2023-2024學年安徽省阜陽市界首市九年級上學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年安徽省阜陽市界首市九年級上學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1.你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卡”共2頁。3.請務必在“答題卡”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卡”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的。1.已知y關于x的二次函數(shù)表達式為，則（）A. B.1 C. D.2.如圖為用杭州亞運會吉祥物蓮蓮所作的圖形改變，這種圖形改變屬于（）第2題圖A.平移 B.相似 C.旋轉(zhuǎn) D.軸對稱3.下列函數(shù)中，當時，y隨x的增大而增大的是（）A. B. C. D.4.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（）A. B. C. D.5.如圖，直線，直線m，n分別與直線a，b，c相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，若，，，則（）第5題圖A. B. C.4 D.6.將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線的表達式是（）A. B.C. D.7.反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標軸中的圖象大致是（）A. B. C. D.8.如圖，為等邊三角形，，D在BC邊上，，，則（）第8題圖A. B. C.3 D.49.二次函數(shù)的圖象如圖所示.對稱軸為直線，給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)是（）第9題圖A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.已知在正方形中，P是對角線BD上的一個動點，過點P作CD，AD的平行線分別交正方形的邊于E，F(xiàn)和M，N，若，圖中陰影部分的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系圖象大致是（）第10題圖A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知，則的值等于______.12.若，是二次函數(shù)圖象上的兩點，則，的大小關系為______.13.如圖，正方形的面積是4，點B在反比例函數(shù)的圖象上.則這個反比例函數(shù)的表達式為______.第13題圖14.如圖，在中，，，，D為AB上一點，且，若在AC邊上取點E，使與相似，則AE的長為______.第14題圖三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)三個頂點的坐標分別為，，.第15題圖（1）以點B為位似中心，在點B的下方畫出，使與位似且相似比為；（2）點的坐標為______，點的坐標為______.16.如圖，在中，點D，E分別在邊AB，AC上，DC與BE相交于點O，且，，，.第16題圖（1）求證：；（2）已知，求AB的長四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向______平移______個單位18.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點、一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，已知點B的坐標為.第18題圖（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OB，若的面積為3，求點A的坐標.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點，與x軸的另一個交點為B.第19題圖（1）求拋物線的表達式；（2）點M是拋物線上的一點，且到y(tǒng)軸的距離小于3，求出點M的縱坐標的取值范圍.20.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為30元/kg的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析：若按50元/kg銷售，一個月能售出300kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg.設售價為x元/kg（），月銷售量為.（1）求月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式；（2）當售價定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？六、（本題滿分12分）21.據(jù)醫(yī)學研究，使用某種抗生素可治療心肌炎，某一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素，已知剛服用該抗生素后，血液中的含藥量y（微克）與服用的時間x成正比例，藥物濃度達到最高后，血液中的含藥量y（微克）與服用的時間x成反比例.根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：第21題圖（1）抗生素服用______小時時，血液中的藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量有______微克；（2）根據(jù)圖象求出藥物濃度達到最高值之后，y與x之間的函數(shù)表達式（寫出x的取值范圍）；（3）求出該患者服用該藥物10小時時每毫升血液的含藥量.七、（本題滿分12分）22.如圖，在中，，，.點P從點A開始沿AB邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設運動的時間為t秒.第22題圖（1）是否存在某一時刻t，使?若存在，請求出此時刻的t值，若不存在，請說明理由；（2）當t為何值時，PQ的長度等于?八、（本題滿分14分）23.如圖，在正方形中，E是邊AD的中點，連接BE，過點E作，分別交CD及BC邊的延長線于點F，G.第23題圖（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4.求BG的長.數(shù)學答案一、（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分）1-5CBDDD6-10CABCD二、（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、12、13.14、或三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15、（1）……4分（2）.……8分16、（1）證明：∵，，，，∴，，∴，……2分∵，∴；……4分（2）解：∵，∴，∴，∴，……6分∴，∴.……8分四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17、解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴把，分別代入表達式，得：，……2分解得，則該二次函數(shù)的表達式為：；……4分（2）上……8分18、解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點，∴，即，……2分∴反比例函數(shù)的表達式為：；……3分（2）∵，∴，∵，∴，即點C的坐標為，……5分把，代入，得：，解得，∴一次函數(shù)的表達式為.……6分∴解得，，∴點A的坐標為.……8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19、解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線，∴對稱軸，∴.……2分將點代入拋物線，得，∴，……3分∴拋物線的表達式為.……4分（2）由題意得，……5分∴當時，，當時，.……8分∵拋物線的對稱軸為直線，∴當時，拋物線取得最小值，最小值為.∴點M的縱坐標的取值范圍是.……10分20、解：（1）由題意可得，，……2分即月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式是；……3分（2）設利潤為w元，由題意可得.……7分當時，w取得最大值，此時，……9分答：當售價定為55元時，月銷售利潤最大，最大利潤是6250元.……10分六、（本題滿分12分）21、解：（1）46；（2）設y與x之間的函數(shù)表式為，把時，代入上式得：，解得：，……7分則；……9分（3）當時，（微克），……11分則該患者服用該藥物10小時時每毫升血液的含藥量為2.4微克.……12分七、（本題滿分12分）22、解：（1）存在……1分根據(jù)題意得：，，……3分∵，∴，，∴，……4分∴，即，……5分解得：；……6分（2）根據(jù)題意得：，，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，……8分化簡，得