202022下九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考陳崇康

2022年東僑中學(xué)第三次月考數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.（）A．B．C．D．2.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．3.下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4.下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）AA．B．C．D．5．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（▲）6．不等式的解集是（）A．x＜B．x＜－1C．x＞D．x＞－17．己知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2.則cosA的值是()．A．B．C．D．8．某校合唱團(tuán)成員的年齡分布如下表：年齡/歲13141516頻數(shù)515x10對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()．A．平均數(shù)、中位數(shù)B．眾數(shù)、中位數(shù)C．平均數(shù)、方差D．中位數(shù)、方差9．小明將某服裝店的促銷活動(dòng)內(nèi)容如實(shí)告訴好友小惠后，小惠假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式為(2x-80)<800，則小明告訴小惠的內(nèi)容可能是().A．買兩件等值的商品可打8折，再減80元，最后不到800元B．買兩件等值的商品可減80元，再打8折，最后不到800元C．買兩件等值的商品可打2折，再減80元，最后不到800元D．買兩件等值的商品可減80元，再打2折，最后不到800元10．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為A．78° B．75°C．60° D．45°（第10題）（第12題）（第16題）二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．12．如圖，∠ACD=120°，∠A=100°，則∠B＝．13．目前世界上進(jìn)行高超音速武器飛行試驗(yàn)最多的國(guó)家是中國(guó)，最成功的也是中國(guó)，至今中國(guó)已經(jīng)成功進(jìn)行了七次DF-ZF高超音速飛行試驗(yàn)，DF-ZF高超音速飛行器速度可達(dá)5-10馬赫，射程可達(dá)12000千米．其中12000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為．14．現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之積為12的概率是__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，若四邊形OACB是菱形，則．16．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若OA2-AB2=8，則k的值為__________．三、解答題(本大題共5小題，共44分)17．（10分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P與Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PQC和△ABC相似？19．（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB>AC，點(diǎn)D在邊AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE=∠ACB，DE交AB于點(diǎn)E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若BC=5，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．20．（本小題滿分10分）為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”、“國(guó)際象棋”、“音樂舞蹈”和“書法”等多個(gè)社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán)，為此，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：選擇意向文學(xué)鑒賞國(guó)際象棋音樂舞蹈書法其他所占百分比a20%b10%5%根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a、b的值；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇“音樂舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．21．（本小題滿分10分）隨著近幾年我市私家車日愈增多，超速行駛成為引發(fā)交通事故的主要原因之一．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為開展“文明駕駛、關(guān)愛家人、關(guān)愛他人”的活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)P，在筆直的車道m(xù)上確定點(diǎn)O，使PO和m垂直，測(cè)得PO的長(zhǎng)等于21米，在m上的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之間的路程（保留根號(hào)）；（2）已知本路段對(duì)校車限速為12米/秒，若測(cè)得某校車從A到B用了2秒，這輛校車是否超速？請(qǐng)說明理由．22．（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的長(zhǎng)．23．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）計(jì)算：F（438）和F（562）；（2）若a是“相異數(shù)”，證明：F（a）等于a的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若a，b都是“相異數(shù)”，且a＋b＝1000，證明：F（a）+F（b）=28．24.矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BD，BC上的點(diǎn)，∠AEF＝900，線段AF與BD交于點(diǎn)H.（1）當(dāng)AE＝AB時(shí).①求證：FB＝FE；②求AH的長(zhǎng)；（2）求EF長(zhǎng)的最小值.25.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，－1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，－1），且AB∥y軸，AD∥x軸.點(diǎn)P是拋物線y=x2+2x上一點(diǎn)，過點(diǎn)P