固體物理教程思考題

1.以堆積模型計(jì)算由同種原子構(gòu)成的同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比.設(shè)原子的半徑為R,體心立方晶胞的空間對(duì)角線為4R,晶胞的邊長(zhǎng)為,晶胞的體積為,一個(gè)晶胞包含兩個(gè)原子,一個(gè)原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為;面心立方晶胞的邊長(zhǎng)為,晶胞的體積為,一個(gè)晶胞包含四個(gè)原子,一個(gè)原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為.因此,同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比為=0.272.2.解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？為什么？晶體容易沿解理面劈裂，說(shuō)明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理面的原子層的間距大.因?yàn)槊骈g距大的晶面族的指數(shù)低,所以解理面是面指數(shù)低的晶面.3.基矢為,,的晶體為何種結(jié)構(gòu)?假設(shè)+,又為何種結(jié)構(gòu)?為什么?有條件,可計(jì)算出晶體的原胞的體積.由原胞的體積推斷,晶體結(jié)構(gòu)為體心立方.按照本章習(xí)題14,我們可以構(gòu)造新的矢量,,.對(duì)應(yīng)體心立方結(jié)構(gòu).根據(jù)14題可以驗(yàn)證,,,的晶體為體心立方結(jié)構(gòu).假設(shè)+,那么晶體的原胞的體積,該晶體仍為體心立方結(jié)構(gòu).4.假設(shè)與平行,是否是的整數(shù)倍?以體心立方和面心立方結(jié)構(gòu)證明之.假設(shè)與平行,一定是的整數(shù)倍.對(duì)體心立方結(jié)構(gòu),由(1.2)式可知,,,=h+k+l=(k+l)(l+h)(h+k)=p=p(l1+l2+l3),其中p是(k+l)、(l+h)和(h+k)的公約(整)數(shù).對(duì)于面心立方結(jié)構(gòu),由(1.3)式可知,,,,=h+k+l=(-h+k+l)+(h-k+l)+(h+k-l)=p’=p’(l1+l2+l3),其中p’是(-h+k+l)、(-k+h+l)和(h-k+l)的公約(整)數(shù).5.晶面指數(shù)為〔123〕的晶面ABC是離原點(diǎn)O最近的晶面，OA、OB和OC分別與基矢、和重合，除O點(diǎn)外,OA、OB和OC上是否有格點(diǎn)？假設(shè)ABC面的指數(shù)為〔234〕，情況又如何？晶面族〔123〕截、和分別為1、2、3等份，ABC面是離原點(diǎn)O最近的晶面，OA的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度，OB的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度的1/2，OC的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度的1/3，所以只有A點(diǎn)是格點(diǎn).假設(shè)ABC面的指數(shù)為(234)的晶面族,那么A、B和C都不是格點(diǎn).6.驗(yàn)證晶面〔〕，〔〕和〔012〕是否屬于同一晶帶.假設(shè)是同一晶帶,其帶軸方向的晶列指數(shù)是什么?由習(xí)題12可知,假設(shè)〔〕，〔=0,說(shuō)明(〕，〔〕和〔012〕屬于同一晶帶.晶帶中任兩晶面的交線的方向即是帶軸的方向.由習(xí)題13可知,帶軸方向晶列[l1l2l3]的取值為l1==1,l2==2,l3==1.7．帶軸為[001]的晶帶各晶面，其面指數(shù)有何特點(diǎn)？帶軸為[001]的晶帶各晶面平行于[001]方向，即各晶面平行于晶胞坐標(biāo)系的軸或原胞坐標(biāo)系的軸，各晶面的面指數(shù)形為〔hk0〕或〔h1h20〕,即第三個(gè)數(shù)字一定為0.8.與晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指數(shù)是什么?正格子與倒格子互為倒格子.正格子晶面(h1h2h3)與倒格式h1+h2+h3垂直,那么倒格晶面(l1l2l3)與正格矢l1+l2+l3正交.即晶列[l1l2l3]與倒格面(l1l2l3)垂直.9.在結(jié)晶學(xué)中,晶胞是按晶體的什么特性選取的?在結(jié)晶學(xué)中,晶胞選取的原那么是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對(duì)稱性.10.六角密積屬何種晶系?一個(gè)晶胞包含幾個(gè)原子?六角密積屬六角晶系,一個(gè)晶胞(平行六面體)包含兩個(gè)原子.11.體心立方元素晶體,[111]方向上的結(jié)晶學(xué)周期為多大?實(shí)際周期為多大?結(jié)晶學(xué)的晶胞,其基矢為,只考慮由格矢h+k+l構(gòu)成的格點(diǎn).因此,體心立方元素晶體[111]方向上的結(jié)晶學(xué)周期為,但實(shí)際周期為/2.12.面心立方元素晶體中最小的晶列周期為多大?該晶列在哪些晶面內(nèi)?周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面內(nèi).假設(shè)以密堆積模型,那么原子面密度最大的晶面就是密排面.由圖1.9可知密勒指數(shù)(111)[可以證明原胞坐標(biāo)系中的面指數(shù)也為(111)]是一個(gè)密排面晶面族,最小的晶列周期為.根據(jù)同族晶面族的性質(zhì),周期最小的晶列處于{111}面內(nèi).13.在晶體衍射中，為什么不能用可見光？晶體中原子間距的數(shù)量級(jí)為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長(zhǎng)應(yīng)小于米,是晶體中原子間距的1000倍.因此,在晶體衍射中，不能用可見光.14.高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的晶面族相比,對(duì)于同級(jí)衍射,哪一晶面族衍射光弱?為什么?對(duì)于同級(jí)衍射,高指數(shù)的晶面族衍射光弱,低指數(shù)的晶面族衍射光強(qiáng).低指數(shù)的晶面族面間距大,晶面上的原子密度大,這樣的晶面對(duì)射線的反射(衍射)作用強(qiáng).相反,高指數(shù)的晶面族面間距小,晶面上的原子密度小,這樣的晶面對(duì)射線的反射(衍射)作用弱.另外,由布拉格反射公式可知,面間距大的晶面,對(duì)應(yīng)一個(gè)小的光的掠射角.面間距小的晶面,對(duì)應(yīng)一個(gè)大的光的掠射角.越大,光的透射能力就越強(qiáng),反射能力就越弱.15.溫度升高時(shí),衍射角如何變化?X光波長(zhǎng)變化時(shí),衍射角如何變化?溫度升高時(shí),由于熱膨脹,面間距逐漸變大.由布拉格反射公式可知,對(duì)應(yīng)同一級(jí)衍射,當(dāng)X光波長(zhǎng)不變時(shí),面間距逐漸變大,衍射角逐漸變小.所以溫度升高,衍射角變小.當(dāng)溫度不變,X光波長(zhǎng)變大時(shí),對(duì)于同一晶面族,衍射角隨之變大.16.面心立方元素晶體,密勒指數(shù)(100)和(110)面,原胞坐標(biāo)系中的一級(jí)衍射,分別對(duì)應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的幾級(jí)衍射?對(duì)于面心立方元素晶體,對(duì)應(yīng)密勒指數(shù)(100)的原胞坐標(biāo)系的面指數(shù)可由(1.34)式求得為(),p’=1.由(1.33)式可知,;由(1.16)和(1.18)兩式可知,;再由(1.26)和(1.27)兩式可知,n’=2n.即對(duì)于面心立方元素晶體,對(duì)應(yīng)密勒指數(shù)(100)晶面族的原胞坐標(biāo)系中的一級(jí)衍射,對(duì)應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的二級(jí)衍射.對(duì)于面心立方元素晶體,對(duì)應(yīng)密勒指數(shù)(110)的原胞坐標(biāo)系的面指數(shù)可由(1.34)式求得為(001),p’=2.由(1.33)式可知,;由(1.16)和(1.18)兩式可知,;再由(1.26)和(1.27)兩式可知,n’=n,即對(duì)于面心立方元素晶體,對(duì)應(yīng)密勒指數(shù)(110)晶面族的原胞坐標(biāo)系中的一級(jí)衍射,對(duì)應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的一級(jí)衍射.17.由KCl的衍射強(qiáng)度與衍射面的關(guān)系,說(shuō)明KCl的衍射條件與簡(jiǎn)立方元素晶體的衍射條件等效.Cl與K是原子序數(shù)相鄰的兩個(gè)元素,當(dāng)Cl原子俘獲K原子最外層的一個(gè)電子結(jié)合成典型的離子晶體后,與的最外殼層都為滿殼層,原子核外的電子數(shù)和殼層數(shù)都相同,它們的離子散射因子都相同.因此,對(duì)X光衍射來(lái)說(shuō),可把與看成同一種原子.KCl與NaCl結(jié)構(gòu)相同,因此,對(duì)X光衍射來(lái)說(shuō),KCl的衍射條件與簡(jiǎn)立方元素晶體等效.由KCl的衍射強(qiáng)度與衍射面的關(guān)系也能說(shuō)明KCl的衍射條件與簡(jiǎn)立方元素晶體的衍射條件等效.一個(gè)KCl晶胞包含4個(gè)離子和4個(gè)離子，它們的坐標(biāo)：〔000〕〔〕〔〕〔〕：〔〕〔〕〔〕〔〕由〔1.45〕式可求得衍射強(qiáng)度Ihkl與衍射面(hkl)的關(guān)系Ihkl={1+cos由于等于,所以由上式可得出衍射面指數(shù)全為偶數(shù)時(shí),衍射強(qiáng)度才極大.衍射面指數(shù)的平方和:4,8,12,16,20,24….以上諸式中的n由決定.如果從X光衍射的角度把KCl看成簡(jiǎn)立方元素晶體,那么其晶格常數(shù)為,布拉格反射公式化為顯然,衍射面指數(shù)平方和:1,2,3,4,5,6….這正是簡(jiǎn)立方元素晶體的衍射規(guī)律.18.金剛石和硅、鍺的幾何結(jié)構(gòu)因子有何異同?取幾何結(jié)構(gòu)因子的(1.44)表達(dá)式,其中uj,vj,wj是任一個(gè)晶胞內(nèi),第j個(gè)原子的位置矢量在軸上投影的系數(shù).金剛石和硅、鍺具有相同的結(jié)構(gòu),盡管它們的大小不相同,但第j個(gè)原子的位置矢量在軸上投影的系數(shù)相同.如果認(rèn)為晶胞內(nèi)各個(gè)原子的散射因子都一樣,那么幾何結(jié)構(gòu)因子化為.在這種情況下金剛石和硅、鍺的幾何結(jié)構(gòu)因子的求和局部相同.由于金剛石和硅、鍺原子中的電子數(shù)和分布不同,幾何結(jié)構(gòu)因子中的原子散射因子不會(huì)相同.19.旋轉(zhuǎn)單晶法中,將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒,膠片上的感光線是否等間距?旋轉(zhuǎn)單晶法中,將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒,衍射線構(gòu)成了一個(gè)個(gè)圓錐面.如果膠片上的感光線如下圖是等間距,那么應(yīng)有關(guān)系式

tg.其中R是圓筒半徑,d是假設(shè)等間距的感光線間距,是各個(gè)圓錐面與垂直于轉(zhuǎn)軸的平面的夾角.由該關(guān)系式可得sin,即與整數(shù)m不成正比.但可以證明.即與整數(shù)m成正比(參見本章習(xí)題23).也就是說(shuō),旋轉(zhuǎn)單晶法中,將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒,膠片上的感光線不是等間距的.20.如圖1.33所示,哪一個(gè)衍射環(huán)感光最重?為什么?最小衍射環(huán)感光最重.由布拉格反射公式可知,對(duì)應(yīng)掠射角最小的晶面族具有最大的面間距.面間距最大的晶面上的原子密度最大,這樣的晶面對(duì)射線的反射(衍射)作用最強(qiáng).最小衍射環(huán)對(duì)應(yīng)最小的掠射角,它的感光最重.1.是否有與庫(kù)侖力無(wú)關(guān)的晶體結(jié)合類型?共價(jià)結(jié)合中,電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子,但靠近的兩個(gè)電負(fù)性大的原子可以各出一個(gè)電子,形成電子共享的形式,即這一對(duì)電子的主要活動(dòng)范圍處于兩個(gè)原子之間,通過(guò)庫(kù)侖力,把兩個(gè)原子連接起來(lái).離子晶體中,正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫(kù)侖力.金屬結(jié)合中,原子實(shí)依靠原子實(shí)與電子云間的庫(kù)侖力緊緊地吸引著.分子結(jié)合中,是電偶極矩把原本別離的原子結(jié)合成了晶體.電偶極矩的作用力實(shí)際就是庫(kù)侖力.氫鍵結(jié)合中,氫先與電負(fù)性大的原子形成共價(jià)結(jié)合后,氫核與負(fù)電中心不在重合,迫使它通過(guò)庫(kù)侖力再與另一個(gè)電負(fù)性大的原子結(jié)合.可見,所有晶體結(jié)合類型都與庫(kù)侖力有關(guān).2.如何理解庫(kù)侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力?晶體結(jié)合中,原子間的排斥力是短程力,在原子吸引靠近的過(guò)程中,把原本別離的原子拉近的動(dòng)力只能是長(zhǎng)程力,這個(gè)長(zhǎng)程吸引力就是庫(kù)侖力.所以,庫(kù)侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力.3.晶體的結(jié)合能,晶體的內(nèi)能,原子間的相互作用勢(shì)能有何區(qū)別?自由粒子結(jié)合成晶體過(guò)程中釋放出的能量,或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量,稱為晶體的結(jié)合能.原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能.在0K時(shí),原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能.但零點(diǎn)振動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小得多.所以,在0K時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能.4.原子間的排斥作用取決于什么原因?相鄰的原子靠得很近,以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時(shí),相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力.也就是說(shuō),原子間的排斥作用來(lái)自相鄰原子內(nèi)層閉合殼層電子云的重疊.5.原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系?起主導(dǎo)的范圍是什么?在原子由分散無(wú)規(guī)的中性原子結(jié)合成規(guī)那么排列的晶體過(guò)程中,吸引力起到了主要作用.在吸引力的作用下,原子間的距離縮小到一定程度,原子間才出現(xiàn)排斥力.當(dāng)排斥力與吸引力相等時(shí),晶體到達(dá)穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài).可見,晶體要到達(dá)穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài),吸引力與排斥力缺一不可.設(shè)此時(shí)相鄰原子間的距離為,當(dāng)相鄰原子間的距離>時(shí),吸引力起主導(dǎo)作用;當(dāng)相鄰原子間的距離<時(shí),排斥力起主導(dǎo)作用.6.共價(jià)結(jié)合為什么有“飽和性〞和“方向性〞?設(shè)N為一個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)目,對(duì)于IVA、VA、VIA、VIIA族元素，價(jià)電子殼層一共有8個(gè)量子態(tài),最多能接納(8-N)個(gè)電子,形成(8-N)個(gè)共價(jià)鍵.這就是共價(jià)結(jié)合的“飽和性〞.共價(jià)鍵的形成只在特定的方向上,這些方向是配對(duì)電子波函數(shù)的對(duì)稱軸方向,在這個(gè)方向上交迭的電子云密度最大.這就是共價(jià)結(jié)合的“方向性〞.7.共價(jià)結(jié)合,兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引,而原子靠近時(shí),電子云交迭會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力,如何解釋?共價(jià)結(jié)合,形成共價(jià)鍵的配對(duì)電子,它們的自旋方向相反,這兩個(gè)電子的電子云交迭使得體系的能量降低,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.但當(dāng)原子靠得很近時(shí),原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭,量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力,使得系統(tǒng)的能量急劇增大.8.試解釋一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能量的現(xiàn)象.當(dāng)一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子,這個(gè)電子能穩(wěn)定的進(jìn)入原子的殼層中,這個(gè)電子與原子核的庫(kù)侖吸引能的絕對(duì)值一定大于它與其它電子的排斥能.但這個(gè)電子與原子核的庫(kù)侖吸引能是一負(fù)值.也就是說(shuō),當(dāng)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子后,這個(gè)離子的能量要低于中性原子原子的能量.因此,一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能量.9.如何理解電負(fù)性可用電離能加親和能來(lái)表征?使原子失去一個(gè)電子所需要的能量稱為原子的電離能,電離能的大小可用來(lái)度量原子對(duì)價(jià)電子的束縛強(qiáng)弱.一個(gè)中性原子獲得一個(gè)電子成為負(fù)離子所釋放出來(lái)的能量稱為電子親和能.放出來(lái)的能量越多,這個(gè)負(fù)離子的能量越低,說(shuō)明中性原子與這個(gè)電子的結(jié)合越穩(wěn)定.也就是說(shuō),親和能的大小也可用來(lái)度量原子對(duì)電子的束縛強(qiáng)弱.原子的電負(fù)性大小是原子吸引電子的能力大小的度量.用電離能加親和能來(lái)表征原子的電負(fù)性是符合電負(fù)性的定義的.10.為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)?金屬結(jié)合中,受到最小能量原理的約束,要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫(kù)侖能要盡可能的低(絕對(duì)值盡可能的大).原子實(shí)越緊湊,原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密,庫(kù)侖能就越低.所以,許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu).11.何為雜化軌道?為了解釋金剛石中碳原子具有4個(gè)等同的共價(jià)鍵,1931年泡林(Pauling)和斯萊特(Slater)提出了雜化軌道理論.碳原子有4個(gè)價(jià)電子,它們分別對(duì)應(yīng)、、、量子態(tài),在構(gòu)成共價(jià)鍵時(shí),它們組成了4個(gè)新的量子態(tài)，4個(gè)電子分別占據(jù)、、、新軌道，在四面體頂角方向(參見圖1.18)形成4個(gè)共價(jià)鍵.12.你認(rèn)為固體的彈性強(qiáng)弱主要由排斥作用決定呢,還是吸引作用決定?

如上圖所示,附近的力曲線越陡,當(dāng)施加一定外力,固體的形變就越小.附近力曲線的斜率決定了固體的彈性性質(zhì).而附近力曲線的斜率主要取決于排斥力.因此,固體的彈性強(qiáng)弱主要由排斥作用決定.13.固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是什么?固體受到外力作用時(shí)發(fā)生形變,外力撤消后形變消失的性質(zhì)稱為固體的彈性.設(shè)無(wú)外力時(shí)相鄰原子間的距離為,當(dāng)相鄰原子間的距離>時(shí),吸引力起主導(dǎo)作用;當(dāng)相鄰原子間的距離<時(shí),排斥力起主導(dǎo)作用.當(dāng)固體受擠壓時(shí),<,原子間的排斥力抗擊著這一形變.當(dāng)固體受拉伸時(shí),>,原子間的吸引力抗擊著這一形變.因此,固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是原子間存在著相互作用力,這種作用力既包含著吸引力,又包含著排斥力.14.你是如何理解彈性的,當(dāng)施加一定力,形變大的彈性強(qiáng)呢,還是形變小的強(qiáng)?對(duì)于彈性形變,相鄰原子間的距離在附近變化.令,那么有因?yàn)槭窍鄬?duì)形變,彈性力學(xué)稱為應(yīng)變,并計(jì)作S,所以原子間的作用力再令,.可見,當(dāng)施加一定力,形變S大的固體c小,形變S小的固體c大.固體的彈性是固體的屬性,它與外力和形變無(wú)關(guān).彈性常數(shù)c是固體的屬性,它的大小可作為固體彈性強(qiáng)弱的度量.因此,當(dāng)施加一定力,形變大的彈性弱,形變小的強(qiáng).從這種意義上說(shuō),金剛石的彈性最強(qiáng).15.拉伸一長(zhǎng)棒,任一橫截面上的應(yīng)力是什么方向?壓縮時(shí),又是什么方向?

如上圖所示,在長(zhǎng)棒中取一橫截面,長(zhǎng)棒被拉伸時(shí),從截面的右邊看,應(yīng)力向右,但從截面的左邊看,應(yīng)力向左.壓縮時(shí),如下列圖所示,應(yīng)力方向與拉伸時(shí)正相反.可見,應(yīng)力方向依賴于所取截面的外法線矢量的方向.

16.固體中某一面積元兩邊的應(yīng)力有何關(guān)系?

以上題為例,在長(zhǎng)棒中平行于橫截面取一很薄的體積元,拉伸時(shí)體積元兩邊受的應(yīng)力如下圖.

壓縮時(shí)體積元兩邊受的應(yīng)力如下列圖所示.當(dāng)體積元無(wú)限薄,體積元將變成面積元.從以上兩圖可以看出,面積元兩邊的應(yīng)力大小相等方向相反.17.沿某立方晶體一晶軸取一細(xì)長(zhǎng)棒做拉伸實(shí)驗(yàn),忽略寬度和厚度的形變,由此能否測(cè)出彈性勁度常數(shù)?立方晶體軸是等價(jià)的,設(shè)長(zhǎng)棒方向?yàn)閤(,或,或)軸方向,做拉伸實(shí)驗(yàn)時(shí)假設(shè)忽略寬度和厚度的形變,那么只有應(yīng)力應(yīng)變不為0,其它應(yīng)力應(yīng)變分量都為0.由(2.55)可得.設(shè)長(zhǎng)棒的橫截面積為A,長(zhǎng)度為L(zhǎng),拉伸力為F,伸長(zhǎng)量為,那么有:.于是,.18.假設(shè)把上題等價(jià)成彈簧的形變,彈簧受的力,與有何關(guān)系?上題中長(zhǎng)棒受的力,長(zhǎng)棒的伸長(zhǎng)量即是彈簧的伸長(zhǎng)量x.因此,可見,彈簧的彈性系數(shù)與彈性勁度常數(shù)的量綱是不同的.19.固體中的應(yīng)力與理想流體中的壓強(qiáng)有何關(guān)系?固體受擠壓時(shí),固體中的正應(yīng)力與理想流體中的壓強(qiáng)是等價(jià)的,但不同于理想流體中的壓強(qiáng)概念.因?yàn)閴簭?qiáng)的作用力與所考慮截面垂直,而與所考慮截面平行.也就是說(shuō),理想流體中不存在與所考慮截面平行的作用力.這是因?yàn)槔硐肓黧w分子間的距離比固體原子間距大得多,流層與流層分子間不存在切向作用力.20.固體中的彈性波與理想流體中的傳播的波有何差異?為什么?理想流體中只能傳播縱波.固體中不僅能傳播縱波,還能傳播切變波.這是因?yàn)槔硐肓黧w分子間距離大,分子間不存在切向作用力,只存在縱向作用力;而固體原子間距離小,原子間不僅存在縱向作用力,還存在切向作用力.1.相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個(gè)同種原子,其最大振幅是否相同?以同種原子構(gòu)成的一維雙原子分子鏈為例,相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個(gè)同種原子,

設(shè)一個(gè)原子的振幅A,另一個(gè)原子振幅B,由本教科書的(3.16)可得兩原子振幅之比

(1)其中m原子的質(zhì)量.由本教科書的(3.20)和(3.21)兩式可得聲學(xué)波和光學(xué)波的頻率分別為,

(2).

(3)將(2)(3)兩式分別代入(1)式,得聲學(xué)波和光學(xué)波的振幅之比分別為,

(4).

(5)由于

=，那么由(4)(5)兩式可得,.即對(duì)于同種原子構(gòu)成的一維雙原子分子鏈,相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個(gè)原子,不管是聲學(xué)波還是光學(xué)波,其最大振幅是相同的.2.引入玻恩卡門條件的理由是什么?(1)方便于求解原子運(yùn)動(dòng)方程.由本教科書的(3.4)式可知,除了原子鏈兩端的兩個(gè)原子外,其它任一個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)都與相鄰的兩個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)相關(guān).即除了原子鏈兩端的兩個(gè)原子外,其它原子的運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)成了個(gè)聯(lián)立方程組.但原子鏈兩端的兩個(gè)原子只有一個(gè)相鄰原子,其運(yùn)動(dòng)方程僅與一個(gè)相鄰原子的運(yùn)動(dòng)相關(guān),運(yùn)動(dòng)方程與其它原子的運(yùn)動(dòng)方程迥然不同.與其它原子的運(yùn)動(dòng)方程不同的這兩個(gè)方程,給整個(gè)聯(lián)立方程組的求解帶來(lái)了很大的困難.(2)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得較好.對(duì)于原子的自由運(yùn)動(dòng),邊界上的原子與其它原子一樣,無(wú)時(shí)無(wú)刻不在運(yùn)動(dòng).對(duì)于有N個(gè)原子構(gòu)成的的原子鏈,硬性假定的邊界條件是不符合事實(shí)的.其實(shí)不管什么邊界條件都與事實(shí)不符.但為了求解近似解,必須選取一個(gè)邊界條件.晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)測(cè)定是對(duì)晶格振動(dòng)理論的最有力驗(yàn)證(參見本教科書與§3.4).玻恩卡門條件是晶格振動(dòng)理論的前提條件.實(shí)驗(yàn)測(cè)得的振動(dòng)譜與理論相符的事實(shí)說(shuō)明,玻恩卡門周期性邊界條件是目前較好的一個(gè)邊界條件.3.什么叫簡(jiǎn)正振動(dòng)模式？簡(jiǎn)正振動(dòng)數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動(dòng)模式數(shù)目是否是一回事？為了使問題既簡(jiǎn)化又能抓住主要矛盾，在分析討論晶格振動(dòng)時(shí)，將原子間互作用力的泰勒級(jí)數(shù)中的非線形項(xiàng)忽略掉的近似稱為簡(jiǎn)諧近似.在簡(jiǎn)諧近似下,由N個(gè)原子構(gòu)成的晶體的晶格振動(dòng),可等效成3N個(gè)獨(dú)立的諧振子的振動(dòng).每個(gè)諧振子的振動(dòng)模式稱為簡(jiǎn)正振動(dòng)模式,它對(duì)應(yīng)著所有的原子都以該模式的頻率做振動(dòng),它是晶格振動(dòng)模式中最簡(jiǎn)單最根本的振動(dòng)方式.原子的振動(dòng),或者說(shuō)格波振動(dòng)通常是這3N個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)模式的線形迭加.簡(jiǎn)正振動(dòng)數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動(dòng)模式數(shù)目是一回事,這個(gè)數(shù)目等于晶體中所有原子的自由度數(shù)之和,即等于3N.4.長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差異?長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng),振動(dòng)頻率較高,它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式.長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對(duì)位移,原胞做整體運(yùn)動(dòng),振動(dòng)頻率較低,它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式,波速是一常數(shù).任何晶體都存在聲學(xué)支格波,但簡(jiǎn)單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波.5.晶體中聲子數(shù)目是否守恒?頻率為的格波的(平均)聲子數(shù)為,即每一個(gè)格波的聲子數(shù)都與溫度有關(guān),因此,晶體中聲子數(shù)目不守恒,它是溫度的變量.按照德拜模型,晶體中的聲子數(shù)目N’為.作變量代換，.其中是德拜溫度.高溫時(shí),,即高溫時(shí),晶體中的聲子數(shù)目與溫度成正比.低溫時(shí),,,即低溫時(shí),晶體中的聲子數(shù)目與T3成正比.6.溫度一定，一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢,還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多?頻率為的格波的(平均)聲子數(shù)為.因?yàn)楣鈱W(xué)波的頻率比聲學(xué)波的頻率高,()大于(),所以在溫度一定情況下,一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個(gè)聲學(xué)波的聲子數(shù)目.7.對(duì)同一個(gè)振動(dòng)模式,溫度高時(shí)的聲子數(shù)目多呢,還是溫度低時(shí)的聲子數(shù)目多?設(shè)溫度TH>TL,由于()小于(),所以溫度高時(shí)的聲子數(shù)目多于溫度低時(shí)的聲子數(shù)目.8.高溫時(shí),頻率為的格波的聲子數(shù)目與溫度有何關(guān)系?溫度很高時(shí),

,頻率為的格波的(平均)聲子數(shù)為.可見高溫時(shí),格波的聲子數(shù)目與溫度近似成正比.9.從圖所示實(shí)驗(yàn)曲線,你能否判斷哪一支格波的模式密度大?是光學(xué)縱波呢,還是聲學(xué)縱波?從圖所示實(shí)驗(yàn)曲線可以看出,在波矢空間內(nèi),光學(xué)縱波振動(dòng)譜線平緩,聲學(xué)縱波振動(dòng)譜線較陡.單位頻率區(qū)間內(nèi)光學(xué)縱波對(duì)應(yīng)的波矢空間大,聲學(xué)縱波對(duì)應(yīng)的波矢空間小.格波數(shù)目與波矢空間成正比,所以單位頻率區(qū)間內(nèi)光學(xué)縱波的格波數(shù)目大.而模式密度是單位頻率區(qū)間內(nèi)的格波數(shù)目,因此光學(xué)縱波的模式密度大于聲學(xué)縱波的模式密度.10.喇曼散射方法中，光子會(huì)不會(huì)產(chǎn)生倒逆散射？

晶格振動(dòng)譜的測(cè)定中,光波的波長(zhǎng)與格波的波長(zhǎng)越接近,光波與聲波的相互作用才越顯著.喇曼散射中所用的紅外光，對(duì)晶格振動(dòng)譜來(lái)說(shuō),該波長(zhǎng)屬于長(zhǎng)波長(zhǎng)范圍.因此,喇曼散射是光子與長(zhǎng)光學(xué)波聲子的相互作用.長(zhǎng)光學(xué)波聲子的波矢很小,相應(yīng)的動(dòng)量不大.而能產(chǎn)生倒逆散射的條件是光的入射波矢與散射波矢要大,散射角也要大.與大要求波長(zhǎng)小,散射角大要求大(參見下列圖),.但對(duì)喇曼散射來(lái)說(shuō),這兩點(diǎn)都不滿足.即喇曼散射中，光子不會(huì)產(chǎn)生倒逆散射.11.長(zhǎng)聲學(xué)格波能否導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化?長(zhǎng)光學(xué)格波所以能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化,其根源是長(zhǎng)光學(xué)格波使得原胞內(nèi)不同的原子(正負(fù)離子)產(chǎn)生了相對(duì)位移.長(zhǎng)聲學(xué)格波的特點(diǎn)是,原胞內(nèi)所有的原子沒有相對(duì)位移.因此,長(zhǎng)聲學(xué)格波不能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化.12.金剛石中的長(zhǎng)光學(xué)縱波頻率與同波矢的長(zhǎng)光學(xué)格橫波頻率是否相等?對(duì)KCl晶體,結(jié)論又是什么?

長(zhǎng)光學(xué)縱波引起離子晶體中正負(fù)離子的相對(duì)位移,離子的相對(duì)位移產(chǎn)生出宏觀極化電場(chǎng),電場(chǎng)的方向是阻滯離子的位移,使得有效恢復(fù)力系數(shù)變大,對(duì)應(yīng)的格波的頻率變高.長(zhǎng)光學(xué)格橫波不引起離子的位移,不產(chǎn)生極化電場(chǎng),格波的頻率不變.金剛石不是離子晶體,其長(zhǎng)光學(xué)縱波頻率與同波矢的長(zhǎng)光學(xué)格橫波頻率相等.而KCl晶體是離子晶體,它的長(zhǎng)光學(xué)縱波頻率與同波矢的長(zhǎng)光學(xué)格橫波頻率不相等,長(zhǎng)光學(xué)縱波頻率大于同波矢的長(zhǎng)光學(xué)格橫波頻率.13.何謂極化聲子?何謂電磁聲子?長(zhǎng)光學(xué)縱波引起離子晶體中正負(fù)離子的相對(duì)位移,離子的相對(duì)位移產(chǎn)生出宏觀極化電場(chǎng),稱長(zhǎng)光學(xué)縱波聲子為極化聲子.由本教科書的(3.103)式可知,長(zhǎng)光學(xué)橫波與電磁場(chǎng)相耦合,使得它具有電磁性質(zhì),人們稱長(zhǎng)光學(xué)橫波聲子為電磁聲子.14.你認(rèn)為簡(jiǎn)單晶格存在強(qiáng)烈的紅外吸收嗎？實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí),離子晶體能強(qiáng)烈吸收遠(yuǎn)紅外光波.這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中的長(zhǎng)光學(xué)橫波能與遠(yuǎn)紅外電磁場(chǎng)發(fā)生強(qiáng)烈耦合.簡(jiǎn)單晶格中不存在光學(xué)波,所以簡(jiǎn)單晶格不會(huì)吸收遠(yuǎn)紅外光波.15.對(duì)于光學(xué)橫波,對(duì)應(yīng)什么物理圖象?格波的頻率與成正比.說(shuō)明該光學(xué)橫波對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力系數(shù).時(shí),恢復(fù)力消失,發(fā)生了位移的離子再也回不到原來(lái)的平衡位置,而到達(dá)另一平衡位置,即離子晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變(稱為相變).在這一新的結(jié)構(gòu)中,正負(fù)離子存在固定的位16.愛因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源是什么?按照愛因斯坦溫度的定義,愛因斯坦模型的格波的頻率大約為,屬于光學(xué)支頻率.但光學(xué)格波在低溫時(shí)對(duì)熱容的奉獻(xiàn)非常小,低溫下對(duì)熱容奉獻(xiàn)大的主要是長(zhǎng)聲學(xué)格波.也就是說(shuō)愛因斯坦沒考慮聲學(xué)波對(duì)熱容的奉獻(xiàn)是愛因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源.17.在甚低溫下,不考慮光學(xué)波對(duì)熱容的奉獻(xiàn)合理嗎?參考本教科書〔〕式,可得到光學(xué)波對(duì)熱容奉獻(xiàn)的表達(dá)式.在甚低溫下,對(duì)于光學(xué)波,,上式簡(jiǎn)化為.以上兩式中是光學(xué)波的模式密度,在簡(jiǎn)諧近似下,它與溫度無(wú)關(guān).在甚低溫下,,即光學(xué)波對(duì)熱容的奉獻(xiàn)可以忽略.也就是說(shuō),在甚低溫下,不考慮光學(xué)波對(duì)熱容的奉獻(xiàn)是合理的.從聲子能量來(lái)說(shuō),光學(xué)波聲子的能量很大(大于短聲學(xué)波聲子的能量),它對(duì)應(yīng)振幅很大的格波的振動(dòng),這種振動(dòng)只有溫度很高時(shí)才能得到激發(fā).因此,在甚低溫下,晶體中不存在光學(xué)波.18.在甚低溫下,德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符?在甚低溫下,不僅光學(xué)波得不到激發(fā),而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā),得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長(zhǎng)聲學(xué)格波.長(zhǎng)聲學(xué)格波即彈性波.德拜模型只考慮彈性波對(duì)熱容的奉獻(xiàn).因此,在甚低溫下,德拜模型與事實(shí)相符,自然與實(shí)驗(yàn)相符.19.在絕對(duì)零度時(shí)還有格波存在嗎?假設(shè)存在,格波間還有能量交換嗎?頻率為的格波的振動(dòng)能為,其中是由個(gè)聲子攜帶的熱振動(dòng)能,()是零點(diǎn)振動(dòng)能,聲子數(shù).絕對(duì)零度時(shí),=0.頻率為的格波的振動(dòng)能只剩下零點(diǎn)振動(dòng)能.格波間交換能量是靠聲子的碰撞實(shí)現(xiàn)的.絕對(duì)零度時(shí),聲子消失,格波間不再交換能量.20.溫度很低時(shí),聲子的自由程很大,當(dāng)時(shí),,問時(shí),對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)的晶體,是否成為熱超導(dǎo)材料?對(duì)于電絕緣體,熱傳導(dǎo)的載流子是聲子.當(dāng)時(shí),聲子數(shù)n.因此,時(shí),不管晶體是長(zhǎng)還是短,都自動(dòng)成為熱絕緣材料.21.石英晶體的熱膨脹系數(shù)很小,問它的格林愛森常數(shù)有何特點(diǎn)?由本教科書(3.158)式可知,熱膨脹系數(shù)與格林愛森常數(shù)成正比.石英晶體的熱膨脹系數(shù)很小,它的格林愛森常數(shù)也很小.格林愛森常數(shù)大小可作為晶格非簡(jiǎn)諧效應(yīng)大小的尺度.石英晶體的格林愛森常數(shù)很小,說(shuō)明它的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)很小.移偶極矩,即產(chǎn)生了自發(fā)極化,產(chǎn)生了一個(gè)穩(wěn)定的極化電場(chǎng).1.設(shè)晶體只有弗侖克爾缺陷,填隙原子的振動(dòng)頻率、空位附近原子的振動(dòng)頻率與無(wú)缺陷時(shí)原子的振動(dòng)頻率有什么差異？正常格點(diǎn)的原子脫離晶格位置變成填隙原子,同時(shí)原格點(diǎn)成為空位,這種產(chǎn)生一個(gè)填隙原子將伴隨產(chǎn)生一個(gè)空位的缺陷稱為弗侖克爾缺陷.填隙原子與相鄰原子的距離要比正常格點(diǎn)原子間的距離小，填隙原子與相鄰原子的力系數(shù)要比正常格點(diǎn)原子間的力系數(shù)大.因?yàn)樵拥恼駝?dòng)頻率與原子間力系數(shù)的開根近似成正比,所以填隙原子的振動(dòng)頻率比正常格點(diǎn)原子的振動(dòng)頻率要高.空位附近原子與空位另一邊原子的距離,比正常格點(diǎn)原子間的距離大得多,它們之間的力系數(shù)比正常格點(diǎn)原子間的力系數(shù)小得多,所以空位附近原子的振動(dòng)頻率比正常格點(diǎn)原子的振動(dòng)頻率要低.2.熱膨脹引起的晶體尺寸的相對(duì)變化量與X射線衍射測(cè)定的晶格常數(shù)相對(duì)變化量存在差異，是何原因？肖特基缺陷指的是晶體內(nèi)產(chǎn)生空位缺陷但不伴隨出現(xiàn)填隙原子缺陷,原空位處的原子跑到晶體外表層上去了.也就是說(shuō),肖特基缺陷將引起晶體體積的增大.當(dāng)溫度不是太高時(shí),肖特基缺陷的數(shù)目要比弗侖克爾缺陷的數(shù)目大得多.X射線衍射測(cè)定的晶格常數(shù)相對(duì)變化量,只是熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對(duì)變化量.但晶體尺寸的相對(duì)變化量不僅包括了熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對(duì)變化量,也包括了肖特基缺陷引起的晶體體積的增大.因此,當(dāng)溫度不是太高時(shí),一般有關(guān)系式>.3.KCl晶體生長(zhǎng)時(shí)，在KCl溶液中參加適量的CaCl2溶液，生長(zhǎng)的KCl晶體的質(zhì)量密度比理論值小，是何原因？由于)比)小得不是太多,所以離子難以進(jìn)入KCl晶體的間隙位置,而只能取代占據(jù)離子的位置.但比高一價(jià),為了保持電中性(最小能量的約束),占據(jù)離子的一個(gè)將引起相鄰的一個(gè)變成空位.也就是說(shuō),參加的CaCl2越多,空位就越多.又因?yàn)榈脑恿?40.08)與的原子量(39.102)相近,所以在KCl溶液中參加適量的CaCl2溶液引起空位,將導(dǎo)致KCl晶體的質(zhì)量密度比理論值小.4.為什么形成一個(gè)肖特基缺陷所需能量比形成一個(gè)弗侖克爾缺陷所需能量低?形成一個(gè)肖特基缺陷時(shí)，晶體內(nèi)留下一個(gè)空位，晶體外表多一個(gè)原子.因此形成形成一個(gè)肖特基缺陷所需的能量,可以看成晶體外表一個(gè)原子與其它原子的相互作用能,和晶體內(nèi)部一個(gè)原子與其它原子的相互作用能的差值.形成一個(gè)弗侖克爾缺陷時(shí)，晶體內(nèi)留下一個(gè)空位，多一個(gè)填隙原子.因此形成一個(gè)弗侖克爾缺陷所需的能量,可以看成晶體內(nèi)部一個(gè)填隙原子與其它原子的相互作用能,和晶體內(nèi)部一個(gè)原子與其它原子相互作用能的差值.填隙原子與相鄰原子的距離非常小,它與其它原子的排斥能比正常原子間的排斥能大得多.由于排斥能是正值,包括吸引能和排斥能的相互作用能是負(fù)值,所以填隙原子與其它原子相互作用能的絕對(duì)值,比晶體外表一個(gè)原子與其它原子相互作用能的絕對(duì)值要小.也就是說(shuō),形成一個(gè)肖特基缺陷所需能量比形成一個(gè)弗侖克爾缺陷所需能量要低.5.金屬淬火后為什么變硬?我們已經(jīng)知道晶體的一局部相對(duì)于另一局部的滑移,實(shí)際是位錯(cuò)線的滑移,位錯(cuò)線的移動(dòng)是逐步進(jìn)行的,使得滑移的切應(yīng)力最小.這就是金屬一般較軟的原因之一.顯然,要提高金屬的強(qiáng)度和硬度,似乎可以通過(guò)消除位錯(cuò)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn).但事實(shí)上位錯(cuò)是很難消除的.相反,要提高金屬的強(qiáng)度和硬度,通常采用增加位錯(cuò)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn).金屬淬火就是增加位錯(cuò)的有效方法.將金屬加熱到一定高溫,原子振動(dòng)的幅度比常溫時(shí)的幅度大得多,原子脫離正常格點(diǎn)的幾率比常溫時(shí)大得多,晶體中產(chǎn)生大量的空位、填隙缺陷.這些點(diǎn)缺陷容易形成位錯(cuò).也就是說(shuō),在高溫時(shí),晶體內(nèi)的位錯(cuò)缺陷比常溫時(shí)多得多.高溫的晶體在適宜的液體中急冷,高溫時(shí)新產(chǎn)生的位錯(cuò)來(lái)不及恢復(fù)和消退,大局部被存留了下來(lái).數(shù)目眾多的位錯(cuò)相互交織在一起,某一方向的位錯(cuò)的滑移,會(huì)受到其它方向位錯(cuò)的牽制,使位錯(cuò)滑移的阻力大大增加,使得金屬變硬.6.在位錯(cuò)滑移時(shí),刃位錯(cuò)上原子受的力和螺位錯(cuò)上原子受的力各有什么特點(diǎn)?在位錯(cuò)滑移時(shí),刃位錯(cuò)上原子受力的方向就是位錯(cuò)滑移的方向.但螺位錯(cuò)滑移時(shí),螺位錯(cuò)上原子受力的方向與位錯(cuò)滑移的方向相垂直.7.試指出立方密積和六角密積晶體滑移面的面指數(shù).滑移面一定是密積面,因?yàn)槊芊e面上的原子密度最大,面與面的間距最大,面與面之間原子的相互作用力最小.對(duì)于立方密積,{111}是密積面.對(duì)于六角密積,(001)是密積面.因此,立方密積和六角密積晶體滑移面的面指數(shù)分別為{111}和(001).8.離子晶體中正負(fù)離子空位數(shù)目、填隙原子數(shù)目都相等,在外電場(chǎng)作用下,它們對(duì)導(dǎo)電的奉獻(xiàn)完全相同嗎?由(4.48)式可知,在正負(fù)離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等情況下,離子晶體的熱缺陷對(duì)導(dǎo)電的奉獻(xiàn)只取決于它們的遷移率.設(shè)正離子空位附近的離子和填隙離子的振動(dòng)頻率分別為和,正離子空位附近的離子和填隙離子跳過(guò)的勢(shì)壘高度分別為和,負(fù)離子空位附近的離子和填隙離子的振動(dòng)頻率分別為和,負(fù)離子空位附近的離子和填隙離子跳過(guò)的勢(shì)壘高度分別為,那么由(4.47)矢可得,,,.由空位附近的離子跳到空位上的幾率,比填隙離子跳到相鄰間隙位置上的幾率大得多,可以推斷出空位附近的離子跳過(guò)的勢(shì)壘高度,比填隙離子跳過(guò)的勢(shì)壘高度要低,即<,<.由問題1.,所以有<,<.另外,由于和的離子半徑不同,質(zhì)量不同,所以一般,.也就是說(shuō),一般.因此,即使離子晶體中正負(fù)離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等,在外電場(chǎng)作用下,它們對(duì)導(dǎo)電的奉獻(xiàn)一般也不會(huì)相同.9.晶體結(jié)構(gòu)對(duì)缺陷擴(kuò)散有何影響?擴(kuò)散是自然界中普遍存在的現(xiàn)象,它的本質(zhì)是離子作無(wú)規(guī)那么的布郎運(yùn)動(dòng).通過(guò)擴(kuò)散可實(shí)現(xiàn)質(zhì)量的輸運(yùn).晶體中缺陷的擴(kuò)散現(xiàn)象與氣體分子的擴(kuò)散相似,不同之處是缺陷在晶體中運(yùn)動(dòng)要受到晶格周期性的限制,要克服勢(shì)壘的阻擋,對(duì)于簡(jiǎn)單晶格,缺陷每跳一步的間距等于跳躍方向上的周期.10.填隙原子機(jī)構(gòu)的自擴(kuò)散系數(shù)與空位機(jī)構(gòu)自擴(kuò)散系數(shù),哪一個(gè)大?為什么？填隙原子機(jī)構(gòu)的自擴(kuò)散系數(shù),空位機(jī)構(gòu)自擴(kuò)散系數(shù).自擴(kuò)散系數(shù)主要決定于指數(shù)因子,由問題4.和8.,<,<,所以填隙原子機(jī)構(gòu)的自擴(kuò)散系數(shù)小于空位機(jī)構(gòu)的自擴(kuò)散系數(shù).11.一個(gè)填隙原子平均花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間才被復(fù)合掉?該時(shí)間與一個(gè)正常格點(diǎn)上的原子變成間隙原子所需等待的時(shí)間相比,哪個(gè)長(zhǎng)?與填隙原子相鄰的一個(gè)格點(diǎn)是空位的幾率是,平均來(lái)說(shuō),填隙原子要跳步才遇到一個(gè)空位并與之復(fù)合.所以一個(gè)填隙原子平均花費(fèi)的時(shí)間才被空位復(fù)合掉.由(4.5)式可得一個(gè)正常格點(diǎn)上的原子變成間隙原子所需等待的時(shí)間.由以上兩式得>>1.這說(shuō)明,一個(gè)正常格點(diǎn)上的原子變成間隙原子所需等待的時(shí)間,比一個(gè)填隙原子從出現(xiàn)到被空位復(fù)合掉所需要的時(shí)間要長(zhǎng)得多.12.一個(gè)空位花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間才被復(fù)合掉？對(duì)于借助于空位進(jìn)行擴(kuò)散的正常晶格上的原子,只有它相鄰的一個(gè)原子成為空位時(shí),它才擴(kuò)散一步,所需等待的時(shí)間是.但它相鄰的一個(gè)原子成為空位的幾率是,所以它等待到這個(gè)相鄰原子成為空位,并跳到此空位上所花費(fèi)的時(shí)間.13.自擴(kuò)散系數(shù)的大小與哪些因素有關(guān)?填隙原子機(jī)構(gòu)的自擴(kuò)散系數(shù)與空位機(jī)構(gòu)自擴(kuò)散系數(shù)可統(tǒng)一寫成.可以看出,自擴(kuò)散系數(shù)與原子的振動(dòng)頻率,晶體結(jié)構(gòu)(晶格常數(shù)),激活能()三因素有關(guān).14.替位式雜質(zhì)原子擴(kuò)散系數(shù)比晶體缺陷自擴(kuò)散系數(shù)大的原因是什么?占據(jù)正常晶格位置的替位式雜質(zhì)原子,它的原子半徑和電荷量都或多或少與母體原子半徑和電荷量不同.這種不同就會(huì)引起雜質(zhì)原子附近的晶格發(fā)生畸變,使得畸變區(qū)出現(xiàn)空位的幾率大大增加,進(jìn)而使得雜質(zhì)原子跳向空位的等待時(shí)間大為減少,加大了雜質(zhì)原子的擴(kuò)散速度.15.填隙雜質(zhì)原子擴(kuò)散系數(shù)比晶體缺陷自擴(kuò)散系數(shù)大的原因是什么?正常晶格位置上的一個(gè)原子等待了時(shí)間后變成填隙原子,又平均花費(fèi)時(shí)間后被空位復(fù)合重新進(jìn)入正常晶格位置,其中是填隙原子從一個(gè)間隙位置跳到相鄰間隙位置所要等待的平均時(shí)間.填隙原子自擴(kuò)散系數(shù)反比于時(shí)間.因?yàn)?gt;>,所以填隙原子自擴(kuò)散系數(shù)近似反比于.填隙雜質(zhì)原子不存在由正常晶格位置變成填隙原子的漫長(zhǎng)等待時(shí)間,所以填隙雜質(zhì)原子的擴(kuò)散系數(shù)比母體填隙原子自擴(kuò)散系數(shù)要大得多.16.你認(rèn)為自擴(kuò)散系數(shù)的理論值比實(shí)驗(yàn)值小很多的主要原因是什么？目前固體物理教科書對(duì)自擴(kuò)散的分析,是基于點(diǎn)缺陷的模型,這一模型過(guò)于簡(jiǎn)單,與晶體缺陷的實(shí)際情況可能有較大差異.實(shí)際晶體中,不僅存在點(diǎn)缺陷,還存在線缺陷和面缺陷,這些線度更大的缺陷可能對(duì)擴(kuò)散起到重要影響.也許沒有考慮線缺陷和面缺陷對(duì)自擴(kuò)散系數(shù)的奉獻(xiàn)是理論值比實(shí)驗(yàn)值小很多的主要原因.17.離子晶體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)有幾種?離子晶體導(dǎo)電是離子晶體中的熱缺陷在外電場(chǎng)中的定向飄移引起的.離子晶體中有4種缺陷:填隙離子,填隙離子,空位,空位.也就是說(shuō),離子晶體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)有4種.空位的擴(kuò)散實(shí)際是空位附近離子跳到空位位置,原來(lái)離子的位置變成了空位.離子晶體中,空位附近都是負(fù)離子,空位附近都是正離子.由此可知,空位的移動(dòng)實(shí)際是負(fù)離子的移動(dòng),空位的移動(dòng)實(shí)際是正離子的移動(dòng).因此,在外電場(chǎng)作用下,填隙離子和空位的漂移方向與外電場(chǎng)方向一致,而填隙離子和空位的漂移方向與外電場(chǎng)方向相反.1.將布洛赫函數(shù)中的調(diào)制因子展成付里葉級(jí)數(shù),對(duì)于近自由電子,當(dāng)電子波矢遠(yuǎn)離和在布里淵區(qū)邊界上兩種情況下,此級(jí)數(shù)有何特點(diǎn)?在緊束縛模型下,此級(jí)數(shù)又有什么特點(diǎn)?由布洛赫定理可知,晶體中電子的波函數(shù),比照本教科書(5.1)和(5.39)式可得=.對(duì)于近自由電子,當(dāng)電子波矢遠(yuǎn)離布里淵區(qū)邊界時(shí),它的行為與自由電子近似,近似一常數(shù).因此,的展開式中,除了外,其它項(xiàng)可忽略.當(dāng)電子波矢落在與倒格矢Kn正交的布里淵區(qū)邊界時(shí),與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對(duì)布洛赫波產(chǎn)生了強(qiáng)烈的反射,展開式中,除了和兩項(xiàng)外,其它項(xiàng)可忽略.在緊束縛模型下,電子在格點(diǎn)Rn附近的幾率2大,偏離格點(diǎn)Rn的幾率2小.

對(duì)于這樣的波函數(shù),其付里葉級(jí)數(shù)的展式包含假設(shè)干項(xiàng).也就是說(shuō),緊束縛模型下的布洛赫波函數(shù)要由假設(shè)干個(gè)平面波來(lái)構(gòu)造..2.布洛赫函數(shù)滿足=,

何以見得上式中具有波矢的意義?人們總可以把布洛赫函數(shù)展成付里葉級(jí)數(shù),其中k’是電子的波矢.將代入=,得到=.其中利用了(是整數(shù)),由上式可知,k=k’,即k具有波矢的意義.3.波矢空間與倒格空間有何關(guān)系?為什么說(shuō)波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)是準(zhǔn)連續(xù)的?波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間,倒格空間的基矢分別為,而波矢空間的基矢分別為,N1、N2、N3分別是沿正格子基矢方向晶體的原胞數(shù)目.倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為,波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為,即波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積,是倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積的1/N.由于N是晶體的原胞數(shù)目,數(shù)目巨大,所以一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積與一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積相比是極其微小的.也就是說(shuō),波矢點(diǎn)在倒格空間看是極其稠密的.因此,在波矢空間內(nèi)作求和處理時(shí),可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)看成是準(zhǔn)連續(xù)的.4.與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對(duì)什么狀態(tài)的電子具有強(qiáng)烈的散射作用？當(dāng)電子的波矢k滿足關(guān)系式時(shí),與布里淵區(qū)邊界平行且垂直于的晶面族對(duì)波矢為k的電子具有強(qiáng)烈的散射作用.此時(shí),電子的波矢很大,波矢的末端落在了布里淵區(qū)邊界上,k垂直于布里淵區(qū)邊界的分量的模等于.5.一維周期勢(shì)函數(shù)的付里葉級(jí)數(shù)中,指數(shù)函數(shù)的形式是由什么條件決定的?周期勢(shì)函數(shù)V(x)付里葉級(jí)數(shù)的通式為上式必須滿足勢(shì)場(chǎng)的周期性,即.顯然.要滿足上式,必為倒格矢.可見周期勢(shì)函數(shù)V(x)的付里葉級(jí)數(shù)中指數(shù)函數(shù)的形式是由其周期性決定的.6.對(duì)近自由電子,當(dāng)波矢k落在三個(gè)布里淵區(qū)交界上時(shí),問波函數(shù)可近似由幾個(gè)平面波來(lái)構(gòu)成?能量久期方程中的行列式是幾階的?設(shè)與三個(gè)布里淵區(qū)邊界正交的倒格矢分別為,那么都滿足,且波函數(shù)展式中,除了含有的項(xiàng)外,其它項(xiàng)都可忽略,波函數(shù)可近似為.由本教科書的(5.40)式,可得,,,.由的系數(shù)行列式的值.可解出電子的能量.7.在布里淵區(qū)邊界上電子的能帶有何特點(diǎn)?電子的能帶依賴于波矢的方向,在任一方向上,在布里淵區(qū)邊界上,近自由電子的能帶一般會(huì)出現(xiàn)禁帶.假設(shè)電子所處的邊界與倒格矢正交,那么禁帶的寬度,是周期勢(shì)場(chǎng)的付里葉級(jí)數(shù)的系數(shù).不管何種電子,在布里淵區(qū)邊界上,其等能面在垂直于布里淵區(qū)邊界的方向上的斜率為零,即電子的等能面與布里淵區(qū)邊界正交.8.當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí),其有效質(zhì)量何以與真實(shí)質(zhì)量有顯著差異?晶體中的電子除受外場(chǎng)力的作用外,還和晶格相互作用.設(shè)外場(chǎng)力為F,晶格對(duì)電子的作用力為Fl,電子的加速度為.但Fl的具體形式是難以得知的.要使上式中不顯含F(xiàn)l,又要保持上式左右恒等,那么只有.顯然,晶格對(duì)電子的作用越弱,有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m的差異就越小.相反,晶格對(duì)電子的作用越強(qiáng),有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m的差異就越大.當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí),與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對(duì)電子的散射作用最強(qiáng)烈.在晶面族的反射方向上,各格點(diǎn)的散射波相位相同,迭加形成很強(qiáng)的反射波.正因?yàn)樵诓祭餃Y區(qū)邊界上的電子與晶格的作用很強(qiáng),所以其有效質(zhì)量與真實(shí)質(zhì)量有顯著差異.9.帶頂和帶底的電子與晶格的作用各有什么特點(diǎn)?由本教科書的(5.88)和(5.89)兩式得.將上式分子變成能量的增量形式，從能量的轉(zhuǎn)換角度看,上式可表述為.由于能帶頂是能帶的極大值，<0，所以有效質(zhì)量<0.說(shuō)明此時(shí)晶格對(duì)電子作負(fù)功,即電子要供應(yīng)晶格能量,而且電子供應(yīng)晶格的能量大于外場(chǎng)力對(duì)電子作的功.而能帶底是該能帶的極小值，>0，所以電子的有效質(zhì)量>0.但比m小.這說(shuō)明晶格對(duì)電子作正功.m*<m的例證,不難由(5.36)式求得<1.可見能量久期方程中的行列式是四階的.10.電子的有效質(zhì)量變?yōu)榈奈锢硪饬x是什么?仍然從能量的角度討論之.電子能量的變化.從上式可以看出，當(dāng)電子從外場(chǎng)力獲得的能量又都輸送給了晶格時(shí),電子的有效質(zhì)量變?yōu)?此時(shí)電子的加速度,即電子的平均速度是一常量.或者說(shuō),此時(shí)外場(chǎng)力與晶格作用力大小相等,方向相反.11.萬(wàn)尼爾函數(shù)可用孤立原子波函數(shù)來(lái)近似的根據(jù)是什么?由本教科書的〔〕式可知,萬(wàn)尼爾函數(shù)可表示為.緊束縛模型適用于原子間距較大的晶體.在這類晶體中的電子有兩大特點(diǎn):(1)電子被束縛在原子附近的幾率大,在原子附近它的行為同在孤立原子的行為相近,即當(dāng)rRn時(shí),電子波函數(shù)與孤立原子波函數(shù)相近.(2)它遠(yuǎn)離原子的幾率很小,即r偏離Rn較大時(shí),很小.考慮到r偏離Rn較大時(shí),也很小,所以用來(lái)描述是很適宜的.取=.將上式代入萬(wàn)尼爾函數(shù)求和中,再利用萬(wàn)尼爾函數(shù)的正交性,可得.也就是說(shuō),萬(wàn)尼爾函數(shù)可用孤立原子波函數(shù)來(lái)近似是由緊束縛電子的性質(zhì)來(lái)決定的.12.緊束縛模型電子的能量是正值還是負(fù)值?緊束縛模型電子在原子附近的幾率大,遠(yuǎn)離原子的幾率很小,在原子附近它的行為同在孤立原子的行為相近.因此，緊束縛模型電子的能量與在孤立原子中的能量相近.孤立原子中電子的能量是一負(fù)值,所以緊束縛模型電子的能量是負(fù)值.s態(tài)電子能量(5.60)表達(dá)式即是例證.其中孤立原子中電子的能量是主項(xiàng),是一負(fù)值,是小量,也是負(fù)值.13.緊束縛模型下,內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比擬,哪一個(gè)寬?為什么?以s態(tài)電子為例.由圖可知,緊束縛模型電子能帶的寬度取決于積分的大小,而積分的大小又取決于與相鄰格點(diǎn)的的交迭程度.緊束縛模型下,內(nèi)層電子的與交疊程度小,外層電子的與交迭程度大.因此,緊束縛模型下,內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比擬,外層電子的能帶寬.14.等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交的物理意義是什么？將電子的波矢k分成平行于布里淵區(qū)邊界的分量和垂直于布里淵區(qū)邊界的分量k┴.那么由電子的平均速度得到,.等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交,那么在布里淵區(qū)邊界上恒有=0,即垂直于界面的速度分量為零.垂直于界面的速度分量為零,是晶格對(duì)電子產(chǎn)生布拉格反射的結(jié)果.在垂直于界面的方向上,電子的入射分波與晶格的反射分波干預(yù)形成了駐波.15.在磁場(chǎng)作用下,電子的能態(tài)密度出現(xiàn)峰值,電子系統(tǒng)的總能量會(huì)出現(xiàn)峰值嗎?由〔〕式可求出電子系統(tǒng)的總能量其中.對(duì)系統(tǒng)的總能量求微商,其中有一項(xiàng).可見,每當(dāng)時(shí),總能量的斜率將趨于,也即出現(xiàn)峰值.16.在磁場(chǎng)作用下,電子能態(tài)密度的峰值的周期是什么?簡(jiǎn)并度Q變小,峰值的周期變大還是變小?由〔〕式可知,在磁場(chǎng)作用下,電子的能態(tài)密度.從上式不難看出,能量E分別等于時(shí),能態(tài)密度都出現(xiàn)峰值.相鄰峰值間的能量差,即峰值的周期為.由(5.109)式可知,簡(jiǎn)并度.其中分別是晶體在x方向和y方向的尺寸.因?yàn)榉逯档闹芷谡扔?所以簡(jiǎn)并度Q變小,峰值的周期也變小.17.當(dāng)有電場(chǎng)后,滿帶中的電子能永遠(yuǎn)漂移下去嗎?當(dāng)有電場(chǎng)后,滿帶中的電子在波矢空間內(nèi)將永遠(yuǎn)循環(huán)漂移下去,即當(dāng)電子漂移到布里淵區(qū)邊界時(shí),它會(huì)立即跳到相對(duì)的布里淵區(qū)邊界,始終保持整體能態(tài)分布不變.具體理由可參見圖及其上邊的說(shuō)明.18.一維簡(jiǎn)單晶格中一個(gè)能級(jí)包含幾個(gè)電子?設(shè)晶格是由N個(gè)格點(diǎn)組成,那么一個(gè)能帶有N個(gè)不同的波矢狀態(tài),能容納2N個(gè)電子.由于電子的能帶是波矢的偶函數(shù),所以能級(jí)有(N/2)個(gè).可見一個(gè)能級(jí)上包含4個(gè)電子.19.本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶有何異同?在低溫下,本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)相同.但本征半導(dǎo)體的禁帶較窄,禁帶寬度通常在2個(gè)電子伏特以下.由于禁帶窄,本征半導(dǎo)體禁帶下滿帶頂?shù)碾娮涌梢越柚鸁峒ぐl(fā),躍遷到禁帶上面空帶的底部,使得滿帶不滿,空帶不空,二者都對(duì)導(dǎo)電有奉獻(xiàn).20.加電場(chǎng)后空穴向什么方向漂移?加電場(chǎng)后空穴的加速度,其中是空穴的質(zhì)量,是正值.也就是說(shuō),空穴的加速度與電場(chǎng)同方向.因此,加電場(chǎng)后空穴將沿電場(chǎng)方向漂移下去.1.如何理解電子分布函數(shù)的物理意義是:能量為E的一個(gè)量子態(tài)被電子所占據(jù)的平均幾率?金屬中的價(jià)電子遵從費(fèi)密-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布,溫度為T時(shí),分布在能級(jí)E上的電子數(shù)目,g為簡(jiǎn)并度,即能級(jí)E包含的量子態(tài)數(shù)目.顯然,電子分布函數(shù)是溫度T時(shí),能級(jí)E的一個(gè)量子態(tài)上平均分布的電子數(shù).因?yàn)橐粋€(gè)量子態(tài)最多由一個(gè)電子所占據(jù),所以的物理意義又可表述為:能量為E的一個(gè)量子態(tài)被電子所占據(jù)的平均幾率.2.絕對(duì)零度時(shí),價(jià)電子與晶格是否交換能量?晶格的振動(dòng)形成格波，價(jià)電子與晶格交換能量，實(shí)際是價(jià)電子與格波交換能量.格波的能量子稱為聲子,價(jià)電子與格波交換能量可視為價(jià)電子與聲子交換能量.頻率為的格波的聲子數(shù).從上式可以看出,絕對(duì)零度時(shí),任何頻率的格波的聲子全都消失.因此,絕對(duì)零度時(shí),價(jià)電子與晶格不再交換能量.3.你是如何理解絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近這一點(diǎn)的?自由電子論只考慮電子的動(dòng)能.在絕對(duì)零度時(shí),金屬中的自由(價(jià))電子,分布在費(fèi)密能級(jí)及其以下的能級(jí)上,即分布在一個(gè)費(fèi)密球內(nèi).在常溫下,費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù),這些電子從格波獲取的能量缺乏以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上,能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的少數(shù)電子,而絕大多數(shù)電子的能態(tài)不會(huì)改變.也就是說(shuō),常溫下電子的平均動(dòng)能與絕對(duì)零度時(shí)的平均動(dòng)能一定十分相近.4.晶體膨脹時(shí),費(fèi)密能級(jí)如何變化?費(fèi)密能級(jí),其中是單位體積內(nèi)的價(jià)電子數(shù)目.晶體膨脹時(shí),體積變大,電子數(shù)目不變,變小,費(fèi)密能級(jí)降低.5.為什么溫度升高,費(fèi)密能反而降低?當(dāng)時(shí),有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)即是費(fèi)密能級(jí).溫度升高,費(fèi)密面附近的電子從格波獲取的能量就越大,躍遷到費(fèi)密面以外的電子就越多,原來(lái)有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)上的電子就少于一半,有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)必定降低.也就是說(shuō),溫度升高,費(fèi)密能反而降低.6.為什么價(jià)電子的濃度越大,價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大?由于絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近，我們討論絕對(duì)零度時(shí)電子的平均動(dòng)能與電子濃度的關(guān)系.價(jià)電子的濃度越大價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大,這是金屬中的價(jià)電子遵從費(fèi)密-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布的必然結(jié)果.在絕對(duì)零度時(shí),電子不可能都處于最低能級(jí)上,而是在費(fèi)密球中均勻分布.由(6.4)式可知,價(jià)電子的濃度越大費(fèi)密球的半徑就越大,高能量的電子就越多,價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大.這一點(diǎn)從(6.5)和(6.3)式看得更清楚.電子的平均動(dòng)能正比與費(fèi)密能,而費(fèi)密能又正比與電子濃度:,.所以價(jià)電子的濃度越大,價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大.7.比照熱和電導(dǎo)有奉獻(xiàn)的僅是費(fèi)密面附近的電子,二者有何本質(zhì)上的聯(lián)系?比照熱有奉獻(xiàn)的電子是其能態(tài)可以變化的電子.能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子僅是費(fèi)密面附近的電子.因?yàn)?在常溫下,費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù),這些電子從格波獲取的能量缺乏以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上,能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的電子,這些電子吸收聲子后能躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上.對(duì)電導(dǎo)有奉獻(xiàn)的電子,即是對(duì)電流有奉獻(xiàn)的電子,它們是能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子.由(6.79)式可知,加電場(chǎng)后,電子分布發(fā)生了偏移.正是這偏移局部才對(duì)電流和電導(dǎo)有奉獻(xiàn).這偏移局部是能態(tài)發(fā)生變化的電子產(chǎn)生的.而能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子僅是費(fèi)密面附近的電子,這些電子能從外場(chǎng)中獲取能量,躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上.而費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占拒,這些電子從外場(chǎng)中獲取的能量缺乏以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上.對(duì)電流和電導(dǎo)有奉獻(xiàn)的電子僅是費(fèi)密面附近電子的結(jié)論從(6.83)式和立方結(jié)構(gòu)金屬的電導(dǎo)率看得更清楚.以上兩式的積分僅限于費(fèi)密面,說(shuō)明對(duì)電導(dǎo)有奉獻(xiàn)的只能是費(fèi)密面附近的電子.總之,僅僅是費(fèi)密面附近的電子比照熱和電導(dǎo)有奉獻(xiàn),二者本質(zhì)上的聯(lián)系是:比照熱和電導(dǎo)有奉獻(xiàn)的電子是其能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子,只有費(fèi)密面附近的電子才能從外界獲取能量發(fā)生能態(tài)躍遷.8.在常溫下,兩金屬接觸后,從一種金屬跑到另一種金屬的電子,其能量一定要到達(dá)或超過(guò)費(fèi)密能與脫出功之和嗎?電子的能量如果到達(dá)或超過(guò)費(fèi)密能與脫出功之和,該電子將成為脫離金屬的熱發(fā)射電子.在常溫下,兩金屬接觸后,從一種