專(zhuān)題2連接體模型

第四章 運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系專(zhuān)題2連接體模型知識(shí)點(diǎn)一、模型特點(diǎn)☆☆☆☆概念：連接體是指幾個(gè)物體疊放在一起，或者并排擠放在一起，或者由繩子、細(xì)桿等聯(lián)系在一起運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)。2．常見(jiàn)連接體三種情況中彈簧彈力、繩的張力相同(接觸面光滑，或A、B與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等)常用隔離法常會(huì)出現(xiàn)臨界條件連接體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)疊放連接體——常出現(xiàn)臨界條件，加速度可能不相等、速度可能不相等。(2)輕繩連接體——輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度和加速度總是大小相等。(3)輕彈簧連接體——在彈簧發(fā)生形變的過(guò)程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變量最大時(shí)，兩端連接體的速率相等。3.連接體問(wèn)題的解題思路（1）加速度相同的連接體問(wèn)題的處理方法①若求解整體的加速度，可用整體法。將整個(gè)系統(tǒng)看作一個(gè)研究對(duì)象，分析整體受外力情況，再由牛頓第二定律求出加速度。②若求解系統(tǒng)內(nèi)力，可先用整體法求出整體的加速度，再以所求力的受力物體或反作用力的受力物體為研究對(duì)象，分析受力，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。（2）加速度不同的連接體問(wèn)題的處理方法若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的加速度不同，一般應(yīng)采用隔離法。將各個(gè)物體分別作為研究對(duì)象，對(duì)每個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行受力和運(yùn)動(dòng)情況分析，分別應(yīng)用牛頓第二定律建立方程，并注意各個(gè)物體間的相互作用關(guān)系，聯(lián)立求解。題型一：疊放連接體模型【典例1】如圖甲所示，兩個(gè)質(zhì)量均為的物塊、B疊放壓在一個(gè)輕彈簧上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。彈簧的勁度系數(shù)，下端固定于地面上。時(shí)刻給物塊施加豎直向上的作用力，使物塊向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。與物塊的位移變化關(guān)系圖像如圖乙所示。重力加速度取。求：（1）物塊的加速度大??；（2）物塊、B開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用力的大?。唬?）物塊離開(kāi)物塊B時(shí)的速度大小。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由乙圖知時(shí)、B脫離對(duì)A解得（2）未施加時(shí)，物塊AB整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)彈簧的壓縮量為x1，可得物塊AB開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)AB整體由牛頓第二定律得解得（3）未施加時(shí)，彈簧的壓縮量為則A、B剛要脫離時(shí)，對(duì)B有得故A、B剛要脫離時(shí)的速度為解得【變式1】（2023春·河北衡水·高一衡水市第二中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，質(zhì)量均為1kg的長(zhǎng)方體物塊甲、乙、丙疊放在水平地面上，乙、丙用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)一光滑輕質(zhì)定滑輪連接，輕繩與地面平行，甲與乙之間、乙與丙之間以及丙與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.4、0.2和0.1，重力加速度大小g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，用力F沿水平方向拉物塊丙，則（

）A．拉力F為11N時(shí)，丙即將運(yùn)動(dòng)B．要使甲、乙保持相對(duì)靜止，拉力F不能超過(guò)18NC．拉力F為17N時(shí)，輕繩的拉力為10ND．甲的加速度將隨拉力F的增大而增大【答案】A【詳解】A．丙將要運(yùn)動(dòng)時(shí)滿(mǎn)足其中解得F=11N選項(xiàng)A正確；BD．要使甲、乙保持相對(duì)靜止，則甲的最大加速度為此時(shí)對(duì)丙對(duì)甲乙整體解得F=23N即拉力F不能超過(guò)23N，當(dāng)拉力大于23N時(shí)，甲的加速度恒定為4m/s2不變，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤；C．拉力F為17N時(shí)，由可得T=8N即輕繩的拉力為8N，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選A?！咀兪?】（2023秋·河北邢臺(tái)·高一邢臺(tái)一中?？计谀┤鐖D所示，質(zhì)量均為mmg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離為h時(shí)，B與A分離。下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B與A剛分離時(shí)，彈簧長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)gC．彈簧的勁度系數(shù)等于D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】B．B與A剛分離時(shí)，B與A間彈力為零，對(duì)物體B受力分析有可得g，故B正確；A．B與A剛分離時(shí)，對(duì)物體A受力分析有解得彈力方向向上，可知B與A剛分離時(shí)，彈簧長(zhǎng)度處于壓縮狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；C．A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止有B與A剛分離時(shí)，有且解得彈簧的勁度系數(shù)等于故C錯(cuò)誤；D．在B與A分離之前，將A和B作為整體，根據(jù)牛頓第二定律有在B與A分離之前，彈簧彈力一直大于且在減小，可得加速度方向向上，大小逐漸減小，故它們做加速度減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選B。題型二：輕繩連接體模型【典例2】（2023秋·全國(guó)·高一期中）如圖所示，A、C兩個(gè)物塊用繞過(guò)光滑定滑輪的足夠長(zhǎng)細(xì)線(xiàn)連接，B、C用較短的細(xì)線(xiàn)連接，A、B的質(zhì)量均為m，用外力使物塊A處于靜止，此時(shí)A、B離地面的高度相等，若撤去作用在A(yíng)上的外力，使連接體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，B下落t時(shí)間剛好落地；若先剪斷B、C間的細(xì)線(xiàn)再撤去外力，使連接體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則A下落的時(shí)間剛好落地，重力加速度為g，求：（1）物塊C的質(zhì)量；（2）若在B下落到初始離地高度的一半時(shí)剪斷B、C間的細(xì)線(xiàn)，求A上升的最高點(diǎn)離地面的高度?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)開(kāi)始時(shí)AB距離地面的高度為h，則第一次其中第二次其中聯(lián)立解得，，

（2）在B下落到初始離地高度的一半時(shí)，則下落過(guò)程中的加速度為，此時(shí)的速度此時(shí)物體A距離地面的高度此時(shí)剪斷B、C間的細(xì)線(xiàn)，則A向上做減速運(yùn)動(dòng)加速度為，則還能上升的高度為A上升的最高點(diǎn)離地面的高度【變式1】（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，質(zhì)量為的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車(chē)廂底板上，并用豎直細(xì)繩通過(guò)光滑定滑輪連接質(zhì)量為的物體1，與物體1相連接的繩與豎直方向成θ角，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．車(chē)廂的加速度為B．繩對(duì)物體1的拉力為C．物體2所受底板的摩擦力為D．底板對(duì)物體2的支持力為【答案】D【詳解】AB．以物體1為研究對(duì)象，重力和拉力T，根據(jù)牛頓第二定律得得則車(chē)廂的加速度也為。對(duì)1的拉力為故AB正確；CD．對(duì)物體2研究，根據(jù)牛頓第二定律得豎直方向，根據(jù)平衡條件可得故C正確，D錯(cuò)誤。本題選不正確項(xiàng)，故選D?！咀兪?】（2022秋·四川眉山·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，用手托著質(zhì)量為2m的A物塊使其靜止在離地面高為h處，質(zhì)量為m的B物塊置于水平地面上，用跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩將A、B兩物塊連接在一起，細(xì)繩剛好伸直。松手以后，A物塊經(jīng)t時(shí)間落地。不計(jì)細(xì)繩和滑輪的質(zhì)量以及一切摩擦，重力加速度g未知，A、B兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）A物塊下落過(guò)程中的加速度大小；（2）A物塊下落過(guò)程中細(xì)繩的拉力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得解得A物塊下落過(guò)程中的加速度大?。?）對(duì)A物塊，根據(jù)牛頓第二定律有對(duì)B物塊，有聯(lián)立解得【變式3】（2021春·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，A、B、C三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊用繞過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)線(xiàn)連接，已知A、B的質(zhì)量均為1.5kg，C的質(zhì)量為2kg。開(kāi)始時(shí)，用手托著物塊A，細(xì)線(xiàn)伸直且使A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，C與地面接觸，A、B離地面的高度分別為1m、2m，重力加速度g取。現(xiàn)將A由靜止釋放，求：（1）釋放A的一瞬間，物塊C的加速度大小；（2）物塊B落地時(shí)的速度大小（結(jié)果用根式表示）?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)撤去手的一瞬間，物塊C的加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物塊C對(duì)物塊A、B整體解得（2）設(shè)A剛要落地時(shí)的速度大小為，則解得設(shè)A落地后，B向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，則根據(jù)牛頓第二定律解得設(shè)物塊B落地時(shí)的速度大小為，則解得題型三：輕彈簧連接體模型【典例3】（2023秋·湖南株洲·高一株洲市南方中學(xué)?？计谀┤鐖D甲所示，物塊之間用一根輕質(zhì)彈簧相連，放在光滑水平面上，物體的質(zhì)量為。開(kāi)始時(shí)兩物塊均靜止，彈簧處于原長(zhǎng)，時(shí)對(duì)物塊施加水平向右的恒力F時(shí)撤去，在內(nèi)兩物體的加速度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中以下分析正確的是（）A．物體的質(zhì)量為 B．時(shí)，的速度大于C．時(shí)物塊的速度大小相同 D．內(nèi)彈簧彈力先增大后減小【答案】B【詳解】A．時(shí)，對(duì)物體a根據(jù)牛頓第二定律得時(shí)，對(duì)整體分析解得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)at圖像所圍成的面積，內(nèi)a的圖像面積大于故時(shí)a的速度大于，選項(xiàng)B正確；C．根據(jù)at圖像所圍成得面積為速度變化量，物塊a、b初速度都為0，由圖像可知內(nèi)a的速度變化量大于b的速度變化量，故a的速度大于b的速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．對(duì)b分析，根據(jù)牛頓第二定律，彈簧彈力提供b的加速度，則有根據(jù)乙圖可知，物塊b的加速度一直在增大，故內(nèi)彈簧彈力一直增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪?】（多選）（2023秋·全國(guó)·高一期中）如圖所示，質(zhì)量相同的A、B二物體之間用輕質(zhì)彈簧連接，用沿斜面向上的恒力F拉著A、B一起沿斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列說(shuō)法正確的是（）A．A、B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)越大，彈簧的長(zhǎng)度越長(zhǎng)B．斜面角度越大，彈簧的長(zhǎng)度越長(zhǎng)C．彈簧彈力大小一定為D．若只增大A的質(zhì)量，則彈簧彈力一定變小【答案】CD【詳解】ABC．設(shè)A、B的質(zhì)量均為，與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，彈簧勁度系數(shù)為，彈簧伸長(zhǎng)量為；以A、B為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得，以B為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得，，聯(lián)立可得，可知彈簧彈力大小一定為，彈簧的伸長(zhǎng)量與動(dòng)摩擦因數(shù)和斜面角度均無(wú)關(guān)，故AB錯(cuò)誤，C正確；D．若只增大A的質(zhì)量，以A、B為整體，可知整體的加速度一定減小，則B的加速度減小，根據(jù)牛頓第二定律得，，可知彈簧彈力一定變小，故D正確。故選CD?！咀兪?】（多選）如圖所示，光滑水平面上有一輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B，質(zhì)量分別為1kg和2kg，用大小的恒力作用在A(yíng)上，使A、B相對(duì)靜止一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．A、B相對(duì)靜止一起加速時(shí)，加速度大小為B．A、B相對(duì)靜止一起加速時(shí)，彈簧的彈力大小為5NC．突然撤去瞬間，A、B的加速度大小相等D．突然撤去瞬間，B的加速度不變【答案】AD【詳解】AB．對(duì)物塊、B整體分析，根據(jù)牛頓第二定律，有，再對(duì)物塊B隔離分析，根據(jù)牛頓第二定律，有，，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．突然撤去瞬間，物塊、B所受的合外力大小均為彈簧的彈力，對(duì)于物塊B而言，合外力沒(méi)有變，根據(jù)牛頓第二定律，物塊B的加速度不變，但因、B質(zhì)量不等，所以、B的加速度大小不相等。故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。題型四：含小球的連接體模型【典例4】（2023秋·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽(yáng)中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，小車(chē)內(nèi)有一小球被輕質(zhì)彈簧和一條細(xì)線(xiàn)拴接。小車(chē)在水平面上直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，彈簧始終保持豎直狀態(tài)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向成α角。下列說(shuō)法正確的是（）A．小車(chē)不可能做勻速運(yùn)動(dòng)B．小車(chē)可能向左做加速運(yùn)動(dòng)C．細(xì)繩有拉力時(shí)，彈簧一定有彈力D．彈簧有彈力時(shí)，細(xì)繩可能沒(méi)拉力【答案】D【詳解】A．若細(xì)繩沒(méi)有拉力，小球受到重力和彈簧彈力而平衡，小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．若細(xì)繩有拉力時(shí)，細(xì)線(xiàn)的拉力在水平方向的分力向右，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球的加速度方向向右，小車(chē)向右做加速運(yùn)動(dòng)或向左做減速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．細(xì)繩有拉力且拉力在豎直方向的分力等于小球重力時(shí)，彈簧無(wú)彈力，故C錯(cuò)誤；D．若彈簧有彈力且彈簧的彈力等于小球的重力時(shí)，細(xì)線(xiàn)沒(méi)有拉力，故D正確。故選D。【變式1】如圖所示，帶支架的平板小車(chē)沿水平面向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的小球A用輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)懸掛于支架，小車(chē)右端質(zhì)量為M的物塊B始終相對(duì)于小車(chē)靜止。物塊B與小車(chē)平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若某段時(shí)間內(nèi)觀(guān)察到輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為θ，且保持不變，則在這段時(shí)間內(nèi)（）A．小車(chē)一定正在做加速運(yùn)動(dòng)B．輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)對(duì)小球A的拉力大小為C．物塊B所受摩擦力大小為μMg，方向水平向左D．小車(chē)對(duì)物塊B的作用力大小為，方向?yàn)樾毕蜃笊戏健敬鸢浮緿【詳解】A．對(duì)A受力分析，由牛頓第二定律得，解得，方向水平向左，則小車(chē)向右做減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．細(xì)繩的拉力為，故B錯(cuò)誤；CD．由題意可知，A與小車(chē)相對(duì)靜止，則小車(chē)與A具有相同的加速度，即小車(chē)的加速度大小為gtanθ，方向水平向左，此刻物塊B的加速度與小車(chē)相同，根據(jù)牛頓第二定律，方向水平向左，小車(chē)對(duì)物體B的作用力為，方向?yàn)樾毕蜃笊戏剑蔆錯(cuò)誤，D正確。故選D?！咀兪?】（多選）（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高一巴彥淖爾中學(xué)?？计谀┤鐖D所示為位于水平面上的小車(chē)，固定在小車(chē)上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為，在斜桿的下端固定有質(zhì)量為m的小球。重力加速度為g。現(xiàn)使小車(chē)以加速度大小為a向右做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．桿對(duì)小球的彈力一定豎直向上B．桿對(duì)小球的彈力不沿桿向上C．桿對(duì)小球的彈力大小為D．桿對(duì)小球的彈力大小為mg【答案】BC【詳解】ABD．小車(chē)以加速度大小為a向右做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則小球的加速度向左，合外力水平向左，對(duì)小球受力分析如圖所示?？芍獥U對(duì)球的彈力斜向左上方，不沿桿向上，由三角形中斜邊大于直角邊可知F＞mg，選項(xiàng)A