2022年高一學(xué)科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷

2022年衡陽縣四中學(xué)科聯(lián)賽高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（以下題目從4項答案中選出一項，每小題4分，共40分）1.設(shè)集合M=，a=.下列選項正確的是（）A、aMB、{a}∈MC、aMD、{a}M2.已知集合A=，B=，則＝（）A．(0,1)B．(,1)C．(0,)D．3．一個幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為（） A．B．C．D．4.設(shè)x取實數(shù)，則f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是（）A、，B、，C、，D、，5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C．D．6．已知，是平面，，是直線，給出下列命題①若，，則．②若，，∥，∥，則∥．③如果、n是異面直線，那么相交．④若，∥，且，則∥且∥．其中正確命題的個數(shù)是（）A．2B．3C．1D．07.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可以是8．設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有()A．B．C．D．下列函數(shù)在上是增函數(shù)并且在定義域上是偶函數(shù)的是（）ABCD10．設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共20分）11．函數(shù)的值域為12．已知是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，為定義在區(qū)間的奇函數(shù)，它在區(qū)間上的圖象為如右圖所示的一條線段，則不等式的解集為；14.已知函數(shù)，若則實數(shù)a=15.在的二面角的一個面內(nèi)有一條直線與二面角的棱成角，則此直線與二面角的另一個面所成的角的大小為三、解答題（共40分）16．已知函數(shù)的定義域為集合，且（1）求和（2）若,求實數(shù)的取值范圍17．計算（1）（2）18.如圖，在直三棱柱中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱上，且⊥，⊥.求證：(1)直線DE∥平面;(2)平面DE⊥平面.19．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間．授課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生注意力開始分散．分析結(jié)果和實驗表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，（的值越大，接受能力越強），表示提出和講授概念的時間（單位：分鐘），可有以下的關(guān)系：，試回答下列問題（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強？這個強度可以持續(xù)多少分鐘？（2）開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強一些？20．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）證明函數(shù)是在區(qū)間上的減函數(shù)（2）解關(guān)于的不等式參考答案一、選擇題題號12345678910答案DC