因數(shù)和倍數(shù)奧數(shù)題及標準答案(有難度)

因數(shù)和倍數(shù)奧數(shù)題薈萃總體難度有點大，如果有興趣可以試試！1、某校舉行數(shù)學競賽，共有20道題。評分標準規(guī)定，答對一題給3分，不答給1分。答錯一題倒扣1分，全校學生都參加了數(shù)學競賽，請你判斷，所有參賽學生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？2、有四個連續(xù)奇數(shù)的和是2023，那么其中最小的一個奇數(shù)是_________。3、張阿姨把相同數(shù)量的蘋果和橘子分給假設干名小朋友，每名小朋友分得1個蘋果和3個橘子。最后橘子分完了，蘋果還剩下12個。那么一共分給了_________名小朋友。4、小華同學為了在“希望杯〞數(shù)學大賽中取得好成績，自己做了四份訓練題(每份訓練題總分值為120分)。他第一份訓練題得了90分，第二份訓練題得了100分，那么第三份訓練題至少要得_________分才能使四份訓練題的平均成績到達105分。5、三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個數(shù).6、自然數(shù)123456789是質數(shù)，還是合數(shù)？為什么？7、一個數(shù)用3、4、5除都能整除，這個數(shù)最小是多少？8、一個兩位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是41.求這個兩位數(shù)。9、一個數(shù)分別與另外兩個相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個積相差150，這個數(shù)是多少？10、甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。答案：1、解：以一個學生得分情況為例。如果他有m題答對，就得3m分，有n題答錯，那么扣n分，那么，這個學生未答的題就有〔20-m-n〕道，即還應得〔20-m-n〕分。所以，這個學生得分總數(shù)為：3m-n+〔20-m-n〕=3m-n+20-m-n=2m-2n+20=2〔m-n+10〕不管〔m-n+10〕是奇數(shù)還是偶數(shù)，那么2〔m-n+10〕必然是偶數(shù)，即一個學生得分為偶數(shù)。由此可見，不管有多少學生參賽，得分總和一定是偶數(shù)。2、解：499。2023÷4—3=4993、解：6。12÷(3—1)=6(名)。4、解：110。

當?shù)谒姆萦柧氼}得總分值即120分時，對第三份訓練題的得分要求最低，所以第三份訓

練題至少要得105×4一(90+100+120)=110(分)。5、解：∵210=2×3×5×7∴可知這三個數(shù)是5、6和7。6、解：123456789是合數(shù)。因為它除了有約數(shù)1和它本身外，至少還有約數(shù)3，所以它是一個合數(shù)。7、分析由題意可知，要求的數(shù)是3、4、5的公倍數(shù)，且是最小的公倍數(shù)。解：∵［3，4，5］=3×4×5=60，∴用3、4、5除都能整除的最小的數(shù)是60。8、分析這是一道帶余除法題，且要求的數(shù)是大于41的兩位數(shù).解題可從帶余除式入手分析。解：∵被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)，即被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，∴251=除數(shù)×商+41，251-41=除數(shù)×商，∴210=除數(shù)×商?！?10=2×3×5×7，∴210的兩位數(shù)的約數(shù)有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余數(shù)41.所以除數(shù)是42或70.即要求的兩位數(shù)是42或70。9、解法1：∵相鄰兩個奇數(shù)相差2，∴150是這個要求數(shù)的2倍。∴這個數(shù)是150÷2=75解法2：設這個數(shù)為x，設相鄰的兩個奇數(shù)為2a+1，2a-1〔a≥1〕.那么有〔2a+1〕x-〔2a-1〕x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75?！噙@個要求的數(shù)是75。10、分析根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的根本數(shù)量關系先求出順水速度和逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數(shù)量關系，用路程分別除以順水、逆水所行時間求出。解：順水速度：208÷8=26〔千米/小時〕逆水速度：208÷13=16〔千米/