2022年河北省邢臺市中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總 卷（Ⅲ）（含詳解）

ilW2022年河北省邢臺市中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總卷（m）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地

逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在

靜水中的速度可列方程為（)

。卅。

180_120「180120

A.B.——-=----

x+6x-6x-6x+6

180120n180120

C.D

x+6x-丁二百

2、無論a取什么值時，下列分式總有意義的是（)

.三.

a+\c/+1Q+1

A.BD.

a~-上*a+\a2+1

3、邢臺市某天的最高氣溫是17C,最低氣溫是一2C,那么當(dāng)天的溫差是（).

A.19℃B.-19℃C.15℃D.-15℃

OO

4、若則下列不等式正確的是()

cmn

A.-8m>-8”B.m-2<n-2C.6m<6nD.一>一

44

5、甲、乙兩名學(xué)生的十次數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練成績的平均分分別是115和116,成績的方差分別是8.5和

氐代

60.5,現(xiàn)在要從兩人中選擇發(fā)揮穩(wěn)定的一人參加數(shù)學(xué)競賽，下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人平均分相當(dāng)，選誰都可以

B.乙的平均分比甲高，選乙

C.乙的平均分和方差都比甲高，成績比甲穩(wěn)定，選乙

D.兩人的平均分相當(dāng)，甲的方差小，成績比乙穩(wěn)定，選甲

6、有下列四種說法：

①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；

③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓.

其中，錯誤的說法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

7、若一個三角形的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，其周長加滿足10＜勿＜20,則這樣的三角形有

（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

8、下列說法中正確的個數(shù)是（）

①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過一點有且僅有一條直線與己知直線

平行；④兩點之間的距離是兩點間的線段；⑤若=則點B為線段AC的中點；⑥不相交的兩

條直線叫做平行線。

A.4個B.3個C.2個D.1個

9、某農(nóng)場開挖一條480m的渠道，開工后,每天比原計劃多挖20m,結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原

計劃每天挖AD1,那么所列方程正確的是（）

480480

A.B.如為20

x+20xxx+4

480480480480

xx+20x-4x

1。、如果一個角的余角等于這個角的補角弓,那么這個角是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

邠

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知2m+2的平方根是±4,則01=

OO2、邊長為a、6的長方形，它的周長為14,面積為10,則/）+〃從的值為_.

ab4x

3、已知---+---=—；~7，則

X+2%—2x—4

nip

4、將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角度數(shù)比為1:7:10,那么最大扇形的圓心角的度數(shù)為

浙

翦

5、a是不為1的數(shù)，我們把「一稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為1）=-1；-1的差倒數(shù)是

1-67

1焉=；；已知4=3嗎是4的差倒數(shù)，的是七的差倒數(shù)，內(nèi)是出的差倒數(shù)，…依此類推，則。刈尸

I一（一I）2

OO

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖1,。為直線4?上一點，過點。作射線OGZAOC=30°,將一直角三角板（ZM=3O。）的

直角頂點放在點。處，一邊QV在射線以上，另一邊QV與3都在直線49的上方.

掰

瑟

圖I圖2圖3

OO

（1）將圖1中的三角板繞點。以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2,經(jīng)過2秒后，OM

恰好平分N80C.

①E的值是

②此時如,是否平分ZAOC?說明理由;

氐

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線"也繞。點以每秒6。的速度沿順時針方向

旋轉(zhuǎn)一周，如圖3,那么經(jīng)過多長時間0C平分NMON?請說明理由；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間，ZBOC=10°?請畫圖并說明理由.

2、以下表格是某區(qū)一戶人家2021年11月份、12月份兩次繳納家庭使用自來水水費的回執(zhí)，已知污

水費、水資源費等都和用水量有關(guān)，根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：

表1：

上月指數(shù)387本月指數(shù)403

加減水量0噸水量：16噸

污水費16.8元垃圾費8.00元

水資源費3.20元

水費

水價1.45

23.20元

違約金0.00元

合計51.20元繳費狀態(tài)已繳

表2：

上月指本月指

403426

數(shù)數(shù)

加減水

0噸水精a噸

jm.

里

污水費力元垃圾費8.00元

*

水i■

L..60元

費?

*■

**

水費

?

茲.4533.35

元

盅

().00元

*

*

*繳費狀

61:元已繳

(態(tài)

*

(J:括表1可知，污水費每噸元，水資源費每噸元;

11r寫出表2中a=,b=

料.

i'亥晝戶某個月份繳納該項費用回執(zhí)中合計是89元,則該用戶這個月共消耗自來水多少噸?

3、.彳:由上，表示數(shù)加與〃的點之間的距離可以表示為例如：在數(shù)軸上，表示數(shù)-3與2

的點I的距離是5=|-3-2|,表示數(shù)-4與-1的點之間的距離是3=|-4-(-1)|.利用上述

結(jié)論:如:問題:

然

(1：x-51=3,求x的值;

OO

⑵力、?，為數(shù)軸上的兩個動點，點/表示的數(shù)是a,點8表示的數(shù)是方，且1a-引=6(b>a),

點Z；曲數(shù)為-2,若4、B、C三點中的某一個點是另兩個點組成的線段的中點，求a、6的值.

*

4、J一*高爾夫球從山坡下的點。處打出一球，球向山坡上的球洞點A處飛去，球的飛行路線為

拋物如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達到最大高度12m時，球移動的水平距離為9m.已知山坡。4與

8更的夾角為30°,0、A兩點間的距離為80m.

莪

OO

氐■￡

(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求這個球的飛行路線所在拋物線的函數(shù)表達式.

(2)這一桿能否把高爾夫球從點0處直接打入點A處球洞？

5、在平面直角坐標(biāo)系中，對于點尸(x,y)和。(x,V),給出如下定義：若)''=卜°"?、，則稱點。

為點P的“可控變點”

例如：點(L2)的“可控變點”為點(L2),點如1,3)的“可控變點”為點(一1,-3).

(1)點(-5,-2)的“可控變點”坐標(biāo)為；

(2)若點P在函數(shù)y=-/+16的圖象上，其“可控變點”。的縱坐標(biāo)V是7,求''可控變點”。的

橫坐標(biāo)：

(3)若點尸在函數(shù)=-2+4(一5《<)的圖象上，其“可控變點”。的縱坐標(biāo)V的取值

范圍是一’<16,求4的值.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【詳解】

分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案.

1on

詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：一-=

x+6

120

x-6

故選A.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵.

2、D

oo

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零進行分析即可.

【詳解】

.即?

?熱?

解：A、當(dāng)a=0時，分式號無意義，故此選項錯誤；

超2m

B、當(dāng)a=T時，分式一二無意義，故此選項錯誤；

C、當(dāng)a=T時，分式《11無意義，故此選項錯誤；

?蕊.a+\

。卅。

D、無論a為何值，分式*都有意義，故此選項正確；

a~+1

故選D.

【點睛】

.三.此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

3、A

【分析】

用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

OO

【詳解】

解：17-(-2)

=17+2

氐區(qū)

=19℃.

故選A.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分

不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上（減去）一個數(shù)，不等號方向不改變.；

不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘（除）一個正數(shù)，不等號方向不改變.；

不等式兩邊同時乘（除）一個負數(shù)，不等號方向改變.；

【詳解】

■:tn>n

A選項，不等號兩邊同時X（-8）,不等號方向改變，-故A選項錯誤.；

B選項，不等號兩邊同時-2,不等號方向不改變，m-2>n-2,故B選項錯誤.；

C選項，不等號兩邊同時X6,不等號方向不改變，6m>6/?,故C選項錯誤.；

D選項，不等號兩邊同時X；,不等號方向不改變，故D選項正確.；

444

【點睛】

不等式兩邊只有乘除負數(shù)時，不等號方向才改變.

5、D

【分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】

?；甲的平均分是115,乙的平均分是H6,二甲、乙兩人平均分相當(dāng).

ilW

???甲的方差是8.5,乙的方差是60.5,.?.甲的方差小，成績比乙穩(wěn)定，選甲；

.?.說法正確的是〃

故選D.

oo【點睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均

數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

.即?

?熱?

6、B

超2m

【分析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決.

【詳解】

?蕊.

。卅。

解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；

直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；

弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；

④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半

.三.圓，所以半圓是弧.但比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命

題，故此說法正確.

其中錯誤說法的是①③兩個.

故選B.

OO

【點睛】

本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆.

7、B

氐代【解析】

【分

首先根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的關(guān)系可設(shè)中間的數(shù)為X,則前面一個為X-1,后面一個為戶1,根據(jù)題意可得

lOVx-1+戶戶1<20,再解不等式即可.

【詳解】

設(shè)中間的數(shù)為x,則前面一個為x-1,后面一個為戶1,由題意得：

lOVx-1+產(chǎn)A+1<20

12

解得：3-<%<6y.

為自然數(shù)，.?.后4,5,6.

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角

形的兩邊差小于第三邊.

8、D

【分析】

本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.

【詳解】

①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；

②相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本小題錯誤；

③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；

④兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離，故本小題錯誤；

⑤若AC=BC,且A、B、C三點共線，則點C是線段AB的中點，否則不是，故本小題錯誤；

⑥在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故本小題錯誤；

所以，正確的結(jié)論有①，共1個.

故選D.

ilW

【點睛】

熟練掌握平面圖形的基本概念

9、C

oo【分析】

設(shè)原計劃每天挖A01,根據(jù)結(jié)果提前4天完成任務(wù)列方程即可.

【詳解】

nip

浙解：設(shè)原計劃每天挖加，由題意得

翦

480480

----------=4.

xx+20

故選C.

.湍.【點睛】

。卅。

本題考查了列分式方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須

檢驗，這是解分式方程的必要步驟.

10、C

【分析】

.三.設(shè)這個角是X°,根據(jù)題意得9O-X=J(18O-X),解方程即可.

4

【詳解】

解：設(shè)這個角是X。，根據(jù)題意得

OO

90-x=-(180-x),

4

解得尸60,

故選：C.

氐區(qū)

【點睛】

此題考查角度計算，熟練掌握一個角的余角及補角定義，并正確列得方程解決問題是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、7

【分析】

分析題意，此題運用平方根的概念即可求解.

【詳解】

因為2m+2的平方根是±4,

所以2m+2=16,解得：m=7.

故答案為：7.

【點睛】

本題考查平方根.

2、70

【分析】

直接利用長方形的周長和面積公式結(jié)合提取公因式法分解因式計算即可.

【詳解】

解：依題意：2a+2爐14,aH10,

則研反7

Sat)=ab(a+b)=70；

故答案為：70

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+6和aA的值是解題關(guān)鍵.

3、22

【分析】

先根據(jù)異分母分式的加法法則計算，再令等號兩邊的分子相等即可.

【詳解】

.。(工一2)+人(犬+2)_4x

,?x^4=7^，

.,.a(x-2)+b(x+2)=4x,即(a+b)x-2(a-b)=4x,

.\a+b=4,a—b=0,

a=b=2,

故答案為：2,2.

【點睛】

防

本題考查的是分式的加減法，在解答此類問題時要注意通分的應(yīng)用.

4、200

【分析】

根據(jù)它們的圓心角的度數(shù)和為周角，則利用它們所占的百分比計算它們的度數(shù).

【詳解】

最大扇形的圓心角的度數(shù)=360°X-^O—=200°.

1+7+10

故答案為200。.

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量

相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

【分析】

根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，進而得到。加9的值.

【詳解】

解：4=3,%是4的差倒數(shù)，

即%是七的差倒數(shù)，

1—J2

1=2

即%=1__)=§,4是%的差倒數(shù)，

1,

即,=*,

3

依此類推，:2019+3=673,

?“二

?,20193?

,.2

故答案為：—.

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化類、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求項的

值.

三、解答題

1、

(1)①5；②是，理由見解析

(2)5,理由見解析

(3)一秒或(秒，理由見解析

【分析】

(1)①由N/OC的度數(shù)，求出NC0V的度數(shù)，根據(jù)互余可得出NQW的度數(shù)，進而求出時間t；

②根據(jù)圖形和題意得出N/Q許滬90°,件NC。生90°,再根據(jù)Na歸即可得出QV平

分N/1OG

(2)根據(jù)圖形和題意得出/“心/6〃代90°,/CONOCO出45°,再根據(jù)轉(zhuǎn)動速度從而得出答案；

(3)需要分兩種情況，當(dāng)射線％在直線上方時，在直線下方時兩種情況，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)建立方程

即可.

【小題1】

解：①?：NAON^NBOM=9C,ZCO^ZMOB,

VZJ(?Z>30o,

.../8。俏2/。。滬150°,

：.ZCOM=1^>°,

.,.NC網(wǎng)5°,

：.ZAON=ZAOC-ZCO^Q°-15°=15°,

工NAON=/CON,

解得：i=15°4-3°=5；

故答案為：①5；

②是，理由如下：

由上可知，/比滬/月〃忙15°,

...加平分/4%；

【小題2】

經(jīng)過5秒時，0C平分乙MON,理由如下:

V/CON-NCOM,

,.?乙姒怕90°,

.../屐游/。。滬45°,

,?,三角板繞點0以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，射線0C也繞。點以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，

設(shè)//QV為31，N40C為3Q°+6t,

當(dāng)宓平分/機那時，〃滬45°,

ZAO&ZAO^45°,

可得：30°+6L3f=45°,

解得：片5；

【小題3】

根據(jù)題意，有兩種情況，當(dāng)射線/在直線48上方時，如圖4①，當(dāng)射線和在直線直線46下方時,

如圖4②，

圖4⑹圖鼻⑸

則有30。+6計10°=180°,或30。+6L10。=180°,

ATj/n7°80

解得片或7,

3。

...經(jīng)過7秒或與秒時,

NB0010。.

【點睛】

此題考查了角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是

ilW解題的關(guān)鍵.

2、

(1)1.05,0.2

(2)23,24.15,70.1

oo

(3)該用戶這個月共消耗自來水30噸.

【分析】

.即?(1)由污水費除以用水的數(shù)量可得污水費的單價，由水資源費除以用水的數(shù)量可得水資源費的單

熱

??價；

超2m

(2)由本月指數(shù)減去上月指數(shù)可得用水量“，由用水?dāng)?shù)量乘以污水費的單價可得污水費用b,再把

污水費，水資源費，垃圾費，水費相加即可得到。的值；

(3)設(shè)該用戶這個月共消耗自來水x噸，再由污水費，水資源費，垃圾費，水費之和為89列方程解

?蕊.方程即可.

。卅。

(1)

解：由表1可得：污水費每噸萼=1.05(元)，水資源費每噸釁=0.2(元)，

1616

故答案為：1。5,0.2

.三.(2)

解：用水量a=426-403=23(噸)，

污水費。=23?1.0524.15(元)，

總費用c=24.15+8+4.6+33.35=70.1(元).

OO

故答案為：23,24.15,70.1

(3)

解：設(shè)該用戶這個月共消耗自來水x噸，則

氐代

8+1.45x+l.()5x+0.2x=89,

整理得：2.7x=81,

解得：x=30,

答：設(shè)該用戶這個月共消耗自來水30噸.

【點睛】

本題考查的是有理數(shù)的加減乘除運算的實際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出運算式，確定

相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵.

3、

(1)x=8或x=2

⑵a--5,6=1或a=4,6=10或a=-14,b--8

【分析】

(1)根據(jù)兩點間的距離公式和絕對值的意義，可得答案；

(2)分類討論：①。是力8的中點，②當(dāng)點4為線段勿的中點，③當(dāng)點8為線段4C的中點，根據(jù)線

段中點的性質(zhì)，可得答案.

(1)

解：因為|x-5|=3,

所以x-5=3或x-5=-3,

解得x=8或x=2；

(2)

因為|a-引=6(6>a),所以在數(shù)軸上，點8與點4之間的距離為6,且點6在點4的右側(cè).

①當(dāng)點C為線段45的中點時,

ACB

#IIIIr

a_2Ob

:圖1

o如圖1所示，AC^BC=^AB=3.

????點。表示的數(shù)為-2,

?：.a=-2-3=-5,b=-2+3=1.

,②當(dāng)點力為線段6C的中點時，

赭

?CAB

._l_____I_I_________|_________|________L_

.-201ab

?圖2

o

?如圖2所示，AC=AB=6.

???,點。表示的數(shù)為-2,

?C.a=-2+6=4，6=a+6=10?

蚱③當(dāng)點片為線段力。的中點時，

?ABC

.IIill

:Qb-2O1

,圖3

o

.如圖3所示，BC=AB=6.

???,點C表示的數(shù)為-2,

:?b=-2-6=-8,a=b-6=-14.

綜上，a=-5,6=1或a=4,6=10或a=-14,b=-8.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，線段的中點，以及一元一次方程的應(yīng)用，注意數(shù)軸上到一點距離相

等的點有兩個，分類討論是解(2)題關(guān)鍵.

4S

(1)坐標(biāo)系見解析，尸

(2)不能

【分析】

(1)首先根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，分析題意可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為(9,12),經(jīng)過原點

(0,0),設(shè)頂點式可求拋物線的解析式；

(2)求出點A的坐標(biāo)，把點/的橫坐標(biāo)戶12代入拋物線解析式，看函數(shù)值與點/的縱坐標(biāo)是否相

符.

(1)

建立平面直角坐標(biāo)系如圖，

\yB

DCx

:頂點6的坐標(biāo)是(9,12),

.?.設(shè)拋物線的解析式為片a(『9)?+12,

?點。的坐標(biāo)是(0,0)

???把點。的坐標(biāo)代入得:

0=a(0-9)2+12,

ilW