像素屬于我們所感興趣的對(duì)象；反之那么屬于背景局部。如果圖像適合這種分割法，那么圖像的直方圖在表示對(duì)象和背景的小范圍灰度值附近出現(xiàn)一個(gè)頂峰值。適合這種分割法的圖像的直方圖應(yīng)是雙極模式，我們可以在兩個(gè)峰值之間的低谷處找到一個(gè)適宜的閾值。參考圖1：原始圖像原始圖像分割結(jié)果(T=170)2.自適應(yīng)全局閾值〔單閾值〕算法步驟：1〕初始化閾值T(一般為原圖像所有像素平均值)。2〕用T分割圖像成兩個(gè)集合：G1和G2，其中G1包含所有灰度值小于T的像素，G2包含所有灰度值大于T的像素。3〕計(jì)算G1中像素的平均值m1及G2中像素的平均值m2。4〕計(jì)算新的閾值：T＝〔m1＋m2〕/2。5〕如果新閾值跟原閾值之間的差值小于一個(gè)預(yù)先設(shè)定的范圍，停止循環(huán)，否那么繼續(xù)2－4步。全局單閾值分割只適用于很少的圖像。對(duì)一般圖像采用局部閾值法或多閾值法會(huì)得到更好的效果參考圖2：3.2基于邊緣的分割方法基于邊緣的分割方法是將圖像中所要求分割的目標(biāo)的邊緣提取出來，從而將目標(biāo)分割出來，主要依賴于圖像中不同區(qū)域間的不連續(xù)性。這類技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)是邊緣定位準(zhǔn)確，運(yùn)算速度快；缺點(diǎn)是對(duì)噪聲敏感，而且邊緣檢測(cè)方法只使用了局部信息，難以保證分割區(qū)內(nèi)部的顏色一致，且不能產(chǎn)生連續(xù)的閉輪廓。因此基于邊緣的分割技術(shù)通常需要進(jìn)行后續(xù)處理或與其他分割算法結(jié)合起來，才能完成分割任務(wù)。邊緣分割算法一般有如下四個(gè)步驟[10]：濾波：邊緣分割算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的性能。2〕增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的根底是確定圖像各鄰域強(qiáng)度的變化值，增強(qiáng)算法可以將鄰域強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突顯出來。3〕檢測(cè)：在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅度值比擬大，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域并不都是邊緣，所以應(yīng)當(dāng)用某種方法來確定哪些點(diǎn)是邊緣點(diǎn)。4〕定位：如果某一應(yīng)用場(chǎng)合要求確定邊緣位置，那么邊緣的位置可在亞像素分辨率上來估計(jì)，邊緣的方位也可被估計(jì)出來。在邊緣檢測(cè)算法中，前三個(gè)步驟用的十分普遍。這是因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)場(chǎng)合下，僅僅需要邊緣檢測(cè)器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一像素點(diǎn)的附近，而沒有必要指出邊緣的精確位置或方向。邊緣檢測(cè)算法主要是利用圖像的一階導(dǎo)數(shù)的極值或二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)信息來提取邊緣。具體的說，對(duì)于圖像中變化比擬緩慢的區(qū)域，相鄰像素的灰度變化不大，因而梯度幅值比擬小〔趨于零〕，而在圖像的邊緣地帶，相鄰像素的灰度變化劇烈，所以梯度幅值較大，因此用一階導(dǎo)數(shù)幅值的大小可以確定邊緣位置。同理，二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以用來判斷一個(gè)像素是在邊緣亮的一端還是暗的一端，過零點(diǎn)的位置就是邊緣的位置。典型的一階導(dǎo)數(shù)邊緣算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Krisch算子等，而Laplacian算子以及Guass-Laplacian算子屬于二階導(dǎo)數(shù)邊緣算子。另外還簡(jiǎn)要介紹了Canny算子。3.2.1Roberts算子Roberts算子也叫交叉差分算子，是一種利用局部差分尋找邊緣的算子，它考慮的是圖像2×2鄰域的處理。梯度對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)算子，對(duì)于圖像函數(shù)f(x,y),可以得到其Roberts算子的表達(dá)式為[12]g(i,j)=||=[(f(i,j)-f(i+1,j+1))2+(f(i+1,j)-f(i,j+1))2]1/2(2-1)其中，f(i,j)表示處理前〔i,j)點(diǎn)的灰度值；g(i,j)表示處理后的灰度值。模板形式如下表1-1Roberts算子100-101-103.2.2Sobel算子Sobel算子也是一種利用局部差分尋找邊緣的算子。不過與Roberts算子相比，它考慮的是3×3鄰域的處理。其由兩個(gè)卷積核形成，如下列圖所示。根據(jù)公式：||=max(Gx,Gy)將圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)分別與這兩個(gè)核卷積，取值較大的作為該像素點(diǎn)的灰度值[12]。表2-2Sobel算子-1-2-100012110-120-210-1Sobel算子的設(shè)計(jì)步驟如下:1)用高斯濾波器對(duì)圖像濾波，去除圖像中的噪聲。2)由于導(dǎo)數(shù)算子具有突出灰度變化的作用，對(duì)圖像運(yùn)用導(dǎo)數(shù)算子，灰度變化較大的點(diǎn)處算得的值較高，通過設(shè)計(jì)閾值的方法，提取邊界點(diǎn)集。3)對(duì)提取邊緣后的圖像進(jìn)行連接和細(xì)化，使其形成一條有意義的邊界。Sobel算子利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處到達(dá)極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣檢測(cè)。3.2.3Prewitt算子Prewitt算子的應(yīng)用方法與Sobel算子類似，都是考慮圖像3×3鄰域的處理。其卷積核如下所示表2-3Prewitt算子10-110-110-1-1-1-10001113.2.4Krisch算子Krisch算子是由代表8個(gè)方向的8個(gè)模板組成的方向算子，也是考慮圖像3×3鄰域的處理，不同的是它需要另圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)都用這8個(gè)模板進(jìn)行卷積計(jì)算，其中的最大值作為邊緣圖像的輸出。該算子由8個(gè)卷積核組成，如表2-4所示[10]。555-30-3-3-3-3表2-4Krisch算子-3-3-350-355-3-3-3-3-305-355-3-3-3-30-3555-3-35-305-3-3555-350-3-3-3-3-355-305-3-3-35-3-3-50-35-3-3一階算子的處理結(jié)果如圖2-1所示圖2-1一階算子處理結(jié)果3.2.5Laplacian算子上述的4種算子都是屬于一階導(dǎo)數(shù)邊緣算子，下面介紹的Laplacian和Gauss-Laplacian算子都屬于二階導(dǎo)數(shù)邊緣算子，其中Laplacian算子是對(duì)3×3領(lǐng)域處理[12]。Laplacian算子：2f(x,y)=+〔2-2〕對(duì)于數(shù)字圖像來講，f(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)可以表示為=[f(x+1,y)-f(x,y)]-[f(x,y)-f(x-1,y)]=f(x+1,y)+f(x-1,y)-2f(x,y)〔2-3〕=f(x,y+1)+f(x,y-1)-2f(x,y)〔2-4〕因此，算子可以由公式2-5所示：=+〔2-5〕=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y-1)+f(x,y+1)-4f(x,y)=-5{f(x,y)-1/5[f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)]+f(x,y)}可見數(shù)字圖像在(x,y)點(diǎn)的Laplacian邊緣檢測(cè)，可以由(x,y)點(diǎn)的灰度值減去該點(diǎn)領(lǐng)域的平均灰度來求得。由于該算子是標(biāo)量，因此只需要一個(gè)模板。如下列圖為兩個(gè)常用的Laplacian算子的模板表2-5Laplacian算子0-10-14-10-10-1-1-1-18-1-1-1-13.2.6Gauss-Laplacian算子Gauss-Laplacian算子〔可以寫作log算子〕是對(duì)Laplacian算子的一種改良，它需要考慮5×5鄰域的處理，從而獲得更好的檢測(cè)效果。Laplacian算子對(duì)噪聲非常敏感，因此Gauss-Laplacian算子引入了平滑濾波，有效的去除了服從正態(tài)分布的噪聲，從而使邊緣檢測(cè)的效果更好[12]。圖2-2log算子檢測(cè)結(jié)果3.2.7Canny算子Canny算子[9]是一種比擬新的邊緣檢測(cè)算子，具有很好的邊緣檢測(cè)性能，得到了越來越廣泛的應(yīng)用。Canny算子邊緣檢測(cè)的方法是尋找圖像梯度的局部最大值。梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的。Canny算子方法使用兩個(gè)閾值來分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，而且僅當(dāng)強(qiáng)邊緣和弱邊緣相連時(shí)，弱邊緣才會(huì)包含在輸出中。因此，此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測(cè)到真正的弱邊緣。Canny算子對(duì)檢測(cè)階躍性邊緣時(shí)效果極好，去噪能力強(qiáng)。但由于檢測(cè)閾值固定，當(dāng)檢測(cè)具有模糊邊緣的圖像時(shí)，很可能導(dǎo)致平滑掉局部邊緣信息。因此，為了能更精確的檢測(cè)出目標(biāo)邊界，可先對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，將其分割成假設(shè)干圖像，然后針對(duì)每幅子圖像中具體情況選用不同的閾值，采用針對(duì)各子圖像所選擇的閾值對(duì)圖像進(jìn)行動(dòng)態(tài)閾值分割。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以根據(jù)需要來調(diào)整子圖像的大小，以獲取所需的大小，這應(yīng)該是一種可行的方法。Canny把邊緣檢測(cè)問題轉(zhuǎn)化成為檢測(cè)單元函數(shù)極大值的問題。在高斯噪聲中，一個(gè)典型的邊緣代表一個(gè)階躍的強(qiáng)度變換。根據(jù)這個(gè)模型，一個(gè)好的邊緣算子應(yīng)具有的3個(gè)指標(biāo)：低失誤概率，即要減少真正的邊緣喪失也要減少將非邊緣判為邊緣。高位置精度，檢測(cè)出的邊緣應(yīng)該在真正的邊界上。對(duì)每個(gè)邊緣有唯一的響應(yīng)，得到的邊界為單像素寬。為此，Canny提出了判定邊緣檢測(cè)算子的3個(gè)準(zhǔn)那么：信噪比準(zhǔn)那么。定義精度準(zhǔn)那么。單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)那么。在Canny的假設(shè)下，對(duì)一個(gè)帶有Gaussian白噪聲的階躍邊緣，邊緣檢測(cè)算子是一個(gè)與圖像函數(shù)g(x,y)進(jìn)行卷積的濾波器f，這個(gè)濾波器應(yīng)該平滑掉白噪聲并找到邊緣位置。問題是怎樣確定一個(gè)能夠使三個(gè)準(zhǔn)那么得到優(yōu)化的函數(shù)根據(jù)第一個(gè)準(zhǔn)那么，濾波器函數(shù)f對(duì)邊緣G影響由廈門的卷積積分給出：

〔2-6)假設(shè)區(qū)域[-w,w]外函數(shù)f的值為0，那么數(shù)學(xué)上3個(gè)準(zhǔn)那么的表達(dá)式如下：SNR=(2-7)Localization=(2-8)(2-9)信噪比SNR是輸入信號(hào)與噪聲的比值，它的值越大說明信號(hào)越強(qiáng)；Localization是檢測(cè)到的邊緣真正邊緣距離的倒數(shù)，這個(gè)值越大說明檢測(cè)的邊緣的距離越小，二者越接近；xzc是一個(gè)約束條件。Canny將上述三個(gè)公式進(jìn)行結(jié)合并試圖找到最好的方法，但是結(jié)果太復(fù)雜。最后他證明了Gaussian函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是該優(yōu)化的邊緣檢測(cè)濾波器的有效近似。下列圖為Canny算子的檢測(cè)結(jié)果由上述圖像可以發(fā)現(xiàn)，Canny算子的分割效果是最好的，但是不是所有的圖像使用Canny算子的處理效果都是最好的。各種算子適合使用的情況見表2-6[9]表2-6各種算子應(yīng)用最正確情況算子最正確情況Robert對(duì)具有陡峭的低噪聲的圖像處理的效果最好，但是利用Roberts算子提取邊緣的結(jié)果邊緣比擬粗，因此邊緣定位不是很準(zhǔn)確。Sobel對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好。Sobel算子對(duì)邊緣定位比擬準(zhǔn)確。Prewitt對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好。Log拉普拉斯高斯算子經(jīng)常出現(xiàn)雙像素邊界，并且檢測(cè)方法對(duì)噪聲比擬敏感；所以，很少用拉普拉斯高斯算子邊緣檢測(cè)，而是用來判斷像素是位于圖像的明區(qū)還是暗區(qū)。Canny此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測(cè)真正的弱邊緣。在edge函數(shù)中，最有效的邊緣檢測(cè)方法是Canny法。該方法的優(yōu)勢(shì)在于，使用兩種不同的閾值分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，并且僅當(dāng)弱邊緣和強(qiáng)邊緣相連時(shí)，才將弱邊緣包含在輸出圖像中。因此，這種方法不容易被噪聲“填充〞，更容易檢測(cè)出真正的弱邊緣。4.實(shí)驗(yàn)過程程序流程圖：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：其中：Roberts算子自動(dòng)選擇的閾值為：0.1759Sobel算子自動(dòng)選擇的閾值為：0.1133Prewitt算子自動(dòng)選擇的閾值為：0.11005.實(shí)驗(yàn)總結(jié)數(shù)字圖像的邊緣檢測(cè)技術(shù)是圖像邊緣檢測(cè)、圖形