2022年福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案

2022年福建省南平市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說明說明：（1）解答右端所注分?jǐn)?shù)為考生正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)，全卷滿分150分．（3）若考生的解法與本參考答案不同，可參照本參考答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分．（4）評(píng)分只給整數(shù)分．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．B；6．A；7．C；8．B；9．A；10．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．甲；12．28；13．；14．如（只要中即可）；15．3；16．①②④.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．解：原式=…………………6分=…………8分18．解：……………………3分…………………4分……………………5分……………………6分……………………7分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原分式方程的解為……………8分19．解：解不等式①得，…………3分解不等式②得，……………6分∴不等式組的解集為：……………8分20．解：（1）300…………………2分（2）108……………………4分（3）∵被調(diào)查學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)為：300-（60+90+30）=120（人）…5分占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的百分比：………6分ABCDE（第21題圖）∴抽中的學(xué)生對足球知識(shí)是“基本了解”的概率是：P=40%（或=ABCDE（第21題圖）21．解法一：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°………1分又∠C=90°，∴∠BED=∠C………………2分又∠B=∠B……………3分∴△BED∽△BCA…………5分∴………………7分∴……………8分解法二：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=……2分∴∠B=30°……………5分∵DE⊥AB，∴∠BED=90°…………6分∴在Rt△BDE中，………8分22．（1）證法一：：∵PA切⊙O于點(diǎn)A∴OA⊥PA，即∠OAD=90°…………1分∵OC∥AP∴∠COA=180°-∠OAD=180°-90°=90°…………2分又∵CD⊥PA∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°……3分∴四邊形AOCD為矩形……………4分∴OC=AD……………5分證法二：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，CD⊥PA（第22題圖）ABCPOD∴∠（第22題圖）ABCPOD∴OA∥CD………2分∵OC∥AP………3分∴四邊形AOCD為平行四邊形………………4分∴OC=AD………5分（2）∵PB切⊙O于點(diǎn)B∴∠OBP=90°………6分∵OC∥AP∴∠BCO=∠P=50°…………………7分在Rt△OBC中，sin∠BCO=，OB=4Oxy（第23題圖）A(2,1)Oxy（第23題圖）A(2,1)112345-1-2-3-4-52345-1-2-4-5-3∴矩形OADC的周長為：2（OA+OC）≈2×（4+）≈………10分23．解：（1）把點(diǎn)A（2，1）分別代入y1=ax和中得，…4分（2）正確畫出直線和雙曲線的示意圖各1分…6分由圖象知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，-2＜x＜0或x＞2…10分24.（1）解：∵拋物線y=ax2過點(diǎn)A（4，4）∴16a=4，解得………2分∴拋物線解析式為yx2…3分（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，4）或（-8，16）……………7分（3）證明：設(shè)D（m，m2），則直線DO解析式為∵l∥x軸，且過點(diǎn)C（0，-1），令時(shí)，yxlGCODFE(圖2)∴直線DO與yxlGCODFE(圖2)又∵EF⊥l，l∥x軸，∴點(diǎn)F橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)F在拋物線yx2上，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）…9分解法一：設(shè)直線DF解析式為：y=kx+b，把D、F坐標(biāo)代入得解得……………10分∴直線DF解析式為……………11分則點(diǎn)G（0，1）滿足直線DF解析式.（注：考生若只求得b=1，有說明理由可得滿分）∴直線DF一定經(jīng)過點(diǎn)G………12分解法二：∵G（0，1），設(shè)直線DG解析式為：y=kx+1，把D（m，m2）代入得，解得，∴直線DG解析式為…10分當(dāng)x=時(shí)，代入直線DG解析式得y=……………11分∴點(diǎn)F的坐標(biāo)（，）滿足直線DG解析式∴直線DG過點(diǎn)F，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線∴直線DF一定過點(diǎn)G.………………12分25.（1）①證法一：如圖1，由已知：∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD………1分ABCDEFGHP（圖1）∵DEABCDEFGHP（圖1）得到△HPD為等腰直角三角形…2分∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD………………3分∴△HPG≌△DPF………………4分∴PG=PF…………5分證法二：如圖2，①過點(diǎn)P分別作PM、PN垂直于AD、DC.垂足為M、N………1分則∠PMG=∠PNF=90°，∵DE平分∠ADC，∴PM=PN……2分在矩形ABCD中，∠ADC=90°∴四邊形PNDM為正方形，∴∠MPN=90°ABCDEFGHP（圖2）ABCDEFGHP（圖2）MN∴∠MPG+∠MPF=∠MPF+∠NPF=90°∴∠GPM=∠NPF……………3分∴Rt△PMG≌Rt△PNF………4分∴PG=PF………5分②結(jié)論：證法一：由①已證△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF………6分∴HD=，HG=DF……………………7分∴，∴………………8分證法二：∵∠HPD=∠GPF=90°，∴∠GPH=∠FPD由①已證△PMG≌△PNF，∴∠PGM=∠PFN，PG=PF∴∠PGH=∠PFD，∴△HPG≌△DPF…………………6分∴HG=DF，PH=PD，∴△HPD為等腰直角三角形，∴HD=…7分∴，∴………………8分（2）答：（1）中的結(jié)論不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：……9分證法一：如圖3，過點(diǎn)P作PH⊥PD交射線DA于點(diǎn)H∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD…………10分（圖3）ABCDEFGPH∵DE（圖3）ABCDEFGPH∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形………11分∴∠DHP=∠EDC=45°且PH=PD，HD=…12分∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF…………13分∴DH=DG-HG=DG-DF，∴………14分證法二：如圖4，過點(diǎn)P作PH⊥PD交射線DA于點(diǎn)H，過點(diǎn)P分別作PM、PN垂直于AD、DC，垂足為M、N…………10分（圖4）ABC（圖4）ABCD